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1、OBA复复习习回回顾顾：已知两个非零向量a和b,作OA=a, OB=b，则AOB=(0 180)叫做向量a与b的。 当0a与b同向；OAB 当180 a与b反向；OAB 当90a与b垂直， 记为ab.BOAab注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的平面向量数量积的含义 任意两个向量都可以进行加,减运算,同时两个向量的和与差仍是一个向量,并且向量的加法运算满足交换律和结合律.由于任意两个实数可以进行乘法运算,我们自然会提出,任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢？对此,我们从理论上进行相应分析. 平面向量数量积的含义Fs新课引入: 我们学过功的概念,即一个物体在力F的作用下产生位移S(如
2、图)其中是F与S的夹角，那么力F所做的功W，可以用如下式子计算：平面向量数量积的含义平面向量数量积的含义规定:零向量与任一向量的数量积为0。ab= |a| |b| cos 已知两个非零向量a 与 b,它们的夹角为，我们把数量 |a| |b|cos叫做a与b的数量积(或内积)，记作:a.b 注意：向量的数量积是一个数量。平面向量数量积的含义 (2)两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定；定义理解： (1)a b不能写成 ab ,ab 表示向量的另一种运算ab= |a| |b| cos平面向量数量积的含义 向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？ab=|a| |b|
3、 cos当0 90时ab为正；当90 180时ab为负。当 =90时ab为零。平面向量数量积的含义平面向量数量积的含义OABab平面向量的数量积的几何意义，过点B作垂直于直线OA， | b |cos叫向量 b 在 a 方向上的投影.平面向量的数量积的几何意义是:| b | cos垂足为 ，则等于的长度与的乘积。平面向量数量积的含义平面向量的数量积的几何意义OABabBOAabOABab为锐角时，| b | cos0为钝角时，| b | cos0为直角时，| b | cos=0 为 时,它是 | b |0。OABbaOABba 为 时,它是 -| b | 180。平面向量数量积的含义重要性质:设
4、是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地OAB abB1平面向量数量积的含义我真的理解了吗我真的理解了吗? ?真假 假 假 真假 假真若 ， ，则平面向量数量积的含义进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角平面向量数量积的含义(1)已知 ， 则向量 在向量 上的投影为。(2)已知ABC中 ,当 时,ABC是 什么三角形？ 4钝角三角形(3)已知平面上三点A,B,C满足 则 的值等于 。25练习一：平面向量数量积的含义3练习一：A平面向量数量积的含义4.数量积的运算律：交换律:数乘的结合律:分配律:注意:数量积不满足结合律平面向量数量积的含义(3) 1 2A
5、BOA1B1C 证明:在平面内取一点 ，作 , ， (即 )在 方向上的投影等于在 方向上的投影的和，即即平面向量数量积的含义例3.-72600变式训练平面向量数量积的含义例4.注意：注意：两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一.平面向量数量积的含义平面向量数量积的含义练习二：A、梯形 B、菱形 C、矩形 D、正方形(1)在四边形ABCD 中,AB BC=0,且AB=DC则四边形ABCD是（ ）CC平面向量数量积的含义练习二：等边三角形D(3)在 中,已知|AB|=|AC|=1,且则这个三角形的形状是AB AC= ,平面向量数量积的含义( )CA. 重心、外心、垂心 B. 重心、外心、内心C. 外心、重心、垂心 D. 外心、重心、内心思考：思考：平面向量数量积的含义重要结论：平面向量数量积的含义小小结结: : 本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的应用，常见的题型主要有：1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）2、由数量积求向量的模4、运用数量积的性质判定两向量是否垂直3、由数量积确定两向量的夹角5、判断三角形的形状平面向量数量积的含义作作业业: :P108 习题2.4A组： 1，2，3，6，7.平面向量数量积的含义此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！平面向量数量积的含义
