《2023-2024学年重庆市高二（下）期末数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年重庆市高二（下）期末数学试卷（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年重庆市高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知f(x)是函数f(x)的导函数，则满足f(x)=f(x)的函数f(x)是()A. f(x)=x2B. f(x)=exC. f(x)=lnxD. f(x)=tanx2.如图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么()A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D.
2、“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数f(x)=x3+bx2+cx+d，若系数b，c，d可以发生改变，则改变后对函数f(x)的单调性没有影响的是()A. bB. cC. dD. b，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高ycm与其父亲身高xcm的经验回归方程为y =1417x+29，当地人小王16岁时身高167cm，他父亲身高170cm，则小王身高的残差为()A. 3cmB. 2cmC. 2cmD. 3cm5.若函数f(x)=(x2+bx+1)ex，在x=1时有极大值6e1，则f(x)的极小值为()A. 0B. e3C. eD. 2e36.甲、乙、丙、丁、戊五个
3、人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有()A. 48种B. 96种C. 108种D. 120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品(单位：件)均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为()A. 1.2B. 2.4C. 2.88D. 4.88.若样本空间中的事件A1，A2，A3满足P(A1)=P(A1|A3)=14,P(A2)=23,P(A2|A3)=25,P(A2|A3)=16，则P(A1A3)=()A. 114B. 17C. 27D. 528二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
4、合题目要求。9.若随机变量X服从正态分布N(1,22)，已知P(X0)=1pB. P(X2)=1pC. P(0X2)=1pD. P(1Xba3恒成立，则实数b的取值范围是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在中国的传统医学中，食物和药物一直被认为是相辅相成的.中医食疗是一门利用食物来调理身体和治疗疾病的科学，它将中草药的药效引入食物中，达到治病的目的.为了研究姜汤对治疗感冒是否更有效，进行了临床试验，得到如下数据：抽到服用姜汤的患者40名，其中30名痊愈，10名未痊愈；抽到服用白开水的患者60名，其中35名痊愈，25名未痊愈(1)
5、根据上述信息完成下列22列联表； 疗法疗效合计痊愈未痊愈服用白开水合计(2)依据小概率值=0.1的独立性检验，能否认为姜汤对治疗感冒更有效果？并解释得到的结论附：参考公式：2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d 0.10.050.01x2.7063.8416.63516.(本小题15分)口袋中装有2个红球和4个白球，把从口袋中不放回的随机抽2个球称为“一次抽取”(1)求第1次至少抽到一个红球的概率；(2)设“一次抽取”中抽到红球的个数为X，求X的分布列与数学期望17.(本小题15分)2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆，同比增长57.
6、9%.作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车成为出口增长新动能.已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量C(单位：KW)与速度v(单位：km/)在40100km/的函数关系为C(v)=lnv+0.5v+1012v40.假设电价是1元/KW(1)当车速为多少时，车辆每千米的耗电量最低？(2)已知司机的工资与开车时间成正比例关系，若总费用=电费+司机的工资+3.35105v5700，甲地到乙地的距离为100km，最经济的车速是94km/，则司机每小时的工资为多少元？18.(本小题17分)国家对化学元素镓(Ga)相关物项实施出口管制.镓在高端半导体领域有着非常重要的作用，其应用前景十分广阔.
7、某镓合金研制单位为了让镓合金中的镓元素含量百分比稳定在一定范围内，由质检员每天17次随机抽取并检测镓元素在镓合金材料中的含量百分比.设xi(i=1,2,17)表示一天的17次检测得到的镓含量(单位：%)的监测数据，并记监测数据的平均数x=117i=117xi，标准差s= 117i=117(xix)2.设X表示镓合金中镓含量(单位：%)，且XN(,2)，当k为正整数时，令pk=P(kX0)及Z的数学期望；(2)当一天中至少1次监测镓含量X(3,+3)，就认为该天研制情况异常，须对研制过程作改进.已知某天监测数据的最小值为17，最大值为21，经计算得x=20,s=0.82.若用该天监测数据得的x和
8、s分别估计为和且XN(,2)，利用估计判断该天的研制过程是否必须作改进？(3)若去掉一天中的监测结果x1，设余下的数据标准差为，请用数据x,s,x1表示19.(本小题17分)设e为自然对数的底数，已知函数f(x)=(lnx+2)2(1)当函数f(x)图象的切线经过原点时，求切线的方程；(2)当实数m满足elnm+m=0,a,b(m2e2,+)且a+b=2，求f(a)+f(b)的最大值答案解析1.B【解析】解：f(x)=x2，则f(x)=2x，故A错误；f(x)=f(x)=ex，故B正确；f(x)=lnx，则f(x)=1x，故C错误；f(x)=tanx，则f(x)=1cos2x，故D错误故选：B
9、2.A【解析】解：原图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，从两个班随机抽取的6名学生的期中考试数学成绩优秀率无法确定哪个班的比较高，2班6名学生数学成绩不优秀的和优秀的人数也不能确定，故A正确，BC错误；两个班期中考试数学成绩的优秀率均在0.5左右，并不能直接确定“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”，故D错误故选：A3.C【解析】解：由题意f(x)=3x2+2bx+c，b与c的对f(x)的正负性有影响，d不影响f(x)的正负性，即d对f(x)的单调性没有影响故选：C4.B【解析】解：当地16岁男性的身高ycm与其父亲身高xcm的经验回归方程为y =1417x+29，当
10、x=170时，小王身高的残差为167(1417170+29)=2cm故选：B5.D【解析】解：f(x)=exx2+(b+2)x+b+1，由题意可知f(1)=0，f(1)=6e1，即1(b+2)+b+1=0(1b+1)e1=6e1，解得b=4，当b=4时，f(x)=ex(x22x3)，令f(x)=0得x=1或x=3，x(,1)1(1,3)3(3,+)f(x)+00f(x)单调递增极大值6e1单调递减极小值2e3单调递增所以函数的极小值为2e3故选：D6.B【解析】解：甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排的全排列为A55=120种排法，若甲站最中间的排法有A44=24种排法，则若甲不站最中间的位置不同
11、的排列方式有12024=96种故选：B7.D【解析】解：设每天能够售出的工艺品为X，方差D(X)=1.44，每天能够获得纯利润为4X，则D(4X)=42D(X)=421.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为 421.44=4.8故选：D8.A【解析】解：因为P(A1)=P(A1|A3)=14,P(A2)=23,P(A2|A3)=25,P(A2|A3)=16，所以P(A2)=P(A3)P(A2|A3)+P(A3)P(A2|A3)=P(A3)P(A2|A3)+(1P(A3)P(A2|A3)，所以123=P(A3)25+(1P(A3)16，解得P(A3)=57，因为P(A1A3)=P(A1|A
12、3)P(A3)=1457=528，所以P(A1A3)=P(A1)P(A1A3)=14528=114故选：A9.AB【解析】解：随机变量X服从正态分布N(1,22)，P(X0)=1P(X0)=1p，故A正确；P(X2)=1P(X0)=1p，故B正确；P(0X2)=P(X2)P(X0)=12p，故C错误；P(1X2)=12P(0X2)=12p，故D错误故选：AB10.BC【解析】解：因为f(x)为偶函数，函数f(x)的图象关于点(1,32)对称，对于函数f(x)=1.5x，显然其图象关于点(1,32)对称，且f(x)=1.5，故f(x)=1.5为偶函数，即f(x)=1.5x满足条件f(x)为偶函数，且其图象关于点(1,32)对称，但f(32)=321，故A错误；f(x)的最小正周期不是1，D错误；函数f(
