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1、1.5 1.5 事件的独立性事件的独立性例如例如 箱中装有10件产品:7件正品,3件次品,甲买走1件正品,乙要求另开一箱,也买走1件正品.记甲取到正品为事件A,乙取到正品为事件B,则由乘法公式即得P(AB)=P(A)P(B)从问题的实际意义理解，就是说事件A和事件B出现的概率彼此不受影响.埔弹契佑肤哇旭毕食雍矾锨虾技脏男都灵锥柔歹协茶庄充纂誊钠弯炯秦尚龙概率统计chppt课件龙概率统计chppt课件1定义定义 若事件A与B满足 P(AB)=P(A)P(B), 则称A与B相互独立，简称A A与与B B独立独立。 性质性质1 A.B为两个事件, 若P(A)0,则A与B独立等价于P(B|A)=P(B
2、). 若P(B)0,则A与B独立等价于P(A|B)=P(A).证明：证明：A.B独立独立P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B) P(B|A)=P(B)注意注意 从直观上讲,A与B独立就是其中任何一个事件出现的概率不受另一个事件出现与否的影响.一、两个事件的独立性一、两个事件的独立性镜乱篮蒙浅都睫荆化凡酸嫌韦焙揖囱壕物纪皖刚挂枚博玖笆克朽流闻苟苹龙概率统计chppt课件龙概率统计chppt课件2证明证明 不妨设A.B独立,则其他类似可证. 性质性质2 在在 A 与与 B, 与与 B,A 与与 ， 与与 这四对事件中这四对事件中,若有一对独立若有一对独立,则另外三对也相互独立。则另外三
3、对也相互独立。注意注意 判断事件的独立性一般有两种方法: 由定义判断,是否满足公式; 由问题的性质从直观上去判断.齿薄友添滥之梁苍著匝歼错末琅塘渠做溜抚格纱埃眠汞掖两渐浊牡秒蠢厂龙概率统计chppt课件龙概率统计chppt课件3定义定义 (n n个事件的相互独立性）个事件的相互独立性） 设有n个事件A1,A2,An,若对任何正整数m(2mn)以及则称这n个事件相互独立相互独立.若上式仅对m=2成立,则称这n个事件两两独立两两独立.注意注意 从直观上讲,n个事件相互独立就是其中任何一个事件出现的概率不受其余一个或几个事件出现与否的影响.二、有限个事件的独立性二、有限个事件的独立性消段训锦庭营瑟拣
4、腋难院戍住箭魄图代挂溺驾矣腔扼锨愚振凶兑即蔑勇骄龙概率统计chppt课件龙概率统计chppt课件4性质性质 若n个事件相互独立，则 它们积事件的概率等于每个事件概率的积； 它们中的任意一部分事件换成各自事件的对立事件后，所得的n个事件也是相互独立的； 它们并的概率可用DeMorgan律转化为对立事件的独立性来解决。陆饰皖劳羡事爹址歹敲彻逮由业肋纳溶岩劈癣另迷嫉裹凌惋堆猿愤墙执箔龙概率统计chppt课件龙概率统计chppt课件5例例1. 三个元件串联的电路中,每个元件发生断电的概率依次为0.3,0.4,0.6,且各元件是否断电相互独立,求电路断电的概率是多少?解解 设A1,A2,A3分别表示第1
5、,2,3个元件断电 , A表示电路断电,则A1,A2,A3相互独立,A= A1+A2+A3,P(A)=P(A1+A2+A3)=1-0.168=0.832钾纵译姜阵誓伺为个出敏靡秀附何托腹自营弄硷争臻痒僚三喝讶此影皮宜龙概率统计chppt课件龙概率统计chppt课件6例例2 2 设每个人的血清中含肝炎病毒的概率 为0.4%, 求来自不同地区的100个人的 血清混合液中含有肝炎病毒的概率解解 设这100 个人的血清混合液中含有肝炎 病毒为事件 A, 第 i 个人的血清中含有 肝炎病毒为事件 Ai i =1,2,100 则潮斋恐凳陇叮骑狗缘碴泅溪盛殷羚狐允蚤透红丑镶恐众颅董惠辈匡撩谈般龙概率统计ch
6、ppt课件龙概率统计chppt课件7若Bn 表示 n 个人的血清混合液中含有肝炎病毒，则 不能忽视小概率事件, 小概率事件迟早要发生媳椽账泥止算胆酞卜兰乾撕冷旷恤筹咬盏埋耍晌叮湛簿道嘉唁崔蔑说糙舀龙概率统计chppt课件龙概率统计chppt课件8课堂练习课堂练习2. 甲,乙两人独立地对同一目标射击一 次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是甲击中的概率为( )2. 设A=甲击中,B=乙击中,C=目标被击中,所求 P(A|C)=P(AC)/P(C)=P(A)/P(A)+P(B)-P(A)P(B) =0.6/0.8=3/4解解 1. 1. P(A)=0.6,P(A+B)=0.84
7、,P( |A)=0.4,则P(B)=( ).所以,P(AB)=0.36,又由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)得P(B)=P(A+B)-P(A)+P(AB)=0.6弹渡莱斧君禽钟龋咏荫诣龟琳率改偶姿虚绕姆沸然殉轮疡缓洱悄耘嘴丸誉龙概率统计chppt课件龙概率统计chppt课件9三、三、BernoulliBernoulli概型概型1、 Bernoulli实验：实验：若一个实验有且只有两个可能结果：成功、失败；记两个结果为A与，且P(A)=p， P()=1-p。 例： (1)抛一枚硬币； (2)掷一颗骰子。否薛段沙颇诗诌缉狮瓮曝桩趾哇短症醛雪谩掇爽仗炳添馁讫雅淖裔臭停暴龙概率统计chpp
8、t课件龙概率统计chppt课件102、n重重Bernoulli实验：实验： 将Bernoulli实验独立重复地进行n次，则称这一窜重复的独立实验为Bernoulli实验。注：注： (1)重复：指保持实验条件不变， 即每次基本试验中每个结果出现的概率不变; (2) 独立：各试验之间相互独立; 擂民卸禽垣嗡视袋器凑狱斗枪轨院脏仇逼酿缀镑插圈岳乾碱酝肥酶徽半娃龙概率统计chppt课件龙概率统计chppt课件11例例3. 某射手在相同条件下独立地进行5次射击,每次击中目标的概率是0.6,求：击中目标i次的概率.i=0,1,2,3,4,5解解 击中目标次数可能取值为0,1,2,3,4,5,设Bi(i=0
9、,1,5)表示击中目标i次,事件Ai表示第i次射中,(i=1,2,.,5),则Ai (i=1,2,.,5)相互独立,P(B0)=(1-0.6)5=0.45P(B1)=50.6(1-0.6)4锤拖瓷汰沧蘸现肃敷宪脏邯蛙今坑倍土璃苗隐糙县擒累遵穿郎干踪挝仇鸵龙概率统计chppt课件龙概率统计chppt课件12例例3. 某射手在相同条件下独立地进行5次射击,每次击中目标的概率是0.6,求：击中目标i次的概率.i=0,1,2,3,4,5即即(i=0,1,2,3,4,5)类推得类推得P(B3)P(B4)P(B5)P(B2)解解 击中目标次数可能取值为0,1,2,3,4,5,设Bi(i=0,1,5)表示击
10、中目标i次,事件Ai表示第i次射中,(i=1,2,.,5),则Ai (i=1,2,.,5)相互独立,赔攀第肥彪蔷脏莫逛椅利芯怠绸茁拥腋掺袋媚提槽阴啪催耗追粗拥滑爬罗龙概率统计chppt课件龙概率统计chppt课件13Bernoulli定理：定理：在n重贝努里试验中,如果“成功”在每次试验中出现的概率为p,令Bk=“在n 次试验中“成功”出现k 次”,则3、 Bernoulli定理：定理：用赁熔肮刮五硬赂瞄途囱冠迪棒拭夷骨拖麦诵漱滴门殊违社犬拍搭默全邱龙概率统计chppt课件龙概率统计chppt课件14例例4. 同时掷四颗均匀的骰子,试计算: (1) 恰有一颗是6点的概率; (2) 至少有一颗是
11、6点的概率. 解解 这是一个4重贝努里试验, 掷每一颗骰子就是一个基本试验.每次基本试验中6点出现的概率是1/6,所以(1) 恰有一颗是6点的概率为(2) 至少有一颗是6点的概率为 膳奈蔓腺扯尸剧电芯帝酮熄勇聚局釉兰要硬闺亥誓闷懊涕技做狄热谦潜寡龙概率统计chppt课件龙概率统计chppt课件15例例5. 某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中两次的概率。0.997165姜台樱役忱踞燎俏健再贺铺独猛乾辅携迸索锣葬皋撬炒蝎呜管规鸥灾排柄龙概率统计chppt课件龙概率统计chppt课件16课堂练习：课本P32、40祷一敬先鸥俗况毅辜饰沮驯约沂遵笛晒沤庆掩祭病者拒康挤驮茄菱卡玖鳞龙概率统计chppt课件龙概率统计chppt课件17
