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1、 今晚多几分钟的准备，今晚多几分钟的准备， 明天少几小时的烦恼明天少几小时的烦恼学习目标学习目标1.探索并掌握三角形的三边关系；探索并掌握三角形的三边关系；2.会运用三角形的三边关系解决实际应用会运用三角形的三边关系解决实际应用问题问题3.了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性 在小学阶段，我们通过观察，已经了在小学阶段，我们通过观察，已经了解到，解到，三角形的任意两边之和大于第三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实三边这样一个事实，现在让我们通过，现在让我们通过画三角形的过程，再次体会这一结论。画三角形的过程，再次体会这一结论。学法指导学法指导（1）做一做：）做一做：画一个三角形，画一个三
2、角形，使它的三条边分别为使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm; 547(2)试一试：试一试：以下列长度的各组线段为以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？边，能否画一个三角形？ 7cm、4cm、2cm; 9cm、5cm、4cm两边的和两边的和小于小于第三边第三边,不能不能围成三角形。围成三角形。427两边的和两边的和等于等于第三边，第三边，不能不能围成三角形。围成三角形。459两条线段长度之和两条线段长度之和大于大于第三条线段第三条线段可以围成三角形可以围成三角形两边两边之和之和大于大于第三第三边边可以围成三角形可以围成三角形边边边 由三角形的任何两边之和大于第三边。根据下图由三角形的
3、任何两边之和大于第三边。根据下图写出数学表达式写出数学表达式a ac cb bA AC CB Ba+bc a+bc a+cb a+cb b+cab+ca可变形为：可变形为：c-bac-ba可变形为：可变形为：b-acb-ac可变形为：可变形为：a-cba-cb 由此，我们又可得出：由此，我们又可得出：三角形的任何两边的差三角形的任何两边的差小于第三边。小于第三边。探索推导探索推导 练习练习15-12第三边 15+12即：即：3cm第三边 27cm 1、 已知三角形的两边分别为已知三角形的两边分别为12cm和和15cm，求第三边的取值范围，求第三边的取值范围. 确定三角形第三边的取值范围的方法：
4、 两边之差两边之差第三边第三边 两边之和两边之和 你能否用以前学过的线段的基本性质你能否用以前学过的线段的基本性质来说明三角形的三边关系呢？来说明三角形的三边关系呢？ABC两点之间，线段最短两点之间，线段最短（1）5cm，8cm，2cm （2）3,3,4解：解：（1）因为因为5 + 2 = 7 85 + 2 = 743 + 3 = 64，满足两边之和满足两边之和大于第三边，所以能摆成三角形大于第三边，所以能摆成三角形.友情提醒友情提醒：只需比较两较短线段之和与最长线段的大小只需比较两较短线段之和与最长线段的大小（3）因为因为5 + 8= 13=135 + 8= 13=13，不满足两边之和大于第
5、三边，不满足两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形所以不能摆成三角形.（4）最长线段为最长线段为7.5cm7.5cm，因为，因为3.5 + 4.5 =87.53.5 + 4.5 =87.5，满足满足两边之和大于第三边，所以能摆成三角形两边之和大于第三边，所以能摆成三角形.（3）5cm，8cm，13cm （4）3.5,7.5,4.5下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?发现：发现： 如果三条线段中，如果三条线段中，较短的两条较短的两条段之和大于第三条线段段之和大于第三条线段，那么这，那么这三条线段就能围成三角形三条线段就能围成三角形链接
6、中考链接中考(2011.长沙）长沙）下列长度的三条线段能组成下列长度的三条线段能组成三角形的是（三角形的是（ ） A 1,1,2； B 3,4,5； C 1,4,6; D 2,3,7B链接中考链接中考(2011.呼和浩特）呼和浩特）如果等腰三角形两边长分别如果等腰三角形两边长分别是是6cm和和3cm,那么它的周长是（那么它的周长是（ ） A.9cm B.12cm C.15cm或或12cm D.15cm D链接中考链接中考(2010.山西）现有四根木棒，长度分别为山西）现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（木棒，能组成三角
7、形的个数为（ ） A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个c大大 道道图图 书书 馆馆教教学学楼楼草坪草坪请勿请勿践踏！践踏！ 尽管草地不允许尽管草地不允许踩，但还是被人们踩，但还是被人们踩出了一条小路，踩出了一条小路，这是为什么？我们这是为什么？我们能不能运用今天所能不能运用今天所学的知识解释这一学的知识解释这一现象？现象？电线杆自行车三角形不变形，具有稳定性。木工小组的同学在修理桌椅时，常常在木工小组的同学在修理桌椅时，常常在桌椅下边斜着钉一根木条。他们这样做桌椅下边斜着钉一根木条。他们这样做是为什么？是为什么？利用三角形的稳定性，使桌椅更牢固。(3) 以长为以长为3cm、5cm、7
8、cm、10cm、12cm的五条线的五条线段中的三条线段为边，可构成段中的三条线段为边，可构成_个三角形。个三角形。挑战自我挑战自我（1）任何三条线段都能组成一个三角形。）任何三条线段都能组成一个三角形。 ( ) （2）因为）因为a+bc,所以所以a、b、c三边可以构成三角形（三边可以构成三角形（ ） 53,5,7 3,10,123,5,10 5,7,103,5,12 5,7,123,7,10 5,10,123,7,12 7,10,12*拓展升华拓展升华1.两根木棒的长分别为3cm和5cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长为奇数奇数，则第三根木棒的长是_cm.3cm、5c
9、m或或753x析：析：5-3x5+3 即即2x8 因为因为X为奇数为奇数 所以所以X是是3、5或或7cm.*2.已知三角形的两边长分别为已知三角形的两边长分别为3和和5，则，则周长周长L的取值范围是（的取值范围是（ ） A.6L15 B.6L16 C.11L13 D.10L16拓展升华拓展升华D析：设第三边长为析：设第三边长为x，则，则5-3x5+3, 即即 2x8 2+5+3x+5+38+5+3 即即 10LPB+PC.CABPD拓展升华拓展升华解：延长解：延长BP交交AC于点于点D 在在ABD中，中，AB+ADBD(三角形两边之和大于第三边），三角形两边之和大于第三边）， 即即 AB+AD
10、PB+PD 在在PCD中，中，PD+DCPC(三角形两边之和大于第三边），三角形两边之和大于第三边）， AB+AD+PD+DCPB+PD+PC AB+AD+DCPB+PC 即即 AB+ACPB+PC.我学会了我学会了4 4、三角形的稳定性、三角形的稳定性1 1、三角形的三边关系定理；、三角形的三边关系定理；2 2、判断三条已知线段能否组成三角形时，采用、判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：一种较为简便的判法：3 3、确定三角形第三边的取值范围：、确定三角形第三边的取值范围： 三角形的任何两边的和大于第三边。三角形的任何两边的和大于第三边。若两若两短短边之和大于第三边，则可构成三角形，否则不能边之和大于第三边，则可构成三角形，否则不能.两边之差两边之差第三边两边之和第三边两边之和作业作业启航新课堂和同步训练启航新课堂和同步训练*
