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1、连结体：两个（或两个以上）物体相互连结参连结体：两个（或两个以上）物体相互连结参连结体：两个（或两个以上）物体相互连结参连结体：两个（或两个以上）物体相互连结参以运动的系统以运动的系统以运动的系统以运动的系统内力与外力：内力与外力：内力与外力：内力与外力：连结体间的相互作用力叫内力；连结体间的相互作用力叫内力；连结体间的相互作用力叫内力；连结体间的相互作用力叫内力；外部对连结体的作用力叫外力。外部对连结体的作用力叫外力。外部对连结体的作用力叫外力。外部对连结体的作用力叫外力。F F1 1A AB BF FABAB外力外力外力外力内力内力内力内力一、整体法和隔离法处理连结体问题一、整体法和隔离法
2、处理连结体问题1隔离法：若连结体内隔离法：若连结体内隔离法：若连结体内隔离法：若连结体内( (即系统内即系统内即系统内即系统内) )各物体的加速度大小或方向不同时，一般应将各个物各物体的加速度大小或方向不同时，一般应将各个物各物体的加速度大小或方向不同时，一般应将各个物各物体的加速度大小或方向不同时，一般应将各个物体隔离出来，分别对各个物体根据牛顿定律列式，并要注意标明各物体的加速度方向，体隔离出来，分别对各个物体根据牛顿定律列式，并要注意标明各物体的加速度方向，体隔离出来，分别对各个物体根据牛顿定律列式，并要注意标明各物体的加速度方向，体隔离出来，分别对各个物体根据牛顿定律列式，并要注意标明
3、各物体的加速度方向，找到各物体之间的速度制约关系找到各物体之间的速度制约关系找到各物体之间的速度制约关系找到各物体之间的速度制约关系整体法：若连结体内整体法：若连结体内整体法：若连结体内整体法：若连结体内( (即系统内即系统内即系统内即系统内) )各物体的加速度相同，又不需要系统内各物体间的相各物体的加速度相同，又不需要系统内各物体间的相各物体的加速度相同，又不需要系统内各物体间的相各物体的加速度相同，又不需要系统内各物体间的相互作用力时，可取系统作为一个整体来研究互作用力时，可取系统作为一个整体来研究互作用力时，可取系统作为一个整体来研究互作用力时，可取系统作为一个整体来研究整体法与隔离法交
4、叉使用：若连接体内整体法与隔离法交叉使用：若连接体内整体法与隔离法交叉使用：若连接体内整体法与隔离法交叉使用：若连接体内( (即系统内即系统内即系统内即系统内) )各物体具有相同的加速度时，应先各物体具有相同的加速度时，应先各物体具有相同的加速度时，应先各物体具有相同的加速度时，应先把连接体当成一个整体列式。如还要求连接体内物体相互作用的内力，则把物体隔离，把连接体当成一个整体列式。如还要求连接体内物体相互作用的内力，则把物体隔离，把连接体当成一个整体列式。如还要求连接体内物体相互作用的内力，则把物体隔离，把连接体当成一个整体列式。如还要求连接体内物体相互作用的内力，则把物体隔离，对单个物体根
5、据牛顿定律列式。对单个物体根据牛顿定律列式。对单个物体根据牛顿定律列式。对单个物体根据牛顿定律列式。2例、如图所示，粗细均匀的例、如图所示，粗细均匀的例、如图所示，粗细均匀的例、如图所示，粗细均匀的U U型管水平部分长为型管水平部分长为型管水平部分长为型管水平部分长为L L，管中盛有一定质量的液体，当，管中盛有一定质量的液体，当，管中盛有一定质量的液体，当，管中盛有一定质量的液体，当U U型管型管型管型管以加速度以加速度以加速度以加速度a a向右运动时，两管中的液面高度差向右运动时，两管中的液面高度差向右运动时，两管中的液面高度差向右运动时，两管中的液面高度差h h是多少？是多少？是多少？是多
6、少？3例、如图所示，质量为例、如图所示，质量为例、如图所示，质量为例、如图所示，质量为MM的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为拴一个质量为拴一个质量为拴一个质量为mm的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬
7、间，小球加速度大小为（力为零的瞬间，小球加速度大小为（力为零的瞬间，小球加速度大小为（力为零的瞬间，小球加速度大小为（ ） A.A.g gB.B.C.0C.0 D.D.答案：答案：答案：答案：D D4例例例例1 1、在水平向右运动的小车上，有一倾角、在水平向右运动的小车上，有一倾角、在水平向右运动的小车上，有一倾角、在水平向右运动的小车上，有一倾角 =37=370 0的光滑斜面，质量为的光滑斜面，质量为的光滑斜面，质量为的光滑斜面，质量为mm的小球被平的小球被平的小球被平的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（行于斜
8、面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1 1）a a1 1= =g g, ,（2 2）a a2 2=2=2g g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？（的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？（的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？（的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？（3 3）若小车向左加速运动若小车向左加速运动若小车向左加速运动若小车向左加速运动 ，试求加速度，试求加速度，试求加速度，试求加速度a a= =g g时
9、的绳中张力时的绳中张力时的绳中张力时的绳中张力a二、临界问题二、临界问题5例例例例2 2、A A、B B两个滑块靠在一起放在光滑水平两个滑块靠在一起放在光滑水平两个滑块靠在一起放在光滑水平两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上，其质量分别为面上，其质量分别为面上，其质量分别为面上，其质量分别为2 2mm和和和和mm, ,从从从从t t=0=0时刻时刻时刻时刻起，水平力起，水平力起，水平力起，水平力F F1 1和和和和F F2 2同时分别作用在滑块同时分别作用在滑块同时分别作用在滑块同时分别作用在滑块A A和和和和B B上，如图所示。已知上，如图所示。已知上，如图所示。已知上，如图所示。已知F F1
10、 1=(10+4=(10+4t t)N,)N,F F2 2=(40-4=(40-4t t)N,)N,两力作用在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长时间两力作用在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长时间两力作用在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长时间两力作用在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长时间A A、B B发生发生发生发生分离？分离？分离？分离？A AB BF F2 2F F1 1答案：答案：答案：答案： t=t=5/3s5/3s6例例例例3 3、如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物，、如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物，、如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物，、如
11、图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物，质量为质量为质量为质量为mm，先由托板，先由托板，先由托板，先由托板MM托住托住托住托住mm，使弹簧比自然长度缩，使弹簧比自然长度缩，使弹簧比自然长度缩，使弹簧比自然长度缩短短短短L L，然后由静止开始以加速度，然后由静止开始以加速度，然后由静止开始以加速度，然后由静止开始以加速度a a匀加速向下运动。已匀加速向下运动。已匀加速向下运动。已匀加速向下运动。已知知知知a a g g，弹簧劲度系数为，弹簧劲度系数为，弹簧劲度系数为，弹簧劲度系数为k k，求经过多长时间托板，求经过多长时间托板，求经过多长时间托板，求经过多长时间托板MM将将将将与与与与mm分开
12、？分开？分开？分开？mmMMa aL L7【小小小小结结结结】 相相相相互互互互接接接接触触触触的的的的两两两两个个个个物物物物体体体体将将将将要要要要脱脱脱脱离离离离的的的的临临临临界界界界条条条条件件件件是是是是相相相相互互互互作作作作用用用用的的的的弹弹弹弹力刚好为零。力刚好为零。力刚好为零。力刚好为零。【小结小结小结小结】绳子松弛的临界条件是：绳中拉力刚好为零。绳子松弛的临界条件是：绳中拉力刚好为零。绳子松弛的临界条件是：绳中拉力刚好为零。绳子松弛的临界条件是：绳中拉力刚好为零。 8例例例例4 4、如图所示，质量为、如图所示，质量为、如图所示，质量为、如图所示，质量为2kg2kg的的的
13、的mm1 1和质量为和质量为和质量为和质量为1kg1kg的的的的mm2 2两个物体叠放在一起，放在水两个物体叠放在一起，放在水两个物体叠放在一起，放在水两个物体叠放在一起，放在水平面，平面，平面，平面，mm1 1 与与与与mm2 2、mm1 1与水平面间的动摩擦因数都是与水平面间的动摩擦因数都是与水平面间的动摩擦因数都是与水平面间的动摩擦因数都是0.30.3，现用水平拉力，现用水平拉力，现用水平拉力，现用水平拉力F F拉拉拉拉mm1 1，使，使，使，使mm1 1 和和和和mm2 2一起沿水平面运动，要使一起沿水平面运动，要使一起沿水平面运动，要使一起沿水平面运动，要使mm1 1 和和和和mm2
14、 2之间没有相对滑动，水平拉力之间没有相对滑动，水平拉力之间没有相对滑动，水平拉力之间没有相对滑动，水平拉力F F最大为多大最大为多大最大为多大最大为多大？ F=18N9例例例例5 5、有一质量、有一质量、有一质量、有一质量MM=4kg=4kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量mm=6kg=6kg的物块，的物块，的物块，的物块，动摩擦因数动摩擦因数动摩擦因数动摩擦因数 =0.2,=0.2,现对物块施加现对物块施加现对物块施加现对物块施加F F=25N=25N的水
15、平拉力的水平拉力的水平拉力的水平拉力, ,如图所示，求小车的加速度？如图所示，求小车的加速度？如图所示，求小车的加速度？如图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g g取取取取10m/s10m/s2 2) )FmM小结：存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩小结：存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩小结：存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩小结：存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩 擦力时，擦力时，
16、擦力时，擦力时，物体间不一定有相对滑动。物体间不一定有相对滑动。物体间不一定有相对滑动。物体间不一定有相对滑动。 相对滑动与相对静止的临界条件是：相对滑动与相对静止的临界条件是：相对滑动与相对静止的临界条件是：相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值静摩擦力达最大值静摩擦力达最大值静摩擦力达最大值答案：答案：答案：答案：a a=2.5m/s=2.5m/s2 210常常常常见见见见临临临临界界界界条条条条件件件件归归归归纳纳纳纳 临临临临 界界界界 情情情情 况况况况临临临临 界界界界 条条条条 件件件件速度达到最大速度达到最大速度达到最大速度达到最大物体所受合外力为零（物体所受合外力为
17、零（物体所受合外力为零（物体所受合外力为零（a a a a0 0 0 0）刚好不相撞刚好不相撞刚好不相撞刚好不相撞两物体最终速度相等两物体最终速度相等两物体最终速度相等两物体最终速度相等或者接触时速度相等或者接触时速度相等或者接触时速度相等或者接触时速度相等刚好不分离刚好不分离刚好不分离刚好不分离两物体仍然接触、弹力为零两物体仍然接触、弹力为零两物体仍然接触、弹力为零两物体仍然接触、弹力为零 原来一起运动的两物体分离时不只弹原来一起运动的两物体分离时不只弹原来一起运动的两物体分离时不只弹原来一起运动的两物体分离时不只弹力为零且速度和加速度相等力为零且速度和加速度相等力为零且速度和加速度相等力为
18、零且速度和加速度相等运动到某一极端位置运动到某一极端位置运动到某一极端位置运动到某一极端位置物体滑到小车一端时与小车的速度刚物体滑到小车一端时与小车的速度刚物体滑到小车一端时与小车的速度刚物体滑到小车一端时与小车的速度刚好相等好相等好相等好相等物体刚好滑出（滑不出）小车物体刚好滑出（滑不出）小车物体刚好滑出（滑不出）小车物体刚好滑出（滑不出）小车刚好运动到某一点（刚好运动到某一点（刚好运动到某一点（刚好运动到某一点（“最高点最高点最高点最高点”）到达该点时速度为零（竖直方向分速度为到达该点时速度为零（竖直方向分速度为到达该点时速度为零（竖直方向分速度为到达该点时速度为零（竖直方向分速度为零）零
19、）零）零）两个物体距离最近（远）两个物体距离最近（远）两个物体距离最近（远）两个物体距离最近（远）速度相等速度相等速度相等速度相等动与静的分界点动与静的分界点动与静的分界点动与静的分界点刚好不上（下）滑；保持物体刚好不上（下）滑；保持物体刚好不上（下）滑；保持物体刚好不上（下）滑；保持物体静止在斜面上的最小水平推静止在斜面上的最小水平推静止在斜面上的最小水平推静止在斜面上的最小水平推力；拉动物体的最小力力；拉动物体的最小力力；拉动物体的最小力力；拉动物体的最小力静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡关于绳
20、的临界问题关于绳的临界问题关于绳的临界问题关于绳的临界问题绳刚好被拉直绳刚好被拉直绳刚好被拉直绳刚好被拉直绳上拉力为零绳上拉力为零绳上拉力为零绳上拉力为零绳刚好被拉断绳刚好被拉断绳刚好被拉断绳刚好被拉断绳上的张力等于绳能承受的最大拉力绳上的张力等于绳能承受的最大拉力绳上的张力等于绳能承受的最大拉力绳上的张力等于绳能承受的最大拉力11三类临界问题的临界条件三类临界问题的临界条件三类临界问题的临界条件三类临界问题的临界条件（1 1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：（
21、2 2）绳子松弛的临界条件是：）绳子松弛的临界条件是：）绳子松弛的临界条件是：）绳子松弛的临界条件是：（3 3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：相互作用的弹力为零相互作用的弹力为零相互作用的弹力
22、为零相互作用的弹力为零绳中拉力为零绳中拉力为零绳中拉力为零绳中拉力为零静摩擦力达最大值静摩擦力达最大值静摩擦力达最大值静摩擦力达最大值12（1 1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。状态。状态。状态。（2 2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。）寻找变化过程中相应物理量
23、的变化规律，找出临界条件。（3 3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。解决临界问题的基本思路解决临界问题的基本思路解决临界问题的基本思路解决临界问题的基本思路13例例例例6 6、如图所示，竖直放置的劲度系数、如图所示，竖直放置的劲度系数、如图所示，竖直放置的劲度系数、如图所示，竖直放置的劲度系数k k=800N/m=800N/m的轻弹簧上有的轻弹簧上有的轻弹簧上有的轻弹簧上有一质量不计的轻托盘，托盘内放着一个质量一质量不计的轻托盘，托盘内放着一个质量一质量
24、不计的轻托盘，托盘内放着一个质量一质量不计的轻托盘，托盘内放着一个质量mm=12kg=12kg的物体，的物体，的物体，的物体，开始时开始时开始时开始时mm处于静止状态，现在给物体施加一个竖直向上的力处于静止状态，现在给物体施加一个竖直向上的力处于静止状态，现在给物体施加一个竖直向上的力处于静止状态，现在给物体施加一个竖直向上的力F F，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知头，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知头，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知头，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知头0.2s0.2s内内内内F F是是是是变力，在变力，在变力，在变力，在0.2s0.2s后
25、后后后F F是恒力，取是恒力，取是恒力，取是恒力，取g=g=10m/s10m/s2 2, ,则则则则F F的最小值是的最小值是的最小值是的最小值是N N，最大值是最大值是最大值是最大值是N.N.kFm90N90N；210N210N14例例例例7 7、如图所示，竖直放置的劲度系数、如图所示，竖直放置的劲度系数、如图所示，竖直放置的劲度系数、如图所示，竖直放置的劲度系数k k=800N/m=800N/m的轻弹簧上有一质量的轻弹簧上有一质量的轻弹簧上有一质量的轻弹簧上有一质量mm=1.5kg=1.5kg的托盘，托盘内放着一个质量的托盘，托盘内放着一个质量的托盘，托盘内放着一个质量的托盘，托盘内放着一
26、个质量MM=10.5kg=10.5kg的物体，开始时系统处于的物体，开始时系统处于的物体，开始时系统处于的物体，开始时系统处于静止状态，现在给物体施加一个竖直向上的力静止状态，现在给物体施加一个竖直向上的力静止状态，现在给物体施加一个竖直向上的力静止状态，现在给物体施加一个竖直向上的力F F，使其从静止开始向上做，使其从静止开始向上做，使其从静止开始向上做，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知头匀加速直线运动，已知头匀加速直线运动，已知头匀加速直线运动，已知头0.2s0.2s内内内内F F是变力，在是变力，在是变力，在是变力，在0.2s0.2s后后后后F F是恒力，取是恒力，取是恒力，取是
27、恒力，取g g=10m/s=10m/s2 2, ,则则则则F F的最小值是的最小值是的最小值是的最小值是_N_N，最大值是，最大值是，最大值是，最大值是_N._N.kFM答案：答案：72N168N15例例例例8 8、如图示，质量为、如图示，质量为、如图示，质量为、如图示，质量为M=M=2Kg2Kg的木块与水平地面的动摩擦因数的木块与水平地面的动摩擦因数的木块与水平地面的动摩擦因数的木块与水平地面的动摩擦因数=0.40.4，木块用轻绳绕过，木块用轻绳绕过，木块用轻绳绕过，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N20N的恒力的恒力的恒力的恒力F F，使木块沿地面向右做直线运动，使木块沿地面向右做直线运动，使木块沿地面向右做直线运动，使木块沿地面向右做直线运动，问最大加速度为多少？问最大加速度为多少？问最大加速度为多少？问最大加速度为多少？ F16
