《高中数学 第三章 不等式 3.3 基本不等式 3.3.2.2 利用基本不等式求最值及实际应用题课件 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 不等式 3.3 基本不等式 3.3.2.2 利用基本不等式求最值及实际应用题课件 北师大版必修5（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2 2课时利用基本不等式求最值及实际应用题 1.能利用基本不等式求最大(小)值.2.通过运用基本不等式解决实际问题,提高运用数学手段解决实际问题的意识与能力.题型一题型二题型三题型一 求函数的最值 题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型二 利用基本不等式解应用题【例2】 某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉的价格为1 800元,面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需支付运费900元.问:该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?分析:先以购买面粉的间隔天数为自变量,平均每天支付的总费用为函数值建立函数模型,再利用基本不等式求最值.题型一
2、题型二题型三解:设该厂每x天购买一次面粉,则其购买量为6x吨,由题意可知,面粉的保管费及其他费用为36x+6(x-1)+6(x-2)+61=9x(x+1).设平均每天所支付的总费用为y1元,故该厂每10天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少.题型一题型二题型三反思利用基本不等式解应用题的步骤:(1)审清题意,读懂题;(2)恰当地设未知数,通常情况下把欲求最值的变量看成因变量y;(3)建立数学模型,即从实际问题中抽象出函数关系式,并指明函数的定义域,把实际问题转化为求函数最值的问题;(4)在函数的定义域内,利用基本不等式求出函数的最值;(5)根据实际问题写出答案.不等式的应用题大都与函
3、数相关联,在求最值时,基本不等式是经常使用的工具,但若对自变量有限制,一定要注意等号能否取到,若取不到,必须利用函数的单调性去求函数的最值.题型一题型二题型三【变式训练2】某厂家拟在2017年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x(单位:万件)与年促销费用m(单位:万元)(m0)满足 (k为常数).如果不搞促销活动,那么该产品的年销售量只能是1万件.已知2017年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).(1)将2017年该产品的
4、利润y(单位:万元)表示为年促销费用m(单位:万元)的函数.(2)该厂家2017年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?求出最大利润.题型一题型二题型三分析:本题考查利用基本不等式解决实际问题.(1)可先通过m=0时x=1求出常数k,再根据条件列出利润y关于年促销费用m的函数;(2)在(1)在函数关系式下,利用基本不等式求最值.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型三 易错辨析易错点:求最值时,忽视等号成立的条件致误题型一题型二题型三12345答案:D 123452下列函数中,最小值为2的是(). 答案:C 123453如图所示,有一张单栏的竖向张贴的海报,它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分),上下空白各2 dm,左右空白各1 dm,则四周空白部分面积的最小值是dm2.12345答案:56 1234512345
