《中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题-ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题-ppt课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学源泉数学源泉数学源泉数学源泉【线段公理线段公理】两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。AB数学源泉数学源泉数学源泉数学源泉【垂线段的性质垂线段的性质】 lP从从直直线线外外一一点点到到这这条条直直线线上上各各点点所所连连的的线线段段中中，垂垂线线段段最短。最短。D情境激疑情境激疑情境激疑情境激疑情境激疑情境激疑情境激疑情境激疑白白 日日 登登 山山 望望 烽烽 火火 ， 黄黄 昏昏 饮饮 马马 傍傍 交交 河河 。行行 人人 刁刁 斗斗 风风 沙沙 暗暗 ， 公公 主主 琵琵 琶琶 幽幽 怨怨 多多 。野野 营营 万万 里里 无无 城城 郭郭 ， 雨雨 雪雪 纷纷 纷纷 连连 大大 漠漠
2、 。胡胡 雁雁 哀哀 鸣鸣 夜夜 夜夜 飞飞 ， 胡胡 儿儿 眼眼 泪泪 双双 双双 落落 。闻闻 道道 玉玉 门门 犹犹 被被 遮遮 ， 应应 将将 性性 命命 逐逐 轻轻 车车 。年年 年年 战战 骨骨 埋埋 荒荒 外外 ， 空空 见见 葡葡 萄萄 入入 汉汉 家家 。聪明的你聪明的你, ,能解决诗中提出的问题：能解决诗中提出的问题：“白日登山望烽火白日登山望烽火, ,黄昏饮马傍交河黄昏饮马傍交河”情境激疑情境激疑情境激疑情境激疑A【问题问题】如图，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的如图，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走点出发，走 到河边饮马后再到到河边饮马后再到B点宿营。请问怎
3、样走才能使总的路程最短？点宿营。请问怎样走才能使总的路程最短？华东师大版中考第一轮综合复习华东师大版中考第一轮综合复习 九年级（下）九年级（下）梳理体系梳理体系梳理体系梳理体系【将将军饮马问题模型模型1 1】异异侧两点两点问题ABP梳理体系梳理体系梳理体系梳理体系【将将军饮马问题模型模型2 2】同同侧两点两点问题PABB学以致用学以致用学以致用学以致用例例 1？如图，在菱形如图，在菱形ABCD的边长为的边长为6 6，BAD=6060，点点E是是AB的中点，的中点，点点P是对角线是对角线AC上的动点，连结上的动点，连结PB，PE，请你求，请你求PE+PB的最小值。的最小值。ABCDEPP【变式变
4、式】如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD两条对角线的长度分别为两条对角线的长度分别为6 6和和8 8，M、N 分别为分别为BC、CD的中点，的中点，P是对角线是对角线BD上一点，求上一点，求PM+PN的最小值。的最小值。ABCDMPNPM学以致用学以致用学以致用学以致用例例 2在正方形在正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2 2，CE=1 1，P在在BD上，求上，求PE和和PC的长度之和最小值。的长度之和最小值。ABCDEP P【变式变式】如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为4 4，E为为BC上的一点，上的一点，BE=1 1，F 为为AB上的一点，上的一点，AF=2 2，
5、P为为AC上一个动点，求上一个动点，求PF+PE的最小值。的最小值。PAB ECFDFPM 数 学 活 动 室 学学 以以 致致 用用1.1.如图如图, ,正方形正方形ABCD的面积为的面积为1212，ABE是等边三角形，点是等边三角形，点E E在在正方形正方形ABCD内部，在对角线内部，在对角线AC上有一点上有一点P，使得，使得PD+ +PE最小，最小，则这个最小值为则这个最小值为（ ）A、 B、 C、 D、B BACDEP典例探究典例探究典例探究典例探究例例 3阅读并解答下列并解答下列问题：（1 1）如如图1 1所示所示, ,直直线l 的两的两侧有有A、B两点，在两点，在l上求作一点上求作
6、一点P，使，使AP+ +BP 的的值最小。最小。（要求尺要求尺规作作图，保留作，保留作图痕迹，不写画法和痕迹，不写画法和证明明）（2 2）如如图2,2,A、B两个化工厂位于一段直两个化工厂位于一段直线形河堤的同形河堤的同侧，A工厂至河堤工厂至河堤 的距离的距离AC为1 1千米，千米，B工厂到河堤的距离工厂到河堤的距离BD为2 2千米千米, ,经测量河堤上量河堤上C、D 两地两地间的距离的距离为6 6千米千米. .现准准备在河堤在河堤边修建一个修建一个污水水处理厂理厂, ,为使使A、B 两厂到两厂到污水水处理厂的排理厂的排污管道最短管道最短, ,污水水处理厂理厂应建在距建在距C地多地多远的地方？
7、的地方？（3 3）通通过以上解答，充分展开以上解答，充分展开联想，运用数形想，运用数形结合思想，合思想，请你你尝试解决解决 下面下面问题：若：若 ，当，当x为何何值时，y的的值最小，并最小，并 求出求出这个最小个最小值。图图 1 1ABAB图图 2 2CD 小 小 设 计 家 学学 以以 致致 用用1.1.如如图所示图所示, ,钱塘江的一侧有钱塘江的一侧有A，B两个工厂。现要在江边建造一两个工厂。现要在江边建造一个水厂个水厂C，把水送到这两个工厂，要使供水管路线最短。这样可，把水送到这两个工厂，要使供水管路线最短。这样可以节省成本。以节省成本。（1 1）请你设计一下水厂应该建造在哪里？请你设计
8、一下水厂应该建造在哪里？（2 2）若若AE=0.50.5千米，千米，BD=1.51.5千米，且千米，且DE=3 3千米。求水厂千米。求水厂C距离距离 D处有多远处有多远? ABED.FC典例探究典例探究典例探究典例探究例例 4如图所示，抛物线如图所示，抛物线 和直线和直线 相交于相交于A、C两点，抛物线与两点，抛物线与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为B，在抛物线的对称轴上是否存在点，在抛物线的对称轴上是否存在点P, ,使得使得PBC的周长最小，如果存在，请求出点的周长最小，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请的坐标；如果不存在，请说明理由。说明理由。PCABOxy【技巧技巧】此类问题有
9、一个动点在一条直线上运动，在直线的一侧有两个此类问题有一个动点在一条直线上运动，在直线的一侧有两个 定点，先找出其中一个定点关于这条直线的对称点，然后连接这个对称定点，先找出其中一个定点关于这条直线的对称点，然后连接这个对称 点和另一个定点，与已知直线有个交点，这个交点就是使得这个动点到点和另一个定点，与已知直线有个交点，这个交点就是使得这个动点到 两个定点距离之和最小的点。两个定点距离之和最小的点。2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)学学 以以 致致
10、 用用数数 学学 活活 动动 室室 1.1.如如图，在平面直角坐，在平面直角坐标系中，点系中，点O为坐坐标原点，直原点，直线与与x轴交于点交于点A，过点点A的抛物的抛物线 与直与直线 交于交于另一点另一点B，且点，且点B的横坐的横坐标为1 1 ABOxy（1 1）求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2 2）若若P是抛物线对称轴上一动点，当是抛物线对称轴上一动点，当PB+ +PO最小时最小时, ,求出点求出点P的的 坐标及坐标及PB+ +PO的最小值。的最小值。2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问
11、题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)梳理体系梳理体系梳理体系梳理体系【将将军饮马问题模型模型3 3】双双动点双点双对称称（三角形周三角形周长的最小的最小值问题）P1 1PabP2MN2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)典例探究典例探究典例探究典例探究例例 5如图，已知点如图，已知点C（1 1，0 0）, ,直线直线 与两坐标轴分别交于与两坐标轴分别交于A、B两点，两点，D、E分别是分别是AB、OA上的动点。当上的动点。当CDE的周长最小值时，
12、求：的周长最小值时，求：（1 1）点点D、E的坐标；的坐标；（2 2）CDE的周长的最小值是多少？的周长的最小值是多少？CyxABODEECyxABOCD2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT) 数 学 活 动 室 1.1.一次函数一次函数 的图象与的图象与x、y轴分别交于点轴分别交于点A（2 2，0 0）、B（0 0，4 4）. .学学 以以 致致 用用（1 1）求该函数的解析式；求该函数的解析式；（2 2）O为坐标原点，设为坐标原点，设OA的中点为的中
13、点为C，D、P分别为分别为AB、OB上一上一 动点，求动点，求PCD的最小值，并求取得最小值时的最小值，并求取得最小值时P点坐标。点坐标。POABDCxy2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)梳理体系梳理体系梳理体系梳理体系【将将军饮马问题模型模型4 4】双双动点双点双对称称（四四边形周形周长的最小的最小值问题）P1 1abABP2 2MN2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中
14、考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)典例探究典例探究典例探究典例探究例例 6如图如图, ,点点A（a,1,1）、B（-1,-1,b）都在函数都在函数 （x0 0）的图象上的图象上. .（1 1）求求a，b的值；的值；（2 2）点点P、Q分别是分别是x轴、轴、y轴上的动点轴上的动点, ,当四边形当四边形PABQ的周长取最小值时的周长取最小值时.求直线求直线PQ的解析式；的解析式； 求四边形求四边形PABQ周长的最小值。周长的最小值。 xyPOBAQP xyOBAQBA2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中
15、考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT) 数 学 活 动 室 1.1.如图如图, ,已知正方形已知正方形ABCD边长为边长为3,3,点点E在在AB边上且边上且BE=1,=1,点点P、Q分别是分别是BC、CD的动点的动点（均不与顶点重合均不与顶点重合），当四边形，当四边形AEPQ的的周长取最小值时，求四边形周长取最小值时，求四边形AEPQ的面积。的面积。学学 以以 致致 用用ABCDQPE2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张
16、PPT)梳理体系梳理体系梳理体系梳理体系【将将军饮马问题模型模型5 5】同同侧两点差的最两点差的最值问题ABl（1 1）ABl（2 2）P| |PA- -PB| |最最大大问题问题| |PA- -PB| |最最小小问题问题P2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)典例探究典例探究典例探究典例探究xyOBAPP例例 7如图，已知点如图，已知点A（ ，y1 1），），B（2 2，y2 2）为反比例函数为反比例函数 的图的图象上的两点，动点象上的两点，动点P（x
17、，0 0）在在x轴正半轴上运动，当轴正半轴上运动，当AP- -BP最大时，点最大时，点P的坐标是的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、（ ，0 0）（ 1 1 ，0 0）（ ，0 0）（ ，0 0）D2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)学学 以以 致致 用用数数 学学 活活 动动 室室 1.1.如图如图, ,在在ABC中中, ,AB=3,=3,AC=4,=4,BC=5,=5,EF是是BC的垂直平分线的垂直平分线. .（1 1）求求EC和和EF的长度；的长
18、度；（2 2）若若P是是EF的动点，求的动点，求| |PA- -PB| |的最大值。的最大值。ABCEFPP2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)梳理体系梳理体系梳理体系梳理体系【将将军饮马问题模型模型6 6】异异侧两点差的最大两点差的最大值问题ABlPB| |PA- -PB| |最最大大问题问题2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课
19、件(共38张PPT)典例探究典例探究典例探究典例探究例例 8如图，一次函数如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象的图象交于第二、四象限的点交于第二、四象限的点A（a，4 4）和点和点B（8 8，b）. .过点过点A作作x轴的垂线，垂轴的垂线，垂足为点足为点C，AOC的面积为的面积为4.4.（1 1）分别求出分别求出a和和b的值；的值；（3 3）在在x轴上取点轴上取点P，使，使PA- -PB取得最大值时，求出点取得最大值时，求出点P的坐标。的坐标。（2 2）结合图象直接写出的结合图象直接写出的 解集；解集；BPyxBCOA2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见
20、模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)学学 以以 致致 用用数数 学学 活活 动动 室室 1.1.如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=8,=8,AC与与BD交于点交于点O，N是是AO的中点的中点, ,点点M在在BC边上边上, ,且且BM=6.=6.P为对角线为对角线BD上一动点，求上一动点，求| |PM- -PN| |的最的最大值。大值。ABCDNMPOPABCDNMPON2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将
21、军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)梳理体系梳理体系梳理体系梳理体系【将将军饮马问题模型模型7 7】造造桥选址址问题（平移型将平移型将军饮马问题）ABMNA2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)典例探究典例探究典例探究典例探究例例 9如图，已知直线如图，已知直线l1 1/l2 2，l1 1、l2 2之间的距离为之间的距离为8 8，点，点P到直线到直线l1 1的距离为的距离为6 6，点，点Q到直线到直线l2 2的距离为的距离为4 4，
22、，在直线，在直线l1 1上有一动点上有一动点A，直线，直线l2 2上上有一动点有一动点B，满足，满足ABl2 2，且，且PA+ +AB+ +BQ最小，求最小，求PA+ +BQ的值。的值。l2 2Ql1 1PABC2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)学学 以以 致致 用用数数 学学 活活 动动 室室 1.1.如如图，已知，已知EF/GH，ACEF于点于点C，BDEF于点于点D交交HG于于点点K，AC=3=3，DK=2=2，BK=4.=4.（1 1）若若C
23、D=6=6，点，点M是是CD上一点，当点上一点，当点M到点到点A和点和点B的距离相等的距离相等 时，求时，求CM的长。的长。（2 2）若若CD=6.5=6.5，点，点P是是HG上一点，点上一点，点Q是是EF上一点，连结上一点，连结AP、 PQ、QB，求，求AP+ +PQ+ +QB的最小值。的最小值。ABCDKEFGH2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)我的收获是我的收获是 这节课我学到了什么？这节课我学到了什么？ 我还有我还有的疑惑的疑惑 小小小小 结
24、结结结2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)选选 做做 题题1.1.如图如图, ,在在O中中, ,AB是是O的直径，的直径，AB=8=8cm，AC= =CD= =BD，M是是AB上上 一动点，求一动点，求CM+ +DM的最小值。的最小值。（DOABCDM考考你？2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)选选 做做 题题
25、考考你？2.2.如图如图, ,MN是是O的直径的直径, ,已知点已知点A是是O上一个三等分点上一个三等分点, ,点点B是是AN的的 中点中点, ,点点P是半径是半径ON上的动点上的动点, ,若若O的半径为的半径为1,1,求求AP+ +BP的最小值。的最小值。（OMNABMBM2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)选选 做做 题题3.3.如图，在直角坐标系中，点如图，在直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为（-2-2，0 0），连结，连结OA，将线段，将线段O
26、A绕远点绕远点O顺时针旋转顺时针旋转120120，得到线段，得到线段OB. .（1 1）求点求点B的坐标；的坐标；（2 2）求经过求经过A、O、B三点的抛物线解析式；三点的抛物线解析式；（3 3）在在（2 2）中抛物线的对称轴上是否存在点中抛物线的对称轴上是否存在点C, ,使得使得BOC的周长最小？的周长最小？ 若存在求出点若存在求出点C的坐标，若不存在，请说明理由。的坐标，若不存在，请说明理由。BAOxyC2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)选选 做
27、做 题题4.4.如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，A（-1-1，0 0），B（3 3，0 0），C（0 0，3 3）. .过过A、B、C三点的抛物线的对称轴为直线三点的抛物线的对称轴为直线l，D为直线为直线l上的一个动点。上的一个动点。（1 1）求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2 2）求当求当AD+ +CD最小时点最小时点D的坐标；的坐标；（3 3）以点以点A为圆心，以为圆心，以AD为半径作为半径作A. .证明：当证明：当AD+CD最小最小时，直线时，直线BD与与A相切相切. .写出直线写出直线BD与与A相切时，相切时，D点的另一个坐标。点的另一个坐标。BAOxy2020年中考
28、复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)选选 做做 题题5.5.抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为x =-1=-1，与，与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，其中，其中A（-3-3，0 0），C（0 0，-2-2）. .（1 1）求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；（2 2）已知在对称轴上存在一点已知在对称轴上存在一点P，使得，使得PBC的周长最小，求点的周长最小，求点P的坐标；的坐标；（3 3）若点若点D是线段是线段OC上的一个动点上的一个
29、动点（不与点不与点O、点、点C重合重合），过点，过点D作作 DE/PC交交x x轴于点轴于点E，连结，连结PD、PE. .设设CD的长为的长为m， PDE的面积为的面积为S， 求求S与与m之间的函数关系式，试说明之间的函数关系式，试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最是否存在最大值，若存在，请求出最 大值；若不存在，请说明理由。大值；若不存在，请说明理由。BAOxy2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。不能实现不了。2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)2020年中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 课件(共38张PPT)
