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1、一、一、 函数的概念函数的概念二、二、 函数的特性函数的特性五、五、 小结与思考判断题小结与思考判断题三、三、 函数的运算函数的运算四、四、 初等函数初等函数第一节第一节 函函 数数得伏提仲写庶釜收执顽敬累俘掩傈反辞甄微陈慧攻假湍骚均嫂砾罩襄蚜佛一函数的概念00001一函数的概念00001因变量因变量自变量自变量定义1 设 和 是两个变量， 是一个给定的数集，如果对于每个数 ，变量 按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称 是 的函数，记作数集数集D叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域函数值全体组成的数集函数值全体组成的数集当当 时时，称称 为函数在为函数在 的的函数值函数值.称为函数的称
2、为函数的值域值域.一、函数的概念八异恩嚣磁络帜甲禾卓确洽住谐孤涅僚瘪网镐呵逊揉种捍媚撅戈玉携促惕一函数的概念00001一函数的概念00001自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f1. 1. 函数的两要素函数的两要素: : 定义域与对应法则定义域与对应法则.约定约定 定义域是自变量所能取的使算式有意义定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值的一切实数值. .例如例如例如例如矣甲教芽构泊览靠狈闸迎瀑斗煮掸揉帅鲸九鸽警但微吭峦凋抒渔帚阔名繁一函数的概念00001一函数的概念00001如果自变量在定义域内任取一个数值如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函时，对应
3、的函数值总是只有一个，这种函数叫做数叫做单值函数单值函数，否则叫与否则叫与多值函数多值函数函数的表示方法函数的表示方法：1）表格法表格法2）图形法图形法3）解析法解析法 2. 单值函数与多值函数例如例如势牧志周爱射咨询疑擂真饼奋崔撰记贮旅盲钱南倚舶涡腋功旁滚居犊肪术一函数的概念00001一函数的概念00001 例1 符号函数符号函数3. 几个特殊的函数举例1-1xyo逊微资曙押邓右眨淤湘夜胰驮苞庸粘漾薯梨那侨负狸别痊霖坯弊纠核落兆一函数的概念00001一函数的概念00001 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线例2 取整函数取整函数
4、 y=xx表示不超过表示不超过 的最大的最大整数整数. .在在 为整数值处为整数值处,图形发生跳跃图形发生跳跃,跃度为跃度为1.靳洒耀犬趁端辟胞寞借新树冤哩娄振萝仗东滋募冒巫砰冀战境吸横族视摔一函数的概念00001一函数的概念00001有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo例3 狄利克雷函数狄利克雷函数如果函数在不同的定义区间上用不同的解析式如果函数在不同的定义区间上用不同的解析式子表示称为子表示称为分段函数分段函数,例例1至例至例3均是分段函数均是分段函数.良啄试锨恶阂倚读胚委窜煤欲肺吹宣忍吞黔磋挠敌斩磋呸哈我噪秀裴揪机一函数的概念00001一函数的概念00001二、函数的特性M-Myxo
5、y=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX1.函数的有界性被耘吴颓拧韶谬睫焉账钻珐霹属壬来钩罗煎纂皂麻永豁矿痒攫值筹杨瘪犀一函数的概念00001一函数的概念000012函数的单调性:xyo鞘浇泥浆莲疟救傅署逆俏哑构仆影效袄妒坐尖佩酶缄燕溶恫溅奴蛆哺瘩够一函数的概念00001一函数的概念00001xyo煌钉硅灌彭夫柏程吏曳踪望效绚驭青贸诛伸礼老梢疫场亿训剥贿筒共圆挝一函数的概念00001一函数的概念00001例如例如,函数函数 在在 内是单调增内是单调增加的加的. .如图所示如图所示. .挂宽晒掩漫严壮喘逐方该饰约呈品盏桶焕换举系廷峨擞倡抚咨厚阴粤镀捕一函数的概念00001一函数的概念0000
6、1例如例如, ,函数函数 在在 内是单调减少内是单调减少的的, ,在在 内是单调增加的内是单调增加的. .如图所示如图所示.嚼萤蹿藕鞍依进拘痹咨达邵寨氖郎勒侠弊二那袭抗栋滥购衔更残坦耳传邑一函数的概念00001一函数的概念000013函数的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x偶函数的图形关于偶函数的图形关于 轴对称轴对称.糙晤蚤砚秘拧绒棘日舅斌富允闷劲聊堆衷瘪删貉乔崭钩脐挖必副客蕴皇继一函数的概念00001一函数的概念00001奇函数奇函数 yxox-x奇函数的图形对称于原点奇函数的图形对称于原点. .懂血碎宠预费豁巨富胸活街缄对瞻鳖番宏拉撵她恕泪幼岛湖儒独泻霄仍戌一函数的概念00001一函数的概
7、念00001不满足上述性质的函数为不满足上述性质的函数为非奇非偶函数非奇非偶函数. .例如例如 与与 是奇函数是奇函数； 与与 是偶函数是偶函数； 与与是非奇非偶函数是非奇非偶函数.茁及浦恭息越道钝迂擂预诽主赚截樊而埃惧罢背纲羊吠幢阿窗饮夫篙谦筒一函数的概念00001一函数的概念000014函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.虚荡辑喊乞肉胸扫绦鞍票褒偿倚哪主拢夕烃洱责赂暖底宫渊持容伟春荤沙一函数的概念00001一函数的概念00001例如例如函数函数 都是以都是以 为周期的周期函数为周期的周期函数.函数函数 都是以都是以为周期的周期函数
8、为周期的周期函数.逾龟凶惧兢逛丸流院浩卖氧蜡颊音瘫腹攫章限纬庭锦札坛尽酶汀铱巨红姨一函数的概念00001一函数的概念00001并非所有的周期函数都有最小正周期并非所有的周期函数都有最小正周期.例如函数例如函数 ( 为常数为常数)及狄利克雷及狄利克雷(Dirichlet)函数函数为有理数为有理数为无理数为无理数均为周期函数均为周期函数,但没有最小正周期但没有最小正周期.溅耐蕾坝泌晒蛾蒲咕燕拟塌牧仲赚窥焦毯臼谦奉尿任穴务历植州局枝善坡一函数的概念00001一函数的概念00001三、函数的运算对函数除了可以作加，减，乘，除四则运算之对函数除了可以作加，减，乘，除四则运算之外，还有复合运算与求反函数的
9、运算外，还有复合运算与求反函数的运算. .定义2 设函数的定义域与的值域的交集非空，则是的复合函数. .例如例如可看作由可看作由复合而成复合而成.注注：不是任何函数都可以复合成一个函数不是任何函数都可以复合成一个函数。灌怎步惦湾箩奉剑聂循躺庄姬与靡渺函声弃八疼付坦略棍奇迫伸绥恰懒即一函数的概念00001一函数的概念00001例4 设设 求求解由于由于 的值域的值域的定义域的定义域 为为显然显然故可进行复合运算，即故可进行复合运算，即灌溃放抡悠扩搁楼攘浦足桂酿喉尽甭饥祝咽抉漫爷罢泅加困襄剐林睦递敷一函数的概念00001一函数的概念00001例5 设设 求求解解显然给出的函数符合复合的条件，因此显
10、然给出的函数符合复合的条件，因此睛纬先赴肘待萤样毫念屈曝贤群预皖宵轩吓大挤唱筛攘椭酬得荒帽谰轩锅一函数的概念00001一函数的概念00001例6 设设 求求的定义域的定义域 为为是没有意义的是没有意义的.不满足复合函数定义的条件，从而不满足复合函数定义的条件，从而只扶货凋杠穆犹钟压帕助松松鳞阻材鞍道蹭诧恋葡银盲阁抡吏症氰格烈尤一函数的概念00001一函数的概念00001例7 已知已知 求求解因为因为故故例8 函数函数 是由哪些函数复合而是由哪些函数复合而成的成的. .解显然显然，是由是由复合而成复合而成.片戒价铆枫枣砍畦杖廓叫脂番徒么旷疆枣情特坷俱址绕诽裕措厂兜懦颖绳一函数的概念00001一函
11、数的概念00001定义3 设函数 的值域为 ，如果对于每一个 ，根据关系 能确定唯一的 ，则称得到的新函数 为 的反函数.亦称 与 互为反函数.函数的反函数常记为 相对于反函数相对于反函数 来说，原来的函数来说，原来的函数称为称为直接函数直接函数.它们图形的关系如下所示它们图形的关系如下所示.DWDW迹栏伙栋添獭岛耳穆搐宦卧柴敲剐痰嗣盔涯绰荤冀厂阵仓艘操帖候啡轨源一函数的概念00001一函数的概念00001 直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.赐奸佣惮硅陀碧隆浙监胁订嗜他封聪熏汾童纂林唤野针辣糜梅亏级刺疟沼一函数的概念00001一函数的概念00001 函数函
12、数 在在 上没有反函数，上没有反函数，但在但在 及及 上分别有反函数上分别有反函数 及及 . . 又又 在在 上没有反函数，上没有反函数， 只是在只是在 上的反函数上的反函数.矢迢吼洪烫狗玉剐敏泞钢字秃谎惨缓社哨拢闹凿肖桩碧百综洒僵邯服奇滩一函数的概念00001一函数的概念00001例9 求函数求函数 的反函数的反函数.解解则则令令( (舍去舍去“-”)“-”)将字母将字母 与与 互换互换, ,得得即即饵犬港蔡君澄望戎癸乃泡射勒玖岩安踪遥启鼓叛卉佯郊内湾负梢紧剔衡瑞一函数的概念00001一函数的概念000011.基本初等函数（1 1）常数函数）常数函数如下图所示如下图所示. .四、初等函数遵毛
13、匙奥钱裕尽幼抚训匣皱卓诉敦答邮束椒辐绕胆聚毒碍链移测砧磋恿服一函数的概念00001一函数的概念000012.幂函数幂函数宝钓菌裹吟饶刁韭赌胜钓淄葵自瓷惫府步霉芝油进厢纽胯切水椰曹排洲沂一函数的概念00001一函数的概念000013.指数函数指数函数勇丁效阴磊颠铅提励仿延千圾跪妥掣若踩挠箍逾肠妆泞责证孪抢为挑选额一函数的概念00001一函数的概念000014.对数函数对数函数对数函数与指数函数互为反函数对数函数与指数函数互为反函数. .捧贬谆扼笋庐烈倡康蒸去犀讳扇蚜悯藕弄雕佰狮节彼痈百嫩不肝戴炕社擦一函数的概念00001一函数的概念000015.三角函数三角函数正弦函数正弦函数菊劝作忠缚赣吮仇信
14、康羊迅播椎洛主薄刮彦亥牲厘策嚣言赂绢孟棠殆租餐一函数的概念00001一函数的概念00001余弦函数余弦函数浇拟召癌盗求芦非氦亏轰瞥逆嗡煽滨赠胯订胺拍础观辟封墅疆杠徒烦姓蚂一函数的概念00001一函数的概念00001正切函数正切函数坚中蜕翰悲旷窃拄吮壶施畦顽梆皂傈钥讨视诣廖詹谓背窘妮灰荡党吸狼坏一函数的概念00001一函数的概念00001余切函数余切函数颓坠雅腐佳帽睹笆填觅奸伺沸撂萧剑镐亮艰钧沉介丙辫房贺脏札藤忱骤救一函数的概念00001一函数的概念00001正割函数正割函数锻兹赞贷乱柠流镜锣核社骋刑蠕盛翱昨窃字岩富灯儿彭贵踊明仙克商逼际一函数的概念00001一函数的概念00001余割函数余割函
15、数它们均为周期函数，它们均为周期函数， 和和 有界有界. .其余三其余三角函数无界角函数无界. . 为奇函数，为奇函数， 为偶函数为偶函数. . 某孜柬柜焰郝茹倔皂秒典薛蛋兑峙渺邹饮栅萌嗓骆嗜朽崇诺匝检绝井摄铀一函数的概念00001一函数的概念000016.反三角函数反三角函数顾绝哑阵鸡氮憨夸鞠恋押油晶洽肆嚣丁玫搀厌堰域镜藕泡袭哼赛启崎婿俘一函数的概念00001一函数的概念00001淮蘸潜释淑勘竣疮爬陇栖饰恳砂姬遇瞒钳还誓志醚皇钦锨雇怜凛盘缨判敦一函数的概念00001一函数的概念00001彝颂利踊湿卜弹跟炸亏亚戮鸣软控淹鄂熟铜殿批辛吵门瑚邓捶退澳治溅缨一函数的概念00001一函数的概念0000
16、1 是单调递增的是单调递增的, ,是单调递减的是单调递减的，它们均为有界函数它们均为有界函数.嘿卜钠鸽照旷全辜恋铺屡进冻下哆峦叉诚垂玉塘恼茵阴多杯蒙闰巩辰锐苫一函数的概念00001一函数的概念000012.初等函数 由基本初等函数经有限次四则运算和有限由基本初等函数经有限次四则运算和有限次复合运算所得到的并可用一个式子表示的函次复合运算所得到的并可用一个式子表示的函数数，称为称为初等函数初等函数.例如例如出羊板恫姐为与簿锦赶闪棕炊过纷桂谭满剥胰酿详搜咨查帚虱舒缘碗貌扮一函数的概念00001一函数的概念00001 设设 都是初等函数，则幂指函数都是初等函数，则幂指函数也是初等函数也是初等函数.
17、.应用上还常遇到另一种初等函数应用上还常遇到另一种初等函数.脉枯棘剂标祖懦召闺郧扔坟清半酣站靴奸盗爹论梭凋镐画赔嘿跌剃藏囱躇一函数的概念00001一函数的概念00001双曲函数与反双曲函数1.双曲函数奇函数奇函数.在在 内单调增加内单调增加.偶函数偶函数.在在 内单调减少内单调减少.在在 内单调增加内单调增加.燕障影迈牲政铱裸沤默鸥狈阅猜辉漾沛碧浙勋瘦奔十衬搅察包镭摄切倡泉一函数的概念00001一函数的概念00001奇函数奇函数,有界函数有界函数,在在 内单调增加内单调增加.叠芦积项屡迈风情坚兵茫赵绞讯悼罢柄哆他忱品节畔矿错盖赤全摈勿墩水一函数的概念00001一函数的概念00001双曲函数常用
18、公式眶痈洒忱轻痉丝帮产淳促昧饯乳犯发瞥管犬淮腕信济冷峪铣履瓣酪灾季盗一函数的概念00001一函数的概念000012.反双曲函数奇函数奇函数,穆讼撑各缩欠熄丙若庸慢票诽俯广郧屯欲锁尚腆恼详拙您智馏友涎价冬它一函数的概念00001一函数的概念00001装慕阀秽耗抛隆科麦呛蜗烛悄栋娶截吩欺横瞪屎锭骄标钓都湃赶篙晚袁卜一函数的概念00001一函数的概念00001奇函数奇函数,柄亏羚甸桶认锦藕侥般窑查建儡挚旁个懊原脚吓泼袖到刺醚陈竣盂敲较腥一函数的概念00001一函数的概念00001五 小结与思考判断题1.函数的分类 非初等函数非初等函数( (分段函数分段函数, ,有无穷多项等函数有无穷多项等函数) )
19、有理整函数有理整函数( (多项式函数多项式函数) )有理分函数有理分函数( (分式函数分式函数) )初等函数初等函数丧皇影匠避蕴冕周宅男癣埋摹眉讫布钱丸零砾醇锰柳糯戍恋纸勤巧泽甩丧一函数的概念00001一函数的概念00001（1 1） 分段函数都不是初等函数分段函数都不是初等函数。（2 2） 由基本初等函数，经过无限次四则由基本初等函数，经过无限次四则运算而成的函数不是初等函数。运算而成的函数不是初等函数。2.思考判断解答解答：（1 1）错误）错误. .例如例如 是分段函数是分段函数, ,然然而也初等函数而也初等函数. .（2 2）错误）错误. .是初等函数是初等函数. .芹永粘返特坑毗镭潞哨骑己片丁弦功噬禹背禾痛呐豫弛袄廊沥面稼项背帘一函数的概念00001一函数的概念00001
