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1、一一元元一一次次方方程程的的复复习习课课新人教版七年级数学第三章新人教版七年级数学第三章新人教版七年级数学第三章新人教版七年级数学第三章知识结构知识结构:一一元元一一次次方方程程方程方程一元一次方程一元一次方程等式的性质等式的性质解一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的应用一元一次方程的应用方程的解方程的解1、方程的有关概念、方程的有关概念（1）方程：）方程：含有含有未知数未知数的的等式等式叫做方程叫做方程（2）方程的解：）方程的解：使方程左右两边使方程左右两边相等相等的未知数的的未知数的值值（3）一元一次方程：）一元一次方程：只含有只含有一个未知数一个未知数且未知数且未知数指数指数是是一次
2、一次的方程的方程 2、等式的基本性质：、等式的基本性质： （1）等式两边）等式两边同时同时加上或减去同一个代数式，所得结果仍是等式加上或减去同一个代数式，所得结果仍是等式（2）等式两边）等式两边同时同时乘同一个数或除以一个乘同一个数或除以一个不为零不为零的数，所得结果的数，所得结果仍是等式。仍是等式。w这种这种尝试检验尝试检验的方法是解决问题的一种重的方法是解决问题的一种重要的思想方法。要的思想方法。012 3 44.5 55.5 66.5可以知道可以知道 x=4 x=4 是方程是方程 的解的解列表如下：列表如下：使方程左右两边的值相等的使方程左右两边的值相等的未知数的值未知数的值叫做叫做方程
3、的解方程的解.75一、已知下列方程：一、已知下列方程：(A)x+1=3(B)x-2y=3 (C)x(x+1)=2 (A)x+1=3(B)x-2y=3 (C)x(x+1)=2 (D) (E)(D) (E)(F)3x+3(F)3x+31 1其中是其中是方程的有方程的有 ( (填序号）；填序号）； 是是一元一次方程的有一元一次方程的有 ( (填序号）填序号）巩固练习巩固练习辨析方程：辨析方程： （2）如果关于）如果关于x的方程的方程 是一元一次是一元一次方程，那么方程，那么 。（3）写一个根为）写一个根为 的一元一次方程是的一元一次方程是 。 （4）已知方程）已知方程 的解是的解是 ,则则 。 知识
4、运用：知识运用： 方程的简单应用：方程的简单应用：（1）若）若 。 （2）若）若 是同类项，则是同类项，则2m-3n= 。（3）代数式）代数式x+6与与3(x+2)的值互为相反数，则的值互为相反数，则x的值为的值为 。（4）若）若 与与 互为倒数，则互为倒数，则x= 。 -3-4-1.5-3变变 形形 名名 称称注注意意事事项项去去分分母母去去括括号号移移项项合合并并同同类类项项系系数数化化为为1防止漏乘（尤其整数项），注意添括号防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；注意变号，防止漏乘；移项要变号，移项要变号，计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，分子分
5、母不要颠倒计算要仔细，分子分母不要颠倒解方程：解方程：解：去分母，得 上述解方程的过程中，是否有错误？答：上述解方程的过程中，是否有错误？答：_；如果有错误，则错在如果有错误，则错在_步。步。如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：有错误有错误辨一辨：辨一辨：解方程解方程: :23x+1-2103x-252x+3=-去分母时要去分母时要 注意什么问题注意什么问题?(1)方程两边方程两边每一项都要乘每一项都要乘以各分母的以各分母的最小公倍数最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号应将该分子添上括号想一
6、想想一想(1)解：解：1、解关于、解关于X的方程：的方程：解：当解：当5x-30时，原方程可化为：时，原方程可化为：2、解方程：、解方程：当当5x-30时，原方程可化为：时，原方程可化为：1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。来体现。 （2）多少关系：通过关键词语）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、多、少、和、差、不足、剩余
7、不足、剩余”来体现。来体现。设某数为设某数为x，则，则:比某数增加比某数增加3倍的数为倍的数为 ；增加到某数的增加到某数的3倍倍 ;比某数增加百分之比某数增加百分之3% ;是某数的是某数的3% .4x3x(1+3%)x3%x简单应用简单应用某单位今年为灾区捐款某单位今年为灾区捐款2万万5千元，比去年的千元，比去年的2倍还多倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款去年捐款2+1000解：设去年为灾区捐款解：设去年为灾区捐款x元，元， 由题意得，由题意得，2x+1000=25000 2x=24000
8、 x=12000 答：去年该单位为灾区捐款答：去年该单位为灾区捐款12000元。元。简单应用简单应用2、等积变形问题：、等积变形问题： “等积变形等积变形”是以形状改变而体积不是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。成品体积。简单应用简单应用现有直径为现有直径为0.8米的圆柱形钢坯米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直米，可足够锻造直径为径为0.4米，长为米，长为3米的圆柱形机轴多少根？米的圆柱形机轴多少根？0分析：等量关系为：机轴的体积和分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。钢坯的体积。 一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应
9、用重点：找等量关系列方程重点：找等量关系列方程难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量1、顺逆流问题、顺逆流问题旅游者游览某水路风景区，乘做摩托艇旅游者游览某水路风景区，乘做摩托艇顺水而下，然后返回时登艇处，水流速顺水而下，然后返回时登艇处，水流速度是度是2 2千米千米/ /小时，摩托艇在静水中的速小时，摩托艇在静水中的速度是度是1818千米千米/ /小时，为了使游览时间不超小时，为了使游览时间不超过过3 3小时，旅游者驶出多远就应回头？小时，旅游者驶出多远就应回头？某车间有某车间有50名工人名工人,生产一种螺栓与螺母生产一种螺栓与螺母,平平均每人能生产螺栓均每
10、人能生产螺栓10个或螺母个或螺母20个个.问应分问应分配多少人生产螺栓配多少人生产螺栓,多少人生产螺母才能使多少人生产螺母才能使生产出来的螺栓与螺母配套？（一个螺栓生产出来的螺栓与螺母配套？（一个螺栓配四个螺母）配四个螺母）2、配套问题、配套问题一项工程，甲单独完成需要一项工程，甲单独完成需要9 9天，乙单天，乙单独完成需独完成需1212天，丙单独完成要天，丙单独完成要1515天，天，若甲、丙先做若甲、丙先做3 3天后，甲因故离开，由天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程成这项工程 ？3、工程问题、工程问题（1 1）一商店把某种品牌的羊毛
11、衫按）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利标价的八折出售，仍可获利2020，若该品牌的羊毛衫的进价每件是若该品牌的羊毛衫的进价每件是100100元，则标价是每件多少元？元，则标价是每件多少元？ 4、销售与利息问题、销售与利息问题（2 2）两年期定期储蓄的年利率为）两年期定期储蓄的年利率为2 22525，按国家规定，所得利息要缴纳，按国家规定，所得利息要缴纳2 2 0%0%的利息税；王大爷于的利息税；王大爷于2 0 0 42 0 0 4年年6 6月月存人银行一笔钱，两年到期时共得存人银行一笔钱，两年到期时共得税后利息税后利息540540元，则王大爷元，则王大爷20042004年年6
12、 6月月的存款额为多少？的存款额为多少？4、销售与利息问题、销售与利息问题（1 1）A A，B B两站间的路程为两站间的路程为448448千米千米, ,一列一列慢车从慢车从A A站出发，每小时行驶站出发，每小时行驶6060千米千米, ,一列快一列快车从车从B B站出发，每小时行驶站出发，每小时行驶8080千米，问：千米，问：1 1、两车同时开出、两车同时开出, ,相向而行相向而行, ,出发后多少小出发后多少小时相遇？时相遇？2 2、两车相向而行，慢车先开、两车相向而行，慢车先开2828分钟，快车分钟，快车开出后多少小时两车相遇？开出后多少小时两车相遇？3 3、两车同时开出，同向而行，如果慢车在
13、、两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？前，出发后多少小时快车追上慢车？5、行程问题、行程问题（2 2）甲乙两人在）甲乙两人在400400米环形跑道上米环形跑道上练习跑步练习跑步, ,甲每秒甲每秒5.55.5米米, ,乙每秒乙每秒4.54.5米米. .甲先跑甲先跑1010米，乙再与甲同向出发，米，乙再与甲同向出发，还要多长时间首次相遇还要多长时间首次相遇? ?5、行程问题、行程问题某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？6、积分问题、积分问题7、
14、选择方案问题、选择方案问题某班去商店为体育比赛买奖品，书包每个定价某班去商店为体育比赛买奖品，书包每个定价30元，文具盒每个定价元，文具盒每个定价5元，商店实行两种优惠元，商店实行两种优惠方案：方案：买一个书包送一个文具盒；买一个书包送一个文具盒； 按总价的九折付款。按总价的九折付款。若该班需购书包若该班需购书包8个，购文具盒若干个（不少于个，购文具盒若干个（不少于8个）。个）。请问：如果根据购买文具盒的数量选择优惠方请问：如果根据购买文具盒的数量选择优惠方案，选择哪种优惠方案的费用比较合算？案，选择哪种优惠方案的费用比较合算？一个两位数，个位数字与十位数字一个两位数，个位数字与十位数字的和为的和为1515，如果把个位数字与十位，如果把个位数字与十位数字对调所得到的两位数比原来的数字对调所得到的两位数比原来的两位数小两位数小2727，求原来的两位数，求原来的两位数8、数字问题、数字问题
