《高考数学总复习 第4章第3课时课件 文 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第4章第3课时课件 文 新人教B版（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3课时课时平面向量的数量积及平面向量的应用平面向量的数量积及平面向量的应用 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考第第3课时课时双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1两个向量的夹角两个向量的夹角(1)定义定义非零非零(2)范围范围向向量量夹夹角角的的范范围围是是_，a与与b同同向向时，夹角时，夹角_；a与与b反向时，夹角反向时，夹角180.(3)向量垂直向量垂直如如果果向向量量a与与b的的夹夹角角是是_，则则a与与b垂垂直直，记作记作_.0180090ab思考感悟思考感悟提示：提示：不正确求两向量的夹角时
2、，两向量起不正确求两向量的夹角时，两向量起点应相同，向量点应相同，向量a与与b的夹角为的夹角为ABC.2数量积的概念数量积的概念(1)定义：已知两个非零向量定义：已知两个非零向量a和和b，它们的夹角，它们的夹角为为，则，则_叫做叫做a与与b的数量积，记作的数量积，记作ab，即，即ab _；(2)几何意义：数量积几何意义：数量积ab等于等于a的长度与的长度与b在在a方方向上的投影向上的投影|b|cos的乘积的乘积|a|b|cos|a|b|cos思考感悟思考感悟2.向向量量的的数数量量积积是是一一个个数数量量，它它的的符符号号是是怎怎样样确定的？确定的？提提示示：当当a，b为为非非零零向向量量时时
3、，ab的的符符号号由由夹夹角角的的余余弦弦来来确确定定：当当090时时，ab0；当当90180时时，ab0；当当a与与b至至少少有有一一个个为为零向量或零向量或90时时，ab0.|a|cos|a|b|a|b|a|2ab04数量积的运算律数量积的运算律(1)abba；(2)(a)b_a(b)；(3)(ab)c_.(ab)acbcx1x2y1y2x2y2x1x2y1y20课前热身课前热身课前热身课前热身1设向量设向量a(1,1)，b(3,5)，则，则(ab)(ab)等于等于()A(32,48)B(32，48)C(32,48) D(32，48)答案：答案：A答案：答案：B答案：答案：C4(教材习题改
4、编教材习题改编)已知已知a(m1，3)，b(1，m1)，且，且(ab)(ab)，则，则m的值是的值是_答案：答案：25已知向量已知向量a，b满足满足|b|2，a与与b的夹角为的夹角为60，则，则b在在a方向上的投影是方向上的投影是_答案：答案：1考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一平面向量数量积的运算平面向量数量积的运算平平面面向向量量数数量量积积的的运运算算有有两两种种形形式式，一一是是依依据据长长度度与与夹夹角角，二二是是利利用用坐坐标标来来计计算算，具具体体应用哪种形式由已知条件的特征来选择应用哪种形式由已知条件的特征来选择例例例例1 1【思路分析
5、思路分析】(1)作出三角形，找出向量夹角，作出三角形，找出向量夹角，利用数量积公式求解利用数量积公式求解(2)写出向量坐标，代入公式求解写出向量坐标，代入公式求解【规规律律小小结结】向向量量的的数数量量积积的的运运算算结结果果是是一一个个数数量量，平平面面向向量量数数量量积积的的运运算算类类似似于于多多项项式式的的乘乘法法我我们们遇遇到到求求向向量量的的模模时时，可可先先求求向向量量模的平方，再通过向量数量积的运算求解模的平方，再通过向量数量积的运算求解互动探究互动探究若若本本例例 (1)中中将将等等边边三三角角形形改改为为等等腰腰直直角角三三角角形，形，C90，又将如何求解？，又将如何求解？
6、考点二考点二平面向量的夹角平面向量的夹角例例例例2 2【规规律律小小结结】求求向向量量的的夹夹角角时时要要注注意意：(1)向向量量的的数数量量积积不不满满足足结结合合律律；(2)数数量量积积大大于于0说说明明不不共共线线的的两两向向量量的的夹夹角角为为锐锐角角，数数量量积积等等于于0说说明明两两向向量量的的夹夹角角为为直直角角，数数量量积积小小于于0且且两两向量不共线时两向量的夹角关系是钝角向量不共线时两向量的夹角关系是钝角考点三考点三两向量的平行与垂直关系两向量的平行与垂直关系向向量量的的平平行行、垂垂直直都都是是两两向向量量关关系系中中的的特特殊殊情情况况，判判断断两两向向量量垂垂直直可可
7、以以借借助助数数量量积积公公式式如如果果已已知知两两向向量量平平行行或或垂垂直直可可以以根根据据公公式式列列方方程程(组组)求解求解 已知已知|a|4，|b|8，a与与b的夹角是的夹角是120.(1)计算计算|ab|，|4a2b|；(2)当当k为何值时，为何值时，(a2b)(kab)?例例例例3 3(2)若若(a2b)(kab)，则，则(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即即16k16(2k1)2640，k7.【方法总结方法总结】(1)非零向量非零向量ab0ab是非常是非常重要的性质，它对于解决平面几何图形中有关的重要的性质，它对于解决平面几何图形中有关的垂直问题十分有效，应
8、熟练掌握垂直问题十分有效，应熟练掌握(2)若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则abx1x2y1y20.(3)ababx1y2x2y10(b0)平面向量与三角函数的结合，仍然是以三角平面向量与三角函数的结合，仍然是以三角题型为背景的一种向量描述它需要根据向题型为背景的一种向量描述它需要根据向量的运算性质将向量问题转化成三角函数的量的运算性质将向量问题转化成三角函数的相关知识来解答，三角知识是考查的主体相关知识来解答，三角知识是考查的主体考点四考点四平面向量与三角函数平面向量与三角函数例例例例4 4【误区警示误区警示】在解答本题在解答本题(2)的过程中，往往先的过程中，往往先求解求解a、
9、b的值，使解题过程繁琐，原因是忽视了的值，使解题过程繁琐，原因是忽视了整体代换的思想方法整体代换的思想方法方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1数量积数量积ab中间的符号中间的符号“”不能省略，也不不能省略，也不能用能用“”来替代来替代2要熟练类似要熟练类似(ab)(satb)sa2(ts)abtb2的运算律的运算律(、s、tR)3求向量模的常用方法：利用公式求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，将，将模的运算转化为向量数量积的运算模的运算转化为向量数量积的运算4一般地，一般地，(ab)c(bc)a，即乘法的结合律不成，即乘法的结合律不成立因立因ab是一个数量，所以是一个数量，
10、所以(ab)c表示一个与表示一个与c共共线的向量，同理右边线的向量，同理右边(bc)a表示一个与表示一个与a共线的向共线的向量，而量，而a与与c不一定共线，故一般情况下不一定共线，故一般情况下(ab)c(bc)a.失误防范失误防范1零向量：零向量：(1)0与实数与实数0的区别，不可写错：的区别，不可写错：0a00，a(a)00，a0 00；(2)0的方向的方向是任意的，并非没有方向，是任意的，并非没有方向，0与任何向量平行，与任何向量平行，我们只定义了非零向量的垂直关系我们只定义了非零向量的垂直关系2ab0不能推出不能推出a0或或b0，因为，因为ab0时，时，有可能有可能ab.3abac(a0
11、)不能推出不能推出bc，即消去律不成，即消去律不成立立考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析通通过过对对近近几几年年高高考考试试题题的的分分析析，向向量量的的数数量量积积及及运运算算律律一一直直是是高高考考数数学学的的热热点点内内容容之之一一，对对向向量量的的数数量量积积及及运运算算律律的的考考查查多多为为一一个个小小题题；另另外外作作为为工工具具在在考考查查三三角角函函数数、立立体体几几何何、平平面面解解析析几几何何等等内内容容时时经经常常用用到到整整个个命命题题过过程程紧紧扣扣课课本本，重重点点突突出出，有有时时考考查查单单一一知知识识点点；有有时时通通过过知知识
12、识的的交交汇汇与与链链接接，全全面面考考查查向向量量的的数数量量积积及及运运算算律律等内容等内容预预测测2012年年高高考考仍仍将将以以向向量量的的数数量量积积的的运运算算、向向量量的的平平行行、垂垂直直为为主主要要考考点点，以以与与三三角角、解解析几何知识交汇命题为考向析几何知识交汇命题为考向规范解答规范解答规范解答规范解答例例例例【名名师师点点评评】本本题题考考查查了了平平面面向向量量坐坐标标的的基基本本运运算算及及平平面面向向量量的的应应用用，试试题题为为一一般般题题型型，难难度度较较小小，但但仍仍有有考考生生出出错错，其其原原因因是是犯犯了了经经验错误，误以为验错误，误以为AC为平行四边形的对角线为平行四边形的对角线名师预测名师预测名师预测名师预测本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用
