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1、第5章 频谱的线性搬移电路 第第5章章 频谱的线性搬移电路频谱的线性搬移电路 5.1 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法5.2 二极管电路二极管电路5.3 差分对电路差分对电路5.4 其它频谱线性搬移电路其它频谱线性搬移电路第5章 频谱的线性搬移电路 频谱搬移：频谱搬移：指对输入信号进行的频谱变换（产生新的频率分量），以获得具有所需频谱的输出信号。频谱的线性搬移：频谱的线性搬移：搬移前后各频率分量的比例关系不变，只是在频域上简单的搬移。图51频谱搬移（a）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移频谱的非线性搬移：频谱的非线性搬移：搬移前后各频率分量的比例关系发生了变化。第5章 频谱的线性搬
2、移电路 5.1 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法一个信号只有在通过非线性电路时才能产生新的频率分量。频谱搬移必须用非线性来电路（器件）实现。非线性器件的主要特点是，它的参数随电路中的电流、电压变化，或者说其电流、电压间不是线性关系。对于非线性电路，主要采用幂级数展开分析法幂级数展开分析法、线性线性时变电路分析法。时变电路分析法。第5章 频谱的线性搬移电路 式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,uEQ+u1+u2,其中EQ为静态工作点,u1和u2为两个输入电压。用泰勒级数展开,可得5.1.1 非线性函数的级数展开分析法非线性函数的级数展开分析法非线性器件的伏安特性,可用下面的非线
3、性函数来表示:第5章 频谱的线性搬移电路 式中,an（n=0,1,2,）为各次方项的系数,由下式确定:式中,Cmn=n！m！（n-m）！为二项式系数,故第5章 频谱的线性搬移电路 ( (1) 1) 先先来来分分析析一一种种最最简简单单的的情情况况。令令u u2 2=0,=0,即即只只有有一一个个输输入信号入信号, ,且令且令u u1 1U U1 1coscos1 1t , t , 代入式代入式式中，bn为an和cosn1t的分解系数的乘积。 可见，当一个单一频率（可见，当一个单一频率（1）的信号作用于非线性器件时，在输）的信号作用于非线性器件时，在输出电流中不仅有出电流中不仅有1成分，还有成分
4、，还有n1（n=2,3,）分量（新频率分量）。）分量（新频率分量）。n为奇数n为偶数第5章 频谱的线性搬移电路 若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号,即u1U1cos1t ,u2U2cos2t ,利用式（57）和三角函数的积化和差公式(2)当u1、u2都不为零时，输出电流中不仅有两个输入电压的分量（n=1时），而且存在着大量的乘积项u1n-mu2m。(59)依此可以推断，输出电流i中将包含下列通式表示的无限无限多个频率组合分量多个频率组合分量(510)第5章 频谱的线性搬移电路 (510)式中，p，q=0、1、2，称p+q为组合分量的阶数组合分量的阶数。综上所述综上所述，当多个信号作用于
5、非线性器件时，其输出端不仅包含了输入信号的频率分量，还有输入信号频率的各次谐波分量（p1、q2、r3）以及输入信号频率的组合分量（p1q2r3 ）。然而，在上述众多的频率分量中只有很少的项是完成某一频谱搬移功能所需要的。因此，频谱搬移电路必须具有选频功能，以滤除不必要的频率分量，减少输出信号的失真。第5章 频谱的线性搬移电路 因此，在实际中如何实现接近理想的乘法运算，减少无用的组合频率分量的数目和强度，就成为人们追求的目标。一般可以从以下三个方面考虑:（1）从非线性器件的特性考虑（具有平方律特性）。（2）从电路考虑（多个非线性器件组成的平衡电路）。（3）从输入信号的大小考虑（减小输入信号幅度）
6、。图52非线性电路完成频谱的搬移大多数频谱搬移电路所需要的是非线性函数展开式中的平方项（两个输入信号的乘积项）。第5章 频谱的线性搬移电路 对式（51）在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有(511)5.1.2 线性时变电路分析法线性时变电路分析法与式（55）相对应,有(512)第5章 频谱的线性搬移电路 若u1足够小,可以忽略式（511）中u1的二次方及其以上各次方项,则该式化简为(513)其中，系数f (EQ+u2)、f (EQ+u2)与u1无关，但均随u2变化，即随时间变化，称为时变系数时变系数，或称时变参量时变参量。称f (EQ+u2)为时变增益时变增益或时变电导时变电导、时变跨导时变
7、跨导，用g(t)表示。称f (EQ+u2)为时变静态电流时变静态电流，用I0(t)表示；对应地，称EQ+u2为时变偏置电压时变偏置电压，用EQ(t)表示；(514)则有：第5章 频谱的线性搬移电路 考虑u1和u2都是余弦信号,u1U1cos1t，u2U2cos2t，时变偏置电压EQ（t）=EQ+U2cos2t，为一周期性函数,故I0（t）、g（t）也必为周期性函数,可用傅里叶级数展开，得由（5-14）可见，输出电流i与输入电压u1具有线性关系，类似于线性器件，并具有时变系数。称具有这种关系的电路为线性时变电路线性时变电路。第5章 频谱的线性搬移电路 两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得(
8、518)第5章 频谱的线性搬移电路 可见，与非线性器件产生的频率分量（5-10）相比，线线性时变电路输出信号的频率分量大为减少性时变电路输出信号的频率分量大为减少。只有(510) 第5章 频谱的线性搬移电路 线性时变电路实质上还是线性时变电路实质上还是非线性电路非线性电路。其产生的频率分量与非线性器件产生的频率分量完全一样（同一非线性器件），只不过是选择线性时变工作状态后，从工程实际出发忽略了幅度相对较小的高阶分量。线性时变电路大大减少了非线性器件的组合频率分量。第5章 频谱的线性搬移电路 用线性时变电路作频率搬移时，仍然需要用滤波器选出所需的频率分量。图53线性时变电路完成频谱的搬移第5章
9、频谱的线性搬移电路 5.2 二极管电路二极管电路输入信号u1（要处理的信号，占据一定带宽）和控制信号（是单一频率信号）u2相加作用在非线性器件二极管上。5.2.1单二极管电路图54单二极管电路第5章 频谱的线性搬移电路 忽略输出电压u0对回路的反作用,这样,加在二极管两端的电压uD为二极管可等效为一个受控开关,控制电压就是uD。有设二极管工作在大信号状态。控制信号u2=U2cos2t。U2U1，U1为u1的振幅。VP为二极管导通电压。第5章 频谱的线性搬移电路 图55二极管伏安持性的折线近似第5章 频谱的线性搬移电路 由于U2U1，而uDu1+u2，可可进进一一步步认认为为二二极极管管的的通通
10、断主要由断主要由u2控制控制，可得一般情况下,Vp较小，有U2Vp，可令Vp=0(也可在电路中加一固定偏置电压Eo，用以抵消Vp第5章 频谱的线性搬移电路 由于由于u2U2 cos2t，则，则u20对应于对应于 2n-/22t2n+/2,n=0,1,2,故有故有上式也可以合并写成式中，g（t）为时变电导，受u2的控制；第5章 频谱的线性搬移电路 (534)图56u2与K（2t）的波形图如图56所示,这是一个单向开关函数。第5章 频谱的线性搬移电路 K（2t）是一周期性函数,其周期与控制信号u2的周期相同,可用一傅里叶级数展开,其展开式为代入式由此可见,在前面的假设条件下,二极管电路可等效一线性
11、时变电路线性时变电路,其时变电导g（t）为第5章 频谱的线性搬移电路 若u1U1cos1t，为单一频率信号，代入上式有(538)第5章 频谱的线性搬移电路 （3）由输入信号u1的频率1与控制信号u2的奇次谐波分量的组合频率分量（组合频率分量（2n+1）21，n=0,1,2,。由上式可以看出，流过二极管的电流i D中的频率分量有:（1）输入信号u1和控制信号u2的频率分量1和和2;（2）控制信号u2的频率2的偶次谐波分量的偶次谐波分量;(538)第5章 频谱的线性搬移电路 应该注意的是，应该注意的是，当当U U2 2UU1 1不能满足时不能满足时，电路也能实，电路也能实现频谱的搬移，但二极管电路
12、不能等效为线性时变电路，现频谱的搬移，但二极管电路不能等效为线性时变电路，也就不能采用线性时变电路分析法来讨论。此时，也就不能采用线性时变电路分析法来讨论。此时，应该应该采用级数展开分析法来分析采用级数展开分析法来分析。第5章 频谱的线性搬移电路 5.2.2二极管平衡电路（a）是二极管平衡电路的原理电路。它是由两个性能一致的二极管及中心抽头变压器T1、T2接成平衡电路的。1电路图57二极管平衡电路第5章 频谱的线性搬移电路 若忽略输出电压的反作用，则加到两个二极管的电压uD1、uD2为2工作原理 U2U1，二极管开关主要受u2控制。与单二极管电路的条件相同，二极管处于大信号工作状态。这样，二极
13、管主要工作在截止区和线性区，伏安特性可用折线近似。uD1=u2+u1uD2=u2-u1第5章 频谱的线性搬移电路 由于加到两个二极管上的控制电压u2是同相的,因此两个二极管的导通、截止时间是相同的,其时变电导也是相同的。由此可得流过两管的电流i1、i2分别为i1、i2在T2次级产生的电流分别为:(541)iL2iL1第5章 频谱的线性搬移电路 但两电流流过T2的方向相反,在T2中产生的磁通相消,故次级总电流iL应为(543)将式（540）代入上式,有iL2iL1第5章 频谱的线性搬移电路 考虑u1U1cos1t,代入上式可得可见，iL中频率分量为1；(2n+1)21，n=0,1,2,。第5章
14、频谱的线性搬移电路 与单二极管电路相比，u2的基波分量和偶次谐波分量被抵消掉，从而使输出中不必要的频率分量进一步减少。第5章 频谱的线性搬移电路 第5章 频谱的线性搬移电路 图58二极管桥式电路（546）图5-8（a）为平衡电路的另一种形式，称为二极管桥式电路。图5-8（b）与图5-8（a）工作原理相同。U20,同时截止，U1直接加在T2上；U20时，VD1，VD2导通；U20时，VD3，VD4截止。5.2.3二极管环形电路（双平衡电路）二极管环形电路（双平衡电路）1基本电路基本电路二极管环形电路的基本电路uD1=u2+u1uD2=u2-u1uD3=-u2-u1uD4=u1u2第5章 频谱的线
15、性搬移电路 两个平衡电路分别在控制信号u2的正、负半周工作，产生的输出电流在负载上迭加。iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4)第5章 频谱的线性搬移电路 2工作原理工作原理平衡电路1在负载RL上的电流uD1=u2+u1uD2=u2-u1uD3=-u2-u1uD2=u1u2iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4)iL1=2gDK(2t)u1第5章 频谱的线性搬移电路 (549）图510环形电路的开关函数波形图K（2t）K（2t-）单向开关函数单向开关函数,K（2t）双向开关函数双向开关函数第5章 频谱的线性搬移电路 K（2t）、K（2t-）为单向开关函数单向开关函数,K
16、（2t）为双向开关函数双向开关函数,且有第5章 频谱的线性搬移电路 由此可得K（2t-）、K(2t）的傅里叶级数:(552)(553)(536)第5章 频谱的线性搬移电路 当u1=U1cos1t时,在平衡电路基础上，又消除了在平衡电路基础上，又消除了1 1。i i L L中只剩组合频率中只剩组合频率分量分量(2n+1)(2n+1)2 21 1(n=0,1,2,)(n=0,1,2,)，而且输出幅度是平衡电，而且输出幅度是平衡电路的路的2 2倍。倍。 若若2 2较高，则较高，则3 32 21 1以上的组合分量很容易滤除，以上的组合分量很容易滤除，故环形电路更接近理想乘法器。故环形电路更接近理想乘法
17、器。第5章 频谱的线性搬移电路 图512双平衡混频器组件的外壳和电原理图解决电路平衡问题更为有效的办法是使用环形电路组件，如图5-12所示。环形电路组件称为双平衡混频器组件或环形混频器组件。本本振振本本振振中中频频射射频频第5章 频谱的线性搬移电路 例例2 2 在在双双平平衡衡混混频频器器组组件件的的本本振振口口加加输输入入信信号号u u1 1, ,在在中中频频口口加加控控制制信信号号u u2 2, ,输输出出信信号号从从射射频频口口输输出出, ,可可得得加加到到四四个个二二极极管上的电压分别为管上的电压分别为uD1=u1- u2uD2=u1 + u2uD3=-u1- u2 uD4=-u1+
18、u2第5章 频谱的线性搬移电路 这些电流为 i1=gDK（2t-）uD1 i2=gDK（2t）uD2 i3=gDK（2t-）uD3i4=gDK（2t）uD4iu2+-u1+-u0+uD1=u1- u2uD2=u1 + u2uD3=-u1- u2 uD4=-u1+ u2第5章 频谱的线性搬移电路 这四个电流与输出电流i之间的关系为i =-i1+i2+i3-i4=（i2-i4）-（i1-i3）=2gDK（2t ）u1-2gDK（2t -）u1=2gDK(2t )u1输出与环形电路是一样的。改变u1、u2的接入端口，输出不变。iu2+-u1+-u0+第5章 频谱的线性搬移电路 5.3 差分对电路差分
19、对电路频谱搬移电路的核心部分是相乘器。可变跨导相乘法：利用一个电压控制晶体管射极电流或者场效应管源极电流，使其跨导随之变化，从而达到与另一个输入电压相乘的目的。这种电路的核心单元就是一个带恒流源的差分对电路。第5章 频谱的线性搬移电路 (555)5.3.1单差分对电路1.电路设输入u使ie1变化I，则使ie2变化-IV1、V2对称且静态工作电流相等图514差分对原理电路第5章 频谱的线性搬移电路 设1,V2管有ic1ie1，ic2ie2，可得晶体管的iC与ube的关系为由式(555)，有2.传输特性传输特性传输特性：iC1、iC2、i0与输入电压u之间的关系。第5章 频谱的线性搬移电路 所以同
20、理双曲正双曲正切函数切函数第5章 频谱的线性搬移电路 双端输出的情况下有(563)可得等效的差动输出电流io与输入电压u的关系式(564)第5章 频谱的线性搬移电路 图515差分对的传输特性第5章 频谱的线性搬移电路 （2）输入电压u很小时,传输特性近似为线性关系,即工作在线性放大区。这是因为当|x|1时,tanh（x2）x2,即当|u|VT26mV时,io=I0tanh（u/2VT）I0u/2VT。分析：（1）ic1、ic2和io与差模输入电压u是非线性关系双曲正切函数关系，与恒流源I0成线性关系。双端输出时，直流抵消，交流输出加倍。第5章 频谱的线性搬移电路 （3）该电路可作开关电路。(5
21、）当输入差模电压u=U1cos1t时，由传输特性可得io波形图516差分对作放大时io的输出波形第5章 频谱的线性搬移电路 输出差分电流i0所含频率分量可由tanh（u/2VT）的傅里叶级数展开式求得，即(566)(567)式中，x =U1/VT，n（x）数值见表5-2。可见，输出的频率分量为1及其奇次谐波及其奇次谐波。第5章 频谱的线性搬移电路 图517差分对频谱搬移电路3. 差分对频谱搬移电路差分对频谱搬移电路线性通道：输出电流i0与I0呈线性关系，接输入信号uB；非线性通道：输出电流i0与差模输入电压u呈非线性关系，接输入差模信号uA；长尾偶电路长尾偶电路恒流源恒流源第5章 频谱的线性搬
22、移电路 图517差分对频谱搬移电路可见，i0中有两个输入电压乘积项，可以构成频谱线性搬移电路。第5章 频谱的线性搬移电路 io= iI- iII=(i1+ i3)-(i2+ i4)=(i1- i2)-(i4- i3)5.3.2双差分对电路三个差分对都是差模输入，双端输出的差动输出电流ii第5章 频谱的线性搬移电路 io=(i1- i2)-(i4- i3)第5章 频谱的线性搬移电路 可见，i0与两个输入电压uA、uB之间均为非线性关系。故在用作频谱搬移电路时，输入信号u1和控制信号u2可以任意加在两个非线性通道中。（576）第5章 频谱的线性搬移电路 当u1=U1cos1t，u2=U2cos2t
23、时，代入式（576）有式中，x1=U1/VT，x2=U2/VT。若U1、U226mv，上述非线性关系可近似为线性关系，如（5-78）所示，为理想乘法器。(578)第5章 频谱的线性搬移电路 图519接入负反馈时的差分对电路为了扩大uB的动态范围，接入Re2。第5章 频谱的线性搬移电路 式中,ube5-ube6=VTln（ie5/ie6）,因此上式可表示为设Re2滑动处置中点时有：第5章 频谱的线性搬移电路 考虑到ie5ie6=I0，则上式可知，为了保证ie5和ie6大于零，uB的最大动态范围为此式表明，在满足条件下，V5、V6的差动输出电流近似与uB成线性关系。第5章 频谱的线性搬移电路 将式（582）代入式（574）,双差分对的差动输出电流可近似为(584)(21265-eeeBRiiu可见，接入Re2后，双差分对工作在线性时变状态。第5章 频谱的线性搬移电路 若uA足够小，可得理想乘法特性。若uA足够大，工作到传输特性的平坦区，则表示为开关工作状态综上所述，加入反馈电阻Re2后，双差分电路工作在线性时变状态或开关工作状态，因而特别适合做为频谱搬移电路。用于调制和混频电路中。
