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1、 襄阳米芾中学 米伶俐驶向胜利的彼岸函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数其中x称为自变量 y 叫做x的函数.(1)y = 2x+1(2)y = -x-4(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2驶向胜利的彼岸 正方体六个面是全等的正正方体六个面是全等的正方形方形, ,设正方形棱长为设正方形棱长为 x,x,表面表面积为积为 y,y,则则 y y 关于关于x x 的关系式的关系式为为. .问题问题1:1:y=6xy=6x2 2 此式表示了正方体的表面积此式表示了正方体的表面积y
2、y与棱与棱长长x x之间的关系之间的关系, ,对于对于x x的每一个值的每一个值,y,y都有一个都有一个对应值对应值, ,即即y y是是x x的函数的函数. . 此式表示了多边形的对角线数此式表示了多边形的对角线数d d与与 边数边数n n之间之间的关系的关系, ,对于对于n n的每一个值的每一个值,d,d都有一个对应值都有一个对应值, ,即即d d是是n n的的函数函数. . 多边形的对角线数多边形的对角线数 d d 与边数与边数 n n 有什么有什么关系？关系？ n n边形有个边形有个顶点顶点, ,从一个顶点出发从一个顶点出发, ,连接连接与这点不相邻的各顶点与这点不相邻的各顶点, ,可可
3、作条对角线作条对角线. .因此因此,n,n边形的对角线总数边形的对角线总数 d d = =. .n n(n(n3)3)问题问题2:2:n(nn(n3)3)1 12 2即即: :d= nd= n2 2 n n1 12 23 32 2 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件, ,计划计划今后两年增加产量今后两年增加产量. .如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍倍, ,那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的的值而确定值而确定, y, y与与x x之间的关系怎样表示之间的关系怎样表示? ? 问
4、题问题3:3: 这种产品的原产量是这种产品的原产量是2020件件, ,一年后的产量是一年后的产量是 件件, ,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件, ,即两年后的产量为即两年后的产量为: : . .y=20(1+x)y=20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)y=20xy=20x2 2+40x+20+40x+20 此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y y与计划增产的倍与计划增产的倍数数x x之间的关系之间的关系, ,对于对于x x的每一个值的每一个值,y,y都有一个对应值都有一个对应值, ,即即y y是是x x的函数的函数. .即即
5、: :y=6xy=6x2 2y=20xy=20x2 2+40x+20+40x+20d= nd= n2 2 n n1 12 23 32 2观察下列函数与一次函数有何不同？观察下列函数与一次函数有何不同？自变量的最高次数为自变量的最高次数为2 2v 我们把形如我们把形如y=axy=ax +bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的的函数叫做二次函数。其中函数叫做二次函数。其中x x是自变量，是自变量，a a、b b、c c分别是二次分别是二次项系数、一次项系数和常数项。项系数、一次项系数和常数项。主注意：二次函数的一般形式二次函数的一般形式: :二次函数的
6、特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)例例1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断 ( )( )( ) 否 是否否( )是( )练一练下列函数是否是二次函数？例例2. y=(m+3)x2. y=(m+3)xm m2 27 7m取什么值时取什么值时,此函数是二次函数此函数是二次函数
7、?函数函数 是二次函数，是二次函数， 求求m的值。的值。2练一练例例3 3、用总长为、用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地的篱笆围成矩形场地，场地 面积面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？什么？是函数关系吗？是哪一种函数？n n支球队参加比赛支球队参加比赛, ,每两队之间进行一每两队之间进行一场比赛场比赛, ,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m m与球队与球队数数 n n 之间的关系式之间的关系式. .练一练 你认为今天这节课最需要掌握的你认为今天这节课最需要掌握的是是 _ 。 驶向胜利的彼岸 1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)课堂检测y = 2xy = mx2y = (a2+1)x2-ax+a（a是常数）是常数）驶向胜利的彼岸 4、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。
