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1、岩石动力学的若干问题岩石动力学的若干问题同济大学同济大学同济大学同济大学 孙孙孙孙 钧钧钧钧20042004年年年年1111月月月月8 8日日日日 上海交大上海交大上海交大上海交大祝贺第八届全国岩土力学祝贺第八届全国岩土力学祝贺第八届全国岩土力学祝贺第八届全国岩土力学数值分析与解析方法研讨会召开数值分析与解析方法研讨会召开数值分析与解析方法研讨会召开数值分析与解析方法研讨会召开1一、前言一、前言 岩石动力学问题研究前沿的若干热点岩石动力学问题研究前沿的若干热点二、岩石介质材料的动力特性、率相关动本构关系二、岩石介质材料的动力特性、率相关动本构关系三、波在层状岩体和非匀质岩体介质中的传播三、波在
2、层状岩体和非匀质岩体介质中的传播四、波通过地质断裂构造时的模型理论与试验研究四、波通过地质断裂构造时的模型理论与试验研究五、关于岩石断裂动力学研究五、关于岩石断裂动力学研究六、应力波与地下结构围岩的动力相互作用六、应力波与地下结构围岩的动力相互作用七、岩基上结构物的隔震措施和隔震理论七、岩基上结构物的隔震措施和隔震理论介介 绍绍 提提 纲纲2一、前言一、前言（一）工程中岩石动力学问题的提出：一）工程中岩石动力学问题的提出： 1. 高烈度地震区高烈度地震区, 山岩边坡（含滑坡和崩塌）、坝基（小山岩边坡（含滑坡和崩塌）、坝基（小湾）、地下洞室口部（广东从化），以及岩基上建（构）湾）、地下洞室口部（
3、广东从化），以及岩基上建（构）筑物（三峡永久船闸）的抗震。筑物（三峡永久船闸）的抗震。 2. 水库诱发地震（天荒坪水库）。水库诱发地震（天荒坪水库）。 3. 战时常规轰炸或核袭击作用下，地下防护工程结构的抗战时常规轰炸或核袭击作用下，地下防护工程结构的抗爆动力响应（国防、人防）。爆动力响应（国防、人防）。 4. 石方工程中的爆破设计与施工（香港）。石方工程中的爆破设计与施工（香港）。 35. 高地应力条件下，脆高地应力条件下，脆/硬弹性岩体突发岩爆（二滩、硬弹性岩体突发岩爆（二滩、天生桥二级）、某些矿山井巷深部的冲击地压（淮天生桥二级）、某些矿山井巷深部的冲击地压（淮南潘集南潘集3井）等地运动
4、研究与工程处理。井）等地运动研究与工程处理。6. 山岭铁路隧道和岩石地区城市地下铁道（青岛）在山岭铁路隧道和岩石地区城市地下铁道（青岛）在列车运行时的振动。列车运行时的振动。7. 岩岸工程（港工、海岸与近海工程）和海洋钻井平岩岸工程（港工、海岸与近海工程）和海洋钻井平台岩基，承受海水波浪力的撞击与振动作用。台岩基，承受海水波浪力的撞击与振动作用。8. 岩基基础岩基基础,承受动力机器振动。承受动力机器振动。9. 岩基上的结构物隔震与减震岩基上的结构物隔震与减震。4（二）应力波与岩土介质及结构间的动力相互作用研究二）应力波与岩土介质及结构间的动力相互作用研究 1. 与结构呈动力相互作用的入射波场有
5、：与结构呈动力相互作用的入射波场有： 谐振波、稳态周期波谐振波、稳态周期波 非周期性地震波非周期性地震波 瞬态或短时冲击波（冲击、爆炸作用）瞬态或短时冲击波（冲击、爆炸作用） 2. 当前，对波与结构相互作用的研究，主要以连续介质力学当前，对波与结构相互作用的研究，主要以连续介质力学为理论基础，分析为理论基础，分析“ 波介质结构波介质结构”间的动力相互作用，间的动力相互作用，它涵盖以下三个方面的问题：它涵盖以下三个方面的问题： 结构或岩体界面对波的散射或衍射结构或岩体界面对波的散射或衍射 应力波作用下结构的动力响应应力波作用下结构的动力响应 洞室围岩和地下结构的动力稳定性及其抗震、抗爆性能洞室围
6、岩和地下结构的动力稳定性及其抗震、抗爆性能53. 动力相互作用问题的分析方法，主要可归结为：动力相互作用问题的分析方法，主要可归结为：（1）解析法）解析法一般尚只限于线弹性条件、几何形状和边界一般尚只限于线弹性条件、几何形状和边界条件简单、入射场为稳态谐振波的情况；其力学处理上较条件简单、入射场为稳态谐振波的情况；其力学处理上较为严谨，解答的精确、可靠性较高且有计算上的清晰步序为严谨，解答的精确、可靠性较高且有计算上的清晰步序可循。可循。（2）数值模拟，含：）数值模拟，含： 有限元法。将波动问题替换为振动问题求解，分别在时、有限元法。将波动问题替换为振动问题求解，分别在时、空域内离散；方法适用
7、面广，能基本满足工程需要，但理空域内离散；方法适用面广，能基本满足工程需要，但理论上存在自身的缺陷（初始病态、超越现象）。论上存在自身的缺陷（初始病态、超越现象）。 其它常用的如边界元法、有限元边界元混合使用法、离其它常用的如边界元法、有限元边界元混合使用法、离散元法和不连续位移分析法（散元法和不连续位移分析法（DDA法）等等。在遇有多种法）等等。在遇有多种不均匀介质、复杂边界条件和高度非线性的弹塑性问题时不均匀介质、复杂边界条件和高度非线性的弹塑性问题时其工作仍不很理想。其工作仍不很理想。6（三）（三） 未来研究工作的瞻望未来研究工作的瞻望 1. 与应力波作用下结构破坏性态相结合的、采用相似
8、材料与应力波作用下结构破坏性态相结合的、采用相似材料或真实地质材料作动力加载的模型实验研究，考虑了经概化了或真实地质材料作动力加载的模型实验研究，考虑了经概化了的岩体产状或构造条件，含：的岩体产状或构造条件，含： 场地构造与岩体各向异性；场地构造与岩体各向异性； 滑坡与崩塌；滑坡与崩塌； 不同岩体质量；不同岩体质量； 地形与地应力影响；地形与地应力影响； 不连续面状况；不连续面状况； 不均匀岩体介质不均匀岩体介质 山体位移；山体位移； 软弱地质体效应，等等。软弱地质体效应，等等。 口部破坏和失稳；口部破坏和失稳； 其中，动态力学测量技术、宏微观破坏测量及其分析方法其中，动态力学测量技术、宏微观
9、破坏测量及其分析方法是解决问题的关键。是解决问题的关键。72. 建立科学合理又较简便可行的本构模型、开发建立科学合理又较简便可行的本构模型、开发相应的计算软件：相应的计算软件： 宏观不连续模型；宏观不连续模型； 微观混合物模型；微观混合物模型； 岩体质量与空间岩体结构的随机模型，等等。岩体质量与空间岩体结构的随机模型，等等。3. 室内拟动力模拟试验与数值分析室内拟动力模拟试验与数值分析4. 现场模拟地震与工程爆破、地下核爆炸效应试现场模拟地震与工程爆破、地下核爆炸效应试验、数据分析与工程应用验、数据分析与工程应用8二、岩石介质材料的动力特性、率相关动本构关系二、岩石介质材料的动力特性、率相关动
10、本构关系（一）岩石的动力强度一）岩石的动力强度1. 在岩石应变率效应研究中在岩石应变率效应研究中, 对中等应变率以下岩石的动力强对中等应变率以下岩石的动力强度，其随度，其随 的增大而增大的依附关系：的增大而增大的依附关系： n 取决于岩性和取决于岩性和 。2. 对率的依附性，反映在当对率的依附性，反映在当 101102 s1范围内时，上述范围内时，上述特征将表现明显，并对工程效应起不可忽视的影响。特征将表现明显，并对工程效应起不可忽视的影响。93. 应注意到：对上项若干出现异常的增大，并非一应注意到：对上项若干出现异常的增大，并非一定是岩石动力强度随应变率的真实增大，多数是定是岩石动力强度随应
11、变率的真实增大，多数是由于试验机的惯性效应而导致的失真。由于试验机的惯性效应而导致的失真。4. 应变率变化对岩石动力强度的影响，存在一个上应变率变化对岩石动力强度的影响，存在一个上限的极值强度。限的极值强度。 5. 在相同的应变率情况下，岩石动力强度的率效应，在相同的应变率情况下，岩石动力强度的率效应，随围压值的增大而增大。随围压值的增大而增大。10（二）岩石的动变形二）岩石的动变形1. 低应变率低应变率下下, 岩石的破坏应变随加荷速度增快而减小；从岩石的破坏应变随加荷速度增快而减小；从 曲线可见曲线可见, 此时岩石由韧变脆。此时岩石由韧变脆。2. 在在中、高应变率中、高应变率范围，则情况与范
12、围，则情况与“1”款款正相反正相反。这是因。这是因为：为：中、高应变率效应体现在：在高应变率下，岩石内部应力和中、高应变率效应体现在：在高应变率下，岩石内部应力和应变状态都还来不及调整；尤其对岩体微裂隙不发育情况，其应变状态都还来不及调整；尤其对岩体微裂隙不发育情况，其初始压密段的消失减缓，动屈服台阶段也变长，而其动破坏应初始压密段的消失减缓，动屈服台阶段也变长，而其动破坏应变值则反而增大，故而：变值则反而增大，故而： 从从“ 2” 款，随围压和应变率增大，均导致岩石达到破坏款，随围压和应变率增大，均导致岩石达到破坏强度时其极限应变值也增大。强度时其极限应变值也增大。 与岩石的极限压缩应变相似
13、，其极限拉伸应变亦随应变率与岩石的极限压缩应变相似，其极限拉伸应变亦随应变率提高而增大。提高而增大。3. 冲击型动力试验，岩石变脆，即使是软岩也不再产生蠕变冲击型动力试验，岩石变脆，即使是软岩也不再产生蠕变变形。变形。11（三）率相关岩石的动力本构关系三）率相关岩石的动力本构关系 在对岩石动力特性的研究中，也应考虑上述的应在对岩石动力特性的研究中，也应考虑上述的应变率效应。这在变率效应。这在动力动力 “帽盖模型帽盖模型” 和和率型率型 “ 内时本内时本构模型构模型” 中均有所反映。中均有所反映。1. 动力帽盖模型动力帽盖模型 (1957)2. 率相关内时本构模型率相关内时本构模型 (1971）
14、 12三、波在层状岩体和非匀质岩体介质中的传播三、波在层状岩体和非匀质岩体介质中的传播（一）刚度法研究（一）刚度法研究（1994）（二）等效模量理论（二）等效模量理论非弥散型连续模型的几何加权法非弥散型连续模型的几何加权法（1956，1992）（三）商系数法（三）商系数法（1981）（四）粘弹性比拟理论（四）粘弹性比拟理论（1979）（五）混合理论（五）混合理论（1981）（六）其它理论和方法（六）其它理论和方法 射线理论、射线理论、Floquet & Block 理论、能量法、理论、能量法、Laplace变换变换法、摄动法、法、摄动法、 Green函数法、双数值逆变换法，等等。函数法、双数值
15、逆变换法，等等。13（七）波在非均匀介质中传播的数值解法（七）波在非均匀介质中传播的数值解法（1992） 1. 在空域中，利用在空域中，利用Laplace -Hankel-Laplace联合变换以及联合变换以及传播矩阵技术将耦联的双曲型弹性动力学方程在象空间中解耦，传播矩阵技术将耦联的双曲型弹性动力学方程在象空间中解耦，可以导得任意成层介质中瞬态波动解的一般解析表达。可以导得任意成层介质中瞬态波动解的一般解析表达。 2. 在时域中，可导得任意成层介质半空间轴对称弹性动力在时域中，可导得任意成层介质半空间轴对称弹性动力问题奇异解的一般解析表达和对表达式进行数值化，使能以将问题奇异解的一般解析表达
16、和对表达式进行数值化，使能以将时域奇异解作为权函数（基本解）应用于边界元法，建立相应时域奇异解作为权函数（基本解）应用于边界元法，建立相应的边界积分方程，并给出积分方程分别按时间和沿边界离散作的边界积分方程，并给出积分方程分别按时间和沿边界离散作数值求解的全过程。数值求解的全过程。 3. 可以给出基于时间有关其基本解的时域边界元法与线性可以给出基于时间有关其基本解的时域边界元法与线性/非线性动力有限元法的混合方法，使便于推广到计入材料弹塑非线性动力有限元法的混合方法，使便于推广到计入材料弹塑性的地下结构与围岩非线性动力相互作用分析研究。性的地下结构与围岩非线性动力相互作用分析研究。14四、波通
17、过地质断裂构造时的模型理论与试验四、波通过地质断裂构造时的模型理论与试验研究研究（一）野外实测研究及其必要性一）野外实测研究及其必要性（二）理论研究（二）理论研究 对一些简单几何形状和边界条件的问题，已有精确对一些简单几何形状和边界条件的问题，已有精确的解析解，主要方法有：的解析解，主要方法有： （1）对弹性波散射）对弹性波散射T矩阵（传递矩阵）法；矩阵（传递矩阵）法； （2）积分方程法）积分方程法 将积分方程离散求解的边界将积分方程离散求解的边界单元法；单元法； （3）对高频振动波）对高频振动波广义射线法。广义射线法。 15（三）岩体断层的减震效应（三）岩体断层的减震效应 1. 从波通过岩体
18、断裂时天然地震烈度的衰减，和爆从波通过岩体断裂时天然地震烈度的衰减，和爆破地震效应观测破地震效应观测, 都发现了断层的隔（减）震效应。都发现了断层的隔（减）震效应。 2. 岩体断层对地震波的隔震影响，不仅反映为削弱岩体断层对地震波的隔震影响，不仅反映为削弱波的峰值强度，还反映在其频谱特征的改变，特别在波的峰值强度，还反映在其频谱特征的改变，特别在振幅谱和相位谱的变化上振幅谱和相位谱的变化上 断层使应力波能量衰断层使应力波能量衰减：高频急剧衰减、主频向低频端移动、波形畸变、减：高频急剧衰减、主频向低频端移动、波形畸变、周期加长等等。周期加长等等。16（四）将岩体断层视为透镜体带的模型理论研究四）
19、将岩体断层视为透镜体带的模型理论研究 运用多刚体系统动力学和微结构连续力学理论作为分析基础。运用多刚体系统动力学和微结构连续力学理论作为分析基础。 （五五）在在计计算算节节理理岩岩体体、断断层层破破碎碎带带对对爆爆破破/地地震震波波的的传传播播衰衰减减作作用用时时，现现已已有有富富里里叶叶（Fourier) 和和拉拉普拉斯普拉斯(Laplace)逆变换求解的数值分析程序软件。逆变换求解的数值分析程序软件。（六六）借借助助于于模模爆爆器器，可可用用试试验验模模拟拟核核爆爆动动载载作作用用下下按按规规则则排排列列的的球球形形颗颗粒粒体体的的动动力力特特性性，以以验验证证断断层层/透镜体带上述力学模
20、型与数值方法的正确性透镜体带上述力学模型与数值方法的正确性。17五、关于岩石断裂动力学研究五、关于岩石断裂动力学研究 （一）对动态荷载作用下岩体内的裂纹尖端场及（一）对动态荷载作用下岩体内的裂纹尖端场及其相关断裂参数仍然是岩石断裂动力学研究的热点其相关断裂参数仍然是岩石断裂动力学研究的热点问题。迄今，二维半无限裂纹已能全部解出，而因问题。迄今，二维半无限裂纹已能全部解出，而因实际的裂纹都是三维问题，无论岩体中的裂隙、断实际的裂纹都是三维问题，无论岩体中的裂隙、断层，还是岩体结构中的裂纹，都需要考虑三维效应。层，还是岩体结构中的裂纹，都需要考虑三维效应。因此，建立动态断裂的三维理论，发展相应的分
21、析因此，建立动态断裂的三维理论，发展相应的分析方法是十分必要的。由于数学上的困难，三维动态方法是十分必要的。由于数学上的困难，三维动态断裂问题的研究在国内外尚很少见，以封闭形式得断裂问题的研究在国内外尚很少见，以封闭形式得到的精确分析解就更其如此。到的精确分析解就更其如此。18（二）主要研究内容包括：（二）主要研究内容包括：1. 可求得冲击线荷载作用时横观各向同性体半平面裂纹可求得冲击线荷载作用时横观各向同性体半平面裂纹型和型和、型复合问题的动态响应。型复合问题的动态响应。2. 可求得运动点荷载作用时横观各向同性体半平面裂纹可求得运动点荷载作用时横观各向同性体半平面裂纹型和型和、型复合问题的动
22、态响应。型复合问题的动态响应。3. 可求得冲击点荷载作用时横观各向同性体半空间的动可求得冲击点荷载作用时横观各向同性体半空间的动态响应。态响应。4. 可求得冲击点源荷载作用时的横观各向同性体半平面可求得冲击点源荷载作用时的横观各向同性体半平面裂纹裂纹型和型和、型复合问题的动态响应。型复合问题的动态响应。5. 已建立了一般动荷载作用时裂纹体的分析方法，并有已建立了一般动荷载作用时裂纹体的分析方法，并有对工程应用所作的初步探讨对工程应用所作的初步探讨。19（三）对上项内容的研究方法和步序，（三）对上项内容的研究方法和步序，可概括为：可概括为： 利用积分变换、复变函数、奇异积分方程理利用积分变换、复
23、变函数、奇异积分方程理论探求所述问题的精确分析解。论探求所述问题的精确分析解。20六、应力波与地下结构围岩的动力相互作用六、应力波与地下结构围岩的动力相互作用（一）理论解析解所解决的问题一）理论解析解所解决的问题 1. 二维平面应变条件下，非线性介质中任意随时间二维平面应变条件下，非线性介质中任意随时间变化平面入射波与结构动力相互作用的封闭解变化平面入射波与结构动力相互作用的封闭解; 2. 对波与多个相邻结构的相互作用，可建立复变函对波与多个相邻结构的相互作用，可建立复变函数分析方法；为了分析结构边界法线的不连续性，引数分析方法；为了分析结构边界法线的不连续性，引入复变函数的映射变换，使对任意
24、外形的边界值问题，入复变函数的映射变换，使对任意外形的边界值问题，换化为圆周边界的边值问题。换化为圆周边界的边值问题。 21（二）数值方法二）数值方法1. 可用以模拟各种复杂的工程问题可用以模拟各种复杂的工程问题;2. 波与结构动力相互作用研究，涉及时空坐标波与结构动力相互作用研究，涉及时空坐标系的求解，作数值离散必须对时域和空域作双重系的求解，作数值离散必须对时域和空域作双重离散，进而分析结构动力响应，含：离散，进而分析结构动力响应，含： 第一种方法：振型迭加法；第一种方法：振型迭加法；第二种方法：对空间离散，而对时间直接进行第二种方法：对空间离散，而对时间直接进行数值积分。数值积分。22
25、3. 以上各法的优缺点：以上各法的优缺点： （1）第一法，可求得任意时刻的值，但数学上处理较复杂，）第一法，可求得任意时刻的值，但数学上处理较复杂，且只适用于线性问题；且只适用于线性问题； （2）第二法，计算上相对简单，且适用于非线性问题，但数）第二法，计算上相对简单，且适用于非线性问题，但数值计算工作量大，且只能求得一定时间间隔的值。值计算工作量大，且只能求得一定时间间隔的值。 数值方法的共同缺点，还反映在：数值方法的共同缺点，还反映在： （1）因只对结构附近介质的有限范围作离散，波在有限边界）因只对结构附近介质的有限范围作离散，波在有限边界处的人为反射对真实结果将有干扰；设置人工透射处的人
26、为反射对真实结果将有干扰；设置人工透射/人人工阻尼边界条件的适用性如不理想，将对计算精度产生工阻尼边界条件的适用性如不理想，将对计算精度产生不利影响。不利影响。 （2）受计算机内存与运算时间限制，只能对系统中某些物理）受计算机内存与运算时间限制，只能对系统中某些物理量在一定范围内作模拟，因而影响结果精度与准确性。量在一定范围内作模拟，因而影响结果精度与准确性。23 4. 九十年代以来，动力问题数值模拟的九十年代以来，动力问题数值模拟的新进展表现在新进展表现在:（1 1）多种数值方法的混合采用；）多种数值方法的混合采用；（2 2）能够更为充分地考虑地质特征并计入岩体）能够更为充分地考虑地质特征并
27、计入岩体的非连续性（离散元、不连续位移分析、流形元的非连续性（离散元、不连续位移分析、流形元和随机方法的采用等）；和随机方法的采用等）； （3 3）可进一步真实反映动力作用的全过程。）可进一步真实反映动力作用的全过程。24七、结构隔震措施和隔震理论七、结构隔震措施和隔震理论（一）在地震工程方面一）在地震工程方面 1. 粘弹阻尼器隔震粘弹阻尼器隔震 2. 粘性液体阻尼器隔震粘性液体阻尼器隔震（二）在爆震防护工程方面（二）在爆震防护工程方面冲击隔震冲击隔震（三）参考在建筑结构中结构控制的发展动向，（三）参考在建筑结构中结构控制的发展动向， 在隔震工程中受关注的研究课题：在隔震工程中受关注的研究课题： 1. 隔震理论研究隔震理论研究 2. 高效非线性隔震系统研究高效非线性隔震系统研究 3. 阻尼隔震研究阻尼隔震研究 4. 消能装置与隔震材料研究消能装置与隔震材料研究 5. 隔震系统设置的优化问题隔震系统设置的优化问题（四）关于粘弹阻尼隔震理论与试验研究（四）关于粘弹阻尼隔震理论与试验研究25谢谢各位！26
