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1、定积分的换元法与分部法定积分的换元法与分部法上页下页铃结束返回首页一、定积分的换元法 假设函数f(x)在区间a b上连续 函数x(t)满足条件: (1)(t)在 (或 )上具有连续导数; (2)()a, ()b, 且(,)=a,b, 则有v定理换元公式证明 是的原函数, 因此有则 设F(x)为f(x)的一个原函数, 2上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页(2)令xpt 因为 例5 若f(x)在0 1上连续 证明 证明 9上页下页铃结束返回首页 例6 计算 解 例5 若f(x)在
2、0 1上连续 证明 10上页下页铃结束返回首页二、定积分的分部积分法 设函数u(x)、v(x)在区间a b上具有连续导数 由 (uv)uvuv 得 uv(uv)uv 等式两端在区间a b上积分得 这就是定积分的分部积分公式 11上页下页铃结束返回首页 解 例7 12上页下页铃结束返回首页例8 计算 解原式=13上页下页铃结束返回首页 解 例9 由此得 14上页下页铃结束返回首页 公式: 注意:为正偶数为大于1的正奇数 例9 15上页下页铃结束返回首页例10 求 解ttxdcos2d16上页下页铃结束返回首页设求解思考题117上页下页铃结束返回首页证 右端= 左端试证思考题218上页下页铃结束返回首页作 业 习题53 (P249): 1.(4) (8) (12) (16) (20) 5. 8. 11.(3) (6) (9) (10) (12) 19结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20
