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1、总复习总复习一、填空题1向量 在向量上投影为_;2若向量 与向量 共线且满足方程 则_;3若 ,则_;4双叶双曲线的旋转轴是_;5过 轴和点 的平面方程为_;6 _;7 _;8 _; 9 _;10设 , 则 _;11.设 , 则 _;12.设 ,则 _;13.设 ,则 _;14.设 ,则 _;15. 曲面 在点处的切平面方程为_;16. 设 ,其中 由 确定,则 _;17. 函数 在点处的梯度 _;18. 设 为 连续, 且 ,则 _;19. _;20. _;21. 设 为 ,则 _;22.设 连续, 由围成,则_;23.设 为取逆时针方向的圆周 ,则 _;24. 向量场 在点 处的散度_;2
2、5. 幂级数 的收敛域为_;二、单项选择题26.已知两直线相互垂直,则 ( )A. 3 ; B. 5 ; C. -2 ; D. -4 。27. 设有直线及平面 ,则直线 L ( )A.平行于 ; B.在 上; C.垂直于 ; D. 与 斜交。28设 ,则 在点 ( );A不连续;B两偏导数不存在; C可微; D两偏导数连续。29. 设 连续,且其中 由 围成,则 ( ); ; ; ; 。30. 已知 为某二元函数的全微分,则常数 ( ); A-1 ; B 0 ; C1 ; D 2 。31设 与路径无关,其中 有一阶连续导数,且 则 ( ); A 1 ; B 2 ; C 3 ; D 。32设 为
3、常数,则级数 ( ); A条件收敛 B绝对收敛; C 发散; D 收敛性与 有关。三、综合题33设 求 。34设 计算 。35设( 为实数),试证:使 最小的向量 垂直于 。36求与直线都平行,且过原点的平面方程。37求过点 且与平面垂直的平面方程。38已知直线 L 过点 且与 轴相交,与直线垂直,求直线 L 的方程。39求直线 在平面 上的投影直线 的方程,并求 绕 轴旋转一 周所生成曲面的方程。40设 ,其中 有二阶连续导数, 有二阶连续偏导数,求 。 41设 ,求 。42已知 ,求 。43求曲面 上平行于平面 的切平面方程。44设直线在平面 上,而平面 与曲面 相切于点 ,求 的值。45设 有一阶连续偏导数 和 分别由下列确定: 和 求 。46求椭圆 到直线 的最短距离。47计算 。48计算 ,其中 为 在第一象限的部分。49计算 ,其中 由 围成。50设 连续, ,求 51计算 ,其中 为 取逆时针方向。52设 有连续导数,计算 ,其中 为从点 到的直线段。53设曲线积分 与路径无关,其中 有连续导数,且 ,计算 。54计算 ,其中 为 被 和 截下的部分。55设 为 的外侧,计算 。56设 由 与围成, 为正常数, 表示 的外侧, 的体积为 ,证明: 57求幂级数的收敛域及和函数。58设 在 的某邻域内有连续的二阶导数,且 ,证明: 绝对收敛。