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1、方法一公式、定理分类整合法方法二位置关系的分类整合法方法三含参问题的分类整合法三、分类与整合思想分类与整合思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度；分类研究后还要对讨论结果进行整合.方法一方法一公式、定理分类整合法模型解法公式、定理分类整合法即利用数学中的基本公式、定理对研究对象进行分类，然后分别对每类问题进行解决的方法.此方法多适用于公式、定理自身需要分类讨论的情况.破解此类
2、题的关键点：分类转化，结合已知所涉及的知识点，找到合理的分类标准.依次求解，对每个分类所对应的问题，逐次求解.汇总结论，汇总分类结果，得结论.由得1q1.故q的取值范围是(1,0)(0，).典典例例1设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0 (n1,2,3，)，则q的取值范围是_.答案解析思维升华解析解析由an是等比数列，Sn0，可得a1S10，q0，当q1时，Snna10.(1,0)(0，)跟跟踪踪演演练练1Sn是等比数列an的前n项和，若S4，S3，S5成等差数列，则an的公比为答案解析方法二方法二位置关系的分类整合法模型解法对于几何中位置关系的分类讨论问题常采用分类整合法，这种方法适用于
3、解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系，以及几何图形中点、线、面的位置关系的研究.破解此类题的关键点：确定特征，一般在确立初步特征时将能确定的所有位置先确定.分类，根据初步特征对可能出现的位置关系进行分类.得出结论，将“所有关系”下的目标问题进行汇总处理.典例典例2在约束条件 下，当3s5时，z3x2y的最大值的变化范围是A.6,15 B.7,15C.6,8 D.7,8答案解析思维升华跟跟踪踪演演练练2抛物线y24px(p0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为_.答案解析4方法三方法三含参问题的分类整合法模型解法含参问题的分类整合法是分类讨论问题中
4、最重要、最常见也是最复杂的一种方法，在解决问题中一般根据参数的取值范围进行分类.此模型适用于某些含有参数的问题，如含参的方程、不等式等，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的方法进行求解或证明，因此要分类讨论.破解此类题的关键点：确定范围，确定需要分类问题中参数的取值范围.确定分类标准，这些分类标准都是在解题过程中根据解决问题的需要确定的，注意有些参数可能出现多级分类，要做到不重不漏.分类解决问题，对分类出来的各相应问题分别进行求解.得出结论，将所得到的结论进行汇总，得出正确结论.解析思维升华典典例例3函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)，则实数a的取值范围为A.(，1 B.1，)C.(，0) D.(0，)答案跟跟踪踪演演练练3已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，且F2到直线x y90的距离等于椭圆的短轴长.(1)求椭圆C的方程；所以b2，又c1，所以a2b2c25，解答解答(2)若圆P的圆心为P(0，t)(t0)，且经过F1，F2两点，Q是椭圆C上的动点且在圆P外，过Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最大值为 时，求t的值.
