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1、第十二章第十二章 移动荷载下的结构内力分析移动荷载下的结构内力分析 1.1.移动荷载的概念移动荷载的概念第一节第一节 概述概述 移动荷载就是在结构上可移动位移动荷载就是在结构上可移动位置的荷载。置的荷载。 共同的特征共同的特征 在位置变化的过程中，荷载的大在位置变化的过程中，荷载的大小（分布荷载为荷载的集度）和小（分布荷载为荷载的集度）和方向是不变的。方向是不变的。 1)1)平行移动平行移动 （集中荷载组）荷载（集中荷载组）荷载 (a)平行移动荷载平行移动荷载 2)2)移动均布荷载移动均布荷载 (b)平行移动均布荷载平行移动均布荷载 3 3）可任意分布均布荷载）可任意分布均布荷载 图图12-1
2、-22.2.移动荷载下结构分析的概念移动荷载下结构分析的概念 结结构构在在某某一一确确定定的的恒恒载载或或静静力力荷荷载载作作用用下下，内内力力图图是是唯唯一一确确定定的的。但但在在移移动动荷荷载载作作用用下下，结结构构的的内内力力图图会会随随着着荷荷载载位位置置的的变变化化而而变变化化，准准确确说说，每每个截面的内力都在变化。个截面的内力都在变化。在在移移动动荷荷载载作作用用下下的的结结构构内内力力分分析析，要要考考虑虑任任意意指指定定截截面面上上的的最最大大或或最最小小内内力力值值，用用以以做做截截面面设设计计或或验验算算；还还要要考考虑虑结结构构所所有有截截面面中中的的最最大大或或最最小
3、小内内力力及及它它们们所所在在的的截截面面，用用以以确确定定结结构构设设计计中中的的最危险控制截面。最危险控制截面。第二节第二节 影响线及静力法作静影响线及静力法作静定结构的影响线定结构的影响线1.1.影响线概念影响线概念 在在单单位位移移动动荷荷载载作作用用下下，结结构构的的某某指指定定截截面面k上上的的某某一一量量值值Z的的变变化化规规律图叫律图叫z的影响线。见图的影响线。见图12-2-1。(a)(b)(c)(d)图图12-2-12.2.静力法作单跨静定梁的影响线静力法作单跨静定梁的影响线 用静力平衡条件作影响线的方法叫静力法。用静力平衡条件作影响线的方法叫静力法。 1 1）简支梁的支座反
4、力影响线）简支梁的支座反力影响线 （1 1）写）写FBy影响线函数（或建立影响线方影响线函数（或建立影响线方程）程） 建立荷载位置坐标建立荷载位置坐标x，这样就可把这样就可把单位移动荷载单位移动荷载FP=1看作是在看作是在x处的处的恒载一样恒载一样 写出静力平衡方程，即写出静力平衡方程，即FBy的影响线方程，的影响线方程，见式见式(a)。 (a)规定：竖向支座反力以竖直向上方向规定：竖向支座反力以竖直向上方向为正。为正。 (2)绘制绘制FBy影响线图影响线图 取取x坐坐标标轴轴为为基基线线（一一般般与与杆杆轴轴重重合合），用用以以标标注注荷荷载载位位置置；y坐坐标标轴轴垂垂直直于于x轴轴并并一
5、一般般以以向向上上为为正正。FBy影影响响线线图图x=k处处y方方向向上上的的竖竖标标yk，表表示示移移动动荷荷载载FP=1移移动到动到k处时产生的处时产生的FBy量值的大小。量值的大小。规定：影响线图以在基线上方竖标为正。规定：影响线图以在基线上方竖标为正。影响线图要求标注正负号。影响线图要求标注正负号。 2 2）简支梁的内力（剪力、弯矩）影响线）简支梁的内力（剪力、弯矩）影响线 (a)以所示简支梁上以所示简支梁上C截面的内力影响线为截面的内力影响线为例。见图例。见图12-2-2(a)。 （1 1）建立内力影响线方程）建立内力影响线方程 由前已知在移动荷载由前已知在移动荷载FP=1作用下简支
6、梁作用下简支梁的支座反力，见图的支座反力，见图12-2-1(b)。 (b)由由C截面任一侧的静力平衡条件可得截面任一侧的静力平衡条件可得C截面截面的内力影响线方程的内力影响线方程,见图见图12-2-2(b)。 (b)以所考虑的截面以所考虑的截面C为界，内力影响为界，内力影响线方程在该截面两侧的表达式是不线方程在该截面两侧的表达式是不同的，应分别求出。同的，应分别求出。 注意注意当当FP=1在截面在截面C以左：以左： (d)(a)当当x=0时，时， 当当x=a时，时， 当当FP=1在截面在截面C以右以右 (f)(b)当当x=a时，时， 当当x=L时，时， （2 2）绘制内力影响线图）绘制内力影响
7、线图 分别绘出剪力分别绘出剪力FQC影响线、弯矩影响线、弯矩MC影响影响线图，见图线图，见图(e)、(c)。 (e)FQC影响线影响线 (c)MC影响线影响线 规定：规定： 剪力以使隔离体有顺时针转动趋势为剪力以使隔离体有顺时针转动趋势为正；梁的弯矩以使梁下侧受拉为正。正；梁的弯矩以使梁下侧受拉为正。 说明：说明： 静定结构的反力、内力影响线是由直静定结构的反力、内力影响线是由直线构成的图形。线构成的图形。 1）弯弯矩矩和和剪剪力力影影响响线线都都是是由由两两条条斜斜直直线线构构成成的的，若若把把在在界界限限截截面面C以以左左、以以右右的的直直线线分分别别叫叫做做左左直直线线、右右直直线线，则
8、则简简支支梁梁的的弯弯矩矩和和剪剪力力影影响响线线的的左左右右直直线线，均均可可分分别别由由两两个个支支座座的的竖竖向向反反力力影影响响线线图图作简单组合构成。作简单组合构成。2）剪力影响线的左右直线是平行线。剪力影响线的左右直线是平行线。 3）例例12-2-1 作图作图(a)所示伸臂梁下列所示伸臂梁下列量值影响线：量值影响线：Mk1，FQk1、Mk2、FQk2。 (a) 解解：1)由由梁梁的的整整体体平平衡衡条条件件，求求FP=1在在x处时的支座反力，见图处时的支座反力，见图(b)所示。所示。(b) 2 2）作）作Mk1、FQk1影响线影响线 Ak1段段 = 0 = 0 k1C段段 =绘影响
9、线图：绘影响线图： (e)Mk1影响线图影响线图 (f)FQk1影响线影响线 3)作截面作截面k2的弯矩的弯矩Mk2、FQk2影响线影响线 参照图参照图(c)。 (c) 重新建立新的荷载位置坐标重新建立新的荷载位置坐标x，见图见图(c)、(f)所示。所示。 (c) (f) 截面截面k2上的内力影响线方程为：上的内力影响线方程为： k2C段段 Mk2、FQk2影响线图见图影响线图见图(g)、(h)。 (g) (h) 例例12-2-2作图作图(a)所示多跨静定梁的所示多跨静定梁的MD、FQE影响影响线。线。 (a)解：解： 1 1）作）作MD影响线影响线 当当FP=1在在AB梁梁上上时时，去去掉掉
10、BC部部分分，仅仅考考虑虑AB部分作为伸臂梁的计算，见图部分作为伸臂梁的计算，见图(b) (b)F支座的反力已求出。支座的反力已求出。MD影响线方程：影响线方程： AD段段 BD段段 =先先由由BC部部分分得得出出B铰铰处处的的约约束束力力，将将其其反反作作用用到到AB部部分分，由由AB部部分分即即可可写写出出MD的影响线方程。见图的影响线方程。见图(c)。(c)BC段段 =2)作作FQE影响线影响线 BE段段 = 0 EC段段 =3)最后作影响线图，见图最后作影响线图，见图(d)、(e)。 (d) MD影响线影响线 (e) FQE影响线影响线 第三节第三节间接（结点）间接（结点）荷载下的影响
11、线荷载下的影响线 1、间接荷载下影响线的概念、间接荷载下影响线的概念 主梁承受由各结点传来得力，因此又可以说，主梁承受由各结点传来得力，因此又可以说，本节是研究结点荷载下的影响线问题。注意，本节是研究结点荷载下的影响线问题。注意，主梁在间接荷载下由结点（横梁）传递的力的主梁在间接荷载下由结点（横梁）传递的力的位置是固定的。位置是固定的。 (a)(b)(c)主梁在直接荷载下的主梁在直接荷载下的Mk影响线图影响线图 主梁在间接荷载下的主梁在间接荷载下的Mk影响线图影响线图 (d) 主梁在间接荷载下的主梁在间接荷载下的FQk影响线图影响线图 (e)3.3.间接荷载下影响线制作方法间接荷载下影响线制作
12、方法 以作主梁以作主梁k截面的弯矩截面的弯矩Mk影响线为例。影响线为例。取纵梁取纵梁CD考虑，见图考虑，见图(b)。 (b)图图(c)所示为主梁在直接荷载下的所示为主梁在直接荷载下的Mk影影响线图。响线图。 主梁在直接荷载下的主梁在直接荷载下的Mk影响线图影响线图 (c)根据叠加原理，可将由根据叠加原理，可将由C、D两点传来的两点传来的力分别乘以主梁在直接荷载下影响线中力分别乘以主梁在直接荷载下影响线中C、D两点上的竖标，即可得到在间接荷载下两点上的竖标，即可得到在间接荷载下主梁影响线方程，即：主梁影响线方程，即： (a)将将CD纵梁两端的纵梁两端的x值代入式值代入式(a)，得：得：在在间间接
13、接荷荷载载作作用用下下，主主梁梁在在C、D段段上上的的Mk影影响响线线，是是一一条条连连接接主主梁梁在在直直接接荷荷载载下下Mk影影响线在响线在C、D两处的竖标的直线图形。两处的竖标的直线图形。(b)叠加法作主梁在间接荷载下影响线的方法：叠加法作主梁在间接荷载下影响线的方法： 若若求求主主梁梁在在间间接接荷荷载载下下的的某某量量值值z的的影影响响线线，先先作作主主梁梁在在直直接接荷荷载载下下量量值值z的的影影响响线线，然然后后依依次次将将该该影影响响线线上上相相邻邻结结点点的的竖竖标标连连直直线线，即即得得量量值值z在在间间接接荷荷载载下下的的影响线图。影响线图。例例12-3-1 作作图图(a
14、)所所示示梁梁的的MD、FQB影响线。影响线。解：各量值的影响线图绘制见图示。解：各量值的影响线图绘制见图示。 (a)(b)MD影响线图 (c)B左FQB影响线图 (d)B右FBQ影响线图 第四节第四节 机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线1)1)虚位移法得出的影响线方程及影响线虚位移法得出的影响线方程及影响线 以以图图12-4-1(a)所所示示伸伸臂臂梁梁的的支支座座B反力反力FBy影响线为例。影响线为例。(a)(1)(1)去掉结构上拟求量值相应的约束，使原结构去掉结构上拟求量值相应的约束，使原结构成为一个机构，并按正方向代以成为一个机构，并按正方向代以FBy(2)(2)使机构沿
15、使机构沿FBy方向发生约束允许的微小刚体虚方向发生约束允许的微小刚体虚位移，见图位移，见图(b)所示。所示。FBy作用处的虚位移为作用处的虚位移为d dB，荷载荷载FP=1作用处的虚位移为作用处的虚位移为d dP。 (b)让机构上的所有外力在图示的虚位移上作让机构上的所有外力在图示的虚位移上作虚功，即建立虚位移方程：虚功，即建立虚位移方程： 即：即： (b)(a)2)机动法机动法 为了具有通用性，将式为了具有通用性，将式(a)所示虚位移方程所示虚位移方程写成一般式：写成一般式： 将将FP=1，并令并令d dz=1代入式代入式(c)，得：得： (11-4-1)(c)静定结构某量值静定结构某量值z
16、的影响线，是原的影响线，是原结构去掉与结构去掉与z相应的约束后的机构，相应的约束后的机构，沿沿z的正方向发生单位虚位移的刚的正方向发生单位虚位移的刚体虚位移图。体虚位移图。 例例12-4-1 用机动法重做例用机动法重做例12-2-1 图图(a)所示伸臂梁下列量值影响线：所示伸臂梁下列量值影响线：Mk1，FQk1。 (a)解：解：用机动法作静定梁的弯矩、剪力影响用机动法作静定梁的弯矩、剪力影响线的两个主要内容为：虚位移图，影响线线的两个主要内容为：虚位移图，影响线图。本例解见图图。本例解见图(b)(e)。 (b)(c)Mk1影响线 (d)(e)FQk1影响线用机动法作静定结构影响线图需注意：用机
17、动法作静定结构影响线图需注意： 1)1)虚位移图必须按拟求量值虚位移图必须按拟求量值z规定的正方向作出规定的正方向作出 2)2)与量值与量值z相应的位移相应的位移d dz应等于应等于1。 3)3)作相应于剪力的虚位移图时，注意左右直作相应于剪力的虚位移图时，注意左右直 线平行的特点。线平行的特点。 例例12-4-2 用机动法作图示多跨静定梁的用机动法作图示多跨静定梁的MH、FBy、MA的影响线。的影响线。 解：解： (a)(b)MH(c)(d)FFy(e)(f)MA说明：说明： 机动法在静定结构的影响线，关键是作机动法在静定结构的影响线，关键是作相应的虚位移图。相应的虚位移图。 还应注意：还应
18、注意： 1)1)静定结构的力的影响线是由直线段组成的图形。静定结构的力的影响线是由直线段组成的图形。 2)2)虚位移一定要是约束允许的。虚位移一定要是约束允许的。 3) 3)影响线的基线一般与单位移动荷载的移动方影响线的基线一般与单位移动荷载的移动方 向平行，即不一定与杆轴重合。向平行，即不一定与杆轴重合。 第五节第五节 影响线的应用影响线的应用 1、最不利荷载位置的概念、最不利荷载位置的概念 当一组移动荷载移动到结构上的当一组移动荷载移动到结构上的某一位置时某一位置时，使结构的某指定截面上的某量值使结构的某指定截面上的某量值z有最大值有最大值zmax（或最小值或最小值zmin），），该荷载位
19、置即是量值该荷载位置即是量值z的的最最不利荷载位置不利荷载位置。 移动荷载在给定的位置处对某量值移动荷载在给定的位置处对某量值z的影响（的影响（z值的大小），可由移动荷载与其位置下该量值值的大小），可由移动荷载与其位置下该量值z影响线上的竖标的代数和得出。影响线上的竖标的代数和得出。 例如图例如图12-5-1(c)(c)当结构上作用荷载为分布移动荷载时，如图当结构上作用荷载为分布移动荷载时，如图12-5-1(d)，分布荷载作用在某一位置上时分布荷载作用在某一位置上时对某量值对某量值z2的影响，可由微段的影响，可由微段dx上的荷载合上的荷载合力力qdx与与z2影响线竖标的乘积在荷载分布区段影响线
20、竖标的乘积在荷载分布区段积分、求和得出，积分、求和得出， (d)z2影响线 即：即： 写成一般式：写成一般式： (11-5-2)若将该面积用若将该面积用A，式式(12-5-2)可写成：可写成： (11-5-3)(b)z2影响线 z2影响线图在影响线图在C点有突变。点有突变。C点的竖标在基线以点的竖标在基线以上的，是上的，是FP=1在在C右时的右时的z2值，在基线以下的，值，在基线以下的，是是FP=1在在C左时的左时的z2值。由于它们分别是影响线值。由于它们分别是影响线图中的最大和最小竖标值，因此当移动荷载图中的最大和最小竖标值，因此当移动荷载FP在在C右或右或C左时，分别由左时，分别由zmax
21、和和zmin，则图示荷载位则图示荷载位置置(应区分左右应区分左右)是量值是量值z2的最不利荷载位置。的最不利荷载位置。 (c)z1影响线 图图(c)，所所示示影影响响线线竖竖标标都都在在基基线线以以上上正正号号部部分，有两个集中荷载组成移动荷载。分，有两个集中荷载组成移动荷载。当当FP1=FP2时，图中所示时，图中所示FP2在影响线顶点时是量在影响线顶点时是量值值z1有最大值的最不利荷载位置，因为此时在有最大值的最不利荷载位置，因为此时在C点两侧等距离位置上的影响线竖标，坡度较缓一点两侧等距离位置上的影响线竖标，坡度较缓一侧的侧的y1大于坡度较陡一侧的大于坡度较陡一侧的y2。当当FP1 FP2
22、时，取其值较大的荷载作用在影响线时，取其值较大的荷载作用在影响线顶点，另一个在坡度较缓一侧位顶点，另一个在坡度较缓一侧位z1的最不利荷载的最不利荷载位置。位置。利用影响线判断最不利荷载位利用影响线判断最不利荷载位置的原则：置的原则： 当一组移动荷载中，荷载值较大，当一组移动荷载中，荷载值较大，分布密度较大部分在分布密度较大部分在z影响线顶影响线顶点的范围，点的范围，且其中的一个集中荷且其中的一个集中荷载作用在影响线顶点时，可能是载作用在影响线顶点时，可能是z的最不利荷载位置。的最不利荷载位置。2.2.最不利荷载位置的判别最不利荷载位置的判别 由于考虑的是平行移动荷载，由于考虑的是平行移动荷载，
23、以其中的以其中的一个荷载位置建立荷载位置坐标一个荷载位置建立荷载位置坐标x。由式由式(12-5-1)可得出可得出z(x)，然后通过然后通过z(x)函数性质，由函数性质，由数学中函数极值、最大值的概念，寻找数学中函数极值、最大值的概念，寻找出使出使z有最大值或最小值的条件，从而决有最大值或最小值的条件，从而决定判定定判定z的最不利荷载位置的路径和方法的最不利荷载位置的路径和方法。1)最不利荷载位置和临界荷载判别式最不利荷载位置和临界荷载判别式 图图12-5-2 z影响线图及移动荷载影响线图及移动荷载 (a) 上式上式( (a)a)可表示成：可表示成： (b) 式中，式中， 影响线第影响线第j j
24、个直线段上荷载的等个直线段上荷载的等效合力效合力 下影响线上的竖标值下影响线上的竖标值 k k 影响线直线段总数影响线直线段总数 式式( (b)b)即为荷载在图示即为荷载在图示x x位置（由位置（由F FP1P1的位置表示）时的位置表示）时z z值的大小。值的大小。 令在此新的荷载位置上对令在此新的荷载位置上对z z的影响为的影响为 ，则：，则： 因为，因为， 所以上式写成：所以上式写成： (c(c) )则荷载移动则荷载移动D Dx后，后，z z值的改变量为：值的改变量为： 即：即： (d(d) )式式( (d)d)为量值为量值z z的变化率的变化率 分析式分析式(d)如下：如下： (1)(1
25、)z z的极值点（除区间两端点外），是的极值点（除区间两端点外），是两条直线两条直线 (2)(2)使使z z的变化率改变正负号的条件：的变化率改变正负号的条件：使使 变号的集中荷载应处于变号的集中荷载应处于z z影响线的一影响线的一个顶点上，用个顶点上，用FPcr表表示，叫示，叫临界荷载临界荷载。见见下图下图12-5-312-5-3。 图图12-5-3 12-5-3 Z Z影响线及荷载临界位置影响线及荷载临界位置 注意，注意，FPcr是单独提出的，没有包含在影是单独提出的，没有包含在影响线任一直线段荷载的合力中。响线任一直线段荷载的合力中。 (3)(3)最不利荷载位置与临界位置最不利荷载位置与
26、临界位置 每个临界荷载每个临界荷载FPcr对应对应z z的一个极值。与的一个极值。与FPcr相应的移动荷载位置，称为相应的移动荷载位置，称为使使 z z有有极值的临界位置极值的临界位置。最不利荷载位置是。最不利荷载位置是z z所有极值中的最大（或最小）值对应的所有极值中的最大（或最小）值对应的荷载位置。荷载位置。临界荷载判别式：临界荷载判别式： (d(d) )式中，式中， a aj j z z影响线中第影响线中第j j个直线段与基线个直线段与基线（坐标（坐标x x轴）的锐角。当轴）的锐角。当a aj j在第一象限在第一象限内为正，在第四象限内为负。内为正，在第四象限内为负。 D Dx 荷载位置
27、的改变量。与坐标荷载位置的改变量。与坐标x x方方向一致为正向一致为正。(1)(1)当当z z有极大值时，临界荷载有极大值时，临界荷载FPcr应满足：应满足： 荷载（临界荷载）由临界位置稍向左或向右荷载（临界荷载）由临界位置稍向左或向右移动，均应移动，均应 成立。成立。 当荷载左移时，当荷载左移时， 则：则： (e)(e) 当荷载右移时，当荷载右移时， 则：则： (f)(f) 式式( (e)e)、(f)(f)既是既是z z有极大值时的临界荷载判别式。有极大值时的临界荷载判别式。 (2)(2)当当z z有极小值时，临界荷载有极小值时，临界荷载FPcr应满足：应满足： 荷载（临界荷载）由临界位置稍
28、向左或向右荷载（临界荷载）由临界位置稍向左或向右移动，均应移动，均应 成立。成立。 当荷载左移时，当荷载左移时，D Dx x小于零，因此小于零，因此 小于零，小于零， 则：则： (g)(g) 则：则： (f)(f) 当荷载右移时，当荷载右移时，D Dx大于零，因此大于零，因此 大于零，大于零， 式式( (g)g)、(h)(h)既是既是z z有极小值时的临界荷载判别式。有极小值时的临界荷载判别式。 2 2）z z影响线为三角形的临界荷载判别式影响线为三角形的临界荷载判别式 图图11-5-4 11-5-4 Z Z影响线（三角形）及荷载临界位置影响线（三角形）及荷载临界位置 当荷载左移，当荷载左移，
29、FPcr进入左直线，判别式进入左直线，判别式( (e)e)改写为：改写为： 当荷载右移，当荷载右移，FPcr进入右直线，判别式进入右直线，判别式( (f)f)改写为：改写为： z z影响线为三角形时，影响线为三角形时，z z有最大值的临界荷有最大值的临界荷载判别式为：载判别式为： 当荷载左移（当荷载左移（FPcr进入左直线），应满足：进入左直线），应满足： (12-5-(12-5-2 2a) a) 当荷载右移（当荷载右移（FPcr进入右直线），应满足：进入右直线），应满足： (12-5-(12-5-2 2b) b) 例例12-5-1 12-5-1 已知图中所示移动荷载已知图中所示移动荷载FP1
30、=FP2=200kN，FP3=FP4=400kN，求：求：a a、跨中截面跨中截面C C的最大弯矩的最大弯矩MCmax； b b、截面截面D D的剪力的剪力FQD的最不利荷载位置。的最不利荷载位置。 解：解：a a、求求Mcmax 参照图参照图( (a)a) ( (a) a) MC影响线图及可能的临界位置影响线图及可能的临界位置 (1)(1)作作MC影响线图。影响线图。 (2)(2)由判别式判断临界荷载，并计算相应由判别式判断临界荷载，并计算相应的极大值的极大值 满足。满足。FP2是是临界荷载。临界荷载。计算该荷载位置时的极大值：计算该荷载位置时的极大值： 设图中设图中IIII所示的是临界位置
31、，所示的是临界位置，FP3为临界为临界荷载。荷载。 满足。满足。FP3是是临界荷载。临界荷载。 计算该荷载位置时的极大值：计算该荷载位置时的极大值： 比较两极值，截面比较两极值，截面C C在移动荷载作用下的在移动荷载作用下的最大弯矩值为：最大弯矩值为： b b、确定截面确定截面D D剪力剪力FQD的最不利荷载位置的最不利荷载位置 (1)(1)作截面作截面D D的剪力影响线，见图的剪力影响线，见图( (b)b)。 ( (b)b)FQD影响线及可能的临界位置影响线及可能的临界位置 (2)(2)通过试算确定通过试算确定FQD的最大、最小值，的最大、最小值，及相应的最不利荷载位置及相应的最不利荷载位置
32、 比较后，知：比较后，知： 则位置则位置I I是是FQmax的最不利荷载位置的最不利荷载位置 同理可得，图示位置同理可得，图示位置IIIIII时，有：时，有： 即，位置即，位置IIIIII是是FQmax的最不利荷载位置。的最不利荷载位置。 说明：说明： 图图( (b)b)所示剪力影响线不属于本所示剪力影响线不属于本节所提的三角形影响线，因此判节所提的三角形影响线，因此判别式别式(12-5-2)(12-5-2)不适用，只能按一不适用，只能按一般原则先假设可能的最不利荷载般原则先假设可能的最不利荷载位置，然后由试算确定。位置，然后由试算确定。 第六节第六节 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩
33、和内力包络图和内力包络图1.1.简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩 1) 1) 绝对最大弯矩的概念绝对最大弯矩的概念 在移动荷载作用下，简支梁的所有在移动荷载作用下，简支梁的所有截面的最大弯矩中的最大值，叫截面的最大弯矩中的最大值，叫简简支梁的绝对最大弯矩。支梁的绝对最大弯矩。 2) 2) 绝对最大弯矩的计算绝对最大弯矩的计算 绝对最大弯矩绝对最大弯矩是简支梁上某一个是简支梁上某一个截面的最大弯矩，应该完全满足截面的最大弯矩，应该完全满足与与指定截面最大弯矩相同的条件。指定截面最大弯矩相同的条件。但产生绝对最大弯矩的截面是未但产生绝对最大弯矩的截面是未知的。找出绝对最大弯矩发生的知的。找
34、出绝对最大弯矩发生的截面，便成为本问题的关键。截面，便成为本问题的关键。下面寻找简支梁绝对最大弯矩截面。下面寻找简支梁绝对最大弯矩截面。 图图12-6-112-6-1设简支梁发生绝对最大弯矩时的临界荷设简支梁发生绝对最大弯矩时的临界荷载载FPcr在在x x处，由静力平衡条件求出该临处，由静力平衡条件求出该临界荷载下截面界荷载下截面1 1的弯矩，其表现为的弯矩，其表现为x x的函的函数。由该函数有极大值得条件建立方程，数。由该函数有极大值得条件建立方程，即可求得即可求得x x值，即绝对最大弯矩截面位值，即绝对最大弯矩截面位置。计算过程如下：置。计算过程如下： （1 1）求支座反力）求支座反力 (
35、a)(a)（2 2）求截面）求截面1 1弯矩弯矩 取截面取截面 1 1以左，得：以左，得： 代入代入FRA后，得：后，得： (b(b) )式中，式中， 为为FPcr以左（截面以左（截面1 1以左）移动荷载对以左）移动荷载对FPcr作用点的力矩之和，作用点的力矩之和， (3)(3)求求x x值值 利用利用M1有极值条件有极值条件 即：即： (c(c) )(4)(4)结论结论 产生绝对最大弯矩截面恰与合力作用截产生绝对最大弯矩截面恰与合力作用截面分别位于简支梁中点面分别位于简支梁中点C C两侧对称位置上。两侧对称位置上。换句话说，使简支梁有绝对最大弯矩的换句话说，使简支梁有绝对最大弯矩的临界荷载临
36、界荷载FPcr与作用在梁上的移动荷载的与作用在梁上的移动荷载的合力合力FR，分别位于简支梁中点分别位于简支梁中点C C两侧对称两侧对称位置位置1 1、2 2上。上。 使简支梁跨中截面有最大弯矩的临使简支梁跨中截面有最大弯矩的临界荷载，一般是使简支梁发生绝对界荷载，一般是使简支梁发生绝对最大弯矩的临界荷载。最大弯矩的临界荷载。 例例12-6-1 12-6-1 求图示简支梁的绝对最大弯矩。求图示简支梁的绝对最大弯矩。FP1=FP2=30kN,FP3=20kN,FP4=FP5=10kkN。 解：解：1)1)判断使梁中截面判断使梁中截面C C有最大弯矩有最大弯矩的临界荷载的临界荷载 设设FP2为临界荷
37、载，代入判别式为临界荷载，代入判别式(12-5-2)(12-5-2)得得： 满足，满足，FP2是临界荷载是临界荷载 同理，设同理，设FP3为临界荷载，不满足判别式。为临界荷载，不满足判别式。 2)2)计算移动荷载等效合力计算移动荷载等效合力FR 满足合力等效：满足合力等效： 满足合力矩等效：满足合力矩等效：( (以以FP2为矩心，为矩心，FR到到FP2 的距离为的距离为a)a)将临界荷载将临界荷载FP2和等效合力放在梁中点和等效合力放在梁中点C C两侧对称位置上，见图示荷载位置两侧对称位置上，见图示荷载位置. .3)3)计算梁的绝对最大弯矩计算梁的绝对最大弯矩 该弯矩值既是本例简支梁的绝对最大
38、弯该弯矩值既是本例简支梁的绝对最大弯矩值，位置在离矩值，位置在离A A支座支座9.69.6m m处截面。处截面。 2.2.简支梁的内力包络图简支梁的内力包络图 1)1)内力包络图的概念内力包络图的概念 移动荷载作用下，结构的所有截面上移动荷载作用下，结构的所有截面上的内力（弯矩、剪力、轴力）的内力（弯矩、剪力、轴力）的最大的最大值与基线（一般为杆轴）围成的图形。值与基线（一般为杆轴）围成的图形。内力包络图表示，在移动荷载作用下，内力包络图表示，在移动荷载作用下，使整个梁（或整个结构）达到的内力使整个梁（或整个结构）达到的内力极限范围。极限范围。 2)2)简支梁的弯矩包络图简支梁的弯矩包络图 即
39、，在移动荷载作用下，简支梁上所有即，在移动荷载作用下，简支梁上所有截面的最大弯矩（包括绝对最大截面的最大弯矩（包括绝对最大弯矩）弯矩）连线形成的图形。连线形成的图形。简支梁弯矩包络图的绘制方法：简支梁弯矩包络图的绘制方法：将简支梁沿轴线分成若干等分，计算每将简支梁沿轴线分成若干等分，计算每一个等分点处截面的最大弯矩，然后计一个等分点处截面的最大弯矩，然后计算绝对最大弯矩。最后，描点连线绘出算绝对最大弯矩。最后，描点连线绘出包络图。包络图。 3)3)简支梁的剪力包络图简支梁的剪力包络图 简支梁的剪力包络图的绘制过程与弯简支梁的剪力包络图的绘制过程与弯矩包络图相同。简支梁的绝对最大剪矩包络图相同。
40、简支梁的绝对最大剪力必定发生在梁端，且同一截面处剪力必定发生在梁端，且同一截面处剪力既有最大值又有最小值，因此简支力既有最大值又有最小值，因此简支梁的剪力包络图是分别以梁两端为最梁的剪力包络图是分别以梁两端为最大值的，并由基线以上和基线以下两大值的，并由基线以上和基线以下两条曲线围成。条曲线围成。 第七节第七节 超静定梁的影响线轮廓超静定梁的影响线轮廓 1.1.超静定梁的影响线绘制思路超静定梁的影响线绘制思路 ( (a)a)原结构原结构 ( (b)b)力法基本结构力法基本结构 (c(c) )(d)(d)图图12-7-1 12-7-1 据此建立只含一个未知量的力法方程为：据此建立只含一个未知量的
41、力法方程为： 解得：解得： (a(a) )根据位移互等定理根据位移互等定理 且且x1=FRB，代入式代入式( (a)a)，得：得： (b(b) )式式( (b)b)是是FRB的影响线方程的影响线方程 当荷载移动时当荷载移动时 是变化的，其变化规是变化的，其变化规律就是律就是FRB的变化规律的变化规律。 可由图可由图( (c)c)中中 说明说明 的变化规律。的变化规律。 的变化的变化规律就是图中变形曲线表示的规律。该变形规律就是图中变形曲线表示的规律。该变形曲线图形及表示曲线图形及表示FRB的影响线形状。的影响线形状。 (c(c) )2.2.超静定梁的影响线轮廓绘制超静定梁的影响线轮廓绘制 考虑
42、考虑n n次超静定结构某量值次超静定结构某量值z z的影响线的影响线轮廓制作方法及步骤：轮廓制作方法及步骤： 1)1)去去掉掉元元n n次次超超静静定定结结构构中中相相应应于于z z的的约约束，使其变成束，使其变成n-1n-1次超静定；次超静定；2)2)使得到的使得到的n-1n-1次超静定结构仅在次超静定结构仅在z=1z=1作用作用下，并使下，并使z z作用点发生沿作用点发生沿z z正方正方 1) 1) 向的向的位移，绘制满足约束允许的、变形连续相位移，绘制满足约束允许的、变形连续相容的梁的变形曲线；容的梁的变形曲线；3)3)按该变形曲线图形在基线的上、下侧位按该变形曲线图形在基线的上、下侧位
43、置，分别标注正、负号，即得到量值置，分别标注正、负号，即得到量值z z的的影响线轮廓。影响线轮廓。 说明：说明： 量值量值z z的方向按规定的正方向设定。的方向按规定的正方向设定。以上所述作超静定结构的影响线以上所述作超静定结构的影响线轮廓的方法，相似于作静定结构轮廓的方法，相似于作静定结构影响线的机动法，所以时常也叫影响线的机动法，所以时常也叫机动法机动法。 例12-7-1 作图(a)所示连续梁量值 的影响线轮廓。(a(a) )解：解： ( (a) a) MA影响线轮廓影响线轮廓 ( (b)b) FQA影响线轮廓影响线轮廓( (c) c) MC影响线轮廓影响线轮廓 ( (d) d) FQG影
44、响线轮廓影响线轮廓 ( (e) e) FQC2影响线轮廓影响线轮廓 3.3.连续梁在可断续分布的均布荷载下的最连续梁在可断续分布的均布荷载下的最不利荷载位置及内力包络图不利荷载位置及内力包络图 1)1)连续梁的最不利荷载布置连续梁的最不利荷载布置 图图12-7-212-7-2量值量值z z的影响线轮廓和荷载位置的影响线轮廓和荷载位置 上部上部BCBC、CDCD跨上布满的荷载是跨上布满的荷载是z z有最大值有最大值的最不利荷载位置。下部的最不利荷载位置。下部ABAB、DEDE跨布满跨布满的荷载是的荷载是z z有最小值的最不利荷载位置。有最小值的最不利荷载位置。 2)2)连续梁的内力包络图制作连续梁的内力包络图制作 不论是梁上哪个量值的最不利荷载位置，不论是梁上哪个量值的最不利荷载位置，都是在相应的几个跨上整垮布置。都是在相应的几个跨上整垮布置。如果如果分别计算并绘出连续梁的每一跨单独布分别计算并绘出连续梁的每一跨单独布满均布荷载时梁的剪力图或弯矩图，然满均布荷载时梁的剪力图或弯矩图，然后将计算结果和同一内力图叠加，就是后将计算结果和同一内力图叠加，就是剪力或弯矩包络图。剪力或弯矩包络图。
