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1、十六章二次根式二次根式的乘除课时Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望复习复习1.什么叫二次根式? 式子 叫做二次根式. 2.二次根式的基本性质:二次根式的双重非负性:引入引入 由算术平方根的意义可知, , , 都是实数.当 取某个非负数值时, 就是这个非负数的算术平方根,也是一个实数.既然是实数,就应该可进行四则运算,那么其运算满足怎样的运算法则?如何进行二次根式的加、减、乘、除运算?就是我们要讨论的问题.探究探究计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?(1) =
2、, = ; (2) = , = ; (3) = , = .6 6 20 20 30 30 二次根式的乘法法则是即:两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根.应用(应用(1 1)例1 计算:(1) ; (2) . 解: (1) = ; (2) = = = 3 . 思考思考二次根式的乘法法则反过来,就得到例2 化简:.(2).(1);解:(1);(2).这样运算的作用: 化简二次根式 可以看作公式 在 时的特殊情形 应用(应用(2 2)例3 计算:(1) ; (2) ; (3) .; 解: (1) 二次根式相乘,被开方数的积中有开得尽方的要移出根号外.应用(应用(2 2)(3) . 本
3、章中二次根式相乘时,如没有特别说明,所有的字母都表示正数.(2) ; 含系数的二次根式相乘,将系数相乘作为积的系数,被开方数相乘作为积的被开方数.归纳归纳1.类比整式的乘法法则,二次根式的乘法法则适用于两个以上的二次根式的乘法.2.被开方数是积的形式才能逆用公式进行化简.若是多项式,也应尽量化为完全平方数(式)与整数(式)的积的形式.3.开得尽方的因数或因式移出根号外时要确认符号为正和指数减半.巩固练习巩固练习练习1.计算: .(3);(2);(1)注意:1.二次根式的乘法与整式的乘法一样,运算时应先处理符号.可以先化简后计算,也可以先计算后化简.2.计算时应特别注意算术平方根的意义.巩固练习巩固练习练习2. 化简:(1);.(2)注意:根号下不是积的形式时,应先将其化为几个因式的积,再利用乘法公式进行化简.课堂小结课堂小结一、本节课的主要内容是什么?(一)二次根式的乘法法则:.(二)积的算术平方根的性质:.(三)化简二次根式的步骤: 1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.移出根号外.2.平方项用公式.3.应用公式课堂小结课堂小结二、运用二次根式的乘法法则的关键问题是什么?三、本节课涉及的思想方法有哪些?作业作业1.书面作业:教材P7 第2、3题; 习题16.2第1、6题.2.课外思考:(1)若等式成立,则x应满足什么条件?(2)化简:.