《高考数学一轮复习 必考部分 第八篇 平面解析几何 第2节 圆与圆的方程课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 必考部分 第八篇 平面解析几何 第2节 圆与圆的方程课件 文 北师大版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2 2节圆与圆的方程节圆与圆的方程知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读【教材导读】1.1.圆的标准方程是如何推导的圆的标准方程是如何推导的? ?提示提示: :定义法定义法. .2.2.圆的一般方程是如何得到的圆的一般方程是如何得到的? ?提示提示: :展开圆的标准方程展开圆的标准方程. .3.3.圆的一般方程如何化为标准方程圆的一般方程如何化为标准方程? ?提示提示: :配方法配方法. .知识梳理知识梳理 1.1.圆的定义与方程圆的定义与方程(1)(1)圆的定义圆的定义在平面内在平面内, ,到定点的距离等于定长的点的轨迹叫作圆到定点的距离等于定长的点的轨
2、迹叫作圆. .(2)(2)圆的方程圆的方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 (a,b(a,b) ) r r 2.2.点点A(xA(x0 0,y,y0 0) )与与C C的位置关系的位置关系(1)(1)几何法几何法|AC|r|AC|r|AC|r点点A A在圆外在圆外. .(2)(2)代数法代数法(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2rrr2 2点点A A在圆外在圆外. .夯基自测夯基自测1.1.以点以点A(1,-1)A(1,-1)为圆心为圆心, ,半径为半径为2 2的圆的标准方程为的圆的标准方程为( ( ) )(A)(x+1)(
3、A)(x+1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=2=2(B)(x+1)(B)(x+1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4=4(C)(x-1)(C)(x-1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=2=2(D)(x-1)(D)(x-1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=4=4D D 解析解析: :所求圆的方程为所求圆的方程为(x-1)(x-1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=4.=4.C C 3.3.已知已知A(3,2),B(-1,0),A(3,2),B(-1,0),则以线段则以线段ABAB为直径的圆的方程为为直径的圆的方程为( ( ) )(A)(x-1)(A)(x-1)2 2
4、+(y-1)+(y-1)2 2=25=25(B)(x-1)(B)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=5=5(C)(x+1)(C)(x+1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=25=25(D)(x+1)(D)(x+1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=5=5B B D D 答案答案: :x x2 2+y+y2 2+2y-3=0+2y-3=0高考扫描高考扫描: :20112011新课标全国卷文新课标全国卷文,2012,2012新课标全国卷文新课标全国卷文,2013,2013新课标全国卷新课标全国卷文文,2014,2014新课标全国卷新课标全国卷文文考点专项突破考点专项突破 在讲练
5、中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 圆的方程圆的方程( (高频考点高频考点) )答案答案: : (1)D (1)D 【例【例1 1】 (1)(2015(1)(2015高考北京卷高考北京卷) )圆心为圆心为(1,1)(1,1)且过原点的圆的方程是且过原点的圆的方程是( () )(A)(x-1)(A)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1(B)(x+1)(B)(x+1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=1=1(C)(x+1)(C)(x+1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=2=2(D)(x-1)(D)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=2=2(2)(2)过点
6、过点A(5,2),B(3,-2),A(5,2),B(3,-2),圆心在直线圆心在直线2x-y-3=02x-y-3=0上的标准方程是上的标准方程是. .圆心在圆心在AB的中垂线上的中垂线上答案答案: : (2)(x-2)(2)(x-2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=10=10反思归纳反思归纳若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径, ,可选择设圆的一般方程可选择设圆的一般方程. .(2)(2)在求圆的方程时在求圆的方程时, ,常用到圆的以下几个性质常用到圆的以下几个性质: :圆心在过切点且与切线垂直的直线上圆心在过切点且与切线垂直的直线上; ;圆心在任一弦
7、的垂直平分线上圆心在任一弦的垂直平分线上; ;两圆内切或外切时两圆内切或外切时, ,切点与两圆圆心三点共线切点与两圆圆心三点共线. .答案答案: :(1)B(1)B(2)x(2)x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=10=10考点二考点二与圆相关的最值问题与圆相关的最值问题【例【例2 2】 (1)(1)已知已知A(3,1),PA(3,1),P点在圆点在圆C:xC:x2 2+y+y2 2-2x+2y-2=0-2x+2y-2=0上上, ,求求|PA|PA|的最小的最小值和最大值值和最大值. .（1）表示斜率）表示斜率（2）表示直线的截距）表示直线的截距（3）表示到原点距离的平方）表示到原点距离的
8、平方反思归纳反思归纳(2)(2)形如形如t=ax+byt=ax+by的最值问题的最值问题, ,可转化为动直线截距的最值问题可转化为动直线截距的最值问题; ;(3)(3)形如形如m=(x-a)m=(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2的最值问题的最值问题, ,可转化为定点可转化为定点(a,b(a,b) )与曲线上动与曲线上动点点(x,y(x,y) )两点间的距离平方的最值问题等两点间的距离平方的最值问题等. .考点三考点三与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题【例【例3 3】 已知圆已知圆x x2 2+y+y2 2=4=4上一定点上一定点A(2,0),B(1,1)A(2,0),B(1,1)
9、为圆内一点为圆内一点,P,Q,P,Q为圆上为圆上的动点的动点. .(1)(1)求线段求线段APAP中点的轨迹方程中点的轨迹方程; ;(2)(2)若若PBQ=90PBQ=90, ,求线段求线段PQPQ中点的轨迹方程中点的轨迹方程. .解解: :(1)(1)设设APAP的中点为的中点为M(x,yM(x,y),),由中点坐标公式可知由中点坐标公式可知,P,P点坐标为点坐标为(2x-2,2y).(2x-2,2y).因为因为P P点在圆点在圆x x2 2+y+y2 2=4=4上上, ,所以所以(2x-2)(2x-2)2 2+(2y)+(2y)2 2=4.=4.故线段故线段APAP中点的轨迹方程为中点的轨
10、迹方程为(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1.=1.(2)(2)设设PQPQ的中点为的中点为N(x,yN(x,y).).在在RtPBQRtPBQ中中,|PN|=|BN|,|PN|=|BN|,设设O O为坐标原点为坐标原点, ,连接连接ON,ON,则则ONPQ,ONPQ,所以所以|OP|OP|2 2=|ON|=|ON|2 2+|PN|+|PN|2 2=|ON|=|ON|2 2+|BN|+|BN|2 2, ,所以所以x x2 2+y+y2 2+(x-1)+(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4.=4.故线段故线段PQPQ中点的轨迹方程为中点的轨迹方程为x x2 2+y+y2 2
11、-x-y-1=0.-x-y-1=0.反思归纳反思归纳 求与圆有关的轨迹问题常用以下方法求与圆有关的轨迹问题常用以下方法: :(1)(1)直接法直接法: :直接根据题目提供的条件列方程直接根据题目提供的条件列方程. .(2)(2)定义法定义法: :根据圆、直线等定义列方程根据圆、直线等定义列方程. .(3)(3)几何法几何法: :利用圆与直线的几何性质列方程利用圆与直线的几何性质列方程. .(4)(4)代入法代入法: :找到所求点与已知点的关系找到所求点与已知点的关系, ,利用已知点满足的关系式列利用已知点满足的关系式列方程方程. .【即时训练【即时训练】 (1)(1)已知圆已知圆C:(x-1)
12、C:(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9,=9,过点过点A(2,3)A(2,3)作圆作圆C C的任意弦的任意弦, ,则这些弦的中点则这些弦的中点P P的轨迹方程是的轨迹方程是 . .(2)(2)已知线段已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),端点端点A A在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动上运动, ,则则线段线段ABAB的中点的中点M M的轨迹是的轨迹是 . .备选例题备选例题 【例【例1 1】 已知方程已知方程x x2 2+y+y2 2-2(t+3)x+2(1-4t-2(t+3)x+2(1-4t2 2)y+16t)y
13、+16t4 4+9=0+9=0表示一个圆表示一个圆. .(1)(1)求求t t的取值范围的取值范围; ;(2)(2)若方程表示圆若方程表示圆, ,则则t t为何值时圆的半径最大为何值时圆的半径最大? ?并求此时圆的方程并求此时圆的方程. .【例【例2 2】 有一种大型商品有一种大型商品,A,A、B B两地都有出售两地都有出售, ,且价格相同且价格相同, ,某地居民从某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是两地之一购得商品后运回的费用是:A:A地每公里的运费是地每公里的运费是B B地每公里运费地每公里运费的的3 3倍倍. .已知已知A A、B B两地距离为两地距离为1010公里公里, ,顾客选择
14、顾客选择A A地或地或B B地购买这件商品的地购买这件商品的标准是标准是: :包括运费和价格的总费用较低包括运费和价格的总费用较低. .求求P P地居民选择地居民选择A A地或地或B B地购物总地购物总费用相等时费用相等时, ,点点P P所在曲线的形状所在曲线的形状, ,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点民应如何选择购物地点? ?经典考题研析经典考题研析 在经典中学习方法在经典中学习方法圆的方程的求解与应用圆的方程的求解与应用命题意图命题意图: :本题主要考查三角形的外接圆的圆心的性质本题主要考查三角形的外接圆的圆心的性质, ,以及圆的一以及圆的一般方程的求法般方程的求法, ,两点间的距离公式两点间的距离公式, ,意在考查考生的运算求解能力、意在考查考生的运算求解能力、逻辑推理能力以及数形结合能力逻辑推理能力以及数形结合能力. .
