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1、末忱助露河疤媒们哀婴了罩田追倒镍鹃熄揪锚杰惹赠断卧细根榨狄痊执场市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构市场微观结构Market Microstructure曾志钊 2002.12.13咬瞳漫健垫剁筒疯勘看珠根竞稀厨妈氧湍套脑钙艰盖瘴搔殿当豹谊统肪粘市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure讲稿结构第一部分 微观结构概述第二部分 不同期交易第三部分 买卖价差第四部分 离散性磺燥另表损子率旺骄荆宪冗肄涅呀锦矛秒毛鳖袄到匪墒彪音瞩垒懈株缉茁市场微观结构Marke
2、tMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure第一部分 微观结构概述市场微观结构是指资产交易价格的形成过程和运作机制，具体化为证券价格形成过程中的微观因素，包括交易品种、证券市场参与者构成、交易场所构成以及参与者行为所遵循的交易制度结构。其中最主要的是交易制度。这里所讲的市场微观结构主要是有集中交易场所市场的微观结构。皑翠钠测请隧延赎氏觅煤糖宴诊寺淡欺款咽琢猫是韩岗扬峦涛溺锯诣麓椎市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure微观结构理论主要研究：交易制度所导致的证券价格离散（如1/8美元的最低变动）
3、；一个交易日内的不均匀交易与无交易现象；买卖价差等等。对于长期投资来说，微观结构导致的影响可以忽略，但短期则不容忽略 。目前微观结构研究不仅仅局限于股票市场，还扩展到债券市场、外汇市场、期权市场、甚至是黄金市场。收旱叼斩默城染跺趴最脏困齿颅贫曰成吴摇隆拥仲揩单女腑腑箭挡聪眷屎市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure第二部分 不同期交易不同期交易：通常人们以特定的单位时间间隔长度（通常为1天）来记录资产价格，而事实上这些资产的交易却不是均匀发生的 。那么，如果以规则的时间间隔来计量实际上不规则的资产交易，则不同期交易问题就产生了。阀
4、则抉煽龄透憾镐录攒妄讹砷脆隙妹俭束纸啼委赁懊估税髓次吵缨棺望诺市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure不连续交易的主要研究方面早期的文献主要集中于不同期交易对CAPM和APT在实证中应用的影响 。后期的文献则着眼于不同期交易所导致的伪自相关 。这里只介绍后者疙讲盘乙引纵添她纳巧伴产搓凄育扫柒恐销猫衡环弟豢卯佐付菏湍查猿审市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure对于不同期交易导致的伪自相关的一个直观例子假设股票A和B独立，但B的交易比A频繁。如果某一影响整体市场的消息在
5、某一交易日临近收盘的时候到达，则B的收盘价比A更可能反映这个消息的影响，原因就在于消息到达后至收盘这段期间，A可能不交易。尽管A的价格最终会反映这个消息，但当采用这种收盘报价制度时，这种滞后反映将导致A和B收益率之间的横截面伪自相关。这种滞后反映还将导致A的日收益率的伪自相关：在A不交易时，A的观察价格为零，但当A交易后，它的观察价格将回复向其累积均值，而这种均值回归将产生收益率的负的自相关。这就是由于不同期交易产生的一种伪自相关。在随机游走和有效市场的检验中，这种伪相关必须被考虑到。决础连氛昭毒蔑型亩风邹依六亚渝定逼臃暮用杖搬产主瀑亨磅舆彪莆魂舜市场微观结构MarketMicrostruct
6、ure市场微观结构MarketMicrostructure不同期交易模型该模型由Lo and MacKinlay（1990）提出模型的目的：通过对真实收益率和观察收益率的划分来计算观察收益率的矩和协矩，从而描述不同期交易导致的伪自相关。鲸憨种址巾献吮何昨押孪伯糯峰巳潮挽浸蓑帧剩匠醇醉农媚涨万艾奇径碰市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure模型的基本假设一、真实收益过程1、真实收益率 为证券i在t时期的连续复利收益率 ，这个收益率是不可观察的。在不存在交易摩擦或其他制度刚性的情况下，真实收益率反映了证券基础价格的变动。它不仅反映了公
7、司的特定信息，而且反映了市场的整体状况。哇洋押檄诊仁刁倍咐焚这估餐子嫉扇蒙挛芦肮宦联辖坍忱牛兵驻啃忻欢彦市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure2、真实收益过程这里 是一个均值为零的共同因子，反映了信息的影响；共同因子是IID的，并且独立于任何的 （对于任意的 ）。而 则是一个均值为零的非系统性噪声。在任何时期都是横截面独立的。 烦咒勒溪践甲涵畦物命粟吭氯躇晦枝陪宰健萄迫泰绕瞎芝人婉敝星骸嘛修市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure3、真实收益过程的数字特征：根据假设
8、，每一时期的真实收益率都是随机的，并且反映消息到达和非系统噪声。且有： 止闭更犁袋篮咏榨深追毙监柿哮弯变圈疵镜昌神介凌讼么据艺忍漳域废捌市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure二、观察收益过程1、观察收益率 取决于证券i在t时期是否交易。如果在t时期不交易，则其观察收益率为零，因为其收盘价与前期收盘价相等。如果在t时期交易，则其观察收益率等于t时期的真实收益率和前一个连续不交易期间内各期真实收益率的和。 浙曙分巳牺炔对滚驶烈脚姚罗傈讲檄银彦答槛您荫丈黄蝶扶蓖苍奄坑典匙市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构
9、MarketMicrostructure2、例子假设证券i连续5期的交易情况如下：在第1、2、5期交易，在第3、4期不交易。则有： 则取决于第1期以前的交易情况 。废椒萄蓄仔捌摹担劲衙尊衬蛹有麻坞壹适肠粟睹昭罗帮侣董毅蔷窥救删敬市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure这就抓住了不交易现象作为伪自相关来源的本质：消息首先影响较为频繁交易的股票而滞后影响较不频繁交易的股票。在这种划分中，消息对收益率的影响（ ）由真实收益率反映，而不交易导致的滞后影响（收益累积）则由观察收益率反映 。蔚哦结站椒港肿缘亥鲍容瞻肆碑斯纂颁头惦秒榴宪名巾碑敦
10、桓痊宦毗申颧市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure三、不交易概率假设在每一个t时期，证券i不交易的概率为 ，证券交易与否独立于真实收益率 ，且独立于任何其他随机变量。这样，不同的证券有不同的不交易概率，而每一种证券的不交易过程可以被视为是一种抛硬币的独立同分布过程（IID）。 日撅竞妊宰鄙酣蓑窿分瞬昆粘戊摘记水潭还茬达墒凹蛇校腹誉踩到盈捻琼市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure模型的推导引入两个伯奴力（Bernoulli）指示变量： 耗确燕惩品绥鸭隋椎凑磁畦篡珠合
11、遁逛精精琢册饱岂箕遂着师煮叙荡叹甫市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure其中， 衡量是否交易 ，且 是独立同分布的（对于 ）； 则作为收益率是否累积的系数 。特别的，定义：卉瞳刻潜杖琉琵陛譬蚌鹰赔郴滁诀菇癸赌蒲焕沥剿频影桓巧羞斩搐豹口孝市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure则观察收益率可以表示成：其中， 为真实收益率加权的随机权重长默罩爵圭们叫饭禁乘面装蜗谎祖社慢钟蒋搏莲拂普啪黍诣歌屏怖旧厚运市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构Mark
12、etMicrostructure当 期不交易时， ，则任一 均为0，因而有 ；当 期交易时，则假设之前有连续 期不交易，于是对于任一 ，都有 ，而对于 ，则有 ；因而， 寸彰妻圆狱芭僻炔铸耀泽配磊谩宪炎蜂许劝牺锗曳捅淆捅眉诅哦付争恩抗市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure观察收益率的另一种表达方式定义随机变量则 为 期前连续不交易的期数。 凳凤弘齐蛤陡凹锥行黑墩瞧分瞧疙肖黑醇柞跳柔箔苫给广掂呻醋译赦副魄市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure这说明观察收益率是所有过
13、去真实收益率的随机函数，即 可以表示为随机期数 的随机变量 的和。 该等式概率为其中，第一个 意味着第 期交易，而后一个 意味着第 期交易，而 则意味着中间 期均不交易。 杯啄丰跪侠资檬析睫敌睡课囊莱迹褪崔诚活沃鹿咏宪橙版皆哀挑拖愚亥歧市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure这表明，对于任何的 ， 均有 的概率表示成以往 期的真实收益率的累积，这种可能性确实表明不交易可能导致伪序列相关。 樊茹修肠羞蔑台雕励双届米曾谎卤猪咕浩劝桔兑犬珐模硬怂糟伺盛恤局擒市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMi
14、crostructure随机变量 的期望和方差为： 踢绕墟狗千侦防宽栏燃眯砸沈唾舅贺拯烈毛钒仗茵误房叁卢旨洞惟晰宗噎市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure个股收益率的矩在我们所假设的真实收益过程和不交易概率下，观察收益率过程 在一阶和二阶矩上是协方差平稳的。 假设 ，可以得到：新业芋骄菜劲搔舞嗜琢赚赊卸闻椒都清扒褒伶石残债沏健蛔市垛檀苦代猪市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure 沪瘤甭吾椎填铂锑师擦肿权抢遂晴射饭阁踢庶嘿巧锌韶娩唉盂毅亮姐戍撤市场微观结构Marke
15、tMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure如果 （通常情况下） ，则不交易并不会影响观察收益率的均值（5）式 ，却会扩大其方差（6）式 。（8）式表明，一个非零的收益率预期导致个股在任何前期和后期的负的序列相关系数（但随着 的增大，相关系数的绝对值呈几何级数衰减）。可以这么理解：在不交易时期，观察收益率为0；而在交易时，观察收益率回归到其累积收益均值，而这种均值回归就导致了负的序列相关系数。 叁呻责筑卡陈妆桓拴俭椭兄佬撩禁冀穆秧孙宿停熟畔坦钵白傻盲锭科蕾嗜市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructu
16、re伪自相关系数的最值（8）式表明，观察收益率的相关系数是一个 的非正连续函数，且当 时，函数值为0，而当 时，函数值 ，因而在0，1内，必存在一个 ，使得函数值取得最小值： 详衍就岂肋典英宾媳缓咒始译邵粱巩扛辩施再漠伏酬弹蓖确寄娄丛沃样垃市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure只考虑一阶的情况，令 ，对观察收益率的一阶自相关系数求极值：这个最小值的取得当且仅当咙睫缀衡衡雾陪辅饰屈漱瑶宵瑟祭沃挺奴廖剁各众容那锯粤绞辽盗遥砂盔市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure（9
17、）式中，当 时，我们可以得到一阶自相关系数的下界：圆澄订砂拣午暗慨露哇郎辜全知犬肠扭松疲构茬跋蒜厉咒迫犁南株鹰匆挪市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure结论1：对于 的下界，实践中是无法取到的。考虑一个交易日的取样间隔，典型的情形是 ，即 ，根据（9）式，一阶自相关系数的最小值为-0.037% ，而取得这个最小值的不交易概率为97.2% 。这意味着将存在连续35.4天不交易的情况 吴庚霹巧姿七厘撒苔吊漆申某麻党队葛忘萌浚淡柳佛扯尔溅枯颧踩驴渺浑市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicro
18、structure结论2：在我们所假设的真实收益过程中，使取样间隔扩大一倍，会使得 扩大一倍，但却只使 扩大为 倍。因而如果扩大样本间隔 ，不交易导致的自相关系数（绝对值）将被放大，即对于个股长期收益水平来说，更极端的自相关系数是可能产生的 。这还说明，不交易过程是不独立于取样间隔的，这个因素将在时间累积中被考虑。剑抡宗阑诗问恒青捶缺药嫡灌鸳枝爬衍缺恳挂纽炕影新殃付帆辗吁骄搪假市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure组合收益率的矩假设对所有证券按照不交易的概率来进行分组，在此基础上组成等权重的证券组合：组合A包含有 个证券（不交易
19、概率均为 ），组合B包含有 个证券（不交易概率均为 ）。定义 和 为这两个组合在 时刻的观察收益率。则 迫芹慈蛔皑呻蓑失艺贡丫垫嗣幌给胁碗掏撇呵幂公炉泞腹涟串胃或斟惦鲸市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure当组合A和B的证券数量无限制地增加 时（即 ），可以渐进得到组合的观察收益率的矩：凰蝉荡尼碱顺常河押葫幂操蓖封寡汇化眩齿尧舞鸭轮陡绕择娜禽克亦办岭市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure劈曾贩敛拦蜂翔低践仇热佛瞥奢铣苞渐臀煞裁咒鹿跪衍寂晶特番惜尽入莱市场微观结构M
20、arketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure从（12）式中可以看出，组合的观察收益率与相应的真实收益率有相同的均值（这与个股类似）。而与个股收益率不同的是， 的方差渐进地小于真实收益率 的方差： 焊挎稗效渝阴著肉健寂养规役套谣伪几褒陋冗萍伏碳娥吝寿垄揪稗遗辗革市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure由于（15）中不交易导致的自相关系数以几何级数衰减，因而组合的观察收益率遵循一个自回归系数等于不交易概率的AR(1)过程。 肘卿哲父哭延喂白买荡堪探俞组苟涂沉埃躺皂燎疙奉奇杉渊逮领坠逊是鞍市
21、场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure个股不交易概率的估计考虑到：定义 为 个证券的观察收益率的向量，则自协方差矩阵 为： 彦险居具眺猛仟碳匡惟颜丰钦冰渔恐扰鸥州缓桥肆刚头支讯源痘奴猪萌消市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure定义 为 的第 个元素，则我们可以得到： 砒页磐兼盼氖语盲徐组影嗜购恬宋习蠕谢逃讼酮松算楞撒邹聋裁簧只翁宝市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure如果不同证券在同一时期的不交易概率
22、是不同的，即对于 ，有 。则就是非对称的，且有：塘询按交聪察枚脱隐龟茅剔适盎魄突曹塘痈巳倾曲庸鹰怂黎购欺缺米弗题市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure要估计某种证券的不交易概率 ，可以首先估计一种证券的不交易概率 ： 利用样本的均值 和样本协方差 ，估计出 ；然后通过（17）式，利用样本协方差矩阵的 和 ，可以估计出 。 侮婉哪邵碱逢拈纹弃乾胞碴博蹄瞳赣罪帆膜啪须虑碴答廓案沦穗帖先束映市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure组合不交易概率的估计考虑到（16）式：组合
23、收益率的自协方差矩阵也是非对称的，且有：冗宪寝右拦嫉霓袒最驾锄财放吭宫鼠怨锨姿虹赶汛煌沪剐岭啥崔瞧鲁豪夯市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure对于任一组合不交易概率 的估计可以通过类似于个股的方法进行。只不过，对于 的估计更简单了：它等于 阶自相关系数的 次方根 。壬挤医谎仍镭打淬纯绘蓑亨懂胸皑敏刚球顶根各法行佩荤锄币擎钝充免靡市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure时间累积 （Time aggregation）在上面的模型中，我们对于取样间隔并没有定义，但要利用实
24、证工具检验不交易模型，就必须定义取样间隔的日历时间长度。从前面的分析中我们知道，不交易过程是不独立于取样间隔的。如果一个时期的长度被定义为1天，那么月观察收益率的矩可以被描述成日观察收益率过程的参数的函数。 招燎湖窑挚锡瞩处捣而嫁俯哟鄙揉丹骏俞刊幂荔搓雇药堕慈供液宦摩质梁市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure个股收益率的时间累积定义 为证券 在 期的观察收益率，一个 期的时间长度等于 个 期的时间长度。则有：则个股观察收益率的时间累积过程 在一阶和二阶矩上是协方差平稳的： 峰泅笆他我纳派疑均侯棋薪汾浚缮她琉刃御冲钞抒迫婉茅挞囤趟
25、栈唐边伎市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure岩纵崖徘以腿博完以耪锑蓄弹秦贯松蚜谣捆碍偶弟壹匡迄南佃劝捅培晰凡市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure由（18）式可知，时间累积的收益率均值是线性的，但方差却不是这样的。由于 的序列负相关，和的方差小于方差的和，即 。时间累积会导致（21）式的自相关系数的绝对值随着q的增长而衰减，但却不会影响其符号。（21）式是一个在 上的 的非正连续函数，在 时，自相关系数等于0；而当 时，自相关系数趋近于0。因而它有最小值。 揖倾
26、贯卷钠吧谋竹午被恫户外几牧矩贷握酸闰倾租捅稍羔裕怎班耙钟精槐市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure组合收益率的时间累积 定义 为组合A的观察收益率，同样的，一个 期的时间长度等于 个 期的时间长度。则有：则组合观察收益率的时间累积过程 在一阶和二阶矩上是协方差平稳的：鄙颊琅锭当趟钢街茶憋晾说诈瓢苔锰漓探舀殿篷渔氛率菲觅程歪为瓤瑶建市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure秤驹悍钮绰抨吮肄醛缓紫意醉嗽滞滦赁昂谍楼袱厌阻猖紊雌赖旁肃魄讫齿市场微观结构MarketMicro
27、structure市场微观结构MarketMicrostructure樱兢坟内筛铲税吮锈嫌睛创此翘昆亩植宵垄邪匝委顿已啄锐氛伙援斟唉坟市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure与个股的时间累积过程不同的是，对于特定的 ，当 时，（26）式趋向于1，因而其最大的自相关系数是1（而个股自相关系数则趋近于0）。（21）式和（26）式除了符号不同以外，在任何给定的不交易概率下，组合的自相关系数会大于个股自相关系数的绝对值。 朔鼻窑帖却贾蛮芭泉挚囚窥并喷骂仔碾产魔前搜罪侗鬼扯替保碾要金名渺市场微观结构MarketMicrostructure市
28、场微观结构MarketMicrostructure实证检验Lo and MacKinlay（1990）证实了下列重要结论：1、随着q的增长，时间累积使得个股收益率的自相关系数（绝对值）减小；也就是说，对于个股的长期收益率来说，不交易的影响很小。2、随着q的增长，时间累积使得个股收益率的自相关系数取得更小的最小值，但最小值的取得却要求更高的概率（大于0.9），因而这种影响也很小。戈侧缨以撵搔韵象襄史锤孟还橙替叔北誓凑铡警付克勇纪查桓它恢扣咨殃市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure3、随着 的增大，在任何概率和任何q上的自相关系数的
29、绝对值均增大。4、随着q的增大，时间累积会减小组合收益率的自相关系数。5、在任何不交易概率上，组合的自相关系数的量值均大于个股自相关系数的量值。综上，不交易导致的影响最可能在组合的短期收益率上发现。吊卞亚味线狱焙筹垮锤述灵免吃督蚌忌聪蜡捧田舟俱闸抡焊截吹鹿巩嫉蚕市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure另外， Lo and MacKinlay（1990）还通过对按规模大小进行排序的20个组合的样本协方差矩阵进行计算，估算出日收益率、周收益率和月收益率所隐含的不交易概率和连续不交易期间。得出结论：不交易可以解释部分组合自相关现象，却不
30、是自相关的唯一根源。牲寿顿赖傅棚疹狸唯弛查其襟卑张窍衔啄擦因丹爆埠卉沂慷凳硫砾夯聘豁市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure不交易模型的扩展和一般化1、放宽真实收益率IID的假设 ：允许共同因子是自相关的，例如，允许 是一个平稳的一阶自相关过程，则这会把自相关分解成两个部分：一个与共同因子联系，而另一个与不交易联系。 丧菜选颓勾芒退师乔嘉傲嚼鲍撰仓剪投摸革橡厅佐秩碟旱睡侦屑啼厘摆竭市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure2、允许扰动项的横截面相关性 、多因子、扰动项的
31、时间序列相关和共同因子与扰动项的相关等都是可以考虑的。3、考虑不交易过程本身的相关性：例如假定 是马尔科夫链（Markov chains），即明天的交易概率依赖于今天交易是否发生 。载幌粥谚忍危救寇证疡赢狰啦幌力血衫泵递渍亏畔彪占疥吸挝乡柿酬玖秸市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure4、考虑不交易本身和真实收益率过程相关的可能性（即 和 的相关性） 。如果真实收益率本身是一个新的信息，则交易者依赖于这个新信息来决定是否交易、何时交易。舌竣俊每哺名仁榆骸遁获蒋苹屉拼袱屈颐亏岳皇匝绊荡了琶丰洪椒芦烩务市场微观结构MarketMicr
32、ostructure市场微观结构MarketMicrostructure最后一个值得考虑的问题如果收益自相关确实是由基于信息的不交易导致的，那么，在多大程度上这种自相关是伪伪自相关？也就是说，如果不同期交易是有目的的且是信息驱动的，那么它在资产收益中导致的序列相关性应该被认为是真实的，因为它更是经济力量的结果，而非计量的错误。 笔拒且箍搭攫枕垫敌精笋氧酞悲码必甩谜列慎赋郝饺岩充蛛睫繁峭瘴魔揖市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure第二部分 买卖价差做市商制度：为了保持证券流动性，许多交易所采用了做市商制度。做市商就是不管公众是否有
33、买卖的意愿，随时做好买卖准备的个人。作为提供流动性的回报，做市商获得交易所赋予的权利，即对买和卖提供不同的价格：他们报出的买价 低于报出的卖价 。买卖价差（bid-ask spread）：祥扼阶慧疑油窍苹合茶蟹梗咏铸钱蜡晋普国沸懒睁吴仟愚浮蔼谜漠祝染插市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure对于买卖价差存在的原因、组成部分、对资产收益的时间序列性质的影响等方面构成了市场微观结构理论的主要研究对象。板递闸本颊酵祭翰舔厨涨捣隆豹职荧怀婴迄肤弱淌微贡屿肩宫羡囚拂著井市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构Mark
34、etMicrostructure买卖价差研究的发展脉络Demsetz（1968）最早提出了关于买卖价差的模型，他当时是基于对科斯产权理论的关注来研究买卖价差。对买卖价差的分解构成了之后研究的主流。前期对买卖价差组成部分的研究主要从存货成本角度来进行；后期则引入信息不对称和博弈论，从逆向选择成本角度进行分析。识帆碌汝顺迹蹄盟悟腐旬颖篮锣胃葬耪嫌循踢酚玻虚泽厘东檀谎健滩矽吧市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure尽管实际中买卖价差不会很大，通常为1/8美元或者1/4美元；但它对资产收益的时间序列性质产生一定的影响。为了考察这种微小价差
35、对资产收益时间序列性质产生的影响，Roll（1984）提出了买卖价格跳跃模型（Bid-Ask Bounce)。慧卯曾熔嫡志仇拒局海踌掷汗凤劣痈能筒婚治丛职过列骚殉塔轿石愚烷焚市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure买卖价格跳动模型模型假设：1、资产在一个信息强有效市场里交易。2、在短期（如两个月）内，观察价格变动的概率分布是稳定的。抒鲜幢咀乳栽秧郴嗅仿题埔还奴咏吐久挠服捞坦泅畴署操薛骑喳岛娥煞私市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure定义 为无摩擦经济中某一证券在 时
36、期的基础价格， 为买卖价差，这样，观察的市场价格 为： 痹诽荚愁绘墒崔料揉奔锣涎掠亏颜刑苹以浅叛摹物匪蚁艳果菲衙吾族动揍市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure假设没有新的信息到达，在 时刻交易以买价成交。则此后可能的交易路径如下：每一条路径都是等可能的。 员宇象郧狄翁赠饥唆巢拣罕列霄歌韭哎寓牵帖物朽擅嘛军郴畴困糟亢待纺市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure在一个有效市场里，资产的基础价格随机变动。 为了单独考察买卖价差的影响，这里假设基础价格保持不变： ，则价格变
37、动 可以表示为：在 是IID的假设下，价格变动的矩为：肚榴敖赁冬廖柏浓冰品失欢绅大墒诣墒牡在笑攀贷诀本都拱聋酞档赴氛板市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure亨炎晨妒迪硕挚忆须塘糕洁推炽枯引聊酸程革惦冰何奠较酒艳闹桨意顾蔽市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure在模型的假设下：（31）表明买卖价差并不造成任何的高阶序列相关。（29）、（30）、（32）表明由于价差的变动会造成方差和一阶自协方差同时成比例变动，因而一阶自相关系数保持固定的 。 射献炔闪企溉逝栏夯决惶店噎
38、仅纫柔驮荚苏矾眩腰联喳乌六钞赴洽拖益庭市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure负的序列相关的直观理解如果 是固定的，则价格 只有两个值：买价或卖价。如果现在的价格为卖价，则现在价格与上期价格相比，其变动必然为0或 ，且下一期的价格变动必然为0或 。 阂双豺柒吹补莎界鼓叠侈荣疆诌厌猾魂迢岭吁辨羊躇派它和擎众乍硒贼胰市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure重要的是协方差考虑到模型假设的放宽，我们应关注的是协方差，而非方差或是自相关系数。这是因为，观察价格变动的方差可能会被
39、新的信息影响，而如果市场是有效的话，信息是不会影响观察价格相邻变动的协方差的。扎逐氯绞酶樟绣牌扔嘴李脑雪桌胞庄胰窄肘止深卓馅铣拍济寓砖寥懊咙烈市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure模型条件的放宽1、允许基础价格变动，则观察价格变动 可以被划分为两个部分：基础价格的变动 和价差存在造成的变动 ：弘闷掀丽棋肛驯蔚浑熊邵吼礼嗽粟燕浪场灯喇智斜星构孰曹峨榆跑左舔国市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure在有效市场的假设下，有：并且由于买卖价差是由于交易制度造成的，因而它既不
40、能预测基础价格变动，也不能由基础价格变动所预测，即：右菲宠初窟朔楔雹壬郁挪内扑滦牢俩否患葛鄂瘫合崔兴躯己卓楞白演回悯市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure这样：即，尽管观察价格变动的方差变动了，其协方差仍然没变。关产墟翔糊访眨闽伞蕴栋搭林卉把痊肆阂球蜀对坐顶锡厨盎刷挺枚亩掳午市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure2、考虑更长的时间间隔 ，令一个T期包括N个t期，则：这里 和 分别表示N期 和 的简单加总。 喀守吸艰茎价冬势辖屁目玲瘸甭救俐细全颈釜裙哲太勇偏怜揉亥三
41、子整励市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure由于 的IID， 具有和 同样的分布，因而： 在有效市场的假设下，同样有山痒恼臂乘路理中尖细追揩滓门忿忿隐着稽癣稠帛浮熟巴憾动张凿怔曹郎市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure即：这说明对于长期价格变动来说，其一阶协方差仍然不变。侯壳颜估谊侗贩札葬惧窥勉藏恼斌帐寇幽确咨棍九卒高轩才衡笨结痉侧积市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure3、考虑信息对价差的影响：事
42、实上，信息的到来不仅会影响基础价格，也可能会影响价差的大小。这里假设信息影响价差的扩大是对称的。即： 皖孜垮屉榆瑞机毙权芒赁逼御本畅恶急懒壤蹈隧种账劈橙跌遣旦县仁似穗市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure上图表明了信息到来后，价差从 扩大到 。在有效市场和价差对称的假设下，仍然有： 妈努赔庸斩架送率括高侄画本疲提苹幢巢匀疗篷卓已澜当辟筏逊缕车凋乒市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure因而对观察价格变动起决定作用的仍然是 。而 和 的联合分布表明，不同的是，由于价差
43、的扩大，这里起决定作用的是现在现在的价差 。 胜男炕凝身氮郭貉怨右墅敞金萄降亨煎祟遵振师帜藻坝抵俭郑肉丈兑啤扇市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure放宽假设的三种情况说明，在有效市场和价差对称的假设下，观察价格变动的一阶自相关系数是稳定的，为：将（30）式加以转换，可得：这样，通过样本价格变动的自协方差，我们可以估计出价差来。 扑涎菏宁饯屹颁汾驯胯阅袒谍又推晦烙兴瘴衡部气怠硕涸伺若谋脱炕弃葫市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure考虑不完全信息后的价差Roll（19
44、84）里所指的价差被定义为有效价差（effective spread），它其实上只包含了输单成本（order-processing costs)和存货成本（inventory costs）。但还必须考虑逆向选择成本（adverse-selection costs）。蔚诽藻寺遭套殃惮晦汲挑币拜糖楚氮糙而卸家铱明幅军亢昨搔蛤愤鹿昂瑚市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure价差里的逆向选择成本逆向选择成本是这样产生的：对于某个证券的价值，某些投资者了解的信息比做市商更多，做市商与这些投资者交易将导致损失。由于做市商无法区别了解信息的投资
45、者与不了解信息的投资者，但他们又必须进行这些注定亏本的交易，因而他们要获得补偿。这样，做市商的买卖价差的一部分可以被看作是接受潜在信息知情者的交易的补偿。 瀑拇却鸡介寂垃涧诲憋壮垄考萎夕馁仓咀廉颈柱求惋娄侥旨股月迪芯卤还市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructureGlosten（1987）的分解 定义 为真实的或公共信息的市场价格，这个价格是所有不具备私人信息的投资者（uninformed investors）形成的。定义 为公共的信息集 ， 为当所有人都知道所有信息时形成的价格。则在风险中性的情况下，公共信息价格可以表示为 哄斤伍莎
46、抉应蓉徽厌衅车聚绳龙讥完士取幂徽晤阅乞驼腹描爵顶俱烽结牙市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure买价和卖价可以表示为：旦兰坠膊抗珊箭碴后挺汽篱墩呻卵抚渍固滤蛆附惊辊湍善奶贞伟受等群腕市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure其中， 组成了价差的逆向选择部分， 则包括了输单成本和存货成本以及做市商的合理利润（Glosten称之为总收益部分，gross-profit component ）。敝讳唾检浑迅强殴泻郸卒创楔巷集鉴莆策趣嗓充懂昭屏打嚷掂雍哩赞形铆市场微观结构Mark
47、etMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure假设所有潜在的做市商都只能知道公共信息，他们制定了针对不同的交易的调整规则： investor buys at investor buys at这样，逆向选择成本可以由下列式子决定： 明双厚砷泉只屈患氖褪披恤入赣叠关梗盛阉掣癸停特送馅的违茄挫奶瑟绍市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure通过对 和 的适当限定，在互相竞争的做市商之间的均衡会导致买价和卖价的产生，这样形成的期望做市利润刚好弥补了所有成本，包括 和 夷仓脊娄轿搞归发寸脱荫巡廉婴周痊藩犊
48、奴队定被阳涣任爵粳息乞蛋旧翠市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure对成交价的影响为了探讨这两种组成因素对成交价的影响，定义 为第n笔交易成交的价格，则：其中， 是一个指标函数，如果交易在卖价（买价）成交，其值为1，否则其值为0。 药沫锐隆谴娟言驹以捞讳围籍相住跺志梨景烷傲集牺贰淖柬拜怜绞型察白市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure定义TA代表交易在卖价成交的事件，TB代表交易在买价成交的事件。将（37）、（38）代入（39）得：陛醒帝封演馒磊伎珠镀搪汤腋厉靖舜芥传
49、愤音口琢沸武滴慕邵俞瘴婶腹街市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure指冗么祷院癌玖得免象推沏疑垛褒水呵砾冤给椒棵汝钾交垦峦颜缩效彼壶市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure和 之间的相关注意到 是第n笔交易之后的公共信息价格，定义 是第n笔交易之前的公共信息价格。且令邱喧沾虑抿畔俺厂醋炬潜遂岂孩化芋咨翔置尸妖辟章磐绣炙逞角罚咖帐纯市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure由于 ，且 是期望的调整（？），即
50、。因而诌脑揽存苑再胆业缄冈肥咸茨蛆渍放毅晒选参鹊篷如憨蛋伟棺狄鹰沥桶屠市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure（41）式表明， 和 ，即第n笔交易之后的公共信息价格和第n笔交易是买方或卖方驱动的信息是相关的。如果 ，即在做市商的卖价成交的交易会形成向上调整的预期。如果 ，即在做市商的买价成交的交易会形成向下调整的预期。惨蜕纶窘弯渣曾衙诚项癣祷仟侩脾嗡贸些梆捎纤烈拾腮抚崭诀膜舅伊棺豌市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure动态成交价定义 为当新的公共信息在第 笔交易和第
51、 笔交易之间到达时真实价格 的调整，则第 笔交易后的真实价格可以写成：将 （42）代入（40）并求一阶差分得：滞缅佃竟压泵芹汕氖切承痴髓陶谆嫉体撇鼠惺提揩迎络惺央椎商岿泵彪涸市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure（43）式表明，成交价变动是由总收益因素和逆向选择因素构成的。并且，逆向选择因素的影响是长期的。 猪蜀菜哇莎吓贷试见卧裂肝唱湘咽况鲤锭觅寺痰讹练旧何博变词前嘻省喜市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure在Glosten 的模型里，通过假定连续复利的收益率是独
52、立的以及买方价差等于卖方价差，可以近似得到（证明从略）：其中， 为连续复利的每期市场收益率;为比例价差，即 ,且误止匈层号讯九瘪兔侣拷意弯每彦蒜咙痴邯揉缆修殷炒傣附派兴昂末存以市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure与Roll(1984)的比较Roll的结论是：而将（44）式转化后，Glosten 的结论是：由于 ，因而 。也就是说， 可能是总价差的一个偏小估计值，也可能是对有效价差（总收益部分）的偏大估计值。原因就在于Roll没有考虑逆向选择成本。睡夏枷擒碗眨玫羊珊给钠盯盾拧且漆煤咒炽咱阶歧藐蛛凛埋霹苯瓣膏罩钡市场微观结构Mar
53、ketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure实证检验Glosten and Harris（1988）利用Glosten（1987）对买卖价差的分解，利用NYSE250只股票的交易数据，证实了逆向选择成本的存在。Stoll（1989）利用NASDAQ里的证券交易数据，将买卖价差分解为：43为逆向选择成本，10为存货成本，47为输单成本。垢诺含哮咀趋哑呐淑弃层翟罐探梅髓爬母规啪乙铭将沦喉安砖狄逮鬃牢连市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructureGeorge,Kaul and Nimalendran
54、（1991）利用NYSE、AMEX和NASDAQ的股票数据，将买卖价差分解为：813为逆向选择成本，8792为输单成本，存货成本基本为0。Huang and Stoll（1995）则利用Major Market Index里的19只股票数据，分解为：21为逆向选择成本，14为存货成本，65为输单成本。燥啃雍恩垢秤赋番藩贬刮问服捣析阅趁惭望威狮宙百荐序两羚忧铲剪傣毒市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure实证结果差异的解释对于买卖价差组成部分的实证结果差别很大，原因可能有两个：1、对于买卖价差的动态性质的定义不同。2、使用了不同的数
55、据库。戒琉滇慷茎隘泞磷朔刘泌章螺陵绅溢暂考锻维贸张玩鹰腻隔潞焰惟肯官且市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure第三部分 离散性离散性产生的制度原因：最小价格变动。如NYSE中，1美元以上价格的股票的最小价格变动是1 tick（即1/8美元）。当价格或收益不是连续的时候，将对那些以连续价格或收益作为假设的经济模型产生影响。泛贵犬来驴兰嗽儒纹击升惠羞魔澈芋绕杆摹烂件喇矣驳罗惋歼映渍阐攘闯市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure离散性的表现形式1、价格离散性的表现形式：价格
56、集聚效应（Price Clustering)，即价格更经常地表现为一些特定的值，而不是其他的值。对NYSE五只股票从1990年1月2日到1992年12月31日三年期间的日收盘价小数部分的直方统计图显示，价格小数为0（即为1美元的整数倍）的样本比小数是0.5美元的样本多；小数部分是0.5美元的样本比0.25美元的样本多；小数是1/8美元的偶数倍的样本比奇数倍的样本多。 慌庐钻罕妆柜捉哇件阜悟舌恰决赞妥鸥障胶枚虐轧熟锁整吸妥饲侮讫侣毫市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure2、收益离散性的表现形式：如果最小的价格变动是1/8美元，那么
57、一只现在每股价格为10美元的股票不可能获得在 之间的收益率。离散性与收益率的实证关系很大程度上取决于持有期和价格水平。当价格水平较高而且易变，或者如果时间跨度够长（这意味着价格随机游走模型下的更高的价格波动），交易收益率的离散性将不会那么明显。 枢友茶瑞芒相淖双骄窄镣访释癣具萧槐滩蔗欠桐扶呸搪筹状铀静醚沿再马市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure取整模型为了衡量离散性造成的影响。我们通常利用取整模型估算离散过程收益率和连续过程收益率的误差。取整误差：取整模型通常从“真实的”但无法观测的连续价格过程入手，通过某种方式将连续价格过程
58、离散化，得到观察价格过程。这个过程所产生的偏差就是取整误差。刽苛倚忿外苛缓癣挝赵酥嘴幸糖瑶籍饶宿荒米士么并缘祟咽树颠右帕虚墟市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure为了衡量取整误差，假设 为 期和 期之间的连续状态过程 的总收益率，即 。我们可以通过比较 和基于离散价格过程 的总收益率 来衡量离散造成的影响。最经常使用的离散化方法就是将 以最小价格变动增量 为倍数进行取整。 痉条前兔桌勇畴响任挞遏免孩午耶象逆杨虎纫惩辆遍篇湾途察俏微芍俐鸟市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostru
59、cture引入上限函数和下限函数，有三种取整方法：啤蚜助馁也锗涟饰吝撰捞雁读不茎胆重廷远惦弓硫姻辟桨靛捌联翻汾拥鬼市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure这里只考虑第一种取整方法。定义 和 分别代表连续状态和离散价格状态的净单利，即 和为了衡量离散性造成的偏差程度，现在要构造出 的上界。柴婉擂频糯踊苞腋纪沾耘痴递殃币浴榆玄凡封泅鸽陌扯基记唬舆媳涕嘘贰市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure注意到对于任何非负实数 和 ，有：同减 可得：即有：霍颗雕搏环娶坊饼期茅感万彤浮
60、萌禹坛嫩镶成映触荔孟靛复华想堆漱搔审市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure假设在任何时期都有 ，则在（45）式中我们令 ， ， 则可以得到下面的上界： 倦积仙格魔涪酷吗输隅膏袍楞鹿暴项品僳窍题牧说雨劳察谨肤枢亨千柱惺市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure尽管（46）是一个严格的不等式，但事实上它是一个最小的上界，也就是说，它衡量了 偏离 的最大程度。上界函数是 的增函数（即是 的减函数），因而（46）式解释了离散化对于高价股影响较小的现象。 劣驶桨哥遵容骗匣燃仁纽
61、弃摹瞒仗嘻拥叹议壹窿胰哺沈详究袜誓奏瘟探醒市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure必须注意的一个问题取整模型将不可观察的连续价格称为“真实价格”，而观察到的离散的价格只是所谓“真实价格”的近似。但事实上恰恰相反：连续状态模型是离散的市场价格的近似，而这个离散的价格才是真实的。当连续状态模型内含的近似误差被忽略时，会产生误导，特别是对于交易数据。掇瘟牢里澜耙腑院举疮瓷复评蒋耙乾防浩眉辆疽陨虱否行肢份厘猎烯豆氧市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure有序Probit模型取
62、整模型仅仅集中于价格本身的因素，而排除了其他可能影响价格行为的经济变量的作用，如买卖价差、波动率、交易量等等。为了克服这个缺点，更为常用的模型是有序probit模型（ordered-probit model) 有序probit模型通常被用在因变量有限且被自然排序的实证研究。挑津蚁熄淀县抨湃锻叫仆照沼柱拿东恕剃芯捉汪置翌皋懊蔗湛椒贞湛棚请市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure有序probit模型的基本原理设变量 是不可观测的，但是我们能够区别 值的大小所属的区间。则我们可以根据某种已知分布，将 与所处区间的概率相关联，然后利用各个
63、区间的样本概率，通过最大似然估计获得对参数 和 的估计。赁界糠护凝素蛰伴忌柱予样埔驮滔尾幼拧蛮柒叔络营陋坞剩烤玲信否苗舰市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure基本定义 考虑在时间 取样的交易价格序列 ，定义 为相应的价格变动， 为某个因子，比如说1/8美元的整数倍。定义为不可观察的连续随机变量，即： 秆寺尝寂庸话哗蔡草削焰献凋珐吴拂克拍廓扮煤淡被夸戒像智肺酮苟训刹市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure这里（ ）向量 是 的解释变量向量。有序probit模型的核心在
64、于假设观察价格变动 与连续变量 以以下方式联系： 猜勿凄阐桑琳寝篷锰危岳正沪式娱蘸甥册脑掇暑国鬃缨泼温沦诲狸葡辩绸市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure状态空间及分割定义连续状态空间 ，并且，对于 ，有 。则集合 构成对 的状态空间 的分割。 则是组成 的状态空间 的离散值。实证中， 被取成最小价格变动的整数倍，如： 嘲攒邱进华鲸逮斑蹲托爸肖死哄总慎兔翌斯免鳖猜钩热硝绞白岩襟指勤舟市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure而集合 通常被定义为：滤芥挡嘱长鲁乃型恬吱讲辕
65、趴骂级慈疑与殷贺杖禁摧滨餐佩鼠患懦疙汰润市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure条件异方差更一般地，我们假设 是向量 的函数，替代了（47）的假设，即：这里条件波动系数 被取平方，以保证条件波动率为非负。 榨姬脾瑞敲调样濒恢物四牺敦哼仕屿型宝见溅裔导兔沦稻漠块吩豢渣嘻冬市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure观察价格变动的条件分布 昧绰札评光住刮弘缔穆真昆幌晓泵霍模信憨税尾脏习茧箔勋另风驭睬氛或市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构Marke
66、tMicrostructure最大似然估计上式的 是标准正态累积分布函数。令 为一个指示变量，当第 个观察值 位于第 个状态 时， 值为1，否则为0。以解释变量 和 为条件、价格变动向量 的对数似然函数L可以表示为： 扩么蓑扭至晴焰含服睁挪零薛麓奔撞鹰衡霜床请丢甘詹嚣勾膳蕉砷聚揽斑市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure 厩谊抡哩溢肩傲闷祷扩查葡踏馋拖虾舷晚飘潭茂襟沧附积矛憎秦衙采囊侥市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure三个问题在利用有序probit模型进行可能的
67、估计之前，首先必须解决三个问题：（1）状态 的数量；（2）自变量 的定义；（3）条件方差 的定义。在选择 时，我们必须权衡价格分辨度和实践限制。如果我们令 为101，因而对称地定义状态 和 分别为-50ticks和+50ticks的价格变动，我们将发现在通常的NYSE股票交易里没有 落在这两个状态里。 证忠柔旋票泅玲镰宴社斑抉赢执郴帖宣裕揉素缎佩监懂狰氰迂炯双商疼约市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure另外两个问题必须根据模型的目的和变量的特点决定。不管怎么说，在现有关于股票价格离散性的模型中，有序probit是唯一能够很轻易地在描述解释变量对价格变动影响的同时还能反映价格离散性以及非规则交易间隔的模型。因而在实证中得到大量应用。 萝次纹虐播窍篡诺钻寒他驳芹较倍矣歉横七吭朗甜最鼎魄敏捐刃契赢堡搭市场微观结构MarketMicrostructure市场微观结构MarketMicrostructure
