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1、第一讲第一讲平面立体的投影圆柱体的投影圆锥体的投影球体的投影第二讲第二讲圆柱截交线第三讲第三讲圆锥截交线球体截交线第四讲第四讲圆柱相贯线画法 直径相等的两个柱面相交 内、外圆柱面相交内圆柱面和内圆柱面相交第五讲第五讲截交线和相贯线绘制案例第三章第三章 基本立体的投影基本立体的投影第一讲 基本立体的投影一、平面立体的投影1直三棱柱的投影让三棱柱的上、下底面平行于H面，主视图的方向垂直于后面，所以后面和V面平行。则左、右侧面为铅垂面。上、下底面在H面上的投影为三角形，这个三角形反映了上、下底的实形；后面在V面上的投影为矩形，也反映了后面的实形，左、右侧面在H面上的投影聚积成直线，在V、W面上的投影
2、为类似形，均不反映侧面的实形。三棱锥的投影三棱锥的底面ABC平行于H面，主视图的投影方向沿三角形ABC的底边AB的高线方向，所以AB垂直于W面，SAB是侧平面，而左、右两个侧面是一般位置平面。底面ABC的水平投影反映实形，V、W面的投影聚积为直线；后面SAB的W面投影聚积为一条直线，H、V面的投影是类似形；左、右侧面的三个投影均为类似形。三棱锥的投影三棱锥的底面ABC平行于H面，主视图的投影方向沿三角形ABC的底边AB的高线方向，所以AB垂直于W面，SAB是侧平面，而左、右两个侧面是一般位置平面。底面ABC的水平投影反映实形，V、W面的投影聚积为直线；后面SAB的W面投影聚积为一条直线，H、V
3、面的投影是类似形；左、右侧面的三个投影均为类似形。四棱台的投影四棱台是四棱锥被垂直于高线的平面切割而形成的。上、下两底平行于H面，左、右两个侧面垂直于V面，前、后两个侧面垂直于W面。四个侧棱是一般位置直线。上、下两底的水平投影反映实形，V、W面的投影为直线；左、右侧面的V面投影聚积为直线，H、W面的投影为类似形。前、后侧面的W面投影聚积为直线，其它两面的投影为类似形。平面与平面立体相交在四棱台切一个长方形槽，第一步要先画出四棱台的投影，然后再画长方形槽的投影。画长方形槽的投影，要先画主视图，请你分析一下这个模型，思考下列问题：（1）长方形槽的俯视图和左视图应该先画哪个视图？（2）画长方形槽的俯
4、视图和左视图时，要不要从模型或立体图上测量尺寸？平面与平面立体相交（1）先画左视图后画俯视图；（2）画左视图时不用量尺寸，画俯视图时，从左视图上量槽底的宽，不能从立体图上量尺寸。二、圆柱体的投影若圆柱体的轴线垂直于H面，则俯视图为圆，主视图为矩形，矩形的上下两边为圆柱体的上下两底面的投影，左右两边为圆柱面最左最右的两条素线的投影，这两条素线将柱面分为前半个柱面和后半个柱面，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线叫作柱面对V面的转向轮廓线。同理，左视图也为矩形，但其左右两条边的含义和主视图不同，这两条线表示柱面上最前最后两条素线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线。三、圆锥体的投影圆锥体
5、的投影和圆柱体的投影类似,俯视图为圆,这个圆表示圆锥体底面的投影,主视图和左视图为等腰三角形,主视图的两腰为锥面对V面的转向轮廓线的投影,左视图的两腰,为锥面对W面的转向轮廓线的投影。请思考下列问题：（1）锥面对V面和W面的转向轮廓线对投影面的位置关系？（2）柱面对V面转向轮廓线的俯、左视图是什么？（3）已知锥面上一点M的V面投影m,如何求出M的水平投影和侧面投影？四、圆球体的投影球体的三个视图均为圆，但这三个圆代表球体上三个不同方向的纬圆，这三个纬圆分别平行于三个投影面。第二讲圆柱截交线一、概述二、圆柱截交线画法截交线的画图步骤：(1)画出圆柱没被切割时的三视图；(2)确定截平面的位置，因截
6、平面垂直于V面，所以，截断面在V面上的投影为直线，根据立体图（或模型）确定截平面在V面上的投影；(3)确定截交线的俯视图和左视图，截交线的俯视图和柱面的俯视图重合，投影为圆，截交线的左视图为椭圆，先求出椭圆的长短轴，再求出椭圆上的一些一般点，用曲线板连成光滑曲线；(4)整理轮廓线，把切去的轮廓线擦除。三、圆柱截交线举例 【例】根据立体图绘制三视图 【形体分析】基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧。【画图步骤】(1)先画出圆柱体的投影；
7、(2)再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最后画左视图；(3)画矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图；(4)整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除。常见错误【例2】 已知主、左视图，补画俯视图【形体分析】基本形体为圆柱体，用一个水平面和正垂面切去一角，水平面和柱面的交线为线段，截断面形状为矩形，正垂面和柱面的交线为椭圆弧。【画图步骤】(1) 先画出圆柱体的投影；(2) 再根据模型（或立体图），在主视图上确定截断面的投影，矩形截断面的左视图为直线，椭圆弧截交线的左视图为圆弧；(3) 椭圆弧的俯视图仍为椭圆弧，若用仪器画图，可先求出截交线上的特殊点（转向轮廓
8、线上的点和曲线段的端点），再求些一般点，利用对称性求出对称点，然后用曲线板光滑连接各点；(4) 整理轮廓线。 第三讲圆锥截交线一、圆锥截交线的五种情况当截平面过锥顶，截断面为等腰三角形。（2）当截平面垂直于圆柱体的轴线，截断面为圆。（3）当截平面与圆柱体的轴线所成的角大于半锥角时，截断面为椭圆。（4）当截平面与圆柱体的轴线所成的角等于半锥角，即截平面与圆锥体的素线平行时，截交线为抛物线。（5）当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为双曲线。一、圆锥截交线五种情况二、圆锥截交线为曲线时的画图步骤（1）先画出圆锥体没被切割时的三视图；（2）根据模型或立体图，确定截断面积聚为直线的投影；（3）截交线的
9、投影为曲线时，要先求特殊点的投影立体对投影面转向轮廓线上的点和端点；（4）求曲线上一般点的投影时，圆锥面上的一般点常采用“辅助素线法”，即过锥顶作一条素线和截平面相交，交点即为截交线上的点。先求出辅助素线的三面投影，再根据辅助素线和截断面的交点为其公共点这一性质求出交点的投影；（5）用曲线板连接成光滑曲线。三、圆锥截交线举例【例】圆柱和圆锥复合截交线【形体分析】 这是一个由圆锥和圆柱组成的立体，圆锥和圆柱的轴线重合，柱面和锥面的交线为圆，被一个水平面和一个侧平面切去一角，和柱面的交线为直线和圆弧，和锥面的交线为双曲线，双曲线的水平投影反映实形。【画图步骤】(1)先画出圆柱和圆锥没被切割之前的左
10、视图和俯视图；(2)切去一角后,左视图多出一条水平线；(3)画出圆柱切割后的俯视图；(4) 求出双曲线上特殊点A、B、C的水平投影，用辅助平面法求出双曲线上一般点的水平投影； (5) 用曲线板光滑连接双曲线，修改圆柱和圆锥交线水平投影的可见性。【例】画图步骤【例】 已知主视图，补绘俯、左视图。 根据立体图绘制三视图【形体分析】槽的侧面P为侧平面，并和圆锥的轴线平行，所以，P平面和锥面的交线为双曲线段，并且侧面投影反映实形。槽的上面R为水平面，并和圆锥的轴线垂直，所以，R平面和锥面的交线为圆弧，并且水平投影反映实形，圆弧的半径可从主视图上求得。【作图步骤】(1)画圆台的三视图；(2)画矩形槽的主
11、视图,尺寸从模型(或立体图)上测量；(3)作P平面和锥面交线-双曲线的W面投影和水平投影；5个特殊点中,有两点采用辅助平面法求出；(4)作R平面和锥面交线-圆弧的水平投影和W面的投影,注意圆弧的半径不要量错；(5)整理轮廓线，从主视图上可以看出，锥面对W面的转向轮廓线被矩形槽切去了一段，圆台的底圆也被切去了一段圆弧，所以，俯视图不再是完整的圆。【例】画图步骤四、圆球体截交线球体被平面切割时，不论截平面处于什么位置，截断面总为圆，根据截平面对投影面的位置不同，可分为以下三种情况：（1）截平面为投影面平行面：截断面在其平行的投影面上的投影为圆，在其它两个投影面上的投影为直线；（2）截平面为投影面垂
12、直面：截断面在其垂直的投影面上的投影为直线，在其它两个投影面上的投影为椭圆；椭圆的长轴为空间圆的直径,且为投影面平行线,椭圆的短轴和长轴垂直,且为投影面垂直线；（3）当截平面为一般位置平面时，截交线的三个投影都是椭圆，我们不研究这种情况。五、球体截交线举例【例】 球体截交线已知半圆头螺钉头部的主视图，参考立体图补画俯视图和左视图。【形体分析】螺钉头部是由半球被侧平面P和水平面R切割尔成的，矩形槽在V面上的投影具有积聚性。【画图步骤】(1)先画出半球没有被切割之前的投影；(2)作侧平面P和球面交线圆弧的投影,先画左视图(半径为R1),后画俯视图；(3)作水平面R和球面交线圆弧的投影,先画俯视图(
13、半径为R2),后画左视图；(4)整理轮廓线,判断可见性。【例】 画图步骤第四讲圆柱相贯线一、概述二、圆柱相贯线画法圆柱和圆柱相交时，如果它们的轴线垂直相交，称之为正交。一般情况下，正交时相贯线为空间曲线，且有两个对称面，相贯线在两个柱面反映圆的视图上的投影为圆和圆弧，相贯线在两个柱面不反映圆的视图上的投影为曲线，曲线的求法可采用表面取点法。【作图步骤】（1）首先画出两个圆柱轮廓线的三视图，确定两个圆柱的相对位置；（2）求特殊点的正面投影。所谓特殊点，就是两个柱面转向轮廓线上的点和表示相贯线空间极限范围的点，本例中的A、B、C、D即为柱面对V面和H面转向轮廓线上的点，也是空间曲线最高点、最低点、
14、最后点和最前点。（3）求一般点的投影。如M和N点，可先确定其水平投影，根据宽相等求出其侧面投影，最后求出正面投影。（4）根据点在空间的连接顺序,用曲线板连接成光滑曲线。三、直径相等的两个柱面相交若两个直径相等的柱面互相贯穿，则相贯线为两个完整的椭圆，两个椭圆在柱面不反映圆的视图上，聚积成直线。如下图所示。四、内、外圆柱面相交当两个柱面的直径相差交大时，可用圆弧代替曲线，圆弧的半径等于大圆柱面的半径。五、相贯线的简化画法采用简化画法不能影响相贯体的形状、大小和相对位置，也不能产生分离的图形，以免给读图带来困难。 六、球面和柱面交线的特殊情况当回转曲面的轴线通过球心时，回转曲面和球面的交线为圆。七、相贯线举例【例】绘制立体的三视图【例】绘制立体的三视图【例】常见错误画法
