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1、 18.1勾股定理勾股定理 -实际应用（二）实际应用（二）1.能在数轴上画出表示无理数的能在数轴上画出表示无理数的点；点；2.能熟练运用勾股定理解决实际能熟练运用勾股定理解决实际问题；问题；3.通过学习提高逻辑推理通过学习提高逻辑推理能能力力；图图1 1中的中的x x等于多少等于多少? ? 图图2 2中的中的x x、y y、z z等于多少等于多少? ? 扩展扩展利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为 的线段的线段.1 11 1提示：利用上一个直角三角形的斜边作为下一个直角三角形的直角边用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 0 02 2 1 1 3 3 5 54 4 1 1 数轴上的点有的表示
2、有理数，有的表示数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示无理数，你能在数轴上画出表示 的的点吗？点吗？0 01 12 23 34 4L LA AB B2 2C C那斜边一定是解：解：一、在数轴上表示无理数一、在数轴上表示无理数思考：能否在数轴上画出表示 的点？ 1、在、在 ABC中中, C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面积为面积为_,斜边上的高为斜边上的高为_.二、面积问题：244.8D如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出
3、你能求出CE的长吗？的长吗？A解：连结解：连结BECBDE由已知可知：由已知可知：DE是是AB的中垂线，的中垂线，AE=BE在在RtABC 中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：设设AE=xcm，则，则EC=(10x)cmBE2=BC2+EC2x2=62 (10x)2解得解得x=6.8EC=106.8=3.2cm三、折叠问题三、折叠问题“引葭赴岸”是九章算术中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？” 题意是：题意是：有一个边长为有一个边长为1010尺的正方尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面的芦苇，
4、它高出水面1 1尺，如果把尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？四、实际问题四、实际问题BC为芦苇长，为芦苇长， AB为水深，为水深， AC为池中心点距岸边的距离。为池中心点距岸边的距离。 解解：如图5xX+1设设AB x尺，尺，BC (X1)尺，尺，根据勾股定理得：根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：即：(x+1)2- x2 =52解得：解得：x12所以芦苇长为所以芦苇长为12113（尺）（尺）答答:水深为水
5、深为12尺尺,芦苇长为芦苇长为13尺。尺。 1、如图所示，校园内有两棵树相距如图所示，校园内有两棵树相距12米，米，一棵树高一棵树高13米，另一棵树高米，另一棵树高8米，一只小鸟从米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞要飞 米米.13米米12米米8米米ABC132、如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则
6、站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处？处？CAEBDx25-x解：设解：设AE= x km，根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。 X=10则则 BE=（25-x）km1510AB3、如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm，底面半径，底面半径为为3cm的圆柱，在圆柱下底面的的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？行的最短路程为多少厘米？( 的值取的值取3)ACBABc解：如图，在RtABC中，BC底面周长的一半23329，AC=12答：最短路程为15cm。由勾股定理得，AB=1212r=3r=3
