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1、知识回顾知识回顾判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若）若 ，则，则 ； （2）若）若 ，则，则 ； （3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形； 真真 假假 假假 真真 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等真真 （5）若方程）若方程 有两有两个不等的实数解个不等的实数解, ,则则 （6）若）若 ，则，则 ； 方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解真真 假假 充分条件与必要条件充分条件与必要条件一般地，如果已知一般地，如果已知 那么就说，那么就说，p
2、是是q 的的充分条件，充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等充分条件与必要条件：充分条件与必要条件：充分条件与必要条件充分条件与必要条件典型例题典型例题 例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么的什么条件：条件：（1）（2）p：三角形的三条边相等；三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等三角形的三个角相等解：解：（1）
3、由）由 ，即，即知知p是是q 的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件（2）由）由 ，即，即三角形的三条边相等三角形的三条边相等三角形的三个角相等三角形的三个角相等知知p是是q 的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件反过来，由反过来，由 ，即，即三角形的三条边相等三角形的三条边相等三角形的三个角相等三角形的三个角相等知知q是是p 的充分条件，的充分条件，p是是q的必要条件的必要条件充分条件与必要条件充分条件与必要条件例例2填表填表典型例题典型例题pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数m，n是奇数是奇数m
4、+n是偶数是偶数充分充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分充分条件与必要条件充分条件与必要条件练习：练习：1课后练习课后练习 1，22已知：已知： ，则，则p是是q的（的（ ）A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C既充分又必要条件既充分又必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件D必要不充分必要不充分 3设设p是是q的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则 是是 的的 条件条件二、新课二、新课 充要条件充要条件定义定义定义定义2 2：如果已知：如果已知：如果已知：如果已知q p
5、q p，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的的的的必要条件必要条件必要条件必要条件。 定义定义定义定义1 1：如果已知：如果已知：如果已知：如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的的的的充分条件充分条件充分条件充分条件。定义定义定义定义3 3：如果既有：如果既有：如果既有：如果既有p qp q，又有，又有，又有，又有q pq p，就记作，就记作，就记作，就记作 则说则说则说则说p p是是是是q q的的的的充要条件充要条件充要条件充要条件。 p qp q，复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课！例例例例1 1、判断下列命题中前者
6、是后者的什么条件？后者是、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是 前者的什么条件？前者的什么条件？前者的什么条件？前者的什么条件？ （1 1）若）若）若）若x=yx=y，则，则，则，则x x2 2=y=y2 2。 （2 2）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3 3）axax2 2+ax+10+ax+10的解集为的解集为的解集为的解集为R R R R，则，则，则，则0a40abb2 2，则，则，则，则a
7、bab。二、新课二、新课二、新课二、新课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课答：答：答：答：q pq p(1) p q(1) p q , ,q pq p(2) p q(2) p q , ,(3) p q ,(3) p q , q pq p(4) p q ,(4) p q , q pq p前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。 前者是后者的充要条件。前者是后者的充要条件。前者是后者的充要条件。前者是后者的充要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不
8、充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。修改修改修改修改p p或或或或q q，使两者成为充要条件。，使两者成为充要条件。，使两者成为充要条件。，使两者成为充要条件。二、新课二、新课二、新课二、新课例例例例2 2，判断下列问题中，判断下列问题中，判断下列问题中，判断下列问题中，p p是是是是q q成立的什么条件？成立的什么条件？成立的什么条件？成立的什么条件？ p qp q（1 1） x x2 21 x1 x-1（2 2） |x-2|3 -x|x-2|0+4x+5
9、0（3 3） xy0 x0xy0 x0或或或或y0y0解：（解：（解：（解：（1 1）p qp q，q pq p（2 2）p qp q（3 3）p qp q，q pq p（原命题（原命题（原命题（原命题 q pq p）复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课二、新课二、新课二、新课二、新课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。
10、 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。判别步骤：判别步骤：判别步骤：判别步骤：判别技巧：判别技巧：判别技巧：判别技巧：判别充要条件判别充要条件问题的问题的三、小结三、小结三、小结三、小结 如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分条件，的充分条件，的充分条件，的充分条件， q q是是是是p p的必要条
11、件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。 如果既有如果既有如果既有如果既有p qp q，又有，又有，又有，又有q pq p，就记作，就记作，就记作，就记作 则说则说则说则说p p是是是是q q的充要条件。的充要条件。的充要条件。的充要条件。 p qp q， 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1 1、定义、定义、定义、定义1 1：2 2、定义、定义、定义、定义2 2：3 3、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：4 4、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：新新新新 课课课课复复复复 习习习习作作作作 业业业业小小小小 结结结结
