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1、24.1.4 圆周角圆周角（第（第1课时）课时）温故知新温故知新想一想，我们是如何给圆心角下定义的？想一想，我们是如何给圆心角下定义的？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫圆心角圆心角圆心角圆心角。你能仿照圆心角的定义，给下图中象你能仿照圆心角的定义，给下图中象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点顶点在在圆上圆上，并且，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角叫做的角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角 特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.概念应用概念应用判断如图所示的角，哪些是圆周角判断如图所示的角，哪些是圆周角CDABO 同弧所对的圆
2、周角的度数没有变化，并且它的同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 分别量一下图中弧分别量一下图中弧ABAB所对的所对的两个圆周角的度数，比较一下，两个圆周角的度数，比较一下，再变动点再变动点C C在圆周上的位置，圆在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？现什么规律吗？再分别量出图中弧再分别量出图中弧ABAB所对的圆周所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？你什么发现？探究探究 为了进一步探究上面的发现，如图在为了进一步探究
3、上面的发现，如图在 O任取一个圆周角任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心，将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A由于点由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:（1）在圆周角的一条边上；）在圆周角的一条边上；COAB即 OA=OC，A=C又BOC=A+CBOC=2A一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .（2）在圆周角的内部）在圆周角的内部圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的结果，有COABD一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半
4、. .（3）在圆周角的外部）在圆周角的外部圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有COABD一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .圆周角定理圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半条弧所对的圆心角的一半.探究：探究：1 半圆或直径所对的圆周角等于多少度？半圆或直径所对的圆周角等于多少度？的圆周角所对的弦是否是直径？的圆周角所对的弦是否是直径？线段线段ABAB是是OO的的直径直径，点，点C C是是OO上任意一点上任意一点（除点（除点A
5、A、B B）, ,那么，那么，ACB ACB 就是直径就是直径AB AB 所对的圆周角所对的圆周角. .想想看，想想看，ACB ACB 会是怎么样的角会是怎么样的角？为什么呢？为什么呢？证明：证明： 因为因为OAOAOBOBOCOC，所以，所以AOCAOC、BOC BOC 都是等腰三角形，所以都是等腰三角形，所以 OACOACOCAOCA，OBCOBCOCBOCB. . 又又OACOACOBCOBCACBACB180180， 所以所以ACBACBOCAOCAOCBOCB9090. . 因此，不管点因此，不管点C C在在O O上何处（除点上何处（除点A A、B B），），ACBACB总等于总等于
6、9090，结论：结论：结论：结论： 半圆或直径所对的圆周角是半圆或直径所对的圆周角是半圆或直径所对的圆周角是半圆或直径所对的圆周角是90909090（直角），反（直角），反（直角），反（直角），反过来也是成立的，过来也是成立的，过来也是成立的，过来也是成立的，90909090的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。例例1 如图，如图， O的的直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径， ACB=
7、 ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.AD=BD.例题赏析例题赏析:如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图, ,人们可以通人们可以通过其中的圆弧形玻璃过其中的圆弧形玻璃AB AB 观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物, ,同学甲站在同学甲站在圆心的圆心的O O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C C，他们的视角（他们的视角（AOB AOB 和和ACBACB）有什么关系？如果同学丙、）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置丁分别站在他靠墙的位置D D和和E E，他们的视
8、角（，他们的视角（ ADB ADB 和和AEBAEB ）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？现在你能独立解决这个问题了吗现在你能独立解决这个问题了吗练一练1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD
9、的的对角线把对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相等个角，这些角中哪些是相等的角？的角？ABDC123456781 = 45 = 82 = 73 = 6利用利用同弧所对的圆周角的相等同弧所对的圆周角的相等练习练习 一个概念一个概念（圆周角）（圆周角） 内容小结：内容小结：一个定理一个定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，周角相等， 都等于这条都等于这条 弧所对的圆心角的一半；弧所对的圆心角的一半；二个推论二个推论：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. 半圆或直径所对的圆周角是直角；半圆或直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。
