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1、 1 数学模拟试题（三）参考答案 一、选择题： （共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A D C B A B A 二填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 x1且 x2 15 4 110 13 32 不唯一 （0，4） 三解答题（共 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19.解：原式=3233201513 4 分 =20166 分 20.解：原式=5a25a+a2+2a+1（4a21）=2a23a+2，3 分 a232a3=0
2、，2a23a=6，5 分 原式=6+2=8. 6 分 四解答题（共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21. 解： （1）这次接受调查的市民总人数是：40040%=1000 （人） ；2 分 （2）扇形统计图中， “手机上网”所对应的圆心角的度数为： 40%360=144；4 分 （3） “报纸”的人数为：100010%=100 电脑上网的百分数为：260100%26%.1000补全图形如图所示：6 分 （4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为： 60（26%+40% ）=6066%=39.6 （万人） 8 分 22. 解：过 M 点作 MCAB 于 C
3、，设 MC=x 海里， 根据题意，有MAC=30，MBC =45，MCB =90，2 分 所以 BC=MC=x 海里，AC=AB+BC=（20+x）海里，3 分 于是在 RtMAC 中，由tan30MCAC ， 得3320xx，5 分 2 解得10 310MC 27.32（海里） ，7 分 因为 27.3228，所以轮船若不改变航向继续前进会触礁8 分 五解答题（共 2 个小题，每小题 9 分，满分 18 分） 23. 解： （1）设 A 型学习用品单价 x 元，根据题意得： 20015010xx，2 分 解得：x=30， 经检验 x=30 是原方程的根，4 分 x+10=30+10=40 答
4、：A 型学习用品的单价为 30 元，B 型学习用品的单价为 40 元；5 分 （2）设购买 A 型学习用品 a 件，则购买 B 型学习用品（800-a）件，由题意，得： 30a+40（800- a）=30000，7 分 解得：a=200800- a=6008 分 答：购买了 A 型学习用品 200 件，B 型学习用品 600 件9 分 24. （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，即 ABCF， BAE=CFE ，E 为 BC 的中点，BE=CE， 在ABE 和FCE 中BAECFEAEBCEFBECE ，ABEFCE ，3 分 AE=EF，BE=CE，四边形 ABFC 是平行
5、四边形， AC=BF；5 分 （2）解：当D=AFD 时，四边形 ABFC 是矩形，6 分 理由是：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD， 由（1）知：四边形 ABFC 是平行四边形，AB=CF，CD=CF， D=AFD，AD=AF，ACFD，ACF=90 ，8 分 四边形 ABFC 是平行四边形，平行四边形 ABFC 是矩形， 即当D=AFD 时，四边形 ABFC 是矩形9 分 六解答题（共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25. （1）证明：连结 ODDEAD，AE 是O 的直径，即 O 在 AE 上 AD 是角平分线，1=2 OA=OD，2=31=3ODAC C=9
6、0 ，ODBCBC 是O 的切线3 分 （2）解：ODAC，4=EAF G=EAF，4=G tan4=tanG=43 设 BD=4k，则 OD=OE=3k 分满分分题号且三解答题共个小题每小题分满分分分分解原式分分原式分四解答题共个小题每小题分满分分解这次接受调查的市民总人数是人分扇形统计图中手机上网所对应的圆心角的度数为分报纸的人数为补全图形如图所示分电意有分所以海里海里分于是在中由得分解得海里分因为所以轮船若不改变航向继续前进会触礁分五解答题共个小题每小题分满分分解设型学习用品单价元根据题意得分解得经检验是原方程的根分答型学习用品的单价为元型学习用品证明四边形是平行四边形即为的中点在和中分
7、四边形是平行四边形分解当时四边形是矩形分理由是四边形是平行四边形由知四边形是平行四边形分四边形是平行四边形平行四边形是矩形即当时四边形是矩形分六解答题共个小题每小 3 在 RtOBD 中，由勾股定理得（3k）2+（4k）2=（3k+4）2，5 分 解得，k1=2，k2=12（舍） ， （注：也可由 OB=5k=3k+4 得 k=2） ， 3k=6，即O 的半径为 66 分 （3）解：连结 AG，则AGE=90 ，EGM =5 tan5=tanEGM =43，即43GMEMAMGM，34AMGMGMEM， 3394416AMAMGMEMGMEM ， AM=925AE=91225=108258 分
8、 ODAC，ODOBACAB，CDDBAOOB，即658AC，8610CD AC=485，CD=2459 分 1=2，ACD=AMP=90 ，ACDAMP 12PMCDAMAC，PM=12AM=5425 AP=22PMAM=5452510 分 26. 解： （1）将 A（-4 ，0） 、B（1，0） 、C（0，2）分别代入 y=ax2+bx+c 得 164002abcabcc ，解得12322abc ，2 分 抛物线的解析式为213222yxx ；3 分 （2）A（4，0） ，C（0，2） ，AC=2242=2 5， 若ACDC，则以 C 为圆心，AC 长为半径画弧，交 x 轴于 D， 此时
9、D 的坐标为（4，0） ，4 分 若ACAD ，则以 A 为圆心， AC 长为半径画弧，交 x 轴于 D， 此时 D 的坐标为（4+25，0）或（4-25，0）5 分 分满分分题号且三解答题共个小题每小题分满分分分分解原式分分原式分四解答题共个小题每小题分满分分解这次接受调查的市民总人数是人分扇形统计图中手机上网所对应的圆心角的度数为分报纸的人数为补全图形如图所示分电意有分所以海里海里分于是在中由得分解得海里分因为所以轮船若不改变航向继续前进会触礁分五解答题共个小题每小题分满分分解设型学习用品单价元根据题意得分解得经检验是原方程的根分答型学习用品的单价为元型学习用品证明四边形是平行四边形即为的
10、中点在和中分四边形是平行四边形分解当时四边形是矩形分理由是四边形是平行四边形由知四边形是平行四边形分四边形是平行四边形平行四边形是矩形即当时四边形是矩形分六解答题共个小题每小 4 若ADCD，作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于 D，此时 D 的坐标为（32，0） ， 综上，若点 D 在 x 轴上运动，当以点 A、D、C 为顶点的三角形是等腰三角形时， 点 D 的坐标分别为（4，0） 、 （4+25，0） 、 （425，0） 、 （32，0） 6 分 （3）过点 E 作 EFx 轴于 F，设点 D 的横坐标为 n（4n1） ， 则 BD=1n7 分 EFx 轴，OCx 轴，EFOC，BEF B
11、CO，BEEFBCCO， DEAC，BEBDBCAB，EFBDCOAB，8 分 CO=2，AB=5，BD=1n，125EFn，EF=25（1-n） ， S=SCDE=SBCDSBDE=12BD OC12BD EF =12（1- n） 212 （1- n）25（1- n）=15（n+32）2+54，9 分 又4n1，当 n=32时，AMN 的面积最大，最大面积为54， 此时 D 点坐标为（32，0） 10 分 分满分分题号且三解答题共个小题每小题分满分分分分解原式分分原式分四解答题共个小题每小题分满分分解这次接受调查的市民总人数是人分扇形统计图中手机上网所对应的圆心角的度数为分报纸的人数为补全图形如图所示分电意有分所以海里海里分于是在中由得分解得海里分因为所以轮船若不改变航向继续前进会触礁分五解答题共个小题每小题分满分分解设型学习用品单价元根据题意得分解得经检验是原方程的根分答型学习用品的单价为元型学习用品证明四边形是平行四边形即为的中点在和中分四边形是平行四边形分解当时四边形是矩形分理由是四边形是平行四边形由知四边形是平行四边形分四边形是平行四边形平行四边形是矩形即当时四边形是矩形分六解答题共个小题每小
