【3年中考2年模拟】山东省2013届中考数学 专题突破 3.3二次函数（pdf） 新人教版

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1、?一个人把一群牛分给他的儿子们给长子的是一头牛又余数的， 给次子的是二头牛又余数的， 给第三个儿子三头牛又余数的， 给第四个儿子四头牛又余数的， 如此类推， 他就这样把整个牛群一点不剩地分配给了他的儿子们，读者朋友， 你知道他有几个儿子， 有多少头牛吗？ 二 次 函 数内容清单能力要求用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能通过画二次函数图象求一元二次方程的近似解， 能说明二次函数与一元二次方程的联系与区别方程、 不等式、 函数的联系会借助函数思想及图象求不等式的解集 年山东省中考真题演练一、选择题 （ 济南） 如图， 二次函数的图象经过（ ， ） ， （，） 两点， 则下列关于此二次函数的说

2、法正确的是（）（ 第题）狔的最大值小于 当狓 时，狔的值大于当狓 时，狔的值大于当狓 时，狔的值小于 （ 烟台） 已知二次函数狔（狓） 下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线狓；其图象顶点坐标为（，） ；当狓时，狔随狓的增大而减小， 则其中说法正确的有（） 个 个 个 个 （ 泰安） 二次函数狔犪 狓犫 狓的图象如图， 若一元二次方程犪 狓犫 狓犿 有实数根， 则犿的最大值为（） （ 第题）（ 第题） （ 泰安） 二次函数狔犪（狓犿）狀的图象如图， 则一次函数狔犿 狓狀的图象经过（）第一、 二、 三象限 第一、 二、 四象限第二、 三、 四象限第一、 三、 四象限 （ 泰安） 设犃（

3、 ，狔） 、犅（，狔） 、犆（，狔） 是抛物线狔（狓 ）犪上的三点， 则狔，狔，狔的大小关系为（）狔狔狔 狔狔狔狔狔狔狔狔狔 （ 滨州） 抛物线狔 狓狓与坐标轴的交点个数是（） （ 威海） 已知二次函数狔犪 狓犫 狓犮（犪 ） 的图象如图所示， 下列结论错误的是（）犪 犫 犮 犪 犫犿（犪 犿犫）犪犫（犿为任意实数） 犪 犫犮 （ 第题）（ 第题） （ 日照） 二次函数狔犪 狓犫 狓犮（犪 ） 的图象如图所示， 给出下列结论：犫 犪 犮 ；犪犫 ；犪 犫犮 ；犪?犫?犮 ? 其中正确的是（） （ 聊城） 下列四个函数图象中， 当狓时， 函数值狔随自变量狓的增大而减小的是（）?从末尾开始分析最小

4、儿子得到的牛数， 应等于儿子的人数； 牛群余数的对他来说是没有份的， 他前面的一个儿子得到的牛数， 要比儿子人数少， 并加上牛群余数的这就是说， 最小儿子得到的是这个余数的从而可知， 最小儿子所得牛数应能被除尽， 试假设最小儿子得到了头牛， 那就说， 他是第六个儿子， 那么一共个儿子第五个儿子应得牛头加头牛的， 即应得头牛其他儿子各有头牛于是， 假设得到了证实若假设 ， ， 分析行不通， 再往下就不必费脑筋了 （ 烟台） 如图， 平面直角坐标系中， 两条抛物线有相同的对称轴， 则下列关系正确的是（）（ 第 题）犿狀，犽犺 犿狀，犽犺犿狀，犽犺犿狀，犽犺 （ 威海） 二次函数狔狓狓的图象如图所示

5、， 当狔 时， 自变量狓的取值范围是（）（ 第 题） 狓 狓 狓 狓 或狓 （ 滨州） 抛物线狔（狓）可以由抛物线狔狓平移得到， 则下列平移过程正确的是（）先向左平移个单位， 再向上平移个单位 先向左平移个单位， 再向下平移个单位先向右平移个单位， 再向下平移个单位先向右平移个单位， 再向上平移个单位 （ 泰安） 若二次函数狔犪 狓犫 狓犮的狓与狔的部分对应值如下表：狓 狔 则当狓 时，狔的值为（） （ 菏泽） 如图为抛物线狔犪 狓犫 狓犮的图象，犃、犅、犆为抛物线与坐标轴的交点， 且犗 犃犗 犆 ， 则下列关系中正确的是（）（ 第 题）犪犫 犪犫 犫 犪犪 犮 （ 德州） 已知函数狔（狓犪）

6、 （狓犫） （ 其中犪犫） 的图象如图所示， 则函数狔犪 狓犫的图象可能正确的是（）（ 第 题）（ 第 题） （ 济南） 竖直向上发射的小球的高度犺（） 关于运动时间狋（） 的函数表达式为犺犪 狋犫 狋， 其图象如图所示若小球在发射后第 与第 时的高度相等， 则下列时刻中小球的高度最高的是第（） （ 聊城） 某公园草坪的防护栏是由 段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见， 每段护栏需要间距 加设一根不锈钢的支柱， 防护栏的最高点距底部 （ 如图） ， 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）（ 第 题） （ 潍坊） 已知一元二次方程犪 狓犫 狓犮 （犪 ） 的两个实效根狓、狓满足狓狓 和狓狓

7、，那么二次函?闵科夫斯基曾经担任过爱因斯坦的数学导师一次给研究生们讲课， 谈起了“ 四色猜想”他满不在乎地说：“ 解决这一猜想不见得有多难” 便即兴演算起来， 一口气写了几黑板， 没料到越写越复杂， 越分析头绪越多救狔犪 狓犫 狓犮 （犪 ） 的图象有可能是（） （ 济南） 在平面直角坐标系中， 抛物线狔狓与横轴的交点的个数是（）犃 （ 潍坊） 已知函数狔狓与函数狔狓的图象大致如图， 若狔狔， 则自变量狓的取值范围是（）狓 狓 或狓 狓狓 或狓（ 第 题）（ 第 题） （ 莱芜） 二次函数狔犪 狓犫 狓犮的图象如图所示， 则一次函数狔犫 狓犪的图象不经过（）第一象限 第二象限第三象限第四象限（

8、 第 题） （ 东营） 二次函数狔犪 狓犫 狓犮的图象如图所示， 则一次函数狔犫 狓犪 犮与反比例函数狔犪犫犮狓在同一坐标系内的图象大致为（） （ 烟台） 如图，犃 犅为半圆的直径， 点犘为犃 犅上一动点， 动点犘从点犃出发， 沿犃 犅匀速运动到点犅， 运动时间为狋， 分别以犃 犘与犘 犅为直径作半圆， 则图中阴影部分的面积犛与时间狋之间的函数图象大致为（）（ 第 题）二、填空题 （ 枣庄） 二次函数狔狓 狓 的图象如图所示， 当狔时， 自变量狓的取值范围是（ 第 题）（ 第 题） （ 日照） 如图是二次函数狔犪 狓犫 狓犮（犪） 的图象的一部分， 给出下列命题：犪犫犮；犫犪；犪 狓犫 狓犮

9、的两根分别为和；犪犫犮 其中正确的命题是（ 只要求填写正确命题的序号）?但教授坚持自己确有能力揭开奥秘， 决不草率收兵他对证明这一猜想所需要的工作量远远估计不足， 结果一连挂了几个星期的黑板， 搞得他焦头烂额， 不得不中途告吹几星期后的一天上午， 他疲惫不堪地走进教室这时候， 正值雷电交加， 大雨倾盆， 闵科夫斯基十分愧疚地说： “ 上帝也在责怪我狂妄自大呀！四色猜想真难， 我简直拿它毫无办法！ ” （ 枣庄） 抛物线狔犪 狓犫 狓犮上部分点的横坐标狓，纵坐标狔的对应值如下表：狓 狔从上表可知， 下列说法中正确的是（ 填写序号）抛物线与狓轴的一个交点为（，） ；函数狔犪 狓犫 狓犮的最大值为；

10、抛物线的对称轴是狓；在对称轴左侧，狔随狓增大而增大 （ 泰安） 将狔狓 狓 变为狔犪（狓犿）狀的形式， 则犿狀 （ 日照） 如图， 是二次函数狔犪 狓犫 狓犮图象的一部分， 其对称轴为直线狓 ， 若其与狓轴一交点为犃（，） ， 则由图象可知， 不等式犪 狓犫 狓犮 的解集是（ 第 题）三、 解答题 （ 淄博） （ 本小题满分分）已知： 抛物线狔（狓 ）（） 写出抛物线的对称轴；（） 完成下表：狓 狔 （） 在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象（ 第 题） （ 滨州） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线狔犪 狓犫 狓犮经过犃（ ， ） 、犗（，） 、犅（，） 三点（） 求抛物线狔犪 狓犫 狓犮

11、的解析式；（） 若点犕是该抛物线对称轴上的一点， 求犃犕犗犕的最小值（ 第 题） （ 聊城） 某电子厂商投产一种新型电子产品， 每件制造成本为 元试销过程中发现， 每月销售量狔（ 万件） 与销售单价狓（ 元） 之间的关系可以近似地看作一次函数狔狓 （ 利润售价制造成本）（） 写出每月的利润狕（ 万元） 与销售单价狓（ 元） 之间的函数解析式；（） 当销售单价为多少元时， 厂商每月能获得 万元的利润？当销售单价为多少元时， 厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（） 根据相关部门规定， 这种电子产品的销售单价不得高于 元如果厂商要获得每月不低于 万元的利润， 那么制造出这种产品每月的最低制造成

12、本需要多少万元？ （ 潍坊） 如图， 已知抛物线与坐标轴分别交于犃（，） 、犅（，） 、犆（， ） 三点， 过坐标原点犗的直线狔犽 狓与抛物线交于犕、犖两点分别过点犆、犇（，） 作平行于狓轴的直线犾，犾（） 求抛物线对应二次函数的解析式；（） 求证以犗 犖为直径的圆与直线犾相切；（） 求线段犕犖的长（ 用犽表示） ， 并证明犕、犖两点到直线犾的距离之和等于线段犕犖的长（ 第 题）?对素数的研究可谓由来已久公元前， 数学家欧几里得（ ） 便通过研究证明有无限多的素数消除了人们对素数的疑惑由于素数无限， 所以也就不存在最大素数的问题， 但人们仍然不愿放弃寻找更大素数、 更新素数的努力法国数学家梅森

13、（ ） 发明了用自己名字命名的“ 梅森素数” 的狀次方减为素数时， 称为“ 梅森素数”第个梅森素数是 ， 第个梅森素数是 （ 济宁） 如图， 抛物线狔犪 狓犫 狓与狓轴交于犃（，） 、犅（ ，） 两点， 与狔轴交于点犆， 点犘是线段犃 犅上一动点（ 端点除外） ， 过点犘作犘 犇犃 犆， 交犅 犆于点犇， 连结犆 犘（） 求该抛物线的解析式；（） 当动点犘运动到何处时，犅 犘犅 犇犅 犆；（） 当犘 犆 犇的面积最大时， 求点犘的坐标（ 第 题） （ 泰安） 如图， 半径为的犆与狓轴的正半轴交于点犃， 与狔轴的正半轴交于点犅， 点犆的坐标为（，）若抛物线狔槡 狓犫 狓犮过犃、犅两点（） 求抛物

14、线的解析式；（） 在抛物线上是否存在点犘， 使得犘 犅 犗犘 犗 犅？若存在， 求出点犘的坐标； 若不存在， 说明理由；（） 若点犕是抛物线 （ 在第一象限内的部分） 上一点，犕犃 犅的面积为犛， 求犛的最大（ 小） 值（ 第 题） （ 济南） 如图（） ， 抛物线狔犪 狓犫 狓与狓轴相交于点犃（，） 、犅（，） ， 与狔轴相交于点犆，犗为犃 犅 犆的外接圆， 交抛物线于另一点犇（） 求抛物线的解析式；（） 求 犆 犃 犅的值和犗的半径；（） 如图（） ， 抛物线的顶点为犘， 连结犅 犘、犆 犘、犅 犇，犕为弦犅 犇的中点， 若点犖在坐标平面内， 满足犅犕犖犅 犘 犆， 请直接写出所有符合条件

15、的点犖的坐标（）（）（ 第 题） （ 泰安） 某商店经营一种小商品， 进价为每件 元据市场分析， 在一个月内， 售价定为 元时， 可卖出 件，而售价每上涨元， 就少卖件（） 当售价定为 元时， 一个月可获利多少元？（） 当售价定为每件多少元时， 一个月的获利最大？最大利润是多少元？ （ 青岛） 某商场经营某种品牌的童装， 购进时的单价是 元根据市场调查， 在一段时间内， 销售单价是 元时，销售量是 件， 而销售单价每降低元， 就可多售出 件（） 写出销售量狔（ 件） 与销售单价狓（ 元） 之间的函数关系式；（） 写出销售该品牌童装获得的利润狑（ 元） 与销售单价狓（ 元） 之间的函数关系式；（

16、） 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 元， 且商场要完成不少于 件的销售任务， 则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？ （ 菏泽） 我市一家电子计算器专卖店每只进价 元，售价 元， 多买优惠； 凡是一次买 只以上的， 每多买只， 所买的全部计算器每只就降低 元， 例如， 某人买 只计算器， 于是每只降价 （ ） （ 元） ， 因此，所买的全部 只计算器都按照每只 元计算， 但是最低价为每只 元（） 求一次至少买多少只， 才能以最低价购买？（） 写出该专卖店在一次销售狓中， 所获利润狔（ 元） 与狓（ 只）之间的函数关系式， 并写出自变量狓的取值范围；（） 若店主一次卖的只数在 至 只

17、之间， 问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ （ 德州） 为迎接第四届世界太阳能大会， 德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为 元 个， 目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销： 若购买路灯不超过 个， 按原价付款； 若一次购买 个以上， 且购买的个数每增加一个， 其价格减少 元， 但太阳能路灯的售价不得低于 元 个乙店一律按原价的 销售现购买太阳能路灯狓个， 如果全部在甲商家购买， 那么所需金额为狔元； 如果全部在乙商家购买， 那么所需金额为狔元（） 分别求出狔，狔与狓之间的函数关系式；（） 若市政府投资 万元， 最多能购买多少个太阳能路灯？? 年， 美国伊利

18、诺伊大学学者发现了第 个梅森素数为了纪念这一发现还印制了有“ 是素数” 字样的纪念邮票 年发现的第 个梅森素数是 位数， 写在纸上可长达 页 年、 年又先后发现了第 个和第 个梅森素数， 长达 位数的第 个梅森素数也于 年 月被数学家们发现 （ 青岛） 某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 元的护眼台灯销售过程中发现， 每月销售量狔（ 件） 与销售单价狓（ 元） 之间的关系可近似的看作一次函数狔 狓 （） 设李明每月获得利润为狑（ 元） ， 当销售单价定为多少元时， 每月可获得最大利润？（） 如果李明想要每月获得 元的利润， 那么销售单价应定为多少元？（） 根据物

19、价部门规定， 这种护眼台灯的销售单价不得高于 元， 如果李明想要每月获得的利润不低于 元， 那么他每月的成本最少需要多少元？（ 成本进价销售量） 年全国中考真题演练一、选择题 （ 四川德阳） 在同一平面直角坐标系内， 将函数狔狓 狓 的图象沿狓轴方向向右平移个单位长度后再沿狔轴向下平移个单位长度， 得到图象的顶点坐标是（）（ ，） （， ）（， ）（， ） （ 广东广州） 将二次函数狔狓的图象向下平移个单位， 则平移后的二次函数的解析式为（）狔狓 狔狓 狔（狓 ）狔（狓 ） （ 江苏扬州） 将抛物线狔狓 先向左平移个单位，再向下平移个单位， 那么所得抛物线的函数关系式是（）狔（狓 ） 狔（狓

20、） 狔（狓 ） 狔（狓 ） （ 浙江杭州） 已知抛物线狔犽（狓 ） （狓犽） 与狓轴交于点犃、犅， 与狔轴交于点犆， 则能使犃 犅 犆为等腰三角形的抛物线的条数是（） （ 浙江衢州） 已知二次函数狔狓狓 ， 若自变量狓分别取狓，狓，狓， 且 狓狓狓， 则对应的函数值狔，狔，狔的大小关系正确的是（）狔狔狔 狔狔狔狔狔狔狔狔狔 （ 甘肃兰州） 抛物线狔 狓 的对称轴是（）直线狓 直线狓狔轴直线狓 （ 安徽） 如图， 点犃在半径为的犗上， 过线段犗 犃上的一点犘作直线犾， 与犗过点犃的切线交于点犅， 且犃 犘 犅 ， 设犗 犘狓， 则犘 犃 犅的面积狔关于狓的函数图象大致是（）（ 第题） （ 台湾）

21、 判断下列哪一组的犪，犫，犮， 可使二次函数狔犪 狓犫 狓犮 狓 狓 在坐标平面上的图形有最低点（）犪 ，犫 ，犮 犪 ，犫 ，犮 犪 ，犫 ，犮 犪 ，犫 ，犮 （ 第题） （ 甘肃兰州） 如图所示的二次函数狔犪 狓犫 狓犮的图象中， 刘星同学观察得出了下面四条信息：（）犫 犪 犮； （）犮； （）犪犫； （）犪犫犮 你认为其中错误的有（） 个 个 个 个 （ 安徽） 若二次函数狔狓犫 狓 配方后为狔（狓）犽， 则犫，犽的值分别为（） ， ， ， ，二、填空题 （ 上海） 将抛物线狔狓狓向下平移个单位， 所得抛物线的表达式是（ 第 题） （ 湖北孝感） 二次函数狔犪 狓犫 狓犮（犪） 的图象

22、的对称轴是直线狓 ， 其图象的一部分如图所示下列说法正确的是（ 填正确结论的序号）犪 犫 犮 ；犪犫犮 ； 犪犮 ；当 狓 时，狔 ?一个人有了 万根头发， 当然不能算秃头， 不是秃头的人， 掉了一根头发， 仍然不是秃头按照这个道理， 让一个不是秃头的人一根一根地减少头发， 就得出一条结论： 没有一根头发的光头也不是秃头！这种悖论出现的原因是： 我们在严格的逻辑推理中使用了模糊不清的概念什么叫秃头， 这是一个模糊概念， 一根头发也没有， 当然是秃头， 多一根呢？还是秃头吧这样一根一根增加， 增加到哪一根就不是秃头了呢？很难说， 谁也没有一个明确的标准！ （ 四川德阳） 设二次函数狔狓犫 狓犮，

23、 当狓时，总有狔 ； 当 狓 时， 总有狔， 那么犮的取值范围是 （ 浙江嘉兴） 已知二次函数狔狓犫 狓犮的图象经过点（ ，） ， （， ） ， 当狔随狓的增大而增大时，狓的取值范围是 （ 河南） 点犃（，狔） 、犅（，狔） 是二次函数狔狓狓 的图象上两点， 则狔与狔的大小关系为狔狔（ 填“” “” 或“” ）三、解答题 （ 安徽） 如图， 排球运动员站在点犗处练习发球， 将球从犗点正上方的犃处发出， 把球看成点， 其运行的高度狔（） 与运行的水平距离狓（） 满足关系式狔犪（狓）犺已知球网与点犗的水平距离为， 高度为 ， 球场的边界距点犗的水平距离为 （） 当犺 时， 求狔与狓的关系式（ 不要

24、求写出自变量狓的取值范围） ；（） 当犺 时， 球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（） 若球一定能越过球网， 又不出边界， 求犺的取值范围（ 第 题） （ 浙江义乌） 已知二次函数的图象经过犃（，） 、犆（， ） 两点， 且对称轴为直线狓 设顶点为点犘， 与狓轴的另一交点为点犅（） 求二次函数的解析式及顶点犘的坐标（） 如图（） ， 在直线狔狓上是否存在点犇， 使四边形犗 犘 犅 犇为等腰梯形？若存在， 求出点犇的坐标； 若不存在， 请说明理由（） 如图（） ， 点犕是线段犗 犘上的一个动点（犗、犘两点除外） ， 以每秒槡 个单位长度的速度由点犘向点犗运动， 过点犕作直线犕犖狓轴， 交

25、犘 犅于点犖将犘犕犖沿直线犕犖对折， 得到犘犕犖在动点犕的运动过程中，设犘犕犖与梯形犗犕犖 犅的重叠部分的面积为犛， 运动时间为狋秒求犛关于狋的函数关系式（）（）（ 第 题） （ 安徽芜湖） 用长度为 的金属材料制成如图所示的金属框， 下部为矩形， 上部为等腰直角三角形， 其斜边长为狓当该金属框围成的图形面积最大时， 图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积（ 第 题）趋势总揽通过实践与探索， 让学生参与知识发现和形成的过程， 进一步体会数学学习中“ 问题情境建立模型解释应用回顾拓展” 的过程进行数学思想方法的渗透、 学习， 能借助函数的有关知识， 进行一系列以函数及其

26、图象为主的研究性学习活动， 是新课标的基本要求中考将以下几点进行考查： 能根据函数的性质研究二次函数的最值问题， 能从多角度思考解决一类以二次函数为基础的综合型考题 经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程， 体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型， 能应用二次函数的相关知识解决简单的实际问题?图论起源于著名的哥尼斯堡七桥问题， 它以图为研究对象， 图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形， 这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系， 用点代表事物， 用连接两点的线表示相应两个事物间具有的某种关系在图论的历史中， 还有一个最著名的问题 四色猜想图论的广泛应用， 促进

27、了它自身的发展， 世纪 年代， 拟阵理论、 超图理论、 极图理论， 以及代数图论、 拓扑图论等都有了很大的发展高分锦囊 结合具体情境体会二次函数的意义， 了解二次函数的有关概念 会用描点法画出二次函数的图象， 能通过图象认识二次函数的性质， 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解， 会在同一直角坐标系下， 正确研究两种函数图象的分布情况 会求二次函数图象的顶点坐标、 对称轴方程及其与狓轴的交点坐标； 会借助平移理论知识来研究二次函数图象及其解析式的变化规律， 并会根据函数的性质研究一次函数、 二次函数的最值问题 二次函数的解析式的确定及相关性质（） 可求三点坐标利用三点坐标求二次函数的解析式

28、， 一般是用待定系数法列方程组来解决（） 二次函数顶点坐标和对称轴方程的求法可用公式法也可用配方法（） 一般是结合图形列出方程或方程组来解决常考点清单一、二次函数的概念 二次函数的定义形如狔（犪，犫，犮是常数，犪） 的函数叫做关于狓的二次函数， 如：狔 狓狓 等 二次函数的一般形式任何二次函数的解析式都可以化成狔（犪，犫，犮为常数，犪 ） 的形式， 因此把狔（犪，犫，犮是常数，犪 ） 叫做二次函数的一般形式二、二次函数的图象与性质 图象的形状二次函数的图象是一条， 抛物线与的交点是抛物线的顶点 图象的变化规律狔犪 狓（犪 ） 的图象沿狓 轴翻折狔（犪 ） 的图象当犺 时，向右平移犺个单位长度当

29、犺 时，向左平移犺个单位长度狔的图象当犽 时，向下平移犽个单位长度当犽 时，向上平移犽个单位长度狔的图象 写成一般形式狔犪 狓犫 狓犮的图象 二次函数狔犪 狓犫 狓犮（犪 ） 的图象与性质狔犪 狓犫 狓犮犪 犪 图象开口方向向上向下顶点坐标，犪 犮犫（）犪犫犪，（）对称轴直线直线狔犪 狓犫 狓犮犪 犪 （ 续表）增减性当狓犫犪时，狔随狓的增大而减小； 当狓 犫犪时，狔随狓的增大而增大当狓犫犪时，狔随狓的 增 大 而； 当狓犫犪时，狔随狓的增大而最值当狓犫犪时，犪 犮犫犪当狓犫犪时，犪 犮犫犪易混点剖析 方程与函数有着不可分割的联系， 若函数值狔 ， 函数即转化为一元二次方程犪 狓犫 狓犮 ，

30、方程是否有解即为抛物线与狓轴是否有交点， 方程的解即为抛物线与狓轴交点的横坐标 函数和不等式的联系： 若狔（狔） ， 即得到一元二次不等式犪 狓犫 狓犮 （犪 狓犫 狓犮）此时确定不等式的解集就转化为抛物线相应点横坐标的取值集合易错题警示【 例】（ 江苏连云港） 如图， 抛物线狔狓犫 狓犮与狓轴交于犃、犅两点， 与狔轴交于点犆， 点犗为坐标原点， 点犇为抛物线的顶点， 点犈在抛物线上， 点犉在狓轴上， 四边形犗 犆 犈 犉为矩形， 且犗 犉 ，犈 犉 （） 求抛物线所对应的函数解析式；（） 求犃 犅 犇的面积；（） 将犃 犗 犆绕点犆逆时针旋转 ， 点犃对应点为点犌， 问点犌是否在该抛物线上？

31、请说明理由【 解析】这道函数题综合了图形的旋转、 面积的求法等知识（） 在矩形犗 犆 犈 犉中， 已知犗 犉、犈 犉的长， 先表示出犆、犈的坐标， 然后利用待定系数法确定该函数的解析式（） 根据（） 的函数解析式求出犃、犅、犇三点的坐标， 以犃 犅为底、 点犇纵坐标的绝对值为高， 可求出犃 犅 犇的面积（） 首先根据旋转条件求出点犌的坐标， 然后将点犌的坐标?太阳系原有八大行星从里往外数， 最外面的两颗依次是： 天王星、 海王星因为这两颗行星离地球太远， 不容易看到， 所以发现得较迟 年， 英国天文学家赫歇耳， 用望远镜发现了天王星 世纪， 人们在对天王星进行观测时， 发现它的运行总是不大“

32、守规矩” ， 老是偏离预先计算好的轨道到 年， 已偏离有分的角度了这到底是什么原因呢？数学家贝塞尔和一些天文学家设想， 在天王星的外侧， 一定还存在一颗行星， 由于它的引力， 才扰乱了天王星的运行可是， 天涯无际， 到那儿去寻找这颗新的行星呢？代入抛物线的解析式中直接进行判定即可【 答案】（）四边形犗 犆 犈 犉为矩形，犗 犉 ，犈 犉 ，点犆的坐标为（，） ， 点犈的坐标为（，）把两败俱伤点坐标分别代入狔狓犫 狓犮中，得犮 ， 犫犮，解得犫 ，犮 抛物线所对应的函数解析式为狔狓 狓 （）狔狓 狓 （狓 ） ，抛物线的顶点坐标为犇（，）犃 犅 犇中边犃 犅的高为 令狔 ， 得狓 狓 解得狓 ，

33、狓 犃 犅 （ ） 犃 犅 犇的面积 （）犃 犗 犆绕点犆逆时针旋转 ，犆 犗落在犆 犈所在的直线上， 由（） ， 可知犗 犃 ，点犃对应点犌的坐标为（，）当狓 时，狔 ，点犌不在该抛物线上 年山东省中考仿真演练一、选择题 （ 烟台一模） 抛物线狔（狓）的顶点坐标（）（ ， ） （ ，）（， ）（，） （ 东阿县一模） 如图，犃 犅 犆和犇 犈 犉是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，犅犇 犈 犉 ， 点犅、犆、犈、犉在同一直线上现从点犆、犈重合的位置出发， 让犃 犅 犆在直线犈 犉上向右作匀速运动， 而犇 犈 犉的位置不动设两个三角形重合部分的面积为狔， 运动的距离为狓下面表示狔与狓的函数

34、关系式的图像大致是（）（ 第题） （ 荣成模拟） 已知函数狔 （狓犿） （狓狀） ， 并且犪，犫是方程 （狓犿） （狓狀） 的两个根， 则实数犿，狀，犪，犫的大小关系可能是（）犿犪犫狀 犿犪狀犫犪犿犫狀犪犿狀犫二、填空题 （ 德州一模） 如果把抛物线狔 狓 向左平移个单位，同时向上平移个单位， 那么得到的新的抛物线是 （ 东营二模） 如图， 抛物线狔犪 狓犫 狓犮与狓轴的一个交点犃在点（ ，） 和（，） 之间（ 包括这两点） ， 顶点犆是矩形犇 犈 犉 犌上（ 包括边界和内部） 的一个动点， 则： （）犪 犫 犮 （ 填“” 或“” ） ； （）犪的取值范围是（ 第题） （ 烟台模拟） 如图，

35、 是二次函数狔犪 狓犫 狓犮图象一部分， 其对称轴为狓 ， 若其与狓轴的一个交点为犃（，） ， 由图象知， 不等式犪 狓犫 狓犮 的解集为（ 第题）三、解答题 （ 烟台一模） 已知抛物线狔犪 狓犫 狓（犪） 的顶点在直线上， 且过点犃（，）（） 求这个抛物线的解析式；（） 设抛物线的顶点为犘， 是否在抛物线上存在一点犅， 使四边形犗 犘 犃 犅为梯形？若存在， 求出点犅的坐标； 若不存在， 请说明理由；（） 设点犆（， ） ， 请在抛物线的对称轴确定一点犇， 使犃 犇犆 犇的值最大， 请直接写出点犇的坐标? 年， 英国剑桥大学 岁的学生亚当斯， 根据力学原理， 利用微积分等数学工具， 足足用了

36、 个月的时间， 终于算出这颗未知行星的位置这年 月 日， 他兴高采烈地把算出的结果寄给英国格林威治天文台台长艾利不料， 这位台长是一个迷信权威的人， 根本看不起亚当斯这样的“ 小人物” ， 对他采取不理不睬的态度比亚当斯稍晚， 法国巴黎天文台青年数学家勒维列于 年解了由几十个方程组成的方程组， 于 年月 日计算出了这颗新行星的轨道 （ 淄博一模） 已知： 抛物线狔狓狓犽与狓轴有两个交点（） 求犽的取值范围；（） 设抛物线与狓轴交于犃、犅两点， 且点犃在点犅的左侧，点犇是抛物线的顶点， 如果犃 犅 犇是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（） 在（） 的条件下， 抛物线与狔轴交于点犆， 点犈在狔轴

37、的正半轴上， 且以犃、犗、犈为顶点的三角形和以犅、犗、犆为顶点的三角形相似， 求点犈的坐标 （ 德州一模） 如图， 抛物线狔狓犿 狓狀过原点犗，与狓轴交于犃， 点犇（，） 在该抛物线上， 过点犇作犆 犇狓轴， 交抛物线于点犆， 交狔轴于点犅， 连结犆 犗、犃 犇（） 求点犆的坐标及抛物线的解析式；（） 将犅 犆 犗绕点犗按顺时针旋转 后 再沿狓轴对折得到犗 犈 犉（ 点犆与点犈对应） ， 判断点犈是否落在抛物线上，并说明理由；（） 设过点犈的直线交犗 犃于点犘， 交犆 犇边于点犙问是否存在点犘， 使直线犘 犙分梯形犃 犗 犆 犇的面积为 两部分？若存在， 求出点犘坐标； 若不存在， 请说明理由

38、（ 第题） 年全国中考仿真演练一、选择题 （ 浙江金华一模） 抛物线狔狓先向右平移个单位，再向上平移个单位， 得到新的抛物线解析式是（）狔（狓 ） 狔（狓 ） 狔（狓 ） 狔（狓 ） （ 江苏海安县质量与反馈） 将狔狓的函数图象向左平移个单位长度后， 得到的函数解析式是（）狔 狓 狔 狓 狔（狓 ）狔 （狓 ） （ 江苏沭阳银河学校质检题） 下列函数中， 是二次函数的是（）狔狓狓 狔 狓 狓狔狓狔狔狓 （ 安徽淮南市第四次质量检测） 二次函数狔犪 狓犫 狓犮的图象如图所示， 则下列关系式中错误獉獉的是（）（ 第题）犪 犮 犫 犪 犮 犪犫犮 （ 广西贵港模拟） 对于每个非零自然数狀， 抛物线狔

39、狓狀 狀（狀 ）狓狀（狀 ）与狓轴交于犃狀、犅狀两点， 以犃 狀 犅 狀表示这两点间的距离， 则犃犅犃犅犃 犅 的值是（） （ 浙江金华市模拟） 将抛物线狔狓向下平移个单位， 得到抛物线解析式是（）狔 狓 狔 （狓 ）狔 狓 狔 狓 （ 黑龙江哈尔滨模拟） 若二次函数狔狓犺 狓配方后为狔（狓 ）犽， 则犺，犽的值分别为（） ， ， ， ， （ 河南安阳模拟） 若犫， 则一次函数狔犪 狓犫与二次函数狔犪 狓犫 狓犮在同一坐标系内的图象可能是（）?他于这一年月 日写信给当时拥有详细星图的柏林天文台的工作人员加勒， 对他说： “ 请你把望远镜对准黄道上的宝瓶星座， 即经度 度的地方， 那么你将在离此

40、点度左右的区域内见到一颗九等星” （ 肉眼所能见到的最弱的星是六等星）加勒在月 日接到了勒维列的信， 当夜他就按照勒维列指定的位置观察， 果然在半小时内， 找到一颗以前没有见过的星，距勒维列计算的位置相差只有 经过 小时的连续观察， 他发现这颗星在恒星间移动着， 的确是一颗行星 （ 浙江泰顺七中模拟） 将二次函数狔狓的图象向右平移个单位， 再向上平移个单位后， 所得图象的函数表达式是（）狔（狓 ） 狔（狓 ） 狔（狓 ） 狔（狓 ） 二、填空题 （ 上海金山区中考模拟） 二次函数狔（狓）图象的顶点坐标是 （ 河南省信阳市二中模拟）抛物线狔 狓 狓犿与狓轴只有一个公共点， 则犿值为 （ 北京市延

41、庆县一诊考试） 用配方法把狔狓 狓 化为狔犪（狓犺）犽的形式为 （ 江苏宿迁模拟） 抛物线狔狓犫 狓的对称轴是直线狓 ， 则犫的值为 （ 江苏常州模拟） 若把函数狔狓 狓 化为狔（狓犿）犽的形式， 则犿犽三、解答题 （ 广东二模） 如图， 已知二次函数狔狓犫 狓犮的图象经过犃（ ， ） 、犅（，） 两点（） 求该抛物线的解析式及对称轴；（） 当狓为何值时，狔 ？（） 在狓轴上方作平行于狓轴的直线犾， 与抛物线交于犆、犇两点（ 点犆在对称轴的左侧） ， 过点犆、犇作狓轴的垂线，垂足分别为犉、犈当矩形犆 犇 犈 犉为正方形时， 求点犆点的坐标（ 第 题） （ 广东模拟） 已知关于狓的二次函数狔狓犿

42、 狓犿 与狔狓犿 狓犿 ， 这两个二次函数图象中只有一个图象与狓轴交于犃、犅两个不同的点（） 试判断哪个二次函数的图象经过犃、犅两点；（） 若点犃坐标为（ ，） ， 试求该二次函数的对称轴 （ 河南安阳模拟） 如图， 已知抛物线狔狓犫 狓犮经过点犃（ ，） 和犆（，）（） 求这条抛物线的解析式；（） 直线狔狓 与抛物线相交于犃、犇两点， 点犘是抛物线上一个动点， 点犘的横坐标是犿， 且犿， 设犃 犇 犘的面积为犛， 求犛的最大值及对应的犿值；（） 点犕是直线犃 犇上一动点， 直接写出使犃 犆 犕为等腰三角形的点犕的坐标（ 第 题） 将二次函数狔狓的图象向右平移个单位， 再向上平移个单位后， 所

43、得图象的函数表达式是（） 狔（狓 ） 狔（狓 ） 狔（狓 ） 狔（狓 ） 若二次函数狔（犿 ）狓犿 犿 的图象经过原点， 则犿的值必为（） 或 或 如图， 直线犾过犃（，） 、犅（，） 两点， 它与二次函数狔犪 狓的图象在第一象限内相交于点犘， 且犃 犗 犘的面积为， 求该二次函数的关系式（ 第题） 某果园有 棵梨树， 每一棵树平均结 个梨， 现准备多种一些梨树以提高产量， 但是如果多种树， 那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少， 根据经验估计， 每多种一棵树， 平均每棵树就会少结个梨（） 多种多少棵梨树， 可以使该果园梨的总产量最多？（） 多种多少棵梨树， 可以使该果园梨的总产量在

44、个以上？ 如图， 在一张长 、 宽 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形， 再折合成一个无盖的长方体盒子（ 纸板的厚度忽略不计）（ 第题）（） 如果要使长方体盒子的底面积为 ， 那么剪去的正方形的边长为多少？（） 你感觉折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有最大的情况？如果有， 请你求出最大的值和此时剪去的正方形的边长； 如果没有， 请你说明理由 二 次 函 数年考题探究 年山东省中考真题演练 解析 由函数图象可知， 抛物线的顶点在狓轴的上方，即狔的最大值应该大于； 根据函数图象及点（，） 可得，抛物线的对称轴狓犺， 且抛物线的开口向下， 所以在对称轴左侧狔随狓的增大而增大， 因为 ，

45、， 所以当狓 或狓 时，狔的值都小于； 因为， 所以当狓 时，狔的值小于 解析因为 ， 所以图象的开口向上图象的对称轴为直线狓 ；其图象顶点坐标为（，） ；当狓时，狔随狓的增大而减小综上所述， 说法正确的只有 解析抛物线的开口向上， 顶点纵坐标为 ，犪 ，犫犪 ， 即犫 犪一元二次方程犪 狓犫 狓犿 有实数根，犫 犪 犿 ， 即 犪 犪 犿 ，即 犿 ， 解得犿 犿的最大值为 解析抛物线的顶点在第四象限，犿 ，狀 犿 一次函数的图象经过二、 三、 四象限 解析函数的解析式是狔（狓 ）犪，对称轴是狓 点犃（ ，狔） 关于对称轴的点犃 是（，狔）那么点犃 、犅、犆都在对称轴的右边， 而对称轴右边狔

46、随狓的增大而减小， 所以狔狔狔 解析抛物线与狔轴总有一个交点， 又由于（ ） （ ） ， 与狓轴有两个交点， 于是抛物线与坐标轴有三个交点 解析 由抛物线图象开口向下知犪， 由抛物线对称轴在狓轴负半轴可得犫 ， 由抛物线与狔轴交于正半轴可得犮 ， 故正确由图象可知， 抛物线的对称轴是狓 ， 即犫犪 ， 可知犫犪， 则犫犪， 又因为犪，所以犪 犪， 即犪 犫， 故成立； 因为当狓 时，狔的值最大，犿为任意实数时，狔犿（犪 犿犫）犮，狓 时，狔犪犫犮故选项正确因为抛物线对称轴为狓 ，当狓 时与狓时狔的值相同， 从图象可知狓时其值大于 解析抛物线与狓轴有两个交点，犫 犪 犮 ，正确对称轴为直线狓 ，

47、犫犪 ， 可得犪犫 ，错误当狓 时，狔 犪 犫犮 ，错误由狓 时，狔犪犫犮 ，犪犫 ， 可得犫 犪，犮 犪，犪犫犮犪（ 犪）（ 犪） 正确正确的选项有 解析 选项中， 函数值狔随自变量狓的增大而增大；选项中， 在每个象限内， 函数值狔随自变量狓的增大而增大；选项中， 在对称轴的左侧， 函数值狔随自变量狓的增大而增大（ 在对称轴的左侧狓的值都小于） ；选项中， 当狓 时， 函数值狔随自变量狓的增大而减小 解析 由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标分别为（犿，犽） ， （狀，犺） ； 根据坐标意义有犿狀，犽犺 解析 二次函数狔狓狓的图象与狓轴的两交点坐标为（，） ， （，）由图象可知当狓时，狔 ；

48、当狓 或狓 时，狔 ； 当狓 或狓 时，狔 解析 抛物线狔狓向左平移个单位可得到抛物线狔（狓 ）， 抛物线狔（狓）， 再向下平移个单位即可得到抛物线狔（狓） 故平移过程为： 先向左平移个单位， 再向下平移个单位 解析 由表可知， 抛物线的对称轴为狓， 顶点为（ ，） ， 再用待定系数法求得二次函数的解析式， 再把狓 代入即可求得狔的值： 设二次函数的解析式为狔犪（狓 ） ， 把（ ，） 代入得，犪 二次函数的解析式为狔 （狓 ） 当狓 时，狔 解析 根据犗 犃犗 犆和图象得到犆（，） 、犃（ ，） ， 把点犆（，） 代入狔犪 狓犫 狓犮求出犮，把点犃（ ，） 代入狔犪 狓犫 狓犮得犪犫犮 解析

49、 根据图象可得出方程（狓犪） （狓犫）的两个实数根为犪、犫， 且一正一负， 负数的绝对值大， 又犪犫，犪 ，犫， 则根据一次函数狔犪 狓犫的图象的性质即可得出答案： 函数狔犪 狓犫的图象经过第一、 三、 四象限 解析小球在发射后第 与第 时的高度相等，小球在发射后第 时的高度最高 看所给时刻中小球的高度最高的只要看那个时刻离 最近， 而 离最近， 故 是所给时刻中小球的高度最高的 解析 建立如图所示的直角坐标系， 由于抛物线的顶点为（， ） ， 所以可设抛物线函数表达式为狔犪 狓 则由于点（，） 在抛物线上， 代入后得， 从而抛物线函数表达式为狔 狓 当狓 时，狔 ； 当狓 时，狔 则这条防护

50、栏需要不锈钢支柱的总长度至少为： （ ） （）（ 第 题） 解析 根据二次函数狔犪 狓犫 狓犮（犪） 的图象与狓轴的交点横坐标就是一元二次方程犪 狓犫 狓犮的两个实数根， 利用两个实数根狓，狓满足狓狓和狓狓 ， 求得两个实数根， 作出判断即可 狓 解析 该抛物线与狓轴的交点为（ ，） 和（，） ， 在狓轴下方图象这些点的横坐标的范围是 狓 解析 由图象可知： 过（，） ， 代入得犪犫犮，所以正确；犫犪 ， 所以犫 犪， 所以错误；根据图象关于对称轴对称， 与狓轴的交点是（ ，） ， （，） ， 所以正确；犪 犫犮犪 犫犪犫 犫 ， 所以错误 解析 把表中任三点代入狔犪 狓犫 狓犮， 即可求出犪

51、 ，犫 ，犮 烅烄烆，抛物线函数关系式为狔狓狓 据此即可作出判断：（，） 代入狔狓狓成立， 选项正确；函数狔狓狓的最大值为 ， 选项错误；抛物线的对称轴是狓犫犪， 选项正确；犪 ， 所以在对称轴左侧，狔随狓增大而增大， 选项正确 狓 （） 抛物线的对称轴为直线狓 （） 表格填写如下：狓 狔 （） 抛物线的图像如下：（ 第 题） （） 把犃（ ， ） 、犗（，） 、犅（，） 三点的坐标代入狔犪 狓犫 狓犮中， 得犪 犫犮 ，犪 犫犮 ，犮 烅烄烆解得犪，犫 ，犮 烅烄烆所以解析式为狔狓狓（） 由狔狓狓（狓 ）， 可得抛物线的对称轴为狓 ， 并且对称轴垂直平分线段犗 犅犗犕犅犕 犗犕犃犕犅犕犃犕连

52、结犃 犅交直线狓 于点犕， 则此时犗犕犃犕最小过点犃作犃犖狓轴于点犖在 犃 犅 犖中，犃 犅犃 犖犅 犖槡 槡槡 ，因此犗犕犃犕最小值为槡（ 第 题） （）狕（狓 ）狔（狓 ） （ 狓 ） 狓 狓 狕与狓之间的函数解析式为狕狓 狓 （） 由狕 ， 得 狓 狓 ，解这个方程， 得狓 ，狓 所以， 销售单价应定为 元或 元将狕 狓 狓 配方，得狕 （狓 ） 当狓 时，狕取最大值， 最大值为 因此， 当销售单价为 元时， 每月能获得最大利润， 最大利润是 万元（） 结合（） 及函数狕狓 狓 的图象可知，当 狓 时，狕 又由限价 元， 得 狓 根据一次函数的性质， 得狔 狓 中狔随狓的增大而减小，当狓

53、 时， 每月制造成本最低最低成本是 （ ） （ 万元）因此， 所求每月最低制造成本为 万元 （） 设抛物线对应二次函数的解析式为狔犪 狓犫 狓犮由 犪 犫犮， 犪 犫犮， 犮烅烄烆，解得犪，犫 ，犮 烅烄烆所以狔狓 （） 设犕（狓，狔） ，犖（狓，狔）因为点犕、犖在抛物线上，所以狔狓 ，狔狓 所以狓 （狔 ）又犗 犖狓狔 （狔 ）狔（狔 ），所以犗 犖 狔又狔 ， 所以犗 犖 狔如图， 设犗 犖的中点犈， 分别过点犖、犈向直线犾作垂线，垂足为犘、犉，则犈 犉犗 犆犖犘 狔，所以犗 犖 犈 犉即犗 犖的中点到直线犾的距离等于犗 犖长度的一半所以以犗 犖为直径的圆与犾相切（） 如图， 过点犕作犕犎

54、犖犘交犖犘于点犎，则犕犖犕犎犖犎（狓狓）（狔狔），又狔犽 狓，狔犽 狓，所以（狔狔）犽（狓狓）所以犕犖（ 犽） （狓狓）又点犕、犖既在狔犽 狓的图象上， 又在抛物线上，所以犽 狓狓 ， 即狓 犽 狓 所以狓犽 犽槡 犽 犽槡所以（狓狓） （ 犽）所以犕犖 （ 犽）所以犕犖 （ 犽）延长犖 犘交犾于点犙， 过点犕作犕 犛犾交犾于点犛，则犕 犛犖 犙狔 狔狓狓（狓狓） 又狓狓 犽 （ 犽） 犽 ，所以犕 犛犖 犙 犽 （ 犽）犕犖，即犕、犖两点到犾距离之和等于线段犕犖的长（ 第 题） （） 由题意， 得 犪 犫 ，犪 犫 ，解得犪，犫 烅烄烆抛物线的解析式为狔狓狓 （） 设点犘运动到点（狓，） 时

55、， 有犅 犘犅 犇犅 犆令狓 时， 则狔 点犆的坐标为（， ）犘 犇犃 犆，犅 犘 犇犅 犃 犆犅 犇犅 犆犅 犘犅 犃犅 犆犗 犅犗 犆槡 槡槡 ，犃 犅 ，犅 犘狓（ ）狓 ，犅 犇犅 犘犅 犆犅 犃槡（狓 ）槡 （狓 ）犅 犘犅 犇犅 犆，（狓 ）槡 （狓 ）槡 解得狓，狓 （ 不合题意， 舍去） 点犘的 坐 标 是，（），即 当 点犘运 动 到，（）时，犅 犘犅 犇犅 犆（）犅 犘 犇犅 犃 犆，犛犅 犘 犇犛犅 犃 犆犅 犘（ ）犃 犅犛犅 犘 犇犅 犘（ ）犃 犅犛犅 犃 犆狓 （）（狓 ）犛犘 犆 犇犛犅 犘 犆犛犅 犘 犇犅 犘犗 犆犛犅 犘 犇（狓 ） （狓 ）（狓 ） ，当

56、狓 时，犛犘 犆 犇有最大值为 即点犘的坐标为（，） 时，犘 犇 犆的面积最大 （）犅 犆 ，犗 犆 ，犗 犅槡槡 犅（，槡 ）将犃（，） 、犅（，槡 ） 代入二次函数的表达式，得槡 犫犮 ，犮槡 烅烄烆解得犫槡，犮槡 烅烄烆狔槡 狓槡狓槡 （） 存在作线段犗 犅的垂直平分线犾， 与抛物线的交点即为点犘直线犾的表达式为狔槡 代入抛物线的表达式，得槡 狓槡狓槡 槡 解得狓 槡 点犘的坐标为 槡 ，槡 （）或 槡 ，槡 （）（） 如图， 作犕犎狓轴于点犎设犕（狓犿，狔犿） ，则犛犕 犃 犅犛梯形犕 犅 犗 犎犛犕 犎犃犛犗 犃 犅狓犿（狔犿槡 ）狔犿（狓犿）槡 槡 狓犿狔犿槡槡 狓犿槡狓犿槡 狓犿

57、（）槡故犛的最大值为槡（ 第 题） （）把 点犃、犅的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式，得犪 犫 ，犪犫 ，解得犪 ，犫 抛物线的解析式为狔狓 狓 （） 如图， 连结犆 犗并延长交犗与点犈， 连结犅 犈（ 第 题）抛物线的解析式为狔狓 狓 ，狓 时，狔 点犆的坐标为（，）犃 犗犗 犆犆 犃 犅 犆 犈 犅 犆 犈为犗直径，犆 犅 犈 犅 犆槡槡 ，犆 犈槡槡 犗半径为槡 （）符 合 条 件 的 点犖的 坐 标 为，（）或，（）解法为：抛物线的解析式为狔狓 狓 ，对称轴为狓 ，顶点犘的坐标为（ ， ）点犆的坐标为（，） ，点犇的坐标为（ ，）线段犅 犇的中点犕的坐标为，（）犅 犘槡

58、，犅 犆槡 ，犘 犆槡 ，犅犕槡 犅犕犖犅 犘 犆，犅犕犅 犘犅 犖犅 犆犕犖犘 犆犅 犖槡 ，犕犖槡 令点犖的坐标为（狓，狔） ，则有（狓 ）狔槡（） ，即狓 狓 狔 狓（）狔（）（槡），即狓 狓 狔 狔 解得狓，狓狔，狔符 合 条 件 的 点犖的 坐 标 为，（）或，（） （） 获利： （ ） （ ） （ 元）（） 设售价为每件狓元时， 一个月的获利为狔元由题意， 得狔（狓 ） （狓 ） 狓 狓 （狓 ） 当狓 时，狔的最大值是 故当售价定为 元时， 一个月获利最大， 最大利润是 元 （） 由题意， 得狔 （ 狓） 狓 故狔与狓之间的函数关系式是狔 狓 （） 由题意， 得狑（狓 ） （ 狓

59、 ） 狓 狓 故狑与狓之间的函数关系式是狔 狓 狓 （） 由题意， 得 狓 ，狓 解得 狓 狑 狓 狓 对称轴为狓 ，又犪 ，当 狓 时，狑随狓增大而减小当狓 时，狑最大（ ）（ ） 故这段时间商场最多获利 元 （） 设一次购买狓只， 才能以最低价购买， 则有： （狓 ） ， 解这个方程得狓 ；答一次至少买 只， 才能以最低价购买（）狔 狓 狓 狓， （ 狓 ） （ ） （狓 ） 狓 狓， （ 狓 ） 狓 狓 狓（狓 烅烄烆）（ 说明： 因三段图象首尾相连， 所以端点 、 包括在哪个区间均可）（） 将狔 狓 狓配方得狔 （狓 ） ，所以店主一次卖 只时可获得最高利润， 最高利润为 元（ 也可用

60、公式法求得） （） 由题意可知，当狓 时， 购买一个需 元， 故狔 狓；当狓 时， 因为购买个数每增加一个， 其价格减少 元， 但售价不得低于 元 个， 所以狓 即 狓 时， 购买一个需 （狓 ） 元，故狔 狓 狓；当狓 时， 购买一个需 元， 故狔 狓；所以，狔 狓（ 狓 ） ， 狓 狓（ 狓 ） ， 狓（狓 ）烅烄烆狔 狓 狓（） 当 狓 时，狔 狓 ；当 狓 时，狔 狓 狓 （狓 ） ；所以， 由 狓 ， 得狓 ；由 狓 ， 得狓 故选择甲商家， 最多能购买 个路灯 （） （） 由题意， 得狑（狓 ） 狔（狓 ） （ 狓 ） 狓 狓 狓犫犪 答： 当销售单价定为 元时， 每月可获得最大利

61、润（） 由题意， 得： 狓 狓 解这个方程得：狓 ，狓 答： 李明想要每月获得 元的利润， 销售单价应定为 元或 元（）犪 ，抛物线开口向下当 狓 时，狑 狓 ，当 狓 时，狑 设成本为犘（ 元） ， 由题意， 得犘 （ 狓 ） 狓 犽 ，犘随狓的增大而减小当狓 时，犘最小 答： 想要每月获得的利润不低于 元， 每月的成本最少为 元 年全国中考真题演练 解析狔 狓 狓 （狓 狓） （狓） （狓 ） ，原抛物线的顶点坐标为（ ， ）将二次函数狔 （狓 ） 的图象沿狓轴方向向右平移个单位长度后再沿狔轴向下平移个单位长度，狔 （狓 ） （狓 ） 故得到图象的顶点坐标是（， ） 解析 二次函数狔狓的图

62、象向下平移个单位得狔狓 解析 将抛物线狔狓先向左平移个单位所得抛物线的函数关系式是狔（狓）； 再将抛物线狔（狓 ） 向下平移个单位所得抛物线的函数关系式是：狔（狓 ） ， 即狔（狓 ） 解析 根据抛物线的解析式可得犆（，） ， 再表示出抛物线与狓轴的两个交点的横坐标， 再根据犃 犅 犆是等腰三角形分三种情况讨论， 求得犽的值， 即可求出答案 解析二次函数狔狓 狓 ，此函数的对称轴为狓犫犪 （） 狓狓狓， 三点都在对称轴右侧，犪 ，对称轴右侧狔随狓的增大而减小狔狔狔 解析抛物线狔 狓 的顶点坐标为（，） ，对称轴是直线狓 （狔轴） 解析犃 犅与犗相切，犅 犃 犘 犗 犘狓，犃 犘 狓犅 犘 犃

63、，犃 犅槡 （ 狓）犃 犘 犅的面积狔槡 （ 狓）（ 狓 ） 解析狔犪 狓犫 狓犮狓 狓 （犪 ）狓（犫 ）狓（犮 ）若此二次函数图形有最低点犽， 则图形的开口向上故狓项系数为正数所以犪 ，犪 解析 抛物线与狔轴交点在（，） 下， 所以犮， 抛物线的对称轴 犫犪 ， 则犪犫 ， 故（） 也错误， 其余则均正确 解析 先将狔（狓）犽转化成一般形式， 再与狔狓犫 狓 的系数进行比较即可得出犫，犽的值 狔狓狓 解析 由抛物线狔狓狓向下平移个单位， 得抛物线的解析式为狔狓狓 解析 由图象知犪 ，犮 ，又因为犫犪 ，犫 犪 犪 犫 犮 当狓 时，狔 ，犪犫犮 再把犫 犪代入得犪犮 犮 解析当狓 时， 总

64、有狔 ； 当 狓 时，总有狔 ，函数图象过（，） 点， 即 犫犮 当 狓 时， 总有狔 ，当狓 时，狔 犫犮 联立解得犮 狓 解析 代入， 得 犫犮， 犫犮，解得犫 ，犮 所以狔狓狓 其对称轴为直线狓犫犪，所以当狓时，狔随狓的增大而增大 解析 可以把狓 ，狓 分别代入比较狔与狔的大小 （） 把狓 ，狔 ， 及犺 代入到狔犪（狓 ）犺，即 犪（ ） 犪 狔 （狓 ） （）狓 时，狔 （ ） ，球能越过网狓 时，狔 （ ） ，球会出界（）狓 ，狔 ， 代入到狔犪（狓 ）犺， 得犪 犺 ；狓 时，狔 犺 （ ）犺 犺 ，狓 时，狔 犺 （ ）犺 犺 （ 第 题（） ）由得犺 （） 设二次函数的解析式

65、为狔犪 狓犫 狓犮由题意， 得犫犪 ，犮 ，犪 犫犮 烅烄烆，解得犪 ，犫 ，犮 烅烄烆二次函数的解析式为狔狓狓 点犘的坐标为（， ）（） 存在点犇， 使四边形犗 犘 犅 犇为等腰梯形理由如下：（ 第 题（） ）当狔 时，狓 狓 狓 ，狓 点犅的坐标为（，）设直线犅 犘的解析式为狔犽 狓犿则犽犿 ，犽犿 ，解得犽 ，犿 直线犅 犘的解析式为狔狓 直线犗 犇犅 犘顶点坐标犘（，） ，犗 犘槡 设犇（狓，狓） ， 则犅 犇（狓）（狓）当犅 犇犗 犘时， （狓）（ 狓） 解得狓，狓 当狓 时，犗 犇犅 犘槡， 四边形犗 犘 犅 犇为平行四边形， 舍去当狓时四边形犗 犘 犅 犇为等腰梯形当犇，（）时，

66、 四边形犗 犘 犅 犇为等腰梯形（ 第 题（） ）（）当 狋 时，运动速度为每秒槡 个单位长度， 运动时间为狋秒，则犕犘槡 狋犘犎狋，犕犎狋，犎犖狋犕犖狋犛狋狋狋当狋时，犘犌狋，犘犎狋犕犖犗 犅，犘犈 犉犘犕犖犛犘犈 犉犛犘犕 犖犘犌犘（）犎 犛犘犈 犉狋狋 （）狋犛犘犈 犉 狋 狋 犛狋（狋 狋 ）狋 狋 当 狋 时，犛狋当 狋 时，犛狋 狋 根据题意， 可得等腰直角三角形的直角边长为槡 狓， 矩形的一边长为狓其相邻边长为 （槡 ）狓 （槡 ）狓所以该金属框围成的面积犛 狓 （槡 ）狓槡 狓槡 狓（槡 ）狓 狓（ 狓槡 ）当狓 槡 槡 时， 金属框围成的面积最大， 此时矩形的一边长狓槡 （）

67、 ， 相邻边长为 （槡 ） （槡 ）（槡 ） （）犛最大 （槡 ）（槡 ） （）年模拟提优 年山东省中考仿真演练 解析 直接利用抛物线顶点式的特点即可写出顶点坐标 解析 本题的运动过程应分两部分， 从开始到两三角形重合， 另一部分是从重合到分离； 在第一部分， 三角形犃 犅 犆在直线犈 犉上向右作匀速运动， 则重合部分面积的增加速度不断变快； 而另一部分面积的减小速度越来越小注意本题不一定要通过求解析式来解决， 只要分析狔随狓的变化而变化的趋势即可 解析 观察发现， 抛物线的开口向下， 当狓犪，犫时，狔 ， 当狓犿，狀时，狔 ， 所以、都不可能 狔狓（） 解析 先确定新抛物线的顶点为（ ，）

68、， 再根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 犪 解析 （） 观察图形发现， 由抛物线的开口向下得到犪 ， 顶点坐标在第一象限得到犫，抛物线与狔轴的交点在狔轴的上方推出犮 ， 由此即可判定犪 犫 犮的符号；（） 顶点犆是矩形犇 犈 犉 犌上（ 包括边界和内部） 的一个动点， 当顶点犆与犇点重合， 顶点坐标为（，） ， 则抛物线解析式狔犪（狓 ） ，由犪（ ） ，犪（ ） ，解得犪当顶点犆与犉点重合， 顶点坐标为（，） ， 则抛物线解析式狔犪（狓 ） ，由犪（ ） ，犪（ ） ，解得犪 顶点可以在矩形内部，犪 狓 或狓 解析 由对称性知函数与狓轴另一个交点为（ ，） （）抛物线

69、过点（，） 、 （，） ，抛物线的对称轴为直线狓 顶点在直线狔狓 上，顶点坐标为（， ）故设抛物线解析式为狔犪（狓 ） 过点（，） ，犪抛物线解析式为狔狓 狓；（） 当犃 犘犗 犅时，如图，犅 犗 犃犗 犃 犘 ， 过点犅作犅犎狓轴于犎，则犗犎犅犎设点犅（狓，狓） ， 故狓狓 狓，解得狓 或狓 （ 舍去） 犅（，）当犗 犘犃 犅 时， 同理设点犅 （ 狔，狔） ，故狔（ 狔） （ 狔） ，解得狔 或狔 （ 舍去） ，犅 （ ，）犅的坐标为（，） 或（ ，）（）犇坐标应是（， ）（ 第题） （） 根据题意得： 犽 ，犽（） 设犃（狓，） 、犅（狓，） ， 则狓狓 ，狓狓 犽犃 犅 狓狓 （狓狓）

70、 狓狓槡 槡犽由狔狓狓犽（狓）犽， 得顶点犇，犽（）当犃 犅 犇是 等 腰 直 角 三 角 形 时，得犽 槡犽犽，犽 槡犽解得犽所求抛物线的解析式是狔狓狓（） 设犈（，狔） ， 则狔 ，令狔 得狓狓 ，狓 ，狓 犃（ ，） 、犅（，）令狓 得狔，犆，（）当犃 犗 犈犅 犗 犆时，犗 犈犗 犆犗 犃犗 犅， 则犗 犈，当犃 犗 犈犆 犗 犅时，犗 犈犗 犅犗 犃犗 犆，则犗 犈 ，点犈的坐标为，（）或（，） （） 依题意， 得狀 ， 犿狀 ，解得犿，狀 烅烄烆所以， 抛物线解析式为狔狓狓， 把狔代入， 得狓 ，狓 ，所以，犆（ ，）（） 点犈落在抛物线上理由如下：犅 犆 ，犗 犅 ，犗 犅 犆

71、，由旋转、 轴对称的性质知：犈 犉 ，犗 犉 ，犗 犉 犈 ，点犈点的坐标为（， ）当狓 时，狔 ，点犈落在抛物线上（） 存在点犘（犪，）如图记犛梯形犆 犙 犘 犗犛，犛梯形犃 犇 犙 犘犛，犛梯形犃 犅 犆 犇（犃 犗犆 犇） ，当犘 犙经过点犉（，） 时， 易求犛 ，犛， 此时犛犛不符合条件， 故犪 设直线犘 犙的解析式为狔犽 狓犫（犽） ， 将犈（，） ，犘（犪，） 代入，得犽犫 ，犪 犽犫 ，解得犽犪 ，犫犪犪 烅烄烆狔犪 狓犪犪 由狔 得狓 犪 ，犙（犪 ，）犆 犙（犪 ）（ ） 犪 ，犘 犗犪，犛（犪 犪） 犪 下面分两种情形：当犛 犛 时，犛犛梯形犃 犗 犆 犇 ； 犪 ， 解得

72、犪当犛犛 时，犛犛梯形犃 犗 犆 犇 ； 犪 ， 解得犪综上所述： 所求点犘的坐标为，（）或，（） （ 第题） 年全国中考仿真演练 解析 平移后函数顶点坐标为（，） 解析 函数图象向左平移个单位长度后顶点坐标变为（ ，） 解析 根据二次函数的定义判断 解析 观察图象知当狓 时， 函数值小于零 解析 令狔， 得狓狀，狓狀 ， 所以犃犅犃犅犃 犅 （）（） （） 解析 平移后顶点由（，） 变为（， ） 解析狔狓犺 狓 与狔狓 狓 犽相对应，知犺 ，犽 解析 一次函数根据截距小于判断， 二次函数根据开口方向及对称轴在轴左边（ 或右边） 判断 解析 平移图象即平移函数的顶点坐标，狔狓顶点（，） 经过平

73、移后顶点变为（，） ， 所以表达式变为狔（狓 ） （，） 解析 由顶点坐标公式直接得出 解析 由 可求出犿 狔（狓 ） 解析狔狓狓 狓狓 （狓 ） 解析 由狓犫犪 ， 得犫 解析狔狓狓狓狓（狓） ， 知犿 ，犽 （） 把犃（ ， ） 、犅（，） 两点的坐标代入狔狓犫 狓犮， 得 犫犮 ，犮 ，解得犫 ，犮 所以该抛物线的解析式为狔狓 狓 又狔狓 狓 （狓 ）， 所以对称轴为直线狓 （） 当函数值狔 时，狓 狓 的解为狓槡 结合图象， 容易知道槡 狓槡 时，狔 （） 当矩形犆 犇 犈 犉为正方形时， 设点犆的坐标为（犿，狀） ，则狀犿 犿 ， 即犆 犉犿 犿 因为犆、犇两点的纵坐标相等，所以犆、

74、犇两点关于对称轴狓 对称设点犇的横坐标为狆， 则 犿狆 所以狆 犿， 所以犆 犇（ 犿）犿 犿因为犆 犇犆 犉， 所以 犿犿 犿 ，整理， 得犿 犿 ， 解得犿 或犿 因为点犆在对称轴的左侧， 所以犿只能取 当犿 时，狀犿 犿 （ ） （ ） ，所以点犆的坐标为（ ，） （） 对于关于狓的二次函数狔狓犿 狓犿 ， 由于犫 犪 犮（犿） 犿 犿 ，所以此函数的图象与狓轴没有交点对于关于狓的二次函数狔狓犿 狓犿 ， 由于犫犪 犮（犿）犿 犿 ， 所以此函数的图象与狓轴有两个不同的交点故图象经过犃、犅两点的二次函数为狔狓犿 狓犿 （） 将犃（ ，） 代入狔狓犿 狓犿 ，得 犿犿 整理， 得犿 犿 ，

75、 解得犿 或犿 当犿 时， 对称轴为直线狓 ；当犿 时， 对称轴为直线狓 （）犃（ ，） 和犆（，） 代入狔狓犫 狓犮， 得 犫犮 ，犮 ，解得犫 ，犮 此抛物线解析式为狔狓 狓 （） 由题意， 得狔狓 ，狔狓 狓 ，解得狓 ，狔 ，狓 ，狔 点犇的坐标为（，）过点犘作犘 犙狔轴， 交直线犃 犇于点犙点犘的横坐标是犿，（ 第 题）又点犘在抛物线狔狓 狓 上，犘的纵坐标是犿 犿 ， 点犙的横坐标也是犿点犙在直线狔狓 上，犙的纵坐标是犿 犘 犙（犿 犿 ）（犿 ）犿 犿 犛犃 犇 犘犛犃 犘 犙犛犇 犘 犙（犿 犿 ）犿（）（犿犿） （ 犿）（犿 犿 ） 犿 犿 （犿 ） 当犿 ，犃 犇 犘的面积

76、犛的最大值为 （）犕槡 ，槡 （），犕槡 ，槡 （），犕（，） ，犕 ， （） 考情预测 解析 抛物线的顶点由（，） 变为（，） 解析 将（，） 代入， 得犿 犿 ， 即犿或犿 （ 舍去） 设直线犾的函数关系式狔犽 狓犫（犽） ， 点犘的坐标为（狓狆，狔狆）直线犾过点犃（，） 、犅（，） ， 犽犫， 犫，解得犽 ，犫 直线犾的函数解析式为狔狓 犛犃 犗 犘犗 犃狔狆， 即 狔狆，狔狆 ，点犘在第一象限内，狔狆 狔狆点犘在直线犾上，狓狆 则狓狆 犘，（）又点犘在抛物线狔犪 狓上，犪（ ）， 得犪 二次函数关系式为狔 狓 （） 设多种狓棵梨树， 梨的总产量为狔个， 则狔（ 狓） （ 狓） 狓 狓 （狓 ） （狓为正整数）当狓 时，狔最大值 （ 个）即多种 棵梨树时， 可使该果园梨的总产量最多， 最多为 个（） 依题意， 有 狓 狓 ，解不等式， 得槡 狓槡 狓取值， ， 多种， ， 棵梨树都可以使该果园梨的总产量在 个以上 （） 设剪去的正方形的边长为狓 ， 则（ 狓） （狓） ， 即狓 狓 解得狓 （ 不合题意舍去） ，狓 剪去的正方形的边长为 （） 有侧面积最大的情况设剪去的正方形的边长为狓 ， 盒子的侧面积为狔 ，则狔与狓的函数关系式为狔 （ 狓）狓 （ 狓）狓，即狔 狓 狓 狓（） 当狓 时，狔最大值 （ ） ，即当剪去的正方形的边长为 时， 长方体盒子的侧面积最大为