《陕西省汉中市佛坪县初级中学八年级数学上册 11.1.2 立方根课件 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市佛坪县初级中学八年级数学上册 11.1.2 立方根课件 （新版）华东师大版（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1616的平方根是的平方根是_-16-16呢？呢？_0 0的平方根是的平方根是_没有平方根没有平方根0一个一个正数正数有有两个两个平方根平方根, ,它们它们互为相反数互为相反数; ;零零的平方根是的平方根是零零, ,负数负数没有平方根没有平方根. .回顾回顾 要制作一种容积为要制作一种容积为27 m3 的的正方体形状的包装箱正方体形状的包装箱, ,这种包装这种包装箱的边长应该是多少箱的边长应该是多少? ?解解:设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为 x m,则则33=27 x=3问题问题:答答:这种包装箱的边长应为这种包装箱的边长应为3 m那么那么X=?x3=27 立立 方方 根根【学习目标
2、】【学习目标】 1 1、了解了解立方根的概念，会用根号立方根的概念，会用根号 表示一个数的立方根表示一个数的立方根 2 2、会用立方运算求某数的立方根、会用立方运算求某数的立方根 3 3、区别立方根与平方根、区别立方根与平方根 一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的立方立方等于等于a，那么，那么这个数这个数就叫做就叫做a的的立方立方根根或或三次方根。三次方根。概概 念念 因为因为 =8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）2 因为因为( ) =0.125,所以所以0.125的立方根是（）的立方根是（）因为因为(0 ) ，所以的立方根是（），所以的立方根是（）0因为因为 (-2) 8，所以
3、，所以8的立方根是（的立方根是（ ）-2因为因为( ) ，所以，所以 的立方（的立方（ ） 请请观观赏赏动动画画3三次根号三次根号根指数根指数被开方数被开方数表示：表示： 的立方根的立方根不能省略不能省略读作：三次根号读作：三次根号求一个数的立方根的运算，求一个数的立方根的运算，叫做叫做开立方开立方33=2= -2到现在我们学了几到现在我们学了几种运算种运算?+,-,x,乘方乘方,开平方开平方,开立方开立方立方立方和和开立方开立方互为逆运算互为逆运算，你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？表示表示a的算术平方根的算术平方根表示表示a的平方根或的平方根或a的二次方根的二次方根 表示表示a的立方
4、根或的立方根或a的三次方根的三次方根表示表示a的四次方根的四次方根怎样求一个数的立方根？怎样求一个数的立方根？例例1、求下列各数的立方根。、求下列各数的立方根。（1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0（5）你可以你可以这样想这样想因为23 = 8，所以8的立方根是2。你要这样写！你要这样写！说出你想的过程说出你想的过程写出你要的结果写出你要的结果（2） （3）（4） （5） 解：解：（1） = 2 正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？ 一个正数有一个正数有一个一个正的正的立方根立方根； 一个负数有一个负数有一个一个负的负的立方根立
5、方根， 零的立方根是零。零的立方根是零。任何一个数任何一个数都有立方根都有立方根想一想：想一想： 立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢?有有1，0被开方被开方数数平方根平方根立方根立方根正数正数负数负数零零讨论讨论: 你能归纳出你能归纳出平方根平方根和和立方根立方根的的异同异同点吗点吗?有两个有两个,互为相反数互为相反数无平方根无平方根零零有一个有一个, ,是正数是正数有一个有一个, ,是负数是负数零零因为因为 = =所以所以因为因为=所以所以a3-a3=-2-
6、2=-3-3互为相反数的立方互为相反数的立方根也互为相反数根也互为相反数求下列各式的值求下列各式的值(1)(2)(3)解解: :(1)=4(2)=- -54(3)=3- - 求一个负数的立方根求一个负数的立方根, ,可以先求出这可以先求出这个负数绝对值的立方根个负数绝对值的立方根, ,然后再取它的相然后再取它的相反数反数. . 08求下列各数的值，并找规律。求下列各数的值，并找规律。2-2规律规律1：对于任何数：对于任何数a a都有都有 8 0规律规律2：对于任何数：对于任何数a a都有都有练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1) x(2) 25的平
7、方根是的平方根是5x(3) -64没有立方根没有立方根x(4) -4的平方根是的平方根是x(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是02.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：例：例：你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？ （1） x3343 （2）（）（x1）3125解解:x7x-15 X=6（3）（4）（3）x23（4） X-243X66x82、 的立方根是的立方根是 自我检测1、64的平方根是的平方根是 3、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个 数是数是4、(2009,黄冈中考黄冈中考) 8的立方根是（的立方根是
8、（ ）。）。A、2 B、2 C、4 D、 4。80A5、（、（2009，威海中考），威海中考）的绝对值是（的绝对值是（ ）A、-3B、3C、D、-B B1.1.一个数的平方等于一个数的平方等于6464，则这个数，则这个数的立方根是的立方根是 2.要使要使 ，k的取值为的取值为（ ） A.K3 B. K3 C. 0K 3 D.一切实数一切实数D23.若若 0 ，则，则m 的取值为的取值为 4.若若 ，则，则x = m70.6比一比，看谁最厉害！A卷1、-1的立方根是_ 。 2、1的平方根是_；1立方根是_。3、0.064的立方根是_。-111=_。0.4-0.3B卷1、 的立方根是_。2、0.0
9、01的立方根是_。3、10.1、分别表示什么？-9的立方根与5的立方根C卷1、5的立方根是_。2、-27的立方根是_。3、的平方根是_。-32D卷1、0的平方根是_，0的立方根是_。2、+=_。3、立方根等于自己本身的数有_。0080、14或或-2a2X37、拓展提高、拓展提高1-a3=1-a ，求求a的值的值已知：已知：解：因为立方根等于本身的数有0、1、-1所以， 1-a =0、或1、-1（1）当1-a =0时，a=1,即a=1（2）当1-a =1时，a=0，即a=0（3）当1-a=-1时， a=2，即a=所以，a的值为1,0或 将体积分别为将体积分别为600cm3和和129cm3的的长方
10、体铁块，熔成一个正方体铁块，长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？那么这个正方体的棱长是多少？ 一个自然数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是一个自然数的平方根是_；立方根是立方根是_ 小小结：1 1、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果一个数的平方等于一个数的平方等于一个数的平方等于一个数的平方等于a, ,那那那那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做a的平方根。的平方根。的平方根。的平方根。a a的平方根用的平方根用的平方根用的平方根用2 2
11、、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质 （1 1）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根3 3、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法： 如求如求如求如求4 4的平方根：的平方根：的平方根：的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是的平方根是2即即1 1、立方根的定义：如果、立方根的定义：如果、立方根
12、的定义：如果、立方根的定义：如果一个数的立方等于一个数的立方等于一个数的立方等于一个数的立方等于a, ,那那那那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做a的立方根。的立方根。的立方根。的立方根。a a的立方根用的立方根用的立方根用的立方根用 表示表示表示表示2 2、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质 （1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数3 3、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法： 如求如求如求如求8 8的立方根：的立方根：的立方根：的立方根： 23 = 8 8的立方根是的立方根是2即即两个重要结论：两个重要结论：探究探究
