《ax2的图象和性质教学课件 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《ax2的图象和性质教学课件 （新版）沪科版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数二次函数Y=AX2的图象和性质的图象和性质(1)(1)一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_ ._ .(2)(2)通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？直线直线(3) (3) 二次函数的图象是什么二次函数的图象是什么形状呢？形状呢？列表、描点、连线列表、描点、连线 结合图象讨论结合图象讨论性质是数形结合的性质是数形结合的研究函数的重要方研究函数的重要方法我们得从最简法我们得从最简单的二次函数开始单的二次函数开始逐步深入地讨论一逐步深入地讨论一般二次函数的图象般二次函数的图象和性质和性质 新课引入1.1.列表：列表：在在y = x2 中自变量中自变量x可以是任意实数，列
2、表表示几组对可以是任意实数，列表表示几组对应值：应值：x3210123y=x22. 描点：描点：根据表中根据表中x,y的数值在坐标平面中描点的数值在坐标平面中描点（x,y） 例例1 画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y = x2 的图象的图象3336901491493. 连线：连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到点，就得到y = x2 的图象的图象 例题分析 从例从例1可知，二次函数可知，二次函数 y = x2的图象是一条曲线，的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向
3、上，这条曲线叫做这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线抛物线 y = x2 ，33369 二次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线 一般地，二次函数一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做）的图象叫做抛物线抛物线y = ax2 + bx + c. 新课讲解 y轴是抛物线轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线的对称轴，抛物线y = x 2 与它与它的对称轴的交点（的对称轴的交点（0，0）叫做）叫做抛物线抛物线y = x2 的顶点的顶点，它，它是抛物线是抛物线y = x 2 的的最低点最低点33369 实际上，每条抛物线实际上，每条抛物线都有对称轴都有对称轴，
4、抛物线与对称，抛物线与对称轴的交点叫做轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低点最低点或最高点或最高点 新课讲解例例2 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的图象的图象解：解：分别填表，再画出它们的图象，如图分别填表，再画出它们的图象，如图.x-4-3-2-101234x-2-1.5-1 -0.500.5 1 1.5 284.520.5084.520.584.520.5084.520.5 22246448 例题分析函数函数 的图象与函数的图象与函数 y=x2 的的图象相比，有什么共同点和不同点？图象相比，有什么共同点和不同点？22246448相
5、同点相同点：开口都向上，顶点是原：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称点而且是抛物线的最低点，对称轴是轴是 y 轴轴.不同点不同点：a 越大，抛物线的开口越大，抛物线的开口越小越小 例题分析观察观察 你画出的图象与课本给出的图你画出的图象与课本给出的图象相同吗？象相同吗？ 画出函数画出函数 的图象，并考虑的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点这些抛物线有什么共同点和不同点 新课讲解x-4-3-2-101234x-2-1.5-1-0.500.5 1 1.5 2-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.522246448对比
6、抛物线，对比抛物线，y=x2和和y=x2.它们它们关于关于x轴对称吗？轴对称吗？一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2和和y=ax2呢呢？ 新课讲解二次函数二次函数y=ax2的性质的性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0当当x=0时时,最大值为最大值为0在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的的增大而减小增大而减小. 在对称轴的右在对称轴的右侧侧, y随着
7、随着x的增大而增大的增大而增大 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随随着着x的增大而增大的增大而增大. 在在对称轴的右侧对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小 根据图形填表：根据图形填表： 新课讲解1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.2.当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开它的开口向上口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对称轴的增大而减小；在对称轴右侧右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数
8、时函数y的值最小的值最小.当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对称轴的右侧的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.二次函数二次函数二次函数二次函数y=axy=ax22的性质的性质的性质的性质归纳： 新课讲解填空填空:(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ,在在 侧侧,y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,当当x= 时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称轴的在对称轴的左侧左侧,y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当x 0时时,y0a0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, ,顶点是抛物线的最低顶点是抛物线的最低点点; ; 当当a0a0 a0 a0 a0 a0 a0 xyo
