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1、 一、一些应该掌握的概念（课都上完以后回顾时候提到的应该知道的一些知识，有可能会出简答题） 1、中心极限定理 2、大数定理 3、正态分布 4、契比雪夫不等式 5、方差，期望 6、协方差及其相关系数， 二、一些基本题型 1、随机变量分布， “离散型 100%考，图形不会的补考！ ” （此为他课上威胁性话语，所以重视程度排在第一位了不知道是不是真考， 北方工业大学版本有一个其他的数据的例子，供参考） 例：设对任意 x，定义 F(x)=PX x=Pw| X(w)x X 1 2 3 P 1/3 1/3 1/3 求 F(x)=P(X x)的分布 1）x1 时， F(x)= P(X 1)=0 2）1x2
2、时，F(x)= P(X 1)=P(X=1)=1/3 3）2x3 时，F(x)= P(X 2) =P(X=1)+ P(X=2)=2/3 4）3x 时 ，F(x)= P(X 3) =P(X =1)+P(X=2)+ P(X=3)=1 图形:次图形为右连续 F(x) 1 2/3 1/3 0 1 2 3 x 2、需求量，很容易考（原话） P15 的例 1.5，实在打不出来，留个地，大家自己写上去吧。 3、联合概率密度（简单被积分数，身高、体重作为随机变量） 例：用 X表示身高，Y表示体重， （X,Y ）为二维随机变量 定义 F(l,w)=PX l1, Yw1 当两个事件相互独立时，得出 F(l,w)=F
3、X(l) * FY(w) 即同时满足身高、体重条件的概率为满足身高事件的概率与满足体重的概率乘积。 4、古典概型例子 例一：有藏品100 个，其中 5 个次品，求取 8 个里面最多 2 个次品的概率？ 解：书上 p6，例 1.1 其中应注意公式： n! C mn =- m!(n-m)! (公式打得难看了一点，但是很有用) 例二：黑球 a 个，白球 b 个，放在一起抓阄。1ka+b，求在第 k 个位置抓到黑球的概率？ 解： a*(a+b-1)! / (a+b)! =a/(a+b) 此用来证明第 k 次抽签时与前面抽到的概率都相等， （本人认为考的可能性小，哈哈） 例三：n 个人坐一圈，求其中 2
4、 个熟人坐一起的概率 解： P=2 /(n-1) 即为，把两个人看作一个整体，与其他 n-1个人排列，有 n-1种方法，他们之间的座位左右更换，有两个，所以得出上式。太简单了，估计不会考吧？ 例四：n 个人，至少 2 个人同生日的概率 如 p6，例 1.2 P=1 - 365*364*（365-n+1 ）/365n 例五：n 双不同的鞋，取 2k 只， （2kn） ，求没有成双的概率？1 双概率？2 双？ P（0）=C2kn*2k / C2k2n P（1）=C1n * C2k-2n-1 * 2k-1 / C2k2n P（2）=C2n * C2k-4n-2 * 2k-2 / C2k2n N 双里
5、面取两双，剩下的 n-2双里面取 2k-4只，共有 2 的 k-2次方种排列，得上式。 5、全概率公式（Bayers 贝叶斯公式） P8 例 1.3 三个工厂生产那道题，非常重要。 公式： P(A)=P(B1)*P(A | B1)+ P(B2)*P(A | B2)+ P(B3)*P(A | B3) P(B1|A)= P(B1)*P(A| B1)/P(A) 6、矩阵“看书上求三阶矩阵，看到知道怎么算就行了”原话 7、几何平均法 理正态分布契比雪夫不等式方差期望协方差及其相关系数二一些基本题型随机变量分布离散型考图形不会的补考此为他课上威胁性话语所以重视程度排在第一位了不知道是不是真考北方工业大学
6、版本有一个其他的数据的例子供参考去吧联合概率密度简单被积分数身高体重作为随机变量例用表示身高表示体重为二维随机变量定义当两个事件相互独立时得出即同时满足身高体重条件的概率为满足身高事件的概率与满足体重的概率乘积古典概型例子例一有藏品个球个放在一起抓阄求在第个位置抓到黑球的概率解此用来证明第次抽签时与前面抽到的概率都相等本人认为考的可能性小哈哈例三个人坐一圈求其中个熟人坐一起的概率解即为把两个人看作一个整体与其他个人排列有种方法他们之 n X= X1*X2* *Xn 8、移动平均法 三项移动平均 Xt =(Xt-1+Xt+Xt+1) /3 由此可推出 5 项平均（略） 9、经典的啤酒题目，正确答
7、案是后来发的单独的那个答案，做会就行了。书上的具体做法在 108 页， “考试中会给个临界值，看方程是否存在”原话 设啤酒消费量（Y每天每人消费的杯数）与平均真实零售价格（X）的关系： 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 Y 2.60 2.50 2.30 2.30 2.25 2.20 2.11 2.00 2.07 2.06 X 0.75 0.70 0.79 0.73 0.76 0.75 1.08 1.81 1.39 1.20 （1）求啤酒消费 y 关于平均真实零售价格 x 的线性回归方程，并做出解释； （2）在显著水平=0.
8、05 下对所求方程作显著性检验，F0.05 （1, 8）=5.32 ； （20 分） 解： 1. 由于啤酒消费 y 关于平均真实零售价格 x 的是一元线性回归方程, 故假设 y=a+bx, 需要求解 a,b 利用书本上 103 页公式： b=xxxyniiniiiLLxxyyxx121)()( 其中4968. 0)( )(1)(1111niininiiiiniiixyyxnyxyyxxL 244. 1)(1)(112122nininiiiixxxnxxxL 996. 01020. 139. 181. 108. 175. 076. 073. 079. 070. 075. 010101iixx 2
9、39. 21006. 207. 2211. 22 . 225. 23 . 23 . 25 . 26 . 2y 代入公式中得到： b=399. 0244. 14968. 0 理正态分布契比雪夫不等式方差期望协方差及其相关系数二一些基本题型随机变量分布离散型考图形不会的补考此为他课上威胁性话语所以重视程度排在第一位了不知道是不是真考北方工业大学版本有一个其他的数据的例子供参考去吧联合概率密度简单被积分数身高体重作为随机变量例用表示身高表示体重为二维随机变量定义当两个事件相互独立时得出即同时满足身高体重条件的概率为满足身高事件的概率与满足体重的概率乘积古典概型例子例一有藏品个球个放在一起抓阄求在第个
10、位置抓到黑球的概率解此用来证明第次抽签时与前面抽到的概率都相等本人认为考的可能性小哈哈例三个人坐一圈求其中个熟人坐一起的概率解即为把两个人看作一个整体与其他个人排列有种方法他们之6364. 2996. 0)399. 0(239. 2xbya，因此一元线性回归方程为y=2.6364-0.399x （2）利用方差分析来检验y 与 x 之间的线性相关关系的显著性， 利用 F检验： 222nSSFER 其中2RS1984. 0244. 1)4968. 0(22xxxyLL 22RyyESLS 其中33. 031.50110146.50)(1)(112122nininiiiiyyynyyyL 1316.
11、 01984. 033. 022RyyESLS 因此）（2101316. 01984. 0222nSSFER12.06 由于32. 5) 8 , 1 () 2, 1 (06.1205. 005. 0FnFF，所以 y 与 x 之间的线性关系高度显著 理正态分布契比雪夫不等式方差期望协方差及其相关系数二一些基本题型随机变量分布离散型考图形不会的补考此为他课上威胁性话语所以重视程度排在第一位了不知道是不是真考北方工业大学版本有一个其他的数据的例子供参考去吧联合概率密度简单被积分数身高体重作为随机变量例用表示身高表示体重为二维随机变量定义当两个事件相互独立时得出即同时满足身高体重条件的概率为满足身高事件的概率与满足体重的概率乘积古典概型例子例一有藏品个球个放在一起抓阄求在第个位置抓到黑球的概率解此用来证明第次抽签时与前面抽到的概率都相等本人认为考的可能性小哈哈例三个人坐一圈求其中个熟人坐一起的概率解即为把两个人看作一个整体与其他个人排列有种方法他们之
