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1、由一元函数微分学中增量与微分的关系得由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义比比高高阶阶的的无无穷穷小小全增量的概念全增量的概念全微分的定义全微分的定义若若则称则称z=f(x,y)在点在点(x,y)可可微微写成写成全微分全微分事实上事实上可微可微连续连续二、可微的条件即若即若 z=f(x,y) 在点在点(x,y)可微，必有可微，必有证证总成立总成立,同理可得同理可得若若 z=f(x,y) 在点在点(x,y)可微，必有可微，必有问：多元函数的各偏导数存在问：多元函数的各偏导数存在 全微分存在全微分存在？一元函数在某点的导数存在一元函数在某点的导数存在 微分存在微分存在答：答：多元函数
2、的各偏导数存在并不能保证全微分存在多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在例如，例如，则则当当 时，时，（偏导存在）（偏导存在）（全微分不存在）（全微分不存在）证证（依偏导数的连续性）（依偏导数的连续性）同理同理习惯上，记全微分为习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加叠加叠加叠加原理原理原理原理叠加原理也适用于二元以上函数的情况叠加原理也适用于二元以上函数的情况解解所求全微分所求全微分解解所求全微分所求全微分多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用也可写成也可写成解解由公式得由公式得多元函数全微分的概念；多元函数全微分的概念；多元函数全微分的求法；多元函数全微分的求法；多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系（注意：与一元函数有很大区别）（注意：与一元函数有很大区别）三、小结练练 习习 题题
