《高中数学1.3.2 球的体积和表面积课件新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.3.2 球的体积和表面积课件新人教A版必修2（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、激激发发情情感感 引引导导探探索索激激发发情情感感 引引导导探探索索思考：思考：1.为什么换大球？为什么换大球？2.半径半径1毫米的变化直接毫米的变化直接导致了乒乓球什么的变化？导致了乒乓球什么的变化？ 问题问题1. 设球的半径为设球的半径为R，它的体，它的体积怎么求呢？你有什么方法吗？积怎么求呢？你有什么方法吗？ 问题问题2. 设球的半径为设球的半径为R，它的表面，它的表面积怎么求呢？你有什么方法吗？积怎么求呢？你有什么方法吗？（阅读教材（阅读教材P27，P32）自主学习自主学习合作探究合作探究h排液法测小球的体积排液法测小球的体积 实验实验hH小小球球的的体体积积 等于 它它排排开开液液体
2、体的的体体积积排液法测小球的体积排液法测小球的体积 实验实验球的体积球的体积球的表面积球的表面积都是以都是以R为自变量的函数为自变量的函数自主学习自主学习合作探究合作探究O R（1）若球表面积变为原来的）若球表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的倍，则半径变为原来的_倍倍. 。（2） 把半径为把半径为3、4、5的三个球，熔成一个大球，的三个球，熔成一个大球， 则大球的半径是则大球的半径是 。（3）若两球表面积之比为）若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是，则其体积之比是_.（4）若两球体积之比是）若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_.（5）若三球表面积比为）若三球表面
3、积比为1:2:3，则其半径之比是，则其半径之比是 .则其则其 体积之比是体积之比是 .6例题演练例题演练夯实基础夯实基础例例1.例题演练例题演练夯实基础夯实基础 例例1.结论：结论： （1）若三球半径之比为）若三球半径之比为 ，则三球表面积之比，则三球表面积之比 为为 ；体积之比为；体积之比为 ；（2）若三球体积之比为若三球体积之比为a:b:c，则三球表面积之比，则三球表面积之比 为为 ；半径之比为；半径之比为 .例题演练例题演练夯实基础夯实基础例例2.如图如图,圆柱的底面直径与高都等于球圆柱的底面直径与高都等于球的直径的直径.(圆柱为等边圆柱）求证圆柱为等边圆柱）求证:(1)球的体积等于圆柱
4、体积的三分之二；球的体积等于圆柱体积的三分之二；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积球的表面积等于圆柱的侧面积.O循序渐进循序渐进延伸拓展延伸拓展引例引例1.1.把把直径为直径为5cm的的钢球放入一个正方体的有盖钢球放入一个正方体的有盖纸盒中纸盒中, ,至少至少要用多少纸要用多少纸? ?用料最省时用料最省时,球与正方体有球与正方体有什么位置关系什么位置关系?球内切于正方体球内切于正方体 提示：棱长为提示：棱长为5cm循序渐进循序渐进延伸拓展延伸拓展 引例引例2.将一个气球放入一个棱长为将一个气球放入一个棱长为4cm的的正正 方体框架内，不断冲气使其与正方方体框架内，不断冲气使其与正方 体各棱都相切
5、，且球保持不变形，体各棱都相切，且球保持不变形， 求气球的表面积和体积求气球的表面积和体积. 引例引例3.3.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为acmacm, ,它的各个顶点都在球它的各个顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。( (教材教材P28P28练习练习2 2）A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O循序渐进循序渐进延伸拓展延伸拓展1.正方体的正方体的外接外接球和球和内切
6、内切球的球的表面积表面积的比为的比为 ，体积体积比为比为 . 2. 若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的_倍，倍，体积变为原来的体积变为原来的_倍倍. 3.把边长为把边长为2cm正方体的纸盒装入半径为正方体的纸盒装入半径为2cm的球状的球状木盒里木盒里,能否装得下能否装得下?4.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于正方体一球切于正方体的各侧棱的各侧棱,一球过正方体的各顶点一球过正方体的各顶点,则这三个球的体积则这三个球的体积之比之比_.同步演练同步演练当堂达标当堂达标（体对角线（体对角线球的直径，所以能）球的直径，所以能）归纳总结归纳总结不断提高不断提高1.熟练掌握球的体积、表面积公式：熟练掌握球的体积、表面积公式：2.2.理解掌握球与正方体的各种切接关系理解掌握球与正方体的各种切接关系. .作业作业: :P29 B 组组 1布置作业布置作业承上启下承上启下
