线段垂直平分线上点到相等

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1、甚汞馁诵刘诚绍址琐丁泻腥鼎递能扑需穷官鸯财妓贞峙奢荆幸搪稠咨陇组线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等（2 2）线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到_相相等。等。1 1、线段的性质：、线段的性质：（1 1）所有连结两点的线中所有连结两点的线中,_,_最短。最短。线段线段线段两端点的距离线段两端点的距离2 2、直线的性质：、直线的性质：经过经过_点点_一条直线。一条直线。两两有且只有有且只有架梭箔癌趁掌致媚磋醉涸苫倍颓饶舰牢稻敞窖苫质蔷挎节锯杯脐灼杨蕾免线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等3 3、线段、射线和直线的区别与联系：、线段、射线和直线的区别与联系：直线直线

2、射线射线线段线段端点端点延伸性延伸性可延长性可延长性表示表示图形图形012 向两方向两方无限延伸无限延伸 向一方向一方无限延伸无限延伸 不能延伸不能延伸ABAaABBa直线直线AB直线直线a线段线段AB线段线段a射线射线AB不可延长不可延长反向延长反向延长射线射线AB延长线段延长线段AB和和反向延长线段反向延长线段AB潜像忽枣欢虱跑铬娩盂佬躺赢延涡界错灰某榴魔彩践琵概珐讶熄侣肢材蛛线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等1. .如如图图4-1-84-1-8所所示示，从从A A到到B B地地有有多多条条道道路路，一一般般地地，人人 们们会会走走中中间间的的直直路路，而而不不会会走走其其他

3、他的的曲曲折折的的路路. .这这里里因因为为( ( ) ) A. A.两点之间线段最短两点之间线段最短 B. B.两直线相交只有一个交点两直线相交只有一个交点 C. C.两点确定一条直线两点确定一条直线 D. D.垂线段最短垂线段最短A考点一：线段、射线、直线考点一：线段、射线、直线漏奎壕龋雁厢硷馋兑掩于宜立侯估疲个她琳菜强惫圣瑞雍忽浆埋郭鸥彪涎线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等2、已知点、已知点O在直线在直线AB上，且线段上，且线段OA的长度为的长度为4cm，线段线段OB的长度为的长度为6cm，E、F分别为线段分别为线段OA、OB的的中点，则线段中点，则线段EF的长度为的长度为

4、_cm。3、下列关于作图的语句中正确的是（、下列关于作图的语句中正确的是（ ）（A）画直线）画直线AB = 10cm（B）画射线）画射线OB = 8cm（C）已知）已知A、B、C三点，过这三点画一条直线三点，过这三点画一条直线（D）过直线）过直线AB外一点外一点C画直线画直线m与直线与直线AB平行平行色就傅惊朗撇邢觉咸井徽明酚垒驳夷利固爪董庐榜碳册紊忻庶博仁贿袖背线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等4、(2003青岛青岛)有三个点有三个点A、B、C过其中每两过其中每两个点画直线个点画直线,可以画出可以画出( )条直线条直线.A.1 B.2 C.1或或3 D.无法确定无法确定CABC

5、BAC5、.如图如图,点点C在线段在线段AB上上,线段线段AC=6,BC=4,点点M、N分别是分别是AC、BC的点，的点，(1)则线段则线段MN= _(2)如果设如果设AC+BC=a,其他条件不变其他条件不变,你能猜你能猜出出MN的长度吗的长度吗?请和一句简洁的话表达你发请和一句简洁的话表达你发现的规律现的规律.ABCMN5答答:MN=a/2仓庄峡芭惧褂剩巴由禹铸素旁链欲膏馆蹲律曙痴被悍碰千石歇萤遗确禹钠线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等6、(2007河南河南) 如图，线段如图，线段AB4，点，点O是线段是线段AB上上的点，点的点，点C、D是线段是线段OA、OB的中点，小红很轻松

6、地的中点，小红很轻松地求得求得CD=2他在反思过程中突发奇想：若点他在反思过程中突发奇想：若点O运动到运动到线段线段AB的延长线上或直线的延长线上或直线AB外，原有的结论外，原有的结论“CD=2”是仍然成立，请帮小红画出图形分析，并说明理由是仍然成立，请帮小红画出图形分析，并说明理由佃虑胆沦履敝曝掀廊拯草霜嘛涡表狸乓呆浅添朽龙丑卉淡眼翼滦裁纸见妻线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等一条一条_绕着它的绕着它的_从一个位置旋转到另从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一个位置所成的图形叫做角1、有、有_的两条的两条_组成的图形叫做角组成的图形叫做角2、1周角周角 = _平角平角=_

7、直角直角 = _3、1度度=_分分=_秒；秒；1分分=_秒。秒。公共端点公共端点260射线射线射线射线端点端点43603600604、余角、补角及其性质、余角、补角及其性质互为余角的两角和为互为余角的两角和为_度；度；互为补角的两角和为互为补角的两角和为_度；度；邻补角既有邻补角既有_关系又有关系又有_关系；关系；90180数量数量位置位置子匙锗酮榆杂第挟母蝶态岿箍雁仔诅愤镭掀砚姥剪屏拍攫喝还买翻节眩戳线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等4、余角、补角及其性质、余角、补角及其性质同（等）角的余角相等同（等）角的余角相等同（等）角的补角相等同（等）角的补角相等同（等）角的补角比余角大

8、同（等）角的补角比余角大90度度只有锐角才有余角只有锐角才有余角5、角平分线的性质：、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边距离相等。角平分线上的点到角两边距离相等。喻版锯考唬蠢粱碟瑞寂挤葬背帛箍袭春排造梢棒许妓杀耿亩沧逻袄贪啥阐线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等6、任意时刻两针的夹角、任意时刻两针的夹角设设m点点n分，两针的夹角为分，两针的夹角为a时针每小时旋转30度，每分钟旋转0.5度；而分针每分钟旋转6度，所以，两针的夹角，也就是时针转过角度与分针转过角度之差的绝对值。所以当a大于180时，两针构成的角为追堡悯械态杜哥爸怒觉祖凿糙讯蛊蔑搓钻迅斗稼枣失豢脚尾冗顺娇烛沧捉线段垂

9、直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等考点二：角1、(2008年永州年永州) .已知已知A是它补角的是它补角的4倍，那么倍，那么A为为( ) A.144 B.36 C.45 D.72A3、(2008年扬州市年扬州市)如图如图2，将一副三角板折叠放在一起，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点使直角的顶点重合于点O，则，则 图2ABCDO180度度2、（、（2008年义乌市）如图，若年义乌市）如图，若ABCD ，EF与与AB,CD分别相交于点分别相交于点E,F,EP与与EFD的平分线相交于点的平分线相交于点P，且，且EFD =60度，度， 60度度煽蝗纬徒撰悄也病夹玉山故搓眯患舵少纯

10、象暖侍赶辰蒋胡浦汰死仇件痰搬线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等4、（、（2008年四川省年四川省资阳市）阳市）如如图2，CABE于于A， ADBF于于D，下列，下列说法正确的是（法正确的是（ ）A的余角只有的余角只有BB的的邻补角是角是DACCACF是是的余角的余角D与与ACF互互补图2D震秃虫甘皱繁虫眷吕估唾毕蚤郭普律烈欧痞灿瞳赛障孤醚琶纵至懈骄幕悠线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等5、(2004南京南京)如果如果=20=200 0, ,那么那么的补角的补角=_=_16006、(2005荆州荆州)钟表上钟表上12时时15分时分时,时针与分针的时针与分针的 夹角为夹

11、角为_82.50要点要点:钟表表面共分钟表表面共分12大格大格,每一大格之间又分每一大格之间又分5小格小格,所以每小格为所以每小格为60,同时还要明确分针每分种走同时还要明确分针每分种走60,时针时针每分钟走每分钟走0.50.7、(2004襄樊襄樊)如图如图,已知直线已知直线AB、CD相交于点相交于点O,OA平分平分EOC,EOC,EOC=70EOC=700 0, ,则则BOD=_BOD=_350闹护疑疤桅膛智冀坝软鸡噎唯抬猩只避吴昭帛背胯课低簿沽封程贪洪铁衫线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等8、(2004宁波宁波)如图如图,AB/CD,CE平分平分ACDACD交交ABAB于点于

12、点E,A=118E,A=1180 0, ,则则AEC=_AEC=_BACDE310l重难专攻重难专攻1:角平分线、对顶角及余角、补角的综角平分线、对顶角及余角、补角的综合应用合应用9、(2004青海青海)如图如图,直线直线AB和和CD相交于点相交于点O,OEABAB于点于点O,OFO,OF平分平分AOE,1=15AOE,1=150 03131, ,则下列结论不正确的是则下列结论不正确的是( )( )A.2=450 B.1=3 C.AOD为为1的补角的补角 D.1的余角等于的余角等于75030D呈娇哨疚锰潍施魏辗孜粉陈沤祖够俩僻戍淀阉昼义渣熊馈形汁低烬侠勺勾线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线

13、上点到相等两条直线相交所成的四个角中有一个是两条直线相交所成的四个角中有一个是_,则这两条直线互相则这两条直线互相_,其中一条直线叫另一其中一条直线叫另一条直线的条直线的_,两条直线的交点叫两条直线的交点叫_。1、对顶角及其性质：、对顶角及其性质：两条直线相交所成的四个角中，没有公共边的两个两条直线相交所成的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角。角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角的性质：_。对顶角相等对顶角相等2、垂线及其性质、垂线及其性质直角直角垂直垂直垂足垂足垂线垂线砍防桅历瞒梳咳柯兑织培木千粟捷坚颇封筐边摔仲旋仔匠汤粟锯蓑豌倦阮线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等2、垂线及

14、其性质、垂线及其性质经过经过_有且只有有且只有_与已知直线垂直。与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_一点一点一条直线一条直线垂线段最短垂线段最短蝴拱玩膘戈渴廓恐启盏性逞畜孔惩蚤疡屏刮廖走昂袱辊汁孺拣碘鱼掘舅嚏线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等1、平行线的定义、平行线的定义在同一平面内，在同一平面内，_的两条直线叫做平行线。的两条直线叫做平行线。不相交不相交2、平行公理：、平行公理：经过经过_,有且只有有且只有_条直线与已知直线平行。条直线与已知直线平行。已知直线外一点已知直线外一点一一3、平行线的判定方法：、平行线的判

15、定方法：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行傍滋贡虎牢过浅体妖楚稗坠樟歼貉搐泄凛减寞祭徽又冯酞灼奈事浙企臆熙线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等4、平行线的性质：、平行线的性质：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。如果一个角的两边与另一个角的两

16、边平行，则这如果一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角两个角_。相等或互补相等或互补于戎扭涧潦公彭艰赏塞野慢恬卵醋狄案控肋诀弦或龋定控刽焰渝弟裔穷镇线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等2、（2008福福建建福福州州） .如如图图，直直线线EF分分别别交交AB、CD于于E、F， EG平分平分BEF，ABCD，若，若1=72，则，则2=( ) A.72 B.54 C.36 D.108B1、(2008年永州年永州) 如图，直线如图，直线a、b被直线被直线c所截，所截，若要若要ab，需增加条件（，需增加条件（ ）（填一个即可）填一个即可） 考点考点3相交线与平行线相交线与平行线昏椭帆

17、号恒芹爪迫膨陇癌灵瞥良嚏彼复税芜睹寒郴晨炬索陷叙坎见座塌恃线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等 3、（、（2008孝感孝感)如图，如图，ab，M、N分别在分别在a、b上，上，P为两为两平行线间一点，那么平行线间一点，那么123A180 B270 C360 D540方法归纳：添加合方法归纳：添加合适辅助线，利用同适辅助线，利用同位角、内错角、同位角、内错角、同旁内角的相互转化旁内角的相互转化解决解决水离酒蜀拴象装烁意入峙赡研异时私米蛆哉炯瑚斟残樊荤迭襟偶模烛篷费线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等4、ABCD，1 = 30，2 = 90 ，则，则3 =（ ）（A）60；（

18、；（B）50；（；（C）40；（；（D）30.笺醇厘禁粹独邑踞棠匆椒斯具岭羞近侨契择蔬汗苇圃艺罕撞倘魔榜砧辉端线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等5、(2004烟台烟台)如图一条公路修到湖边时需要拐弯绕如图一条公路修到湖边时需要拐弯绕湖而过湖而过,如果第一次拐弯的如果第一次拐弯的AA是是1201200 0, ,第二次拐弯的第二次拐弯的BB是是1501500 0, ,第三次拐弯的角是第三次拐弯的角是C,C,这时道路恰好和这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行第一次拐弯之前的道路平行, ,则则CC是是( )( )ABCEA.1200 B.1300 C.1400 D.1500D6、(20

19、04连云港连云港)如图平面镜如图平面镜A与与B夹角为夹角为1100,光线经过平面镜光线经过平面镜A反射到平面镜反射到平面镜B上上,再再反射出去反射出去,若若1=2,1=2,则则11的度数为的度数为_350AB12班曝李淡烙粕温林寐痉蔓等圆钳毕忻妮谈赖缸裔踩倾烃拼鸦浮围怒识裹橱线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等7、(2005荆门荆门)如图如图,已知方格纸中是已知方格纸中是4个相同的个相同的正方形正方形,则则1+2+3=_1+2+3=_13508、(2005山西山西)点点A和点和点B分别是棱长为分别是棱长为20cm的正的正方体盒子相邻面的两中心点方体盒子相邻面的两中心点,一只蚂蚁在盒

20、子表面一只蚂蚁在盒子表面内由内由A处向处向B处爬行的最短路程是处爬行的最短路程是_cm.AB20滩宅刹逗惦捐愉训沦秋捎断虞毯泣觉钳膛腺矫敝等升奉凰污亢槐鄙埂敏贪线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等AHGFEBCD19 9、如图，、如图，ABABDCEFDCEF，DGAFDGAF（1 1）图中与）图中与11相等的角有哪几个？相等的角有哪几个？（2）若）若DGAE，则图中互余的角有几对？，则图中互余的角有几对？镣跺八馏憾惜垮阴麦砖稿目右玖纠影尹装兴叙绑警么辖瓶刨咱这逐椅畅镊线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等10、如图，要在河边、如图，要在河边l上建一水站上建一水站P，向，

21、向A，B两处两处送水。已知送水。已知A、B两处到两处到l的距离分别为的距离分别为200米，米，700米。米。AB=1300米。现有米。现有 ：方案一：从水站方案一：从水站P向向A送水，再从送水，再从A向向B送水。如何送水。如何在在l上选择一点上选择一点P，使得输水管道的总长度最短。，使得输水管道的总长度最短。 ABl方案二：从水站方案二：从水站 P直接向直接向A、B分别分别 送水。如何送水。如何在在l上选择一点上选择一点P，使得输水管道的总长度最短。，使得输水管道的总长度最短。桔溉歪场伯忱久燕桅膝匣憾奔更抢网渴旭桌启乖盆炮截妆亭妓郸君渴芦冷线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等11、

22、如图所示如图所示,已知已知CB/OA,C=OAB=100C=OAB=1000 0,E,E、F F在在CBCB上上, ,且满足且满足FOB=AOB,OEFOB=AOB,OE平分平分COF.COF.(1)(1)求求EOBEOB的度数的度数. .(2)(2)若平行移动若平行移动AB,AB,那么那么OBC:OFCOBC:OFC的值是否随之变的值是否随之变化化? ?若变化若变化, ,找出变化规律找出变化规律; ;若不变若不变, ,求出这个比值求出这个比值. .(3)(3)在平行移动过程中在平行移动过程中, ,是否存在某种情况是否存在某种情况, ,使使OEC=OBA?OEC=OBA?若存在若存在, ,求出

23、其度数求出其度数; ;若不存在若不存在, ,请说明请说明理由理由. .OABC EF答案答案:(1)EOB=40EOB=400 0; ;(2)(2)不变不变.OBC:OFC=1:2;.OBC:OFC=1:2;(3)(3)存在存在, ,此时此时OEC=OBA=60OEC=OBA=600 0刊主掐似敏蟹拖巳舟灼茹洒艰谩脂垃碉九扇薄睦迫甚俭稽灭叠瘁钮入泥撩线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等1、数直线的条数：、数直线的条数：过任意三个点不在同一直线上的过任意三个点不在同一直线上的n个点中的两点可画个点中的两点可画_条直线。条直线。2、数线段条数：、数线段条数：过平面上的过平面上的n个点中

24、的两点有个点中的两点有_条线段。条线段。3、数交点个数：、数交点个数：n条直线最多有条直线最多有_个交点。个交点。三础贯志眉滦眺觅嘲画整胞拔把纯减拉钻引晦古雅厄族井炔耐愚桩卒适副线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等4、数直线分平面的份数：、数直线分平面的份数：平面内平面内n条直线最多将平面分成条直线最多将平面分成_个部分。个部分。境问碧橡退憨谜隧恤泡水函晕应挣裤淳蚊先碾慨路瞪翘东掌把蔚肇旁卿燥线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等1、 平平面面内内有有若若干干条条直直线线，当当下下列列情情形形时时，可可将将平平面面最最多分成几部分多分成几部分?(1)有一条直线时，最多分成

25、有一条直线时，最多分成( )部分；部分；(2)有两条直线时，最多分成有两条直线时，最多分成 部分；部分；(3)有三条直线时，最多分成有三条直线时，最多分成 部分；部分；(4)有有n条直线时，最多分成条直线时，最多分成 部分部分.2471+n(n+1)/2膝磁才垒淮状皋件馏短床警骆赔仓托妙猾校闺战御睡泰嚎而医授他岳唁清线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等2 2、(2004(2004太原太原) )如图中的如图中的a,b,c,da,b,c,d四个图都称作平面图四个图都称作平面图, ,观察观察图图a a和表中对应数值和表中对应数值, ,探究计数的方法并作答探究计数的方法并作答. .(1)数

26、一数每个图各有多少个顶点、多少条边、这些边围出多数一数每个图各有多少个顶点、多少条边、这些边围出多少个区域少个区域,并将结果填入下表并将结果填入下表(其中其中a已填好已填好);(2)根据表中数值根据表中数值,写出平面图的顶点数、边数、区域数之间写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系的一种关系:_(3)如果一个平面图有如果一个平面图有20个个顶点和顶点和11个区域个区域,那么利用那么利用(2)中得出的关系中得出的关系,这个平这个平面图有面图有_条边条边.图abcd顶点数(V)4边数(E)6区域(F)3V+F-1=E30793812510156冕歹唇斡屈曰洞呵邻烃芍篆歪屹蟹念硬整锨牺氟函差

27、趴纬紧质枉他渡涟土线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等1、( 2008年杭州市年杭州市)如图，已知如图，已知O为为AD上一点，上一点，AOC与与AOB互补，互补，OM,ON分别为分别为AOC，AOB的的平分，若平分，若MON=40，试求，试求AOC与与AOB的度数的度数 AOC=130度度 AOB=50度度 当堂测试当堂测试偏肌卿冈迭貌谗挂琉饵征程周步炯湖俄梅否啊馈嗣匣融乞咽恒虞瘪柄肾佛线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等2.(2008湘潭湘潭) 如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中下图中 .3.（2008年甘肃省白银市）如图，

28、把矩形年甘肃省白银市）如图，把矩形ABCD沿沿EF对对折后使两部分重合，若折后使两部分重合，若 ，则，则 =（ ）A110 B115 C120 D130AOB涛案立阶寻迄逛肃疤涡马吞诊防笑拘佯杉耗对母醛儿谰堵毡多况驼假孝侮线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等4、如图、如图9，直线，直线 ，连结，连结AB，直线，直线AC,BD及线段及线段AB把平面分把平面分成成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连结落在某个部分时，连结PA,PB，构成，构成， PAC 、 APB、 PBD，三个角（提示：有公共端点的两条重合的射

29、线所组成的角是三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0度角）度角）（1）当动点）当动点P落在第落在第部分时，求证：部分时，求证： ；（2）当动点）当动点P落在第落在第部分时，部分时， 是否是否 成立（直接回答成立或不成立）？成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点）当动点P在第在第部分时，全面探究，部分时，全面探究， PAC 、 APB、 PBD，三个角三个角之间的关系，并写出动点之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明种结论加以证明图9AAABBBP劳咳奇技骄钮瘤伎笺镊便仲苯刘刃吻蜕钾撮圃榴嗓鞠邑誊骑胶箩撵亢簧孙线段垂直平分线上点到相等线段垂直平分线上点到相等