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1、第第8章章控制系统计算机仿真工具第第8章章青岛科技大学自动化与电子工程学院自动化教研室1MATLAB语言基础使用MATLAB的窗口环境一、MATLAB语言的显著特点1、具有强大的矩阵运算能力：使得矩阵运算非常简单。2、是一种演算式语言nMATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数，也不需要说明数据类型的矩阵（向量和标量为矩阵的特例），而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。 因此MATLAB语言编程简单，使用方便。 2二、MATLAB命令窗口1、启动MATLAB命令窗口n双击MATLAB图标，就可以进入命令窗口，此时意味着系统处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命令语句。nMAT
2、LAB语句形式变量表达式；通过等于符号将表达式的值赋予变量。当键入回车键时，该语句被执行。语句执行之后，窗口自动显示出语句执行的结果。如果希望结果不被显示，则只要在语句之后加上一个分号（；）即可。此时尽管结果没有显示，但它依然被赋值并在MATLAB工作空间中分配了内存。控制系统计算机仿真工具第第8章章32、命令行编辑器（1）方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令（2）命令窗口的分页输出nmore off：不允许分页 more on：允许分页nmore(n)：指定每页输出的行数n回车前进一行，空格键显示下一页，q结束当前显示。（3）多行命令（）n如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入，则可以使
3、用多行命令继续输入。nS=1-12+13+4+9-4-18;控制系统计算机仿真工具第第8章章4三、变量和数值显示格式1、变量（1）变量的命名：变量的名字必须以字母开头（不能超过19个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；变量名称区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。（2）一些特殊的变量ans：用于结果的缺省变量名 i、j：虚数单位pi：圆周率 nargin：函数的输入变量个数eps：计算机的最小数 nargout：函数的输出变量个数inf：无穷大 realmin：最小正实数realmax：最大正实数 nan：不定量flops：浮点运算数控制系统计算机仿真工具第第8章章5（3）变量操作
4、n在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。如要察看变量a的值，只需要在命令窗口中输入变量的名称即可：a2、数值显示格式n任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量，没有指定变量时，赋值给一个特殊的变量ans，数据的显示格式由format命令控制。nformat只是影响结果的显示，不影响其计算与存储；MATLAB总是以双字长浮点数（双精度）来执行所有的运算。控制系统计算机仿真工具第第8章章6n如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则输出形式有：format (short)：短格式（5位定点数）99.1253f
5、ormat long：长格式（15位定点数 format short e：短格式e方式 9.9123e+001format long e：长格式e方式 format bank：2位十进制 99.12format hex：十六进制格式控制系统计算机仿真工具第第8章章7四、简单的数学运算1、常用的数学运算符n，*（乘），/（左除），（右除），（幂）n在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；多条命令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号告诉MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。2、常用数学函数abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,r
6、eal,sign, log,log10,conj（共扼复数）等 五、MATLAB的工作空间1、MATLAB工作空间包含可在命令窗口调整的参数nwho：显示当前工作空间中所有变量的一个简单列表控制系统计算机仿真工具第第8章章8nwhos：则列出变量的大小、数据格式等详细信息nclear ：清除工作空间中所有的变量nclear 变量名：清除指定的变量2、保存和载入workspace（1）save filename variablesn将变量列表variables所列出的变量保存到磁盘文件filename中nVariables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。n未列
7、出variables时，表示将当前工作空间中所有变量都保持到磁盘文件中。n缺省的磁盘文件扩展名为“.mat”，可以使用“-”定义不同的存储格式（ASCII、V4等）控制系统计算机仿真工具第第8章章9（2）load filename variablesn将以前用save命令保存的变量variables从磁盘文件中调入MATLAB工作空间。n用load 命令调入的变量，其名称为用save命令保存时的名称，取值也一样。nVariables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。n未列出variables时，表示将磁盘文件中的所有变量都调入工作空间。3、退出工作空间nqui
8、t 或 exit控制系统计算机仿真工具第第8章章10六、文件管理n文件管理的命令，包括列文件名、显示或删除文件、显示或改变当前目录等。（what、dir、type、delete、cd、which）nwhat：显示当前目录与matlab相关的文件及其路径。ndir：显示当前目录下所有的文件nwhich：显示某个文件的路径ncd path：由当前目录进入path目录ncd .：返回上一级目录ncd：显示当前目录ntype filename：在命令窗口中显示文件filenamendelete filename：删除文件filename控制系统计算机仿真工具第第8章章11七、使用帮助1、help命令，
9、在命令窗口中显示nMATLBA的所有函数都是以逻辑群组方式进行组织的，而MATLAB的目录结构就是以这些群组方式来编排的。nhelp matfun ：矩阵函数数值线性代数nhelp general：通用命令nhelp graphics：通用图形函数nhelp elfun：基本的数学函数nhelp elmat：基本矩阵和矩阵操作nhelp datafun：数据分析和傅立叶变换函数nhelp ops：操作符和特殊字符控制系统计算机仿真工具第第8章章12nhelp polyfun：多项式和内插函数nhelp lang：语言结构和调试nhelp strfun：字符串函数nhelp control：控制
10、系统工具箱函数2、helpwin：帮助窗口3、helpdesk：帮助桌面，浏览器模式4、lookfor命令：返回包含指定关键词的那些项5、demo：打开示例窗口控制系统计算机仿真工具第第8章章13n矩阵生成可以使用纯数字（含复数），也可用变量（或者说采用一个表达式）。矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开，每行内的元素使用空格或逗号隔开。大的矩阵可以用分行输入，回车键代表分号。y=2,4, 53 6 8y= 2 4 5 3 6 8一、矩阵的输入 MATLAB矩阵运算及多项式处理a=1; b=2; c=3;x=5 b c; a*b a+c c/bx= 5.000 2.000 3.00
11、0 2.000 4.000 1.5001、在命令窗口中输入14（1）用线性等间距生成向量矩阵（start:step:end）a=1:2:10a= 1 3 5 7 9其中start为起始值，step为步长，end为终止值。当步长为1时可省略step参数；另外step也可以取负数。2、语句生成（2）a=linspace(n1,n2,n)在线性空间上，行矢量的值从n1到n2，数据个数为n，缺省n为100。a=linspace(1,10,10)a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10控制系统计算机仿真工具第第8章章15（4）一些常用的特殊矩阵单位矩阵：eye(m,n); eye(m)零矩阵：ze
12、ros(m,n); zeros(m)一矩阵：ones(m,n); ones(m)对角矩阵：对角元素向量 V=a1,a2,an A=diag(V)随机矩阵：rand(m,n)产生一个mn的均匀分别的随机矩阵（3）a=logspace(n1,n2,n)在对数空间上，行矢量的值从10n1到10n2，数据个数为n，缺省为50。指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。a=logspace(1,3,3)a= 10 100 1000控制系统计算机仿真工具第第8章章16eye(2,3)ans= 1 0 0 0 1 0zeros(2,3)ones(2,3)V=5 7 2; A=diag(V)eye(2)ans= 1
13、 0 0 1zeros(2)ans= 0 0 0 0ones(2)ans= 1 1 1 1如果已知A为方阵，则V=diag(A)可以提取A的对角元素构成向量V。控制系统计算机仿真工具第第8章章171、转置：对于实矩阵用（）符号或（.）求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（）将同时对复数进行共轭处理，而 （.）则只是将其排列形式进行转置。a=1 2 3;4 5 6a = 1 4 2 5 3 6a=1 2 3;4 5 6.a = 1 4 2 5 3 6b=1+2i 2-7ib = 1.0000 - 2.0000i 2.0000 + 7.0000ib=1+2i 2-7i.b = 1.0000
14、 + 2.0000i 2.0000 - 7.0000i二、矩阵的运算控制系统计算机仿真工具第第8章章18+ ；- ；* ；和/ ；.* ；. ；./；.如：a=1 2;3 4；b= 3 5; 5 9c=a+b d=a-ba*b=13 23; 29 51a/b=-0.50 0.50;3.50 1.50ab=-1 -1;2 3a3=37 54; 81 118a.*b=3 10;15 36a./b=0.33 0.40;0.60 0.44a.b=3.00 2.50;1.67 2.25a.3= 1 8; 27 642、四则运算与幂运算只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。注意只有当两个矩阵中前一个矩阵的列
15、数和后一个矩阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。ab运算等效于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。只有方阵才可以求幂。点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算，在有的教材中也定义为数组运算。控制系统计算机仿真工具第第8章章193、逆矩阵与行列式计算求逆：inv(A)；求行列式：det(A)要求矩阵必须为方阵4、了解矩阵超越函数在MATLAB中exp、sqrt等命令也可以作用到矩阵上，但这种运算是定义在矩阵的单个元素上的，即分别对矩阵的每一个元素进行计算。超越数学函数可以在函数后加上m而成为矩阵的超越函数，例如：expm,sqrtm。矩阵的超越函数要求运算矩阵为方阵。a=1 2
16、3; 4 5 6; 2 3 5;b=inv(a)det(a)ans = -3控制系统计算机仿真工具第第8章章20nA(m,n)：提取第m行，第n列元素 A(:,n)：提取第n列元素 A(m,:)：提取第m行元素 A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素。nA(:)：得到一个长列矢量，元素按矩阵的列进行排列。n矩阵扩展：在原阵不存在的位置上设定一个数，则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在其他没有指定的位置补零。n消除子块：将矩阵子块赋值为空阵 。三、矩阵的操作1、矩阵下标MATLAB通过确认矩阵下标，可以对矩阵进行插入子块，提取子块和
17、重排子块的操作。控制系统计算机仿真工具第第8章章212、矩阵的大小nm,n=size(A,x)：返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。nlength(A)=max(size(A)：返回行数或列数的最大值。nrank(A)：求矩阵的秩a=1 2 3;3 4 5;m,n=size(a)3、了解矩阵操作函数：flipud；fliplr；rot90length(a)max(size(a)rank(a)控制系统计算机仿真工具第第8章章22n在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如：多项式p=poly(r)四、多项式处理（1）多项式的建立与表示方法r=ro
18、ots(p)表示为：p=1 -12 0 25 116，使用函数roots可以求出多项式等于0的根，根用列向量表示。若已知多项式等于0的根，函数poly可以求出相应多项式。控制系统计算机仿真工具第第8章章23（2）多项式的运算相乘conva=1 2 3 ; b=1 2 c=conv(a,b)=1 4 7 6conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c)相除deconvq,r=deconv(c,b)q=1 2 3 商多项式r=0 0 0 余多项式求多项式的微分多项式polyderpolyder(a)=2 2求多项式函数值polyval(p,n)：将值n代入多项式求解。polyval
19、(a,2)=11控制系统计算机仿真工具第第8章章24（3）*多项式的拟合n多项式拟合又称为曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的多项式。这在分析实验数据，将实验数据做解析描述时非常有用。n命令格式：p=polyfit(x,y,n)，其中x和y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求出的多项式。（4）*多项式插值n多项式插值是指根据给定的有限个样本点，产生另外的估计点以达到数据更为平滑的效果。该技巧在信号处理与图像处理上应用广泛。控制系统计算机仿真工具第第8章章25n所用指令有一维的interp1、二维的interp2、三维的interp3。这些指令分别有不同的方法
20、（method），设计者可以根据需要选择适当的方法，以满足系统属性的要求。Help polyfun可以得到更详细的内容。y=interp1(xs,ys,x,method)n在有限样本点向量xs与ys中，插值产生向量x和y，所用方法定义在method中，有4种选择：nnearest：执行速度最快，输出结果为直角转折nlinear：默认值，在样本点上斜率变化很大nspline：最花时间，但输出结果也最平滑ncubic：最占内存，输出结果与spline差不多控制系统计算机仿真工具第第8章章26五*、MATLAB数据处理1、矩阵分解（1）奇异值分解U,S,V=svd(A)例：a = 9 8 6 8可以
21、验证：u*u=Iv*v=Iu*s*v=a求矩阵A的奇异值及分解矩阵，满足U*S*V=A，其中U、V矩阵为正交矩阵（U*U=I），S矩阵为对角矩阵，它的对角元素即A矩阵的奇异值。u,s,v=svd(a)u = 0.7705 -0.6375 0.6375 0.7705s = 15.5765 0 0 1.5408v = 0.6907 -0.7231 0.7231 0.6907控制系统计算机仿真工具第第8章章27（2）特征值分解V,D=eig(A)例： a = 9 8 6 8v,d=eig(a)v = 0.7787 -0.7320 0.6274 0.6813d = 15.4462 0 0 1.5538
22、求矩阵A的特征向量V及特征值D，满足A*V=V*D。其中D的对角线元素为特征值，V的列为对应的特征向量。如果D=eig(A)则只返回特征值。可以验证：A*V=V*D控制系统计算机仿真工具第第8章章28（3）正交分解Q,R=qr(A)例： a = 9 8 6 8q,r=qr(a)q = -0.8321 -0.5547 -0.5547 0.8321r = -10.8167 -11.0940 0 2.2188将矩阵A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q为正交矩阵（其范数为1，指令norm(Q)=1)，R为对角化的上三角矩阵。norm(q) ans = 1q*rans = 9.0000 8.0000
23、6.0000 8.0000控制系统计算机仿真工具第第8章章29（4）三角分解L,U=lu(A)n将A做对角线分解，使得A=L*U,其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。n注意：L实际上是一个“心理上”的下三角矩阵，它事实上是一个置换矩阵P的逆矩阵与一个真正下三角矩阵L1（其对角线元素为1）的乘积。L1,U1,P=lu(A)例：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 比较： l1,u1,p=lu(a) l,u=lu(a)控制系统计算机仿真工具第第8章章30l1 = 1.00 0 0 0.14 1.00 0 0.57 0.50 1.00u1 = 7.00 8.00 9.00 0 0.86 1.71
24、0 0 0.00p = 0 0 1 1 0 0 0 1 0l = 0.14 1.00 0 0.57 0.50 1.00 1.00 0 0u = 7.00 8.00 9.00 0 0.86 1.71 0 0 0.00可以验证：u1=u，inv(p)*l1=la=l*up*a=l1*u1控制系统计算机仿真工具第第8章章312*、数据分析（1）绘制函数图形：fplot()（2）求极值：fmin,fmins（3）求零点：寻找一维函数的过零点fzero()（4）频谱分析（fft）：y=FFT(x)；unwrap()；abs；angle画出幅频和相频曲线（5）了解数据分析函数：max,min,mean,s
25、um,prod等（6）了解积分运算：trap2,quad,quad83*、常微分方程数值解t,x=ode23(xfun,t0,tf,x0,tol)t,x=ode45(xfun,t0,tf,x0,tol)控制系统计算机仿真工具第第8章章32绘图简介nMATLAB提供了丰富的绘图功能下面介绍常用的二维图形命令1、基本的绘图命令plot（x1,y1,option1,x2,y2,option2,）x1,y1给出的数据分别为x,y轴坐标值，option1为选项参数，以逐点连折线的方式绘制1个二维图形；同时类似地绘制第二个二维图形，等。这是plot命令的完全格式，在实际应用中可以根据需要进行简化。比如：p
26、lot(x,y)；plot(x,y,option)选项参数option定义了图形曲线的颜色、线型及标示符号，它由一对单引号括起来。控制系统计算机仿真工具第第8章章332、选择图像figure（1）；figure（2）；figure(n)打开不同的图形窗口，以便绘制不同的图形。3、grid on：在所画出的图形坐标中加入栅格 grid off：除去图形坐标中的栅格4、hold on：把当前图形保持在屏幕上不变，同时允许在这个坐标内绘制另外一个图形。 hold off：使新图覆盖旧的图形控制系统计算机仿真工具第第8章章346、文字标示ntext(x,y,字符串)在指定坐标(x,y)处标示单引号括起
27、来的字符串。ngtext(字符串)利用鼠标在图形的某一位置标示字符串。ntitle(字符串)在所画图形的最上端显示说明该图形标题的字符串。nxlabel(字符串)，ylabel(字符串)设置x，y坐标轴的名称。n输入特殊的文字需要用反斜杠（）开头。7、legend(字符串1,字符串2,字符串n)n在屏幕上开启一个小视窗，然后依据绘图命令的先后次序，用对应的字符串区分图形上的线。 5、设定轴的范围axis（xmin xmax ymin ymax）axis(equal)：将x坐标轴和y坐标轴的单位刻度大小调整为一样。控制系统计算机仿真工具第第8章章359、semilogx：绘制以x轴为对数坐标（以
28、10为底），y轴为线性坐标的半对数坐标图形。 semilogy：绘制以y轴为对数坐标（以10为底），x轴为线性坐标的半对数坐标图形。8、subplot（mnk）：分割图形显示窗口m:上下分割个数，n:左右分割个数，k:子图编号10、了解应用型绘图指令：可用于数值统计分析或离散数据处理bax（x,y）；hist（y,x）stairs（x,y）；stem（x,y） 控制系统计算机仿真工具第第8章章36n对于图形的属性编辑同样可以通过在图形窗口上直接进行。n但图形窗口关闭之后编辑结果不会保存10、一点补充说明控制系统计算机仿真工具第第8章章37一、MATLBA程序的基本设计原则1、后面的内容是程序的
29、注解，要善用注解使程序更具可读性。2、主程序开头用clear指令清除变量，消除工作空间其他变量对程序运行的影响。但注意在子程序中不要用clear。 3、参数值要集中放在程序的开始部分，以便维护。在语句行之后输入分号使其及中间结果不在屏幕上显示，以提高执行速度。4、input指令用来输入临时数据；对于大量参数，则通过建立一个存储参数的子程序，在主程序中用子程序的名称来调用。5、程序尽量模块化，也就是采用主程序调用子程序的方法，将所有子程序合并在一起来执行全部的操作。6、充分利用Debugger来进行程序的调试并利用其他工具箱或图形用户界面（GUI）的设计技巧，将设计结果集成到一起。7、设置好MA
30、TLAB的工作路径，以便程序运行。MATLAB程序设计入门388、MATLAB程序的基本组成结构说明清除命令：清除workspace中的变量和图形（clear,close）定义变量：包括全局变量的声明及参数值的设定逐行执行命令： 指MATLAB提供的运算指令或工具箱 提供的专用命令控制循环 ：包含for,if then,switch,while等语句 逐行执行命令 end绘图命令：将运算结果绘制出来n当然更复杂程序还需要调用子程序，或与simulink以及其他应用程序结合起来。控制系统计算机仿真工具第第8章章39n进入MATLAB的Editor/Debugger窗口来编辑程序n在编辑环境中，文
31、字的不同颜色显示表明文字的不同属性。绿色：注解；黑色：程序主体；红色：属性值的设定；蓝色：控制流程。n在运行程序之前，必须设置好MATLAB的工作路径，使得所要运行的程序及运行程序所需要的其他文件处在当前目录之下，只有这样，才可以使程序得以正常运行。否则可能导致无法读取某些系统文件或数据，从而程序无法执行。n通过cd指令在命令窗口中可以更改、显示当前工作路径。n通过路径浏览器（path browser）也可以进行设置二、M文件的编辑及MATLAB工作路径的设置控制系统计算机仿真工具第第8章章402、程序文件n以.m格式进行存取，包含一连串的MATLAB指令和必要的注解。需要在工作空间中创建并获
32、取变量，也就是说处理的数据为命令窗口中的数据，没有输入参数，也不会返回参数。n程序运行时只需在工作空间中键入其名称即可。三、MATLAB的程序类型MATLAB的程序类型有三种，一种是在命令窗口下执行的脚本M文件；另外一种是可以存取的M文件，也即程序文件；最后一种是函数（function）文件。1、脚本M文件在命令窗口中输入并执行，它所用的变量都要在工作空间中获取，不需要输入输出参数的调用，退出MATLAB后就释放了。控制系统计算机仿真工具第第8章章41（1）函数定义行（关键字function）nfunctionout1,out2,.=filename(in1,in2,.)n输入和输出（返回）的
33、参数个数分别由nargin和nargout两个MATLAB保留的变量来给出。（2）第一行帮助行，以（%）开头，作为lookfor指令搜索的行（3）函数体说明及有关注解n以（%）开头，用以说明函数的作用及有关内容（4）函数体语句n函数体内使用的除返回和输入变量这些在function语句中直接引用的变量以外的所有变量都是局部变量，如果希望这些中间变量成为在整个程序中都起作用的变量，则可以将它们设置为全局变量。 3、函数文件 与在命令窗口中输入命令一样，函数接受输入参数，然后执行并输出结果。控制系统计算机仿真工具第第8章章421、子程序与主程序之间的数据是通过参数进行传递的，子程序应用主程序传递来的
34、参数进行计算后，将结果返回主程序。四、声明子程序（函数程序）变量2、如果一个函数内的变量没有特别声明，那么这个变量只在函数内部使用，即为局部变量。如果两个或多个函数共用一个变量（或者说在子程序中也要用到主程序中的变量，注意不是参数），那么可以用global来将它声明为全局变量。全局变量的使用可以减少参数传递，合理利用全局变量可以提高程序执行的效率。控制系统计算机仿真工具第第8章章43n字符串要用单引号并用括号括在里面。如：disp(text string) disp字符串显示命令 五、字符串及其宏命令在单引号里边的字符串可以作为矢量或矩阵的元素。使用disp命令或输入变量名就可以显示它们表示的
35、字符串。如：a=this is a;text stringaa=this is a ;text string disp(aa)aa = this is a text string 控制系统计算机仿真工具第第8章章44n宏是MATLAB语言用在常用命令部分的缩写。它可以被存储用于建立M文件的一部分。宏命令采用字符串，并使用eval命令去执行宏命令。下例是采用宏命令计算阶乘的例子。fct=prod(1:n); 求10的阶乘n=10;eval(fct)六、常用的编程命令pause：停止m文件的执行直至有键按下。pause(n)将使程序暂停n秒。echo on/off：控制是否在屏幕上显示程序内容。k
36、eyboard：停止程序执行，把控制权交给键盘。输入return并回车后继续程序执行。x=input(prompt)：把输入的字符串作为提示符，等待使用者输入一个响应，然后把它赋值到x。控制系统计算机仿真工具第第8章章45nMATLAB的运算符有三种类型：算术运算符、关系运算符、逻辑运算符。它们的处理顺序依次为算术运算符、关系运算符、逻辑运算符。在前面我们已经介绍例算术运算符，这里我们着重介绍后两种运算符。七、关系与逻辑运算符1、关系运算符假设有：A=1 2 -1 -5 B=0 2 3 1 小于 AB ans=0 0 1 1 A 大于 AB ans=1 0 0 0 A1 ans=0 1 0 0
37、= 小于等于 A= 大于等于 A=B ans=1 1 0 0 = 等于 A=B ans=0 1 0 0 ; A=1 ans=1 0 0 0= 不等于 A=B ans=1 0 1 1 ; A=1 ans=0 1 1 1控制系统计算机仿真工具第第8章章46 非 A=0 0 1 0 1=02、逻辑运算符注意：在处理逻辑运算时，运算元只有两个值即0和1，所以如果指定的数为0，MATLAB认为其为0，而任何数不等于0，则认为是1。设有：A=5 -4 0 -0.5 B=0 1 0 9& 与 A&B=0 1 0 1 A&1=1 1 0 1| 或 A|B=1 1 0 1 A|1=1 1 1 1控制系统计算机仿
38、真工具第第8章章47n步长缺省值为1，可以在正实数或负实数范围内任意指定。对于正数，循环变量的值大于终止值时，循环结束；对于负数，循环变量的值小于终止值时，循环结束。循环结构可以嵌套使用。n书写格式不必太过于拘泥，在Editor编辑器中会自动进行处理。 八、程序流程控制1、for循环语句基本格式for 循环变量起始值：步长：终止值 循环体 end控制系统计算机仿真工具第第8章章482、while循环语句基本格式while 表达式 循环体 end若表达式为真，则执行循环体的内容，执行后再判断表达式是否为真，若不为真，则跳出循环体，向下继续执行。While循环和for循环的区别在于，while循环
39、结构的循环体被执行的次数不是确定的，而for结构中循环体的执行次数是确定的。控制系统计算机仿真工具第第8章章493、if，else，elseif语句（1）if 逻辑表达式 执行语句 end当逻辑表达式的值为真时，执行该结构中的执行语句，执行完之后继续向下进行；若为假，则跳过结构中的内容，向下执行。（2）if 逻辑表达式 （3） if 逻辑表达式1 执行语句1 执行语句1 else elseif 逻辑表达式2 执行语句2 执行语句2 end end if-else的执行方式为：如果逻辑表达式的值为真，则执行语句1，然后跳过语句2，向下执行；如果为假，则执行语句2，然后向下执行。if-elseif
40、的执行方式为：如果逻辑表达式1的值为真，则执行语句1；如果为假，则判断逻辑表达式2，如果为真，则执行语句2，否则向下执行。控制系统计算机仿真工具第第8章章504、switch语句格式：switch 表达式（可以是标量或字符串） case 值1 语句1 case 值2 语句2 . otherwise 语句3 end 执行方式：表达式的值和哪种情况(case)的值相同，就执行哪种情况中的语句，如果不同，则执行otherwise中的语句。格式中也可以不包括otherwise，这时如果表达式的值与列出的各种情况都不相同，则继续向下执行。控制系统计算机仿真工具第第8章章51SIMULINK仿真基础 在工
41、程实际中，控制系统的结构往往很复杂，如果不借助专用的系统建模软件，则很难准确地把一个控制系统的复杂模型输入计算机，对其进行进一步的分析与仿真。1990年，Math Works软件公司为MATLAB提供了新的控制系统模型图输入与仿真工具，并命名为SIMULAB，该工具很快就在控制工程界获得了广泛的认可，使得仿真软件进入了模型化图形组态阶段。但因其名字与当时比较著名的软件SIMULA类似，所以1992年正式将该软件更名为SIMULINK。SIMULINK的出现，给控制系统分析与设计带来了福音。顾名思义，该软件的名称表明了该系统的两个主要功能：Simu（仿真）和Link（连接），即该软件可以利用鼠标
42、在模型窗口上绘制出所需要的控制系统模型，然后利用SIMULINK提供的功能来对系统进行仿真和分析。52SIMULINK简介qSIMULINK是MATLAB软件的扩展，与MATLAB语言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。q用户只需要知道模块的输入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需要的系统模型（以.mdl文件进行存取），进而进行仿真与分析。qSIMULINK的最新版本是SIMULINK4.0，MATLAB5.3里的版本为
43、3.0版，它们的变化不大。一、什么是SIMULINK532、在MATLAB命令窗口中输入simulink结果是在桌面上出现一个用图标形式显示的Library :simulink的模块库窗口。二、SIMULINK的启动1、在MATLAB命令窗口中输入simulink结果是在桌面上出现一个称为Simulink Library Browser的窗口，在这个窗口中列出了按功能分类的各种模块的名称。两种模块库窗口界面只是不同的显示形式，用户可以根据各人喜好进行选用，一般说来第二种窗口直观、形象，易于初学者，但使用时会打开太多的子窗口。控制系统计算机仿真工具第第8章章54三、SIMULINK的模块库介绍S
44、IMILINK模块库按功能进行分类，包括以下8类子库：Continuous（连续模块）Discrete（离散模块）Function&Tables（函数和平台模块）Math（数学模块）Nonlinear（非线性模块）Signals&Systems（信号和系统模块）Sinks（接收器模块）Sources（输入源模块）控制系统计算机仿真工具第第8章章551、连续模块（Continuous） continuous.mdlIntegrator：输入信号积分Derivative：输入信号微分State-Space：线性状态空间系统模型Transfer-Fcn：线性传递函数模型Zero-Pole：以零极点表
45、示的传递函数模型Memory：存储上一时刻的状态值Transport Delay：输入信号延时一个固定时间再输出Variable Transport Delay：输入信号延时一个可变时间再输出控制系统计算机仿真工具第第8章章562、离散模块（Discrete） discrete.mdlDiscrete-time Integrator：离散时间积分器Discrete Filter：IIR与FIR滤波器Discrete State-Space：离散状态空间系统模型Discrete Transfer-Fcn：离散传递函数模型Discrete Zero-Pole：以零极点表示的离散传递函数模型Firs
46、t-Order Hold：一阶采样和保持器Zero-Order Hold：零阶采样和保持器Unit Delay：一个采样周期的延时控制系统计算机仿真工具第第8章章573、 Function&Tables（函数和平台模块） function.mdlFcn：用自定义的函数（表达式）进行运算MATLAB Fcn：利用matlab的现有函数进行运算S-Function：调用自编的S函数的程序进行运算Look-Up Table：建立输入信号的查询表（线性峰值匹配）Look-Up Table(2-D)：建立两个输入信号的查询表（线性峰值匹配）控制系统计算机仿真工具第第8章章584、 Math（数学模块）
47、math.mdlSum：加减运算Product：乘运算Dot Product：点乘运算Gain：比例运算Math Function：包括指数函数、对数函数、求平方、开根号等常用数学函数Trigonometric Function：三角函数，包括正弦、余弦、正切等MinMax：最值运算Abs：取绝对值Sign：符号函数控制系统计算机仿真工具第第8章章59Logical Operator：逻辑运算Relational Operator：关系运算Complex to Magnitude-Angle：由复数输入转为幅值和相角输出Magnitude-Angle to Complex：由幅值和相角输入合成
48、复数输出Complex to Real-Imag：由复数输入转为实部和虚部输出Real-Imag to Complex：由实部和虚部输入合成复数输出控制系统计算机仿真工具第第8章章605、 Nonlinear（非线性模块） nonlinear.mdlSaturation：饱和输出，让输出超过某一值时能够饱和。Relay：滞环比较器，限制输出值在某一范围内变化。Switch：开关选择，当第二个输入端大于临界值时，输出由第一个输入端而来，否则输出由第三个输入端而来。Manual Switch：手动选择开关控制系统计算机仿真工具第第8章章616、Signal&Systems（信号和系统模块） sig
49、sys.mdlIn1：输入端。Out1：输出端。Mux：将多个单一输入转化为一个复合输出。Demux：将一个复合输入转化为多个单一输出。Ground：连接到没有连接到的输入端。Terminator：连接到没有连接到的输出端。SubSystem：建立新的封装（Mask）功能模块控制系统计算机仿真工具第第8章章627、Sinks（接收器模块） sinks.mdlScope：示波器。XY Graph：显示二维图形。To Workspace：将输出写入MATLAB的工作空间。To File(.mat)：将输出写入数据文件。控制系统计算机仿真工具第第8章章638、Sources（输入源模块） sourc
50、es.mdlConstant：常数信号。Clock：时钟信号。From Workspace：来自MATLAB的工作空间。From File(.mat)：来自数据文件。Pulse Generator：脉冲发生器。Repeating Sequence：重复信号。Signal Generator：信号发生器，可以产生正弦、方波、锯齿波及随意波。Sine Wave：正弦波信号。Step：阶跃波信号。控制系统计算机仿真工具第第8章章64四、SIMULINK简单模型的建立及模型特点1、简单模型的建立 （1）建立模型窗口（2）将功能模块由模块库窗口复制到模型窗口（3）对模块进行连接，从而构成需要的系统模型2
51、、模型的特点q在SIMULINK里提供了许多如Scope的接收器模块，这使得用SIMULNK进行仿真具有像做实验一般的图形化显示效果。qSIMULINK的模型具有层次性，通过底层子系统可以构建上层母系统。qSIMULINK提供了对子系统进行封装的功能，用户可以自定义子系统的图标和设置参数对话框。控制系统计算机仿真工具第第8章章65 SIMULINK功能模块的处理q模块库中模块可直接用鼠标进行拖曳放到模型窗口中进行处理。q在模型窗口中，选中模块，则其4个角会出现黑色标记。此时可以对模块进行以下的基本操作。1)移动：选中模块，按住鼠标左键将其拖曳到所需的位置即可。若要脱离线而移动，可按住shift
52、键，再进行拖曳。2)复制：选中模块，按住鼠标右键拖曳即可复制同样一个功能模块。3)删除：选中模块，按Delete键即可。若要删除多个模块，可以同时按住Shift键，再用鼠标选中多个模块，按Delete键即可。功能模块的基本操作，包括模块的移动、复制、删除、转向、改变大小、模块命名、颜色设定、参数设定、属性设定、模块输入输出信号等。664)转向：为了能够顺序连接功能模块的输入和输出端，功能模块有时需要转向。在菜单Format中选择Flip Block旋转180度，选择Rotate Block顺时针旋转90度。或者直接按Ctrl+F键执行Flip Block，按Ctrl+R键执行Rotate Bl
53、ock。5)改变大小：选中模块，对模块出现的4个黑色标记进行拖曳即可。6)模块命名：先用鼠标在需要更改的名称上单击一下，然后直接更改即可。名称在功能模块上的位置也可以变换180度，可以用Format菜单中的Flip Name来实现，也可以直接通过鼠标进行拖曳。Hide Name可以隐藏模块名称。7)颜色设定： Format菜单中的Foreground Color可以改变模块的前景颜色，Background Color可以改变模块的背景颜色；而模型窗口的颜色可以通过Screen Color来改变。控制系统计算机仿真工具第第8章章678)参数设定：用鼠标双击模块，就可以进入模块的参数设定窗口，从而
54、对模块进行参数设定。9)属性设定：选中模块，打开Edit菜单的Block Properties可以对模块进行属性设定。包括Description属性、 Priority优先级属性、Tag属性、Open function属性、Attributes format string属性。其中Open function属性是一个很有用的属性，通过它指定一个函数名，则当该模块被双击之后，Simulink就会调用该函数执行，这种函数在MATLAB中称为回调函数。10)模块的输入输出信号：模块处理的信号包括标量信号和向量信号；标量信号是一种单一信号，而向量信号为一种复合信号，是多个信号的集合，它对应着系统中几条
55、连线的合成。缺省情况下，大多数模块的输出都为标量信号，对于输入信号，模块都具有一种“智能”的识别功能，能自动进行匹配。某些模块通过对参数的设定，可以使模块输出向量信号。控制系统计算机仿真工具第第8章章68SIMULINK线的处理q改变粗细：线所以有粗细是因为线引出的信号可以是标量信号或向量信号，当选中Format菜单下的Wide Vector Lines时，线的粗细会根据线所引出的信号是标量还是向量而改变，如果信号为标量则为细线，若为向量则为粗线。选中Vector Line Widths则可以显示出向量引出线的宽度，即向量信号由多少个单一信号合成。q设定标签：只要在线上双击鼠标，即可输入该线的
56、说明标签。也可以通过选中线，然后打开Edit菜单下的Signal Properties进行设定，其中signal name属性的作用是标明信号的名称，设置这个名称反映在模型上的直接效果就是与该信号有关的端口相连的所有直线附近都会出现写有信号名称的标签。q线的折弯：按住Shift键，再用鼠标在要折弯的线处单击一下，就会出现圆圈，表示折点，利用折点就可以改变线的形状。q线的分支：按住鼠标右键，在需要分支的地方拉出即可以。SIMULINK模型的构建是通过用线将各种功能模块进行连接而构成的。用鼠标可以在功能模块的输入与输出端之间直接连线。所画的线可以改变粗细、设定标签，也可以把线折弯、分支。69SIM
57、ULINK自定义功能模块一、方法11)将Signal&Systems 模块库中的Subsystem功能模块复制到打开的模型窗口中。2)双击Subsystem功能模块，进入自定义功能模块窗口，从而可以利用已有的基本功能模块设计出新的功能模块。自定义功能模块有两种方法，一种方法是采用Signal&Systems 模块库中的Subsystem功能模块，利用其编辑区设计组合新的功能模块；另一种方法是将现有的多个功能模块组合起来，形成新的功能模块。二、方法2 在模型窗口中建立所定义功能模块的子模块。1)用鼠标将这些需要组合的功能模块框住，然后选择Edit菜单下的Create Subsystem即可。70
58、三、自定义功能模块的封装 上面提到的两种方法都只是创建一个功能模块而已，如果要命名该自定义功能模块、对功能模块进行说明、选定模块外观、设定输入数据窗口，则需要对其进行封装处理。q首先选中Subsystem功能模块，再打开Edit菜单中的Mask Subsystem进入mask的编辑窗口，可以看出有3个标签页。1)Icon：设定功能模块的外观。2)Initialization：设定输入数据窗口（Prompt List）。3)Documentation：设计该功能模块的文字说明。控制系统计算机仿真工具第第8章章71SIMULINK仿真的运行一、设置仿真参数和选择解法器q设置仿真参数和选择解法器，选
59、择Simulation菜单下的Parameters命令，就会弹出一个仿真参数对话框，它主要用三个页面来管理仿真的参数。I.Solver页，它允许用户设置仿真的开始和结束时间，选择解法器，说明解法器参数及选择一些输出选项。II.Workspace I/O页，作用是管理模型从MATLAB工作空间的输入和对它的输出。III.Diagnostics页，允许用户选择Simulink在仿真中显示的警告信息的等级。构建好一个系统的模型之后，接下来的事情就是运行模型，得出仿真结果。运行一个仿真的完整过程分成三个步骤：设置仿真参数，启动仿真和仿真结果分析。721、Solver页q此页可以进行的设置有：选择仿真开
60、始和结束的时间；选择解法器，并设定它的参数；选择输出项。1)仿真时间：这里的时间概念只是计算机仿真中对时间的一种表示，比如10秒的仿真时间，如果采样步长定为0.1，则需要执行100步，若把步长减小，则采样点数增加，那么实际的执行时间就会增加。一般仿真开始时间设为0，而结束时间视不同的因素而选择。2)仿真步长模式：用户在Type后面的第一个下拉选项框中指定仿真的步长选取方式，可供选择的有Variable-step（变步长）和Fixed-step（固定步长）方式。变步长模式可以在仿真的过程中改变步长，提供误差控制和过零检测。固定步长模式在仿真过程中提供固定的步长，不提供误差控制和过零检测。用户还可
61、以在第二个下拉选项框中选择对应模式下仿真所采用的算法。控制系统计算机仿真工具第第8章章73q变步长模式解法器有：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb和discrete。a)ode45：缺省值，四/五阶龙格库塔法，适用于大多数连续或离散系统，是单步解法器，一般来说，面对一个仿真问题最好是首先试试ode45。b)ode23：二/三阶龙格库塔法，在误差限要求不高和求解的问题不太难的情况下，可能会比ode45更有效。也是一个单步解法器。c)ode113：是一种阶数可变的解法器，它在误差容许要求严格的情况下通常比ode45有效。ode113是一种
62、多步解法器，也就是在计算当前时刻输出时，它需要以前多个时刻的解。d)ode15s：是一种基于数字微分公式的解法器。是一种多步解法器。适用于刚性系统，当用户估计要解决的问题是比较困难的，或者不能使用ode45，或者即使使用效果也不好，就可以用ode15s。控制系统计算机仿真工具第第8章章74e)ode23s：它是一种单步解法器，专门应用于刚性系统，在弱误差允许下的效果好于ode15s。它能解决某些ode15s所不能有效解决的stiff问题。f)ode23t：是梯形规则的一种自由插值实现。这种解法器适用于求解适度stiff的问题而用户又需要一个无数字振荡的解法器的情况。g)ode23tb：是TR-
63、BDF2的一种实现， TR-BDF2 是具有两个阶段的隐式龙格库塔公式。h)discrtet：当Simulink检查到模型没有连续状态时使用它。控制系统计算机仿真工具第第8章章75q固定步长模式解法器有：ode5，ode4，ode3，ode2，ode1和discrete。a)ode5：缺省值，是ode45的固定步长版本，适用于大多数连续或离散系统，不适用于刚性系统。b)ode4：四阶龙格库塔法，具有一定的计算精度。c)ode3：固定步长的二/三阶龙格库塔法。d)ode2：改进的欧拉法。e)ode1：欧拉法。f)discrete：是一个实现积分的固定步长解法器，它适合于离散无连续状态的系统。控制
64、系统计算机仿真工具第第8章章763)步长参数：对于变步长模式，用户可以设置最大的和推荐的初始步长参数，缺省情况下，步长自动地确定，它由值auto表示。a)Maximum step size（最大步长参数）：它决定了解法器能够使用的最大时间步长，它的缺省值为“仿真时间/50”，对于超过15s的每秒至少保证5个采样点，对于超过100s的，每秒至少保证3个采样点。b)Initial step size（初始步长参数）：建议使用“auto”默认值即可。4)仿真精度的定义（对于变步长模式）a)Relative tolerance（相对误差）：它是指误差相对于状态的值，是一个百分比，缺省值为1e-3，表示
65、状态的计算值要精确到0.1%。b)Absolute tolerance（绝对误差）：表示误差值的门限，或者是说在状态值为零的情况下，可以接受的误差。如果它被设成了auto，那么simulink为每一个状态设置初始绝对误差为1e-6。控制系统计算机仿真工具第第8章章775)Mode（固定步长模式选择）a)Multitasking：当simulink检测到模块间非法的采样速率转换，它会给出错误提示。在实时多任务系统中，如果任务之间存在非法采样速率转换，那么就有可能出现一个模块的输出在另一个模块需要时却无法利用的情况。Multitasking有助于用户建立一个符合现实的多任务系统的有效模型。b) S
66、imulink提供了两个这样的模块：unit delay模块和zero-order hold模块。对于从慢速率到快速率的非法转换，可以在慢输出端口和快输入端口插入一个单位延时unit delay模块。而对于快速率到慢速率的转换，可以插入一个零阶采样保持器zero-order hold。b)Singletasking：这种模式不检查模块间的速率转换，它在建立单任务系统模型时非常有用，在这种系统就不存在任务同步问题。c)Auto：simulink会根据模型中模块的采样速率是否一致，自动决定切换到multitasking和singletasking。控制系统计算机仿真工具第第8章章786)输出选项a
67、)Refine output：这个选项可以理解成精细输出，其意义是在仿真输出太稀松时，simulink会产生额外的精细输出。产生更光滑的输出曲线，改变精细因子比减小仿真步长更有效。精细输出只能在变步长模式中才能使用，并且在ode45效果最好。b)Produce additional output：它允许用户直接指定产生输出的时间点。一旦选择了该项，则在它的右边出现一个output times编辑框，在这里用户指定额外的仿真输出点，它既可以是一个时间向量，也可以是表达式。与精细因子相比，这个选项会改变仿真的步长。c)Produce specified output only：它的意思是让simu
68、link只在指定的时间点上产生输出。为此解法器要调整仿真步长以使之和指定的时间点重合。这个选项在比较不同的仿真时可以确保它们在相同的时间输出。控制系统计算机仿真工具第第8章章792、Workspace I/O页q此页主要用来设置SIMULINK与MATLAB工作空间交换数值的有关选项。1)Load from workspace：从MATLAB工作空间获取时间和输入变量，一般时间变量定义为t，输入变量定义为u。 Initial state用来定义从MATLAB工作空间获得的状态初始值的变量名。2)Save to workspace：用来设置存往MATLAB工作空间的变量类型和变量名，选中变量类型
69、前的复选框使相应的变量有效。3)Save option：用来设置存往工作空间的有关选项。Limit rows to last用来设定SIMULINK仿真结果最终可存往MATLAB工作空间的变量的规模；Decimation设定了一个亚采样因子，它的缺省值为1，也就是对每一个仿真时间点产生值都保存，而若为2，则是每隔一个仿真时刻才保存一个值。控制系统计算机仿真工具第第8章章803、Diagnostics页q此页分成两个部分：仿真选项和配置选项。配置选项下的列表框主要列举了一些常见的事件类型，以及当SIMULINK检查到这些事件时给予的处理。仿真选项options主要包括是否进行一致性检验、是否禁用
70、过零检测、是否禁止复用缓存、是否进行不同版本的SIMULINK的检验等几项。q除了上述3个主要的页外，仿真参数设置窗口还包括real-time workshop页，主要用于与C语言编辑器的交换，通过它可以直接从SIMULINK模型生成代码并且自动建立可以在不同环境下运行的程序，这些环境包括实时系统和单机仿真。控制系统计算机仿真工具第第8章章81二、启动仿真q设置仿真参数和选择解法器之后，就可以启动仿真而运行。q选择Simulink菜单下的start选项来启动仿真，如果一切设置无误，则开始仿真运行，结束时系统会发出一鸣叫声。q除了直接在SIMULINK环境下启动仿真外，还可以在MATLAB命令窗
71、口中通过函数进行，格式如下： t,x,y=sim(模型文件名,to tf,simset(参数1,参数值1,参数2,参数值2, )qto为仿真起始时间，tf为仿真终止时间。t,x,y为返回值，t为返回的时间向量值，x为返回的状态值，y为返回的输出向量值。simset定义了仿真参数，包括以下一些主要参数： AbsTol：默认值为1e-6设定绝对误差范围。Decimation：默认值为1，决定隔多少个点返回状态和输出值。Solver：解法器的选择。控制系统计算机仿真工具第第8章章82MaxRows：默认值为0，表示不限制。若为大于零的值，则表示限制输 出和状态的规模，使其最大行数等于该数值。Init
72、ialState：一个向量值，用于设定初始状态。FixedStep：用一个正数表示步阶的大小，仅用于固定步长模式。MaxStep：默认值为auto。用于变步长模式，表示最大的步阶大小。如果知道模型文件名称，可以用以下命令得到该模型的仿真参数：simget(模型文件名）控制系统计算机仿真工具第第8章章83SIMULINK s-function的设计s-function的概念qs-function是一个动态系统的计算机语言描述，在MATLAB里，用户可以选择用m文件编写，也可以用c或mex文件编写，在这里只给大家介绍如何用m文件编写s-function。qS-function提供了扩展Simuli
73、nk模块库的有力工具，它采用一种特定的调用语法，使函数和Simulink解法器进行交互。qS-function最广泛的用途是定制用户自己的Simulink模块。它的形式十分通用，能够支持连续系统、离散系统和混合系统。Simulink为用户提供了许多内置的基本库模块，通过这些模块进行连接而构成系统的模型。对于那些经常使用的模块进行组合并封装可以构建出重复使用的新模块，但它依然是基于Simulink原来提供的内置模块。而Simulink s-function是一种强大的对模块库进行扩展的新工具。84n本章所要掌握的是MATLAB语言的基本知识，包括MATLAB窗口环境的使用；矩阵运算及多项式处理；
74、基本的绘图命令；程序设计入门。nMATLAB的窗口环境是基础的基础，要求熟练掌握语句命令的输入、变量的使用、基本的数学函数及各种工作空间与文件管理的命令。要善于运用help命令自学。nMATLAB具有强大的矩阵运算能力，要求熟练掌握矩阵的输入与生成，掌握矩阵的基本运算及操作，区分带点运算与不带点运算点的不同；掌握多项式的建立与表示方法及多项式的基本运算。nMATLAB同样具有强大的图形处理能力，要求熟练掌握基本的二维绘图命令。nMATLAB具有三种基本的M文件类型，要求掌握它们的区别及基本结构，熟悉程序流程控制的使用及常用的编程命令。本章小结85vSIMULINK是MATLAB的一个扩展软件，它是基于模型化图型输入的仿真环境。v模型化图型输入使得用户可以把更多的精力投入到模型的构建上来，要求熟悉各功能模块库中各子模块的功能，熟练掌握SIMULINK环境下模块的操作及线的处理，掌握自定义功能模块。v掌握SIMULINK解法器的设置。vS-FUNCTION是扩展MATLAB函数库的一个实用方法，要求熟练掌握它的编写及用法。v使用SIMULINK进行仿真分析的关键是熟练地运用各功能子模块构建出需要的正确的系统模型并合理地设置解法器以使仿真得以正常运行。本章小结86 谢谢各位谢谢各位 ! !控制系统计算机仿真工具第第8章章87
