微波技术基础5

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1、传输线的电路理论传输线的电路理论传输线的电路模型传输线的电路模型集总参数电路集总参数电路集总参数电路集总参数电路（低频时）（低频时）（低频时）（低频时）电能和磁能存储、消耗在元件上。电能和磁能存储、消耗在元件上。电能和磁能存储、消耗在元件上。电能和磁能存储、消耗在元件上。电路尺寸电路尺寸电路尺寸电路尺寸波长，线上各点电位波长，线上各点电位波长，线上各点电位波长，线上各点电位相同。相同。相同。相同。 称为称为称为称为短线短线集中参数电路和分布参数电路的分界线可以认为是集中参数电路和分布参数电路的分界线可以认为是 分布参数电路分布参数电路分布参数电路分布参数电路（高频时）（高频时）（高频时）（高频

2、时）电路各处均有能量存储、消耗，电路各处均有能量存储、消耗，电路各处均有能量存储、消耗，电路各处均有能量存储、消耗，包括导线。电路尺寸包括导线。电路尺寸包括导线。电路尺寸包括导线。电路尺寸 波长，线波长，线波长，线波长，线上各点电位不同。上各点电位不同。上各点电位不同。上各点电位不同。 称为称为称为称为长线长线 传输线的电路理论传输线的电路理论一般传输线的要求一般传输线的要求：能量损耗小，工作频带宽，能量损耗小，工作频带宽，能量损耗小，工作频带宽，能量损耗小，工作频带宽，功率容量大，传输效率高，尺寸小和成本低。功率容量大，传输效率高，尺寸小和成本低。功率容量大，传输效率高，尺寸小和成本低。功率

3、容量大，传输效率高，尺寸小和成本低。分析方法：分析方法：场解法和微波等效电路法。场解法和微波等效电路法。 传输线的定义传输线的定义传输线的定义传输线的定义能够导引电磁波沿一定方向传能够导引电磁波沿一定方向传输的导行波系统。输的导行波系统。场解法场解法 根据边界和初始条件求电磁场波根据边界和初始条件求电磁场波动方程的解，动方程的解， 得出电磁场随时间和空间的变得出电磁场随时间和空间的变化规律；化规律； 微波等效电路法微波等效电路法 利用分布参数电路的利用分布参数电路的理论（传输线的电路模型）来分析电压波理论（传输线的电路模型）来分析电压波（对应电场）和电流波（对应磁场）随时间（对应电场）和电流波

4、（对应磁场）随时间和空间的变化规律。和空间的变化规律。 传输线的电路理论传输线的电路理论传输线电路理论传输线电路理论 场解法场解法 结构简单的元件，分析起来也结构简单的元件，分析起来也是相当繁琐，复杂结构的元件就更难以进是相当繁琐，复杂结构的元件就更难以进行。行。 微波等效电路法微波等效电路法又称传输线电路理论，又称传输线电路理论，亦称分布参数电路理论，将电磁场的问题，亦称分布参数电路理论，将电磁场的问题，在一定条件下化为电路的问题来求解，即在一定条件下化为电路的问题来求解，即 “化场为路化场为路”，使问题得以简化。，使问题得以简化。传输线电路理论是微波电路设传输线电路理论是微波电路设计和微波

5、网络理论的基础计和微波网络理论的基础。 传输线的电路理论传输线的电路理论两种分析方法的对比两种分析方法的对比学习内容学习内容l l传输线方程及解传输线方程及解l l分布参数阻抗分布参数阻抗l l传输线的工作状态及参量传输线的工作状态及参量(有耗有耗/无耗无耗)l l史密斯圆图及应用史密斯圆图及应用l l阻抗匹配阻抗匹配 传输线的电路理论传输线的电路理论均匀传输线：均匀传输线：沿线各处分布参数沿线各处分布参数值值不变不变非均匀传输线：非均匀传输线：沿线各处分布参沿线各处分布参数值数值不同不同传输线传输线 传输线的电路理论传输线的电路理论传输线等效电路传输线等效电路传输线等效为集总参数传输线等效为

6、集总参数 传输线的电路理论传输线的电路理论TEMTEM波传输线等效电路模型波传输线等效电路模型传输线方程及其解传输线方程及其解 传输线的电路理论传输线的电路理论 传输线的电路理论传输线的电路理论传输线方程及解传输线方程及解时谐均匀传输线，省去时间因子时谐均匀传输线，省去时间因子 电报方程电报方程电报方程电报方程 （传输线电压、电流波动方程（传输线电压、电流波动方程 ）其解为：其解为：由电报方程可推得由电报方程可推得 传输线的电路理论传输线的电路理论传输线方程及解传输线方程及解 上面的方程有四个未知量上面的方程有四个未知量A1A1，B1B1，A2A2，B2B2，但是，但是I(ZI(Z）的表达式可

7、继续写为：）的表达式可继续写为： 传输线的电路理论传输线的电路理论传输线方程及解传输线方程及解其中其中 这样待定系数只剩下了这样待定系数只剩下了A1，B1；A1、B1决定于决定于传输线的端接条件传输线的端接条件 ，通常端接条件有三种：，通常端接条件有三种：（1）已知终端电压）已知终端电压UL和电流和电流I IL；（2）已知始端电压）已知始端电压Us和电流和电流I Is；（3）已知激励源的电动势）已知激励源的电动势Es、内阻抗、内阻抗Zs和负载阻和负载阻抗抗ZL。 常见情况是第常见情况是第1种。种。 （称传输线特性阻抗）（称传输线特性阻抗）（称传输线特性阻抗）（称传输线特性阻抗） 传输线的电路理

8、论传输线的电路理论传输线方程及解传输线方程及解坐标坐标z z的起点选择在负载端即的起点选择在负载端即z=0z=0 ，有：，有：解之解之 传输线的电路理论传输线的电路理论传输线方程及解传输线方程及解上式就是已知传输线上式就是已知传输线终端电压、电流终端电压、电流时，线上任意一时，线上任意一点的电压、电流解。点的电压、电流解。因此因此因此因此其解表明其解表明: 传输线的电压、电流由一列向负载方向传输波，传输线的电压、电流由一列向负载方向传输波，即入射波，和另一列向波源传播的波，即反射波，两列波即入射波，和另一列向波源传播的波，即反射波，两列波叠加而成，呈叠加而成，呈行驻波行驻波混合分布。混合分布。

9、 传输线的电路理论传输线的电路理论传输线方程及解传输线方程及解 令令 （入射波）（入射波） （反射波）（反射波） 因此因此 传输线的电路理论传输线的电路理论传输线方程及解传输线方程及解 传输线的电路理论传输线的电路理论传输线方程及解传输线方程及解V(zV(z) )，I(zI(z) )还可表示为还可表示为写成矩阵形式写成矩阵形式利用了利用了（下去自己推导一下）（下去自己推导一下） 如果传输线无耗如果传输线无耗 同样容易推导出：若坐标同样容易推导出：若坐标z的起点选在波源的起点选在波源端，即选择始端端接条件，线上任意一点的电压、端，即选择始端端接条件，线上任意一点的电压、电流表达式为：电流表达式为

10、： 传输线的电路理论传输线的电路理论传输线方程及解传输线方程及解传输线的特性参量传输线的特性参量 传输线的特性参量是指传输线的结构尺寸，填充媒传输线的特性参量是指传输线的结构尺寸，填充媒质及工作频率所决定的量，直接与传输线的分布参数有质及工作频率所决定的量，直接与传输线的分布参数有关。主要有传输线的关。主要有传输线的特性阻抗特性阻抗、传播常数传播常数、导波的导波的相速相速相速相速和和波导波长波导波长。(1)(1)(1)(1)传输线的特性阻抗传输线的特性阻抗传输线的特性阻抗传输线的特性阻抗 定义定义 传输线上传输线上行波行波电压与电压与行波行波电流之比电流之比,用用Z0表示；其倒数称为传输线的特

11、性导纳表示；其倒数称为传输线的特性导纳Y0。 传输线的电路理论传输线的电路理论（一般是个复数（一般是个复数, 与工作频率有关）与工作频率有关）或或因此，特性阻抗是传输线上任意处入射波电压与入射波因此，特性阻抗是传输线上任意处入射波电压与入射波电流之比或反射波电压与反射波电流之比的负值。电流之比或反射波电压与反射波电流之比的负值。无耗传输线无耗传输线低耗传输线低耗传输线 传输线的电路理论传输线的电路理论特性参量特性参量平行双线平行双线平行双线平行双线同轴线同轴线同轴线同轴线 (常用特性阻抗值为常用特性阻抗值为50欧，欧，75欧欧) 传输线的电路理论传输线的电路理论特性参量特性参量（2 2 2 2

12、）传播常数）传播常数）传播常数）传播常数一般表达式一般表达式 称为衰减常数，表示单位长度上行波振幅变化称为衰减常数，表示单位长度上行波振幅变化； 称称为相移常数，表示单位长度上行波相位变化。为相移常数，表示单位长度上行波相位变化。无耗传输线无耗传输线 传输线的电路理论传输线的电路理论特性参量特性参量 传输线的电路理论传输线的电路理论特性参量特性参量微波低耗传输线微波低耗传输线因此可得因此可得因此可得因此可得（p119）(3) (3) 相速相速 和波导波长和波导波长 相速的定义与场解法中的电磁波的相速定义完全一相速的定义与场解法中的电磁波的相速定义完全一样，是指行波等相位面移动的速度，这里系指电

13、压、电样，是指行波等相位面移动的速度，这里系指电压、电流行波。流行波。 将平行双线将平行双线/ /同轴线的同轴线的C C1 1、L L1 1值代入上式值代入上式, ,得得: : 非磁性介质非磁性介质 传输线的电路理论传输线的电路理论特性参量特性参量以上例子表示：传输线上电压，电流波的相速与场解法求以上例子表示：传输线上电压，电流波的相速与场解法求得的得的TEM波的相速完全相同。波的相速完全相同。 因此传输线的特性阻抗可以由单位长度分布因此传输线的特性阻抗可以由单位长度分布电容或分布电感来求得。电容或分布电感来求得。 波导波长波导波长的定义与场解法定义电磁波导的的定义与场解法定义电磁波导的波长一

14、样，是波在一周期内沿线所传播的距离，波长一样，是波在一周期内沿线所传播的距离，即即 传输线的电路理论传输线的电路理论特性参量特性参量无耗传输线无耗传输线对于实用的微波传输线对于实用的微波传输线 式中式中 是真空或自由空间电磁波的波长。该式表是真空或自由空间电磁波的波长。该式表明，传输线上电压、电流波的波长与明，传输线上电压、电流波的波长与TEMTEM波的波长波的波长完全相同。完全相同。 传输线的电路理论传输线的电路理论特性参量特性参量 传输线上随所接传输线上随所接负载不同负载不同或或位置不同位置不同而变化而变化的量，称传输线的工作参量。的量，称传输线的工作参量。 传输线的电路理论传输线的电路理

15、论传输线的工作参量传输线的工作参量输入阻抗输入阻抗（或导纳）（或导纳）反射系数反射系数传输系数传输系数驻波系数驻波系数和和驻波相位驻波相位主要有主要有 定义定义：在传输线上，参考面（：在传输线上，参考面（：在传输线上，参考面（：在传输线上，参考面（z z处）的总电压处）的总电压处）的总电压处）的总电压V(zV(z) )与总电流与总电流与总电流与总电流I(zI(z) )之比称为传输线的由位置之比称为传输线的由位置之比称为传输线的由位置之比称为传输线的由位置z z处向负载端处向负载端处向负载端处向负载端看去的输入阻抗看去的输入阻抗看去的输入阻抗看去的输入阻抗 ，其倒数称为输入导纳，其倒数称为输入导

16、纳，其倒数称为输入导纳，其倒数称为输入导纳 。 即即即即 传输线的电路理论传输线的电路理论工作工作参量参量（1 1）输入阻抗）输入阻抗）输入阻抗）输入阻抗 输入阻抗相当于从该点输入阻抗相当于从该点输入阻抗相当于从该点输入阻抗相当于从该点( ( ( (参考点参考点参考点参考点/ / / /面面面面) ) ) )向负载看去的阻抗，线上任一点的阻抗向负载看去的阻抗，线上任一点的阻抗向负载看去的阻抗，线上任一点的阻抗向负载看去的阻抗，线上任一点的阻抗通常就称为该点的输入阻抗。通常就称为该点的输入阻抗。通常就称为该点的输入阻抗。通常就称为该点的输入阻抗。 传输线的电路理论传输线的电路理论工作工作参量参量

17、对于无耗传输线对于无耗传输线对于无耗传输线对于无耗传输线重要公式重要公式重要公式重要公式（常常牢记）（常常牢记）（常常牢记）（常常牢记）定义定义传输线上任一点传输线上任一点z z处的反射波电压处的反射波电压 ( (或反射波或反射波电流电流 ) )与入射波电压与入射波电压 ( (或入射波电流或入射波电流 ) )之之比称为电压反射系数（或电流反射系数），常用符号比称为电压反射系数（或电流反射系数），常用符号 来表示。来表示。电压反射系数：电压反射系数：电流反射系数：电流反射系数： 传输线的电路理论传输线的电路理论工作工作参量参量（2 2）反射系数）反射系数）反射系数）反射系数通常情况下，采用电压反

18、射系数（简称反射系数）来表通常情况下，采用电压反射系数（简称反射系数）来表征传输线上波的反射情况，用征传输线上波的反射情况，用 表示表示. . 为负载反射系数的相角。为负载反射系数的相角。 因此，无耗传输线上任意一点的反射系数为：因此，无耗传输线上任意一点的反射系数为： 传输线的电路理论传输线的电路理论工作工作参量参量反射系数与输入阻抗间的关系反射系数与输入阻抗间的关系 传输线上任一点传输线上任一点z z处的电压和电流可以表示为：处的电压和电流可以表示为： 传输线的电路理论传输线的电路理论工作工作参量参量驻波的产生驻波的产生传输线上存在入射波和反射波，它们相互传输线上存在入射波和反射波，它们相

19、互叠加形成驻波。入射波、反射波同相叠加必然最大，反叠加形成驻波。入射波、反射波同相叠加必然最大，反相迭加必然最小。相迭加必然最小。定义定义定义定义传输线上传输线上相邻相邻电压振幅最大值和电压振幅最小值之比电压振幅最大值和电压振幅最小值之比称为电压驻波系数或电压驻波比（称为电压驻波系数或电压驻波比（VSWRVSWR或或SWRSWR），用），用S S表表示；示；相邻相邻电流的振幅最大值与电流的振幅最小值之比称为电电流的振幅最大值与电流的振幅最小值之比称为电流驻波比流驻波比。 传输线的电路理论传输线的电路理论工作工作参量参量（3 3）驻波系数）驻波系数）驻波系数）驻波系数S S无耗无耗（常用，牢记！

20、）（常用，牢记！）(4)(4)驻波相位驻波相位定义定义从负载沿波源方向到离负载从负载沿波源方向到离负载最近的最近的电压振幅最小电压振幅最小值处的距离。值处的距离。对于均匀无耗传输线，线上任意点对于均匀无耗传输线，线上任意点z z处的电压可表示为：处的电压可表示为：故离负载最近的电压最小值在故离负载最近的电压最小值在 处，由处，由此求得此求得 传输线的电路理论传输线的电路理论工作工作参量参量(5)(5)传输系数传输系数T T定义定义 通过传输线上某处的传输电压波通过传输线上某处的传输电压波( (或电流波或电流波) )与该与该处的入射电压波（或电流波）之比。处的入射电压波（或电流波）之比。比如：比

21、如： 传输线的电路理论传输线的电路理论工作工作参量参量z z = 0= 0处的反射系数为处的反射系数为假设传输线无耗：假设传输线无耗：在在z z = 0= 0处，电压相等，则传输系数可表示为：处，电压相等，则传输系数可表示为：可以用传输系数来定义电路中的插入损耗可以用传输系数来定义电路中的插入损耗: : 传输线的电路理论传输线的电路理论工作工作参量参量讨论讨论 传输线的电路理论传输线的电路理论工作工作参量参量 传输线上各点电压和电流是由入射波和反射波叠传输线上各点电压和电流是由入射波和反射波叠传输线上各点电压和电流是由入射波和反射波叠传输线上各点电压和电流是由入射波和反射波叠加，沿线各点的电压

22、和电流振幅不同（驻波时）。加，沿线各点的电压和电流振幅不同（驻波时）。加，沿线各点的电压和电流振幅不同（驻波时）。加，沿线各点的电压和电流振幅不同（驻波时）。波腹点波腹点对应线上电压（或电流）振幅具有最大值对应线上电压（或电流）振幅具有最大值的点称为电压（或电流）驻波的波腹点。的点称为电压（或电流）驻波的波腹点。波谷点波谷点波谷点波谷点振幅具有最小值的点称为波谷点。振幅具有最小值的点称为波谷点。波节点波节点波节点波节点振幅值等于零的点称为驻波波节点。振幅值等于零的点称为驻波波节点。因此驻波系数还可定义为因此驻波系数还可定义为因此驻波系数还可定义为因此驻波系数还可定义为传输线上相邻的波腹点和波谷

23、点的电压振幅传输线上相邻的波腹点和波谷点的电压振幅之比称为电压驻波比之比称为电压驻波比VSWR。传输线无耗传输线无耗传输线无耗传输线无耗线上各点电压驻波比相等。线上各点电压驻波比相等。线上各点电压驻波比相等。线上各点电压驻波比相等。传输线有耗传输线有耗传输线有耗传输线有耗线上各点电压驻波比不等。线上各点电压驻波比不等。线上各点电压驻波比不等。线上各点电压驻波比不等。反射系数呢？反射系数呢？ 传输线的电路理论传输线的电路理论工作工作参量参量 传输线终端接不同的负载阻抗时，线上的反传输线终端接不同的负载阻抗时，线上的反射情况不一样，线上电压波和电流波的分布情况射情况不一样，线上电压波和电流波的分布

24、情况不一样，将有三种不同的工作状态，分别为：不一样，将有三种不同的工作状态，分别为： 传输线的电路理论传输线的电路理论无耗传输线的三种工作状态无耗传输线的三种工作状态无耗传输线的三种工作状态无耗传输线的三种工作状态行波状态行波状态纯驻波状态纯驻波状态行驻波状态行驻波状态 讨论无耗传输线讨论无耗传输线讨论无耗传输线讨论无耗传输线产生条件：产生条件：负载阻抗等于传输线的特性阻抗，即负载阻抗等于传输线的特性阻抗，即 = = 时。时。 波的分布状态波的分布状态：信号源传向负载的信号被完全吸收，：信号源传向负载的信号被完全吸收， 传输线上只有入射波没有反射波。传输线上只有入射波没有反射波。电压、电流表达

25、式：电压、电流表达式： 传输线的电路理论传输线的电路理论（1）行波状态）行波状态电压、电流振幅沿线分布图：电压、电流振幅沿线分布图：行波状态下的工作参量：行波状态下的工作参量： 传输线的电路理论传输线的电路理论 行波行波电压，电流的振幅沿线不变。利用此特点可以通电压，电流的振幅沿线不变。利用此特点可以通过测量来判断行波状态；过测量来判断行波状态；电压和电流沿线各点均同相，电压或电流的相位电压和电流沿线各点均同相，电压或电流的相位随随z z减小而滞后，线上为从波源到负载的单向行波；减小而滞后，线上为从波源到负载的单向行波；沿线各点的输入阻抗均等于传输线的特性阻抗。沿线各点的输入阻抗均等于传输线的

26、特性阻抗。因没有反射波，反射功率为因没有反射波，反射功率为0 0，入射功率完全被负，入射功率完全被负载吸收，因此行波状态下是传输能量所希望的工载吸收，因此行波状态下是传输能量所希望的工作状态（作状态（理想状态理想状态）。）。 传输线的电路理论传输线的电路理论 行波行波行波状态的特点行波状态的特点行波状态的特点行波状态的特点形成条件：形成条件： 传输线的电路理论传输线的电路理论 （2）纯驻波状态）纯驻波状态波的传输（反射）状态：波的传输（反射）状态：1.1.传输线终端短路（传输线终端短路（ =0=0） 有：有： 因此：因此： 传输线的电路理论传输线的电路理论 纯驻波纯驻波 线上电压、电流的振幅值

27、相对于入射线上电压、电流的振幅值相对于入射波电压振幅的比值为波电压振幅的比值为 传输线的电路理论传输线的电路理论 纯驻波纯驻波电流振幅比为电流振幅比为该状态下，传输线的其他工作参量为：该状态下，传输线的其他工作参量为： 传输线的电路理论传输线的电路理论 纯驻波纯驻波根据上式，可以画出输入阻抗沿线的分布曲线根据上式，可以画出输入阻抗沿线的分布曲线 传输线的电路理论传输线的电路理论 纯驻波纯驻波 传输线的电路理论传输线的电路理论 纯驻波纯驻波2.2.传输线终端传输线终端开路开路（ ）因此因此 传输线的电路理论传输线的电路理论 纯驻波纯驻波该状态下，传输线的其他工作参量为：该状态下，传输线的其他工作

28、参量为： 传输线的电路理论传输线的电路理论 纯驻波纯驻波传输线上电压、传输线上电压、传输线上电压、传输线上电压、电流振幅分布电流振幅分布电流振幅分布电流振幅分布输入阻抗沿线的分布曲线输入阻抗沿线的分布曲线 传输线的电路理论传输线的电路理论 纯驻波纯驻波终端开路 传输线的电路理论传输线的电路理论 纯驻波纯驻波3.3.传输线终端传输线终端感性负载感性负载（ ） 有：有： 因此：因此： 传输线的电路理论传输线的电路理论 纯驻波纯驻波传输线上的电压、电流振幅分布传输线上的电压、电流振幅分布该状态下，该状态下，传输线的特性参量传输线的特性参量 传输线的电路理论传输线的电路理论 纯驻波纯驻波4.4.终端接

29、终端接容性负载容性负载（ ） 有：有： 因此：因此： 传输线的电路理论传输线的电路理论 纯驻波纯驻波传输线上的电压、电流振幅分布，与情况传输线上的电压、电流振幅分布，与情况3 3的图形类似。的图形类似。该状态下，该状态下，传输线的特性参量：传输线的特性参量： 传输线的电路理论传输线的电路理论 纯驻波纯驻波 波的分布状态：波的分布状态：传输线上既有行波又有驻波，称为行传输线上既有行波又有驻波，称为行 驻波。波节不为零，波腹也不等于终端入射波振幅的驻波。波节不为零，波腹也不等于终端入射波振幅的 两倍。两倍。 行驻波状态下，有行驻波状态下，有 传输线的电路理论传输线的电路理论（3 3）行驻波状态）行

30、驻波状态）行驻波状态）行驻波状态产生条件：产生条件： 传输线的电路理论传输线的电路理论 行驻波行驻波因此电压电流的表达式为因此电压电流的表达式为因此电压电流的表达式为因此电压电流的表达式为行驻波状态下的工作参量行驻波状态下的工作参量 传输线的电路理论传输线的电路理论 行驻波行驻波电压波腹处，输入阻抗为电压波腹处，输入阻抗为电压波腹处，输入阻抗为电压波腹处，输入阻抗为电压波节处，输入阻抗为电压波节处，输入阻抗为电压波节处，输入阻抗为电压波节处，输入阻抗为 传输线的电路理论传输线的电路理论 行驻波行驻波电压波腹、波节处输入阻抗均为实数电压波腹、波节处输入阻抗均为实数电压波腹、波节处输入阻抗均为实数电压波腹、波节处输入阻抗均为实数负载阻抗与驻波系数，驻波相位的关系式为负载阻抗与驻波系数，驻波相位的关系式为行驻波状态下沿线电压电流振幅分布行驻波状态下沿线电压电流振幅分布 传输线的电路理论传输线的电路理论 行驻波行驻波（下去证明）（下去证明）作业作业5.15.6，5.9，5.10ContinueContinue