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1、Matlab多项式运算与方程求根多项式运算与方程求根v Matlab多项式运算多项式运算q 在在 Matlab 中中，n 次多项式是用一个长度为次多项式是用一个长度为 n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为的向量来表示，缺少的幂次项系数为 0。例如：。例如：在在 Matlab中中表示为相应的向量：表示为相应的向量：q 例：例：注：系数中的零不能省！注：系数中的零不能省！q 多项式四则运算多项式四则运算 多项式加减运算：多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式没有提供专门进行多项式加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对应的系数向量的
2、加减运算。应的系数向量的加减运算。例：例： 对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算；进行加减运算； 如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。补足，然后进行加减运算。q 多项式四则运算（续）多项式四则运算（续） 多项式乘法运算：多项式乘法运算： k=conv(p,q)例：计算多项式例：计算多项式 和和 的乘积的乘积 p=2,-1,0,3; q=2,1; k=conv(p,q); 多项式除法运算：多项式除法运算：k,r=deconv
3、(p,q)其中其中k返回的是多项式返回的是多项式p除以除以 q的商，的商，r是余式。是余式。k,r=deconv(p,q)p=conv(q,k)+rq 多项式的导数：多项式的导数：polyderk=polyder(p):多项式多项式p的导数；的导数；k=polyder(p,q): p*q 的导数；的导数；k,d=polyder(p,q):p/q 的导数，的导数，k是分子，是分子，d是分母。是分母。 k1=polyder(2,-1,0,3); k2=polyder(2,-1,0,3,2,1); k2,d=polyder(2,-1,0,3,2,1);例：已知例：已知 ， ， 求求q 多项式求值多项
4、式求值 p=2,-1,0,3; x=2;polyval(p,x) x=-1, 2;-2,1;polyval(p,x)例：已知例：已知 ，分别取，分别取 x=2和一个和一个2x2矩阵，矩阵， 求求 p(x)在在 x处的值处的值 代数多项式代数多项式求值：求值：y=polyval(p,x):计算多项式计算多项式p在在x点的值点的值注：若注：若 x x 是向量或矩阵，则采用是向量或矩阵，则采用数组运算数组运算（点运算）！（点运算）！q 多项式求值（续）多项式求值（续） p=2,-1,0,3; x=-1, 2;-2,1;polyval(p,x) polyvalm(p,x)例：已知例：已知 ，则，则 矩
5、阵多项式矩阵多项式求值：求值：Y=polyvalm(p,X)：以以方阵方阵X为自变量，为自变量， 计算多项式的值，采用计算多项式的值，采用矩阵运算矩阵运算。polyvalm(p,A)=2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A);polyval(P,A)=2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A)q 多项式求根多项式求根 p=2,-1,0,3; x=roots(p)例：已知例：已知 ，求，求p(x)的零点。的零点。x=roots(p)：若若p是是n次多项式，则输出次多项式，则输出x为包为包含含p=0的的n个根的个根的n维向量。维向量。若已知多项式的全部零点
6、，则可用若已知多项式的全部零点，则可用poly函数给出该多项式。函数给出该多项式。p=ploy(x)注：以上多项式运算中，使用的都是多项式注：以上多项式运算中，使用的都是多项式 的的 系数向量，不涉及符号计算！，不涉及符号计算！v Matlab非线性方程的数值求解非线性方程的数值求解fzero(f,x0)：求方程求方程f=0在在x0附近的根。附近的根。(1)方程可能有多个根，但方程可能有多个根，但fzero之给出离之给出离x0最近的一最近的一个根；个根；(2)若若x0是是一个标量，则一个标量，则fzero先先找出一个包含找出一个包含x0的的区间，使得区间，使得f在这个区间两个端点上的值异号，然
7、后再在这个区间两个端点上的值异号，然后再在这个区间内寻找方程在这个区间内寻找方程f=0的的根；如果找不到这样的区根；如果找不到这样的区间，则返回间，则返回 NaN。几点说明：几点说明：(4)由于由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点，是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如如|sin(x)|的所有零点。的所有零点。(3)若若x0是一个是一个2维向量，则表示在维向量，则表示在x0(1),x0(2)区区间内求方程的根，此时必须满足间内求方程的根，此时必须满足f在这两个端点上的在这两个端点上的值异号。
8、值异号。(5)函数中的函数中的f是一个函数句柄，可通过一下方式给出：是一个函数句柄，可通过一下方式给出：字符串形式：字符串形式：fzero(x3-3*x+1,2); 通过通过调用的函数句柄：调用的函数句柄：fzero(sin,4);(6) f不能用符号表达式！不能用符号表达式！例：例：fzero(sin(x),10)fzero(sin,10)fzero(x3-3*x+1,1)fzero(x3-3*x+1,1,2)fzero(x3-3*x+1,-2,0)v Matlab符号方程求解符号方程求解s=solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解；求方程关于指定自变量的解；s=solve(f)：求方
9、程关于默认自变量的解。求方程关于默认自变量的解。其中其中 f可以是用可以是用字符串字符串表示的方程，或表示的方程，或符号表达式符号表达式；若；若f 中不含等号，则表示解方程中不含等号，则表示解方程 f=0。例：解方程例：解方程 x3-3*x+1=0syms x; f=x3-3*x+1;s=solve(f,x)s=solve(x3-3*x+1,x)s=solve(x3-3*x+1=0,x)q solve也也可以用来解方程组可以用来解方程组solve(f1,f2,.,fN,v1,v2,.,vN)求求解由解由 f1,f2,.,fN 确定的方程组关于确定的方程组关于 v1, v2,.,vN 的的解。解
10、。例：解方程组例：解方程组x,y,z=solve(x+2*y-z=27,x+z=3, . x2+3*y2=28,x,y,z)输出变量的顺序要书写正确！输出变量的顺序要书写正确！q solve在在得不到解析解时，会给出数值解。得不到解析解时，会给出数值解。q 线性方程组求解线性方程组求解linsolve(A,b)：解线性方程组解线性方程组 例：解方程组例：解方程组 A=1 2 1; 1 0 1; 1 3 0; b=2;3;8; X=linsolve(A,b)b是列向量！是列向量！求解方程函数小结求解方程函数小结roots(p)：多项式的所有零点，多项式的所有零点，p是多项式系数向量。是多项式系数向量。fzero(f,x0)：求求f=0在在x0附近的根，附近的根，f是函数句柄，是函数句柄，可可以由以由字符串字符串给出或给出或使用使用，但，但不能是符号表达式不能是符号表达式！solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，求方程关于指定自变量的解，f可以是用可以是用字符串字符串表示的方程，或表示的方程，或符号表达式，符号表达式，若不含等号表示若不含等号表示f=0；也可解方程组也可解方程组(包含非线性包含非线性)；得不到解析解时，给出数值解。；得不到解析解时，给出数值解。linsolve(A,b)：解线性方程组。解线性方程组。
