《高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 理 新人教版（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2等差数列及其前n项和基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识基础知识自主学习自主学习一般地，如果一个数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示.1.等差数列的定义等差数列的定义知识梳理如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是.2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数公差dana1(n1)d由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的 .3.等差中项等差中项(1)通项公式的推广：anam (n，mN*).(2)若an为等差数列，且klmn(k
2、，l，m，nN*)，则.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为 .4.等差数列的常用性质等差数列的常用性质等差中项(nm)dakalaman2d(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列.(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为 的等差数列.(6)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列.5.等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式mdna16.等差数列的前等差数列的前n项和公式与函数的关系项和公式与函数的关系7.等差数列的前等差数列的前n项和的最值项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最
3、值；若a10，则Sn存在最 值.大小等差数列的四种判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列.(2)等差中项法：2an1anan2 (nN*)an是等差数列.(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列.(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列.知识拓展知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列. ()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的. ()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. ()(4)已知等差数列an的通项公式an32n，
4、则它的公差为2. ()思考辨析思考辨析 1.在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于A.1 B.0 C.1 D.6考点自测答案解析由等差数列的性质，得a62a4a22240，故选B. 2.(教材改编)设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于A.31 B.32C.33 D.34答案解析 3.(2016全国乙卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100等于A.100 B.99 C.98 D.97答案解析a100a1090d98，故选C. 4.设数列an是等差数列，若a3a4a512，则a1a2a7等于A.14 B.21 C.28 D.35答案解析a
5、3a4a53a412，a44，a1a2a77a428.5.若等差数列an满足a7a8a90，a7a103)，Sn100，则n的值为A.8 B.9C.10 D.11答案解析由SnSn351，得an2an1an51，所以an117，又a23，12345678910 11 12 134.在等差数列an中，a9 a126，则数列an的前11项和S11等于A.24 B.48C.66 D.132答案解析12345678910 11 12 135.已知数列an满足an1an ，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为A.7 B.8C.7或8 D.8或9答案解析由题意可知数列an是
6、首项为5，公差为 的等差数列，所以an5 (n1) ，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或n8，故选C.12345678910 11 12 13*6.设等差数列an满足a11，an0(nN*)，其前n项和为Sn，若数列 也为等差数列，则 的最大值是A.310 B.212C.180 D.121答案解析12345678910 11 12 137.(2015安徽)已知数列an中，a11，anan1 (n2)，则数列an的前9项和等于_.答案解析2712345678910 11 12 13答案解析12345678910 11 12 139.设数列an的通
7、项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.答案解析130由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，当n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.12345678910 11 12 13答案解析an，bn为等差数列，12345678910 11 12 1311.在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；解答设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.12345678
8、910 11 12 13(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值.解答由(1)可知an32n，由Sk35，可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.12345678910 11 12 13证明当n2时，由an2SnSn10，12345678910 11 12 13解答(2)求数列an的通项公式.当n2时，12345678910 11 12 13*13.已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn n4(nN*).(1)求证：数列an为等差数列；证明12345678910 11 12 13(2)求数列an的通项公式.解答由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)1n2，即ann2.
