《17.1勾股定理王冲第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17.1勾股定理王冲第1课时（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习回顾：复习回顾：2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中，3030角角所对的直角边等于斜边的一半。所对的直角边等于斜边的一半。1 1、直角三角形斜边上、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。的中线等于斜边的一半。直角三角形性质归纳直角三角形性质归纳 图形图形语言叙述语言叙述数学符号表示数学符号表示应应 用用 锐锐角角间间的的关关系系边边角角间间的的关关系系边边与与边边的的关关系系ACB300ACBBCAbca直角三角形两直角三角形两锐角互余锐角互余0在直角三角形中，在直角三角形中，如果一个锐角为如果一个锐角为30 ，那么它所对，那么它所对的直角边等于斜的直角边等于斜边的一半边的一半在直角三
2、角形在直角三角形中，两直角边中，两直角边的平方和等于的平方和等于斜边的平方斜边的平方0A+ B=90 12AC=AB已知一个锐角已知一个锐角求另一个锐求另一个锐角已知一锐角和一边已知一锐角和一边 ，可求其它边，可求其它边(初三还要学习锐初三还要学习锐角三角函数角三角函数)已知任意两已知任意两边求第三边边求第三边a2+b2=c2学习目标1、通过“观察猜想归纳验证”的过程理解勾股定理；通过实验、猜想、拼图、证明等方法了解数学通过实验、猜想、拼图、证明等方法了解数学知识的发展过程知识的发展过程，学会合作交流，增强探索意识；感受勾，学会合作交流，增强探索意识；感受勾股定理的悠久历史。股定理的悠久历史。
3、2、 掌握勾股定理反映的数量关系；要学会用拼图法、掌握勾股定理反映的数量关系；要学会用拼图法、面积法证明勾股定理；在生活实践中学会使用勾股定理。面积法证明勾股定理；在生活实践中学会使用勾股定理。（这是重点）（这是重点）这就是这就是第第24届国际数学届国际数学家大会家大会会徽的会徽的图案图案数学故事数学故事1 1你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？ 这个图案是我国汉代数学家这个图案是我国汉代数学家赵爽赵爽在证明勾股定理时用到的，在证明勾股定理时用到的，被称为被称为“赵爽弦图赵爽弦图”“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲是我国古代数学的骄傲，表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。因此，当2002年
4、第24届国际数学家大会在北京召开时，“赵爽弦图”被选作大会会徽。你能做出来吗？你能做出来吗？ 下图在我国北京科技展览馆中，它是一个著名而又重要下图在我国北京科技展览馆中，它是一个著名而又重要的高科技的高科技特例图特例图“勾股定理勾股定理” 。这是一个以。这是一个以直角三角形直角三角形的三边为长，分别组成的三个正方形所围成的平面图形的三边为长，分别组成的三个正方形所围成的平面图形。创设情境 那么这到底是一种什么样的图形呢？它有什么魅力。？ 下面就让我们来猜测、研究、了解这个图形。数学故事数学故事2 2 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥毕达哥拉斯拉斯
5、。有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺。有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，三者面积之间的数量关系，进而推出了进而推出了直角三角形三边的某种数量关系直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察我们也来观察右图中的地面，看右图中的地面，看看有什么发现？看有什么发现？每块砖都是等腰直角三角形哦数数学学故故事事链链接接北北京京 当时我发现注入当时我发现注入在两个小正方形内的在两个小正方形内的液体，正缓缓的流入液体，正缓缓的流入下面这个大正方形内。下面这个大正方形内。同学们，此时，同学们，此时，你们想到了什么你们想到了什么？ 这正
6、说明了直角这正说明了直角三角形的三边存在某三角形的三边存在某种数量关系？种数量关系？ 这就是这就是本节课我们要研究的本节课我们要研究的直角三角形三边的关直角三角形三边的关系。系。（图中每个小方格是1个单位面积）探究一：你能发现图1中正方形P、Q、R的面积之间有什么数量关系吗？PQR图1（1）观察图）观察图1正方正方形形P中含有中含有 个小个小方格，方格， 即即P的面积的面积是是 平方厘米。平方厘米。 正方形正方形Q的面积的面积是是 平方厘米。平方厘米。 正方形正方形R的面积的面积是是 平方厘米。平方厘米。999思考：思考：如何求正方形的面积？如何求正方形的面积？ P P、Q Q、R R的面积之
7、间有什的面积之间有什 么数量关系么数量关系? ?与周围的同学讨论交流一下。与周围的同学讨论交流一下。18结论：结论：Sp+ SQ=SRPQR（图中（图中每个小方格代表每个小方格代表1平方厘米）平方厘米）图图118（平方厘米）（平方厘米）采用采用“割割”的方的方法：法：方形的面积的求法方形的面积的求法：分分“割割” 成几个直角边为整数的三角成几个直角边为整数的三角形形PQR（图中（图中每个小方格代表每个小方格代表1平方厘米）平方厘米）图图1=18（平方厘米）（平方厘米）=62采用采用“补补”的方的方法法:方形的面积的求法方形的面积的求法2：还可以还可以把把R“补补” 成边长为成边长为6的正方形面
8、积的一的正方形面积的一半半探究二：S SA A+S+SB B=S=SC C 在图2中还成立吗？ABC图2结论：仍然成立。A的面积是个单位面积B的面积是个单位面积C的面积是个单位面积25169 你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流（图中每个小方格是1个单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图2 S SA A+S+SB B=S=SC CA A的面的面积积( (单单位面积位面积) )B B的面积的面积( (单位面单位面积积) )C C的面积的面积( (单位面单位面积积) )图图1 19918图图2 2A A，B B，C C面积关面积关
9、系系直角三直角三角形三角形三边关系边关系448两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方回顾填空填空总结总结图中三个正方形图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？的面积之间有什么关系吗？即：即： 两直角边上的正方形的面积之和两直角边上的正方形的面积之和等于等于斜边上的正方形的面积。斜边上的正方形的面积。ABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:abc至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SCa2 + b2 = c2a2 +
10、 b2 = c2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正方形结论会改变吗？命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc我们猜想： 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的验证勾股定理验证勾股定理 直角三角形两直角边直角三角形两直角边直角三角形两直角边直角三角形两直角边a a a a、b b b b的的的的平方和等于斜边平方和等于斜边平方和等于斜边平方和等于斜边c c c c的平方。的平方。的平方。的平方。
11、a a2 2 + + b b2 2 = = c c2 2中黄实中黄实( (b - -a) )2 2babababacc中中黄色黄色( (b - -a) )2 2bacbac 看左边的图案，这个图案看左边的图案，这个图案是公元是公元 3 世纪我国汉代的赵世纪我国汉代的赵爽在注解爽在注解周髀算经周髀算经时给时给出的，人们称它为出的，人们称它为“赵爽弦赵爽弦图图”赵爽根据此图指出：赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红四个全等的直角三角形（红色）色）可以如图围成一个大正可以如图围成一个大正方形，方形，中间的部分是一个小中间的部分是一个小正方形正方形 （黄色）（黄色）bacbac三、三、拼图证明拼
12、图证明验证验证勾股定理的正确性勾股定理的正确性cabcabcabcab c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 该图该图于于20022002年年8 8月在北京召开的国际数学家大会的会月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图。又称为我国古代数学著作标示意图。又称为我国古代数学著作勾股圆方图勾股圆方图。证明证明1：赵爽弦图的赵爽弦图的面积证法面积证法想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2
13、ab +c2a2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2C2拼法拼法2证明：证明：C2赵爽弦图的赵爽弦图的面积证法面积证法abcbacABCDE18811881年，年，伽菲尔伽菲尔德德就任美国第二就任美国第二十任总统十任总统. .后来，后来，人们为了纪念他人们为了纪念他对勾股定理直观、对勾股定理直观、简捷、易懂、明简捷、易懂、明了的证明，就把了的证明，就把这一证法称为这一证法称为 “总统证法总统证法”证明证明3： 用两个全等的用两个全等的直角三角形直角三角形你能你能说说明明a+b=c吗？吗？茄菲尔德茄菲尔德的证法（总统证法总统证法）b
14、acbacccS三角形1 S三角形2 S三角形3S梯形化简得化简得:c2=a2+ b2(ab)(ab)ababc2现在，我们已经证明了命题命题1 1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在我国叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那角边长分别为、，斜边为，那么么2 2+b+b2 2=c=c2 2。符号表示符号表示：如图若如图若C=90C=90，则，则 2 2 +b+b2 2 =c=c
15、2 2注意注意: (1)必须是必须是直角直角三角形三角形. (2)分清分清直角边、斜边直角边、斜边勾勾股股弦弦ACBab c勾股股弦弦222勾股定理的各种表达式勾股定理的各种表达式：在在RTABC中，中，C=90, A 、B、 C的对边分别为的对边分别为a 、b 、c ,则则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=例题：求出下列直角三角形中未知边的长度.解：（1）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82x0y2+52=132y2=132-52y2=144y=12（2）在
16、RtABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2y0A68xCB5y13CABX=10实践应用方法总结：利用勾股定理建立方程方法总结：利用勾股定理建立方程. .abcCAB已知已知:在在Rt ABC中，中，C=90. 若若a = 5，b = 12，则，则c= ； 若若c = 10，b = 8，则，则a= ； 若若c = 25 ，a = 24 ，则，则b= . 结论变形结论变形学以致用：学以致用：13672、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米3、求下列直角三角形中未知边的长.6x101213x生活中的数学：生活中的数学： 如图
17、，大风将一根木如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后倒下，十分危急。接警后“119119”迅速赶到现场，迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至定这个安全区域的半径至少是多少米吗？少是多少米吗？议一议：议一议：9m24m?生活中的数学：生活中的数学：如图如图.有两棵数有两棵数,一棵高一棵高8米米,另一棵高另一棵高2米米,两树相距两树相距8米米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小
18、鸟至少飞了多少米求小鸟至少飞了多少米?8米米2米米8米米828ABCE. . .生活中的数学：生活中的数学：如图如图.有两棵数有两棵数,一棵高一棵高8米米,另一棵高另一棵高2米米,两树相距两树相距8米米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米求小鸟至少飞了多少米?828ABCE则则CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m答：至少飞行米答：至少飞行米解：过点解：过点C作作CE AB,垂足是垂足是E在直角三角形在直角三角形BEC中，中，BC =BE + CE = 6 + 8 =100 22222BC = 100=10mD生活中的数学：生活中
19、的数学：一个长方形零件（如图）一个长方形零件（如图）, ,根据所给的尺寸根据所给的尺寸( (单位单位mm),mm),求两孔中心求两孔中心A A、B B之间的距离之间的距离. .AB901604040C解：解： 过过A作铅垂线，过作铅垂线，过B作作水平线，两线交于点水平线，两线交于点C，则则ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由由勾股定理有：勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2)AB0,AB=130(mm)答：两孔中心答：两孔中心A，B的距离为的距离为130mm.生活中的数学：生活中的数学：（5 5号）、号）、如图如
20、图, ,一个高一个高3 3米米, ,宽宽4 4米的大门米的大门, ,需在相需在相的对角的顶点间加上一个加固木条的对角的顶点间加上一个加固木条, ,则木条的长应则木条的长应为（为（ ）A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米CCBA学以致用：考一考学以致用：考一考生活中的数学：生活中的数学：（9号号 ） 等边三角形的边长为等边三角形的边长为12，则它的高为则它的高为_（22号号) 在直角三角形中在直角三角形中,如果有两边如果有两边 为为3,4,那么另一边为那么另一边为_5或学以致用：考一考学以致用：考一考一、填空：一、填空：（2929号）号）一个长方形的长是
21、宽的一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（，那么它的宽是（ ） A B C D 二二 、选择题：、选择题：（1号）号）如果直角三角形的一个锐角为如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是度，斜边长是2 ，那么直角三角形的其它两边长是（，那么直角三角形的其它两边长是（ ）A 1， B 1 ，3 C 1， D 1 ,5 （2号）号）如图，在如图，在RTABC中，中，C=90,B=45,AC=1,则则AB=( ) A 2, B 1, C , D ACBABC学以致用：考一考学以致用：考一考DABC（1717号）号）. .蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A
22、A点爬到点爬到D D点，一共爬了点，一共爬了_厘米厘米. .（小方格的边长为（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE3412568答案：答案：2828学以致用：考一考学以致用：考一考内容总结：内容总结：（1）运用勾股定理的条件是什么？）运用勾股定理的条件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？（3）勾股定理有什么用途？）勾股定理有什么用途？方法总结：方法总结： 从引从引 用直角三角形三边表示三个正方形面积用直角三角形三边表示三个正方形面积通过观察归纳发现勾股定理通过观察归纳发现勾股定理任意画任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。一个直角三角形，
23、再验证自己的发现。通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.掌握勾股定理的内容：掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方长的平方和等于斜边长的平方. .2.2.理解勾股定理的证明过程理解勾股定理的证明过程. .3.3.应用勾股定理计算线段的长度应用勾股定理计算线段的长度. .注意使用勾注意使用勾股定理的前提条件是在直角三角形中股定理的前提条件是在直角三角形中. .1、本节课我们学习了什么本节课我们学习了什么?3、了解用面积法证明勾股定理了解用面积法证明勾股定理勾股定理勾股定理2、勾股定理的基本运用、勾股定理的基本运用已知直角三角形已知
24、直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边的某两边长，会根据条件求另一边实际问题实际问题直角三角直角三角形的问题形的问题数学问题数学问题利用勾利用勾股定理股定理已知两边已知两边求第三边求第三边 抽象抽象归类归类解决解决4.(4.(广东广东中考）如图（中考）如图（1 1），已知小正方形），已知小正方形ABCDABCD的面积的面积为为1 1，把它的各边延长一倍得到新正方形，把它的各边延长一倍得到新正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1；把正方；把正方形形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1边长按原法延长一倍得到正方形边长按原法延长一倍得到正方形A A2 2B B2 2C
25、C2 2D D2 2（如图（如图（2 2）；）；以此下去，则正方形以此下去，则正方形A A4 4B B4 4C C4 4D D4 4的面积为的面积为_._.图（图（1）A1B1C1D1A BCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD图（图（2）【解析解析】由勾股定理得：新正方形由勾股定理得：新正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1边长为边长为 ，正，正方形方形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2边长为边长为5 5，正方形，正方形A A4 4B B4 4C C4 4D D4 4的边长为的边长为2525，正方形正方形A A4 4B B4 4C C4 4D D4 4的面
26、积为的面积为625.625.答案：答案：6256256.6.请你根据图请你根据图1 1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；符号语言叙述）；以图以图1 1中的直角三角形为基础，可以构造出以中的直角三角形为基础，可以构造出以a,ba,b为底，为底，以以a+ba+b为高的直角梯形（如图为高的直角梯形（如图2 2），请你利用图），请你利用图2 2，验证勾，验证勾股定理股定理. .【解析解析】定理表述如果直角三角形的两直角边长分定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为别为a,ba,b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=
27、c2 2, ,证明：证明：RtABERtECD,AEBRtABERtECD,AEB=EDC,=EDC,又又EDC+DEC=90EDC+DEC=90，AEB+DEC=90AEB+DEC=90, ,AED=90AED=90. .SS梯形梯形ABCDABCD= =S SRtABERtABE+S+SRtDECRtDEC+S+SRtAEDRtAED， （a+b)(a+ba+b)(a+b)= )= abab+ + abab+ c+ c2 2. .整理，得整理，得a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . 2 2、试求下列图形中阴影部分的面积试求下列图形中阴影部分的面积（1）阴影部分是正方形25cm （
28、2）阴影部分是半圆8cm 一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过?为什么为什么?2m2mD DC CA AB B连结连结AC,在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,因此因此,AC= 2.236因为因为AC_木板的宽木板的宽,所以木板所以木板_ 从门框内通过从门框内通过.大于大于能能链接生活链接生活链接生活链接生活A AC COOB BD D一个一个3m长的梯子长的梯子AB,斜斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙沿墙下滑下滑
29、0.5m,那么梯子底那么梯子底端端B也外移也外移0.5m吗吗?链接生活链接生活链接生活链接生活A AC COOB BD D分析分析:DB=OD-OB,求求BD,可以可以 先求先求OB,OD. 在在RtAOB中中,梯子的顶端沿墙下滑梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移梯子底端外移_.在在在在RtRt AOBAOB中，中，中，中，在在在在RtRt CODCOD中，中，中，中，ODODOB = 2.236 OB = 2.236 1.658 0.581.658 0.580.58 mA5000B4000C审题审题审题审题 画示意图画示意图画示意图画示意图分析题意分析题意分析题意分析题意解题解题解题解
30、题你知道吗你知道吗你知道吗你知道吗 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方好飞到一个男孩头顶正上方40004000米处米处, ,过过了了2020秒秒, ,飞机距离这个男孩头顶飞机距离这个男孩头顶50005000米。米。你知道飞机每小时飞行多少千米吗你知道飞机每小时飞行多少千米吗? ? 解：解：ABC中，中，C=90 AB=BC+AC（勾股定理）（勾股定理） 5000 = BC+4000， BC=3000 3000206060 =540000米米 =540千米千米答：飞机每小时飞行答：飞机每小时飞行540540千米。千米。ACB40005000你知道
31、吗你知道吗你知道吗你知道吗 只要我们细心观察、认真思考，就可以在生活中发现数学的奇妙，让我们在奇妙的数学世界里，不懈探索、自由翱翔，享受数学带给我们的乐趣吧！以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。赵爽拼图证明法：c c小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.图1黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实图2c c黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实b a MNP剪、拼过程展示：你能用边长为你能用边长为a,b的两个正方形的两个正方形剪拼成一个大正方形吗？剪拼成一个大正方形吗？
32、证明四c2证明四证明四证明四a2b2 a2 + b2 = c2a2b2证明五证明五c2拼图游戏拼图游戏证明五证明五拼图游戏拼图游戏证明五证明五拼图游戏拼图游戏证明五证明五拼图游戏拼图游戏c2 a2 + b2 = c2证明五证明五拼图游戏拼图游戏证证明明六六证证明明六六证证明明六六证证明明六六证证明明六六证证明明六六证证明明六六证证明明六六证证明明六六证证明明六六 a2 + b2 = c2abcabcabcabc勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，我们重点了解方法很多，我们重点了解面积证明法面积证明法。其他证明方法勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。问题：问题：你会用你会用四个全等的直角三角形四个全等的直角三角形拼成哪些图形？拼成哪些图形？ 为什么叫勾股定理这个名称呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。勾股国外又叫毕达哥拉斯定理
