《苏教版平面向量的坐标运算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版平面向量的坐标运算.ppt（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算复习复习 平面向量基本定理平面向量基本定理: :如果如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对，有且只有一对实数实数 1 , 2 使得使得不共线的两向量不共线的两向量 叫做这一平面内所有叫做这一平面内所有向量的一组基底向量的一组基底.什么叫平面的一组基底什么叫平面的一组基底? ?平面的基底有多少组平面的基底有多少组? ?无数组无数组引入引入:1.1.平面内建立了直角坐标系平面内建立了直角坐标系, ,点点A A可以用什么来可以用什么来表示表示? ?2.
2、2.平面向量是否也有类似的表示呢平面向量是否也有类似的表示呢? ?A(a,b)ab其中其中x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上的坐标轴上的坐标.(1)(1)取基底取基底: : 与与x x轴方向轴方向,y,y轴方向相同的两个单轴方向相同的两个单位向量位向量 作为基底作为基底. .xyo上式叫做向量的坐标表示上式叫做向量的坐标表示. .注：每个向量都有唯一的坐标注：每个向量都有唯一的坐标. .（一）平面向量的坐标表示（一）平面向量的坐标表示(2) (2) 任作一个向量任作一个向量 ，由平面向量基本定理，有且只有一对由平面向量基本定理，有且只有一对实数实数x x、y y，
3、使得，使得 . .我们我们把把(x,y)(x,y)叫做向量叫做向量 的坐标，的坐标，记作记作 得到实数对得到实数对: : 在直角坐标系内，我们分别在直角坐标系内，我们分别ayjiO图图 1xxiyj（1，0）（0，1）（0，0）i=i=j=j=0=0= =其中其中i，j为向量为向量 i，j例例1.如图，已知如图，已知O是坐标原点，点是坐标原点，点A在第一象限，在第一象限，AOxyijaA(x, y)a1以原点以原点O为起点作为起点作 点点A的位置由谁确定的位置由谁确定?由由 唯一确定唯一确定2点点A的坐标与向量的坐标与向量 的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同向量向量 坐标（坐标（x
4、，y）一一 一一 对对 应应概念理解概念理解3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？（二）平面向量的坐标运算（二）平面向量的坐标运算例例2.用基底用基底 分别表示向量分别表示向量 并求出它们的坐标并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy453两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差1.已知已知 求求 .即即同理可得同理可得解：解：（二）平面向量的坐标运算（二）平面向量的坐标运算2已知已知 求求xyO解：解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终
5、点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标（二）平面向量的坐标运算（二）平面向量的坐标运算思考：思考：若向量若向量a=(x=(x，y)y)，则，则| |a| |如何计如何计算？若点算？若点A(xA(x1 1,y,y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )，则，则 如何计算？如何计算？ A Aax xy yO O 例例2已知已知 =（2，1），）， =（-3，4），），求求 ， ， 的坐标的坐标解：解： =（2，1）+（-3，4）=
6、（-1，5）；）； =（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）； =3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）（二）平面向量的坐标运算（二）平面向量的坐标运算例例3 已知已知 平行四边形平行四边形 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为（的坐标分别为（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），），求顶点求顶点D的坐标的坐标解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y）（二）平面向量的坐标运算（二）平面向量的坐标运算例例4.已知平面上三点的坐标分别为已知平面上三点的坐标分别为A( 2, 1), B( 1, 3), C(3, 4)，求点，
7、求点D的坐标使这四点构成的四边形为平行四边形的坐标使这四点构成的四边形为平行四边形.OyxABC解：当平行四边形为解：当平行四边形为ADCB时，时，由由 得得D1=(2, 2)当平行四边形为当平行四边形为ACDB时，时，得得D2=(4, 6)D1D2当平行四边形为当平行四边形为DACB时，时，得得D3=( 6, 0)D3（二）平面向量的坐标运算（二）平面向量的坐标运算例例5.已知三个力已知三个力 (3, 4), (2, 5), (x, y)的合力的合力+=,求求 的坐标。的坐标。解：由题设解：由题设+= 得：得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)即：即： ( 5,1)例例
8、6.在直角坐标系在直角坐标系xOy中，已知点中，已知点A(x1,y1), B( x2, y2), 求线段求线段AB中点的坐标。中点的坐标。 解：设解：设M(x,y)是线段是线段AB的中点，则的中点，则 例例6得到的公式，得到的公式，叫做线段中点的叫做线段中点的坐标公式，简称坐标公式，简称中点公式。中点公式。 课堂总结课堂总结: :1.1.向量的坐标的概念向量的坐标的概念: :2.2.对向量坐标表示的理解对向量坐标表示的理解: :3.3.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算: :(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐标任一平面向量都有唯一的坐标; ;(2)(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)(3)相等的向量有相等的坐标相等的向量有相等的坐标. .课堂练习及作业课堂练习及作业一、课堂练习一、课堂练习P79练习；练习；二、作业：课本二、作业：课本P81.习题习题2.3第第1、2
