《高中数学 1.1《两个基本原理》课件 新人教B选修23》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.1《两个基本原理》课件 新人教B选修23（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 1.1 两个基本计数原理两个基本计数原理 问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有也可以乘汽车，一天中，火车有3 3班，汽车有班，汽车有2 2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？到乙地共有多少种不同的走法？解：因为一天中乘火车有解：因为一天中乘火车有3 3种走法，乘汽车有种走法，乘汽车有2 2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有以共有 3 32 25 5 种不同的走法。种不同的走法。 分类计数原理又称为加法原理。分类计
2、数原理又称为加法原理。 分类计数原理分类计数原理 完成一件事，有完成一件事，有n n类方类方式，在第式，在第1 1类方式中有类方式中有m m1 1种不同的方法，在种不同的方法，在第第2 2类方式中有类方式中有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n n类方式中有类方式中有m mn n种不同的方法，那么完成这种不同的方法，那么完成这件事共有：件事共有： 种不同的方法。种不同的方法。 问题二：从甲地到乙地，要从甲地选乘火问题二：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有天中，火车有3 3班，汽车有班，汽车有2
3、 2班。那么两天中，班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 这个问题与前一个问题有什么区别？这个问题与前一个问题有什么区别？ 在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地步骤，才能从甲地到乙地 解：因为乘火车有解：因为乘火车有3 3种走法，乘汽车有种走法，乘汽车有2 2种走法，种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，所以乘一次火车再
4、接乘一次汽车从甲地到乙地，共有共有 32 326 6 种不同的走法。种不同的走法。 分步计数原理分步计数原理 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步骤，做第个步骤，做第1 1步有步有m m1 1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步步有有m m2 2 种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n n步时有步时有m mn n种不种不同的方法。那么完成这件事共有同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。 分步计数原理又称为乘法原理。分步计数原理又称为乘法原理。 分类计数原理分类计数原理( (加法原理加法原理) )中，中，“完成一件完成一件事，有事，有n n类方式类方式
5、”，即每种方式都可以独立地，即每种方式都可以独立地完成这件事。进行分类时，要求各类方式彼此完成这件事。进行分类时，要求各类方式彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事。只有满足这个种方法，都能独立完成这件事。只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以。条件，才能直接用加法原理，否则不可以。 分步计数原理分步计数原理( (乘法原理乘法原理) )中，中，“完成一件完成一件事，需要分成事，需要分成n n个步骤个步骤”，是说每个步骤都不足，是说每个步骤都不足以完成这件事。如果完成一件事需要分成几个以完成这件事。如果完成一件事需
6、要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步有即相对于前一步的每一种方法，下一步有m m种不种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理。接用乘法原理。 例例1 1、某班共有男生、某班共有男生2828名、女生名、女生2020名，名，从该班选出学生代表参加校学代会。从该班选出学生代表参加校学代会。 （1)1)若学校分配给该班若学校分配给该班1 1名代表，有多少种名代表，有多少种不同的选法
7、？不同的选法？ （2 2）若学校分配给该班）若学校分配给该班2 2名代表，且男女名代表，且男女生代表各生代表各1 1名，有多少种不同的选法？名，有多少种不同的选法？ 应用这两个原理的关键是看完成这件应用这两个原理的关键是看完成这件事情是事情是“分类分类”还是还是“分步分步”。 例例2 2、在下面两个图中，使电路接通的、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多少种？不同方法各有多少种？（1 1）A AB B（2 2）B BA A 例例3 3、为了确保电子信箱的安全，在注册、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，置的
8、信箱中， （1 1）密码为）密码为4 4位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数字个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2 2）密码为）密码为4 4位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数字个数字中的一个，或是从中的一个，或是从A A到到Z Z这这2626个英文字母中的个英文字母中的1 1个。这样的密码共有多少个？个。这样的密码共有多少个？ （3 3）密码为）密码为4 4到到6 6位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数个数字中的一个。这样的密码共有多少个？字中的一个。这样的密码共有多少个？ 例例4 4、
9、（、（1 1）4 4名同学选报跑步、跳高、跳名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？方法？ （2 2）4 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能的结果？个项目的冠军，共有多少种可能的结果？ 例例5 5、某中学的一幢、某中学的一幢5 5层教学楼共有层教学楼共有3 3处楼处楼梯，问从梯，问从1 1楼到楼到5 5楼共有多少种不同的走法？楼共有多少种不同的走法？ 例例6 6、有、有n n个元素的集合的子集共有多少个元素的集合的子集共有多少个？个？1.1 1.1 两个基本计数原理（二）两个基
10、本计数原理（二） 什么是分类计数原理？什么是分类计数原理？ 什么是分步计数原理？什么是分步计数原理？ 应用这两个原理时应注意什么问题？应用这两个原理时应注意什么问题？ 例例1 1、要从甲、乙、丙三名工人中选出、要从甲、乙、丙三名工人中选出两名分别上日班和晚班，有多少种不同的两名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？选法？ 例例2 2、某艺术组有、某艺术组有9 9人，每人至少会钢人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中琴和小号中的一种乐器，其中7 7人会钢琴，人会钢琴，3 3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各一人，有多少种不同的选法？一人，有多少种不同的选
11、法？ 例例3 3、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成多少种不同的信上纵向排列，共可以组成多少种不同的信号？号？ 例例4 4、（、（1 1）8 8张卡片上写着张卡片上写着0,1,2,70,1,2,7共共8 8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？组成多少个不同的三位数？ （2 2）4 4张卡片的正、反面分别写有张卡片的正、反面分别写有0 0与与1 1、2 2与与3 3、4 4与与5 5、6 6与与7 7，将其中的，将其中的3 3张卡片排放在张卡片排放在一起，共有多少个不同的三位数？一起，共有多少个不同的三位数？ 例例5 5、自然数、自然数25202520有多少个正约数？有多少个正约数？ 例例6 6、书架上原来并排放着、书架上原来并排放着5 5本不同的书，本不同的书，现要插入三本不同的书，那么不同的插法有现要插入三本不同的书，那么不同的插法有多少种？多少种？
