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1、有理数的加法2华阳中学黄季旺Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望例一:例一:n n足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,计算各队的净胜球数。解:将每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数。红队 (+4)+(- 2)= 2黄队 (+2)+(- 4)= - 2蓝队 1+0= 1练一练:练一练:n n1)温度由-4上升7 。n n2)收入7元,又支出5元。(- 4)+(+7)= 3(+7)+(-5)= 2 小学我们学过
2、加法小学我们学过加法交换律交换律,在有理数的加法,在有理数的加法中它们还适用吗?中它们还适用吗?n n计算: 30+( 20)= (20)+30 =1010结论一结论一结论一结论一 :两个数相加,交换加数的位置,和不变。:两个数相加,交换加数的位置,和不变。:两个数相加,交换加数的位置,和不变。:两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法交换律:加法交换律:a+b=b+aa、b可以为任何有理数。可以为任何有理数。 小学我们学过加法小学我们学过加法结合律结合律,在有理数的加法,在有理数的加法中它们还适用吗?中它们还适用吗?n n计算: 8+ ( 5) + ( 4)= 8+ ( 5) + ( 4)=
3、 1结论二结论二结论二结论二 :三个数相加,先把前两个数相加,或者先把:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把 后两个数相加,和不变。后两个数相加,和不变。后两个数相加,和不变。后两个数相加,和不变。加法结合律加法结合律 (a+b)+c = a + ( b + c ) 1a、b可以为任何有理数。可以为任何有理数。例二:例二:练一练:练一练:使运算简便使运算简便 :1、凑零凑整、凑零凑整 2、同号集中、同号集中 3、同分母结合、同分母结合例三:例三:例三:例三: 10 10袋小麦称重记录如下所示,以每袋袋小麦称重记录
4、如下所示,以每袋 90 90 千克为准,千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数n n 91 91,9191,91.5 91.5 ,8989,91.291.2,91.391.3,88.788.7,88.888.8,91.891.8,91.191.1 问:问: 总计是超过多少千克或不足多少千克?总计是超过多少千克或不足多少千克? 10 10袋小麦袋小麦的总重量是多少?的总重量是多少?解一:解一:先计算先计算1010袋小麦的总重量袋小麦的总重量 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4
5、91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克再计算总计超过多少千克 905.4 90 905.4 9010=5.4 10 10袋小麦称重记录如下所示,以每袋袋小麦称重记录如下所示,以每袋 90 90 千克为准,千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数 91,91,91.5 ,89,91.2, 91.3,88.7,88.8,91.8,91.1 问:问: 总计是超过多少千克或不足多少千克?总计是超过多少千克或不足多少千克? 10 10袋小麦袋小麦的总重量是多少?的总重量
6、是多少?解二:解二:每袋超过标准重量的千克数记作正数,不足的千克每袋超过标准重量的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。数记作负数。 P2 3页练习 若两个数相加,它们的和为若两个数相加,它们的和为正数正数,则这,则这个两数是(个两数是( ) A同为正数同为正数 B同为非负数同为非负数 C一个正数,一个负数一个正数,一个负数 D以上三种情况都有可能以上三种情况都有可能 D用用“”或或“0,b0,那么那么a+b_0; (2) 如果如果a0,b0,b|b|,那么那么a+b_0; (4) 如果如果a0, |a|b|,那么那么a+b_0;a、b在数轴上的位置如图所示,则a +b为( )A正数 B负数
7、C非正数 D无法确定A(1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来; (2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来。答:有,是1;没有最大的正整数。答:没有;有最大的负整数,是-1。大于5的非正整数有 _ ;小于3.33的非负整数有 _ 。 -4,-3,-2,-1,00,1,2,3填空(1)(+7)是 _ 的相反数, (+7)= _ ;(2)(2.9)是 _ 的相反数, (2.9)= _ ;(3)|2|= _ ; (2)= _ 。 7 +7 7 7 2.9 2.9 - 2 + 2n n 一个数的相反数是最小的自然数,则这个数是( )n n A.0n n
8、B.1n n C.1n n D.1或1 A 某交警巡逻车沿公路来回巡逻值勤,约定某交警巡逻车沿公路来回巡逻值勤,约定向前为正,向后为负,某天从岗亭出发至下向前为正,向后为负,某天从岗亭出发至下班时该车所走的路线(单位:千米)为:班时该车所走的路线(单位:千米)为: +10,3,4,+2,-8, +13,-2,-12,+8,+5, 则下班时该车所在位置是(则下班时该车所在位置是( ) A岗亭前岗亭前9千米千米 B岗亭后岗亭后9千米千米 C岗亭前岗亭前8千米千米 D岗亭后岗亭后8千米千米 A他一共走了他一共走了多少路程?多少路程? 思考:n n有理数有理数有理数有理数a a、b b在数轴上的表示如
9、图,在数轴上的表示如图,在数轴上的表示如图,在数轴上的表示如图,用用用用“”“”“”号填空:号填空:号填空:号填空:-110ba-a-b1 1设设a a、b b为两个有理数,且为两个有理数,且a ab b0 0,则下列各式中正确的是(则下列各式中正确的是( ) A Aaab b B Baa|b|b|C C|a|a|bb D D|a|a|b|b|思考:思考:D0ba-b-a2 2如果如果a a0 0,b b0 0,|a|a|b|b|,则,则a a,b b,aa,bb的大小关系是(的大小关系是( ) A Abba aaab bB Ba ab baabb C Cbba ab baaD Db ba abbaa思考:思考:0ba-a-bA