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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 必修必修2 立体几何初步立体几何初步第一章第一章第第2课时平面与平面垂直课时平面与平面垂直第一章第一章 1.2.3空间中的垂直关系空间中的垂直关系课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3思想方法技巧思想方法技巧4课课 时时 作作 业业5课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习建筑工地上，泥水匠砌墙时，为了保证墙面与地面垂直，泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙，如图，这样就能保证墙面与地面垂直.1.平面与平面垂直的定义：如果两个相交平面的交线与第三个平
2、面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这_平面、互相垂直，记作.两个平面互相垂直另一个平面的一条垂线 a，a 3两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内_，垂直于另一个平面符号表示：_ _BA，如图：推论：如果两个平面垂直，那么_垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内垂直于它们交线的直线 ，CD，BA，BACD，B为垂足过第一个平面内的一点 1.在空间四面体SABC中，SCAB，ACSC，且ABC是锐角三角形，那么必有()A平面SAC平面SCBB平面SAB平面ABCC平面SAC平面SABD平面SCB平面ABC答案D解析如图，SCAB，SCAC，ABA
3、CA，SC平面ABC平面SCB平面ABC2设有直线m、n和平面、，则下列命题中正确的是()A若mn，m，n，则B若mn，n，m，则C若mn，m，n，则D若mn，m，n，则答案B3.如图所示，PA平面ABC，ABC90，则图中互相垂直的平面有()A2对B4对C3对D5对答案C解析PA平面ABC，平面PAC平面ABC，平面PAB平面ABC又BCAB，BC平面PAB，平面PBC平面PAB.4经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有_个答案1个或无数解析设平面外的点为A，平面内的点为B，过点A作平面的垂线l.若点B恰为垂足，则所有过AB的平面均与垂直，此时有无数个平面与垂直；若点B不是垂足，则l与
4、点B确定惟一平面满足.5平面平面，l，n，nl，直线m，则直线m与n的位置关系是_答案平行解析由题意知n，而m，mn.6如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点求证：平面PAC平面BDD1.解析长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，底面ABCD是正方形，ACBD，又DD1平面ABCD，DD1AC，又DD1BDD，AC平面BDD1，平面PAC平面BDD1.课堂典例讲练课堂典例讲练 如图，在底面为正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点，求证：平面AC1D平面BCC1B1.面面垂直的判定 解析ABC为正三角形，D为BC的中点，ADBC
5、又CC1底面ABC，AD平面ABC，CC1AD.又BCCC1C，AD平面BCC1B1.又AD平面AC1D，平面AC1D平面BCC1B1.三棱锥SABC中，BSC90，ASB60，ASC60，SASBSC求证：平面ABC平面SBC解法二：SASBSCa，又ASBASC60，ASB、ASC都是等边三角形ABACa.作AD平面SBC于点D，ABACAS，D为SBC的外心又BSC是以BC为斜边的直角三角形，D为BC的中点，故AD平面ABC平面ABC平面SBC已知P是ABC所在平面外的一点，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC，求证：BCAC面面垂直的性质 PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，A
6、DPAA，BC平面PAC，又AC平面PAC，BCAC点评已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直线垂直，应将两条直线中的一条放入一平面中，使另一条直线与该平面垂直，即由线面垂直得到线线垂直在空间图形中，高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看到：面面垂直线面垂直线线垂直易错疑难辨析易错疑难辨析思想方法技巧思想方法技巧点评在证明两平面垂直时，一般先从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决，如有两平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直，故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键下图是垂直相互转化的示意图
