《八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（第2课时）课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（第2课时）课件 （新版）新人教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2.1矩形第2课时 【基础梳理【基础梳理】矩形的判定矩形的判定1.1.定义定义: :有有一个角是一个角是_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形. .2.2.判定定理判定定理1:1:对角线对角线_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形. .直角直角相等相等3.3.判定定理判定定理2:2:有有_是直角的四边形是矩形是直角的四边形是矩形. .三个角三个角【自我诊断【自我诊断】(1)(1)对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形. .( )( )(2)(2)四个角都相等的四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形. .( )( )(3)(3)如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是平行四边
2、形是平行四边形, ,添加一个条件添加一个条件: : _,_,可使可使它成为矩形它成为矩形. .ABC=90ABC=90( (或或AC=BDAC=BD等等) )知识点一知识点一 矩形的判定矩形的判定【示范题【示范题1 1】(2017(2017达州中考达州中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中, ,点点O O是是边边ACAC上一个动点上一个动点, ,过点过点O O作直线作直线EFBCEFBC分别交分别交ACBACB、外、外角角ACDACD的平分线于点的平分线于点E,F.E,F.(1)(1)若若CE=8,CF=6,CE=8,CF=6,求求OCOC的长的长. .(2)(2)连接连接AE,AF.A
3、E,AF.问问: :当点当点O O在边在边ACAC上运动到什么位置时上运动到什么位置时, ,四边形四边形AECFAECF是矩形是矩形? ?并说明理由并说明理由. .【思路点拨【思路点拨】(1)(1)根据平行线的性质以及角平分线的性根据平行线的性质以及角平分线的性质得出质得出OEC=OCE,OFC=OCF,OEC=OCE,OFC=OCF,证出证出OE=OC=OF, OE=OC=OF, ECF=90ECF=90, ,由勾股定理求出由勾股定理求出EF,EF,即可得出答案即可得出答案. .(2)(2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可. .【自主解答【
4、自主解答】(1)MN(1)MN交交ACBACB的平分线于点的平分线于点E,E,交交ACBACB的外角平分线于点的外角平分线于点F,2=5,4=6,MNBC,F,2=5,4=6,MNBC,1=5,3=6,1=5,3=6,1=2,3=4,EO=CO,FO=CO,OE=OF;1=2,3=4,EO=CO,FO=CO,OE=OF;2=5,4=6,2+4=2=5,4=6,2+4=5+6=905+6=90, ,CE=8,CF=6,CE=8,CF=6,(2)(2)当点当点O O在边在边ACAC上运动到上运动到ACAC中点时中点时, ,四边形四边形AECFAECF是矩形是矩形. .证明证明: :当当O O为为A
5、CAC的中点时的中点时,AO=CO,AO=CO,EO=FO,EO=FO,四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形, ,ECF=90ECF=90,平行四边形平行四边形AECFAECF是矩形是矩形. .【变式训练【变式训练】(2016(2016南通中考南通中考) )如图如图, ,将将 ABCDABCD的边的边ABAB延长到点延长到点E,E,使使BE=AB,BE=AB,连接连接DE,DE,交边交边BCBC于点于点F.F.(1)(1)求证求证:BEFCDF.:BEFCDF.(2)(2)连接连接BD,CE,BD,CE,若若BFD=2A,BFD=2A,求证四边求证四边形形BECDBECD是矩形
6、是矩形. .【解析【解析】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形, ,ABCDABCD且且AB=CD.BE=AB,BECDAB=CD.BE=AB,BECD且且BE=CD.BEF=FDC,FBE=FCD,BE=CD.BEF=FDC,FBE=FCD,BEFCDF.BEFCDF.(2)BECD(2)BECD且且BE=CD.BE=CD.四边形四边形BECDBECD为平行四边形为平行四边形, , DF= DE,CF= BC,DF= DE,CF= BC,四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形,FCD=A,FCD=A,BFD=FCD+FDC,BFD=2A,BFD=FC
7、D+FDC,BFD=2A,FDC=FCD,FD=FC.FDC=FCD,FD=FC.又又DF= DE,CF= BC,DF= DE,CF= BC,BC=DE,BC=DE, BECDBECD是矩形是矩形. .【微点拨【微点拨】判定矩形的方法判定矩形的方法“图示图示”知识点二知识点二 矩形的性质与判定的综合应用矩形的性质与判定的综合应用【示范题【示范题2 2】如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中,A=BCD=90,A=BCD=90, , BC=CD,CEAD,BC=CD,CEAD,垂足为垂足为E,E,求证求证:AE=CE.:AE=CE.【微点拨【微点拨】矩形性质与判定的综合应用矩形性质与
8、判定的综合应用(1)(1)利用矩形的性质可证明线段相等或互相平分、角相利用矩形的性质可证明线段相等或互相平分、角相等、直线平行等等、直线平行等. .(2)(2)证明是矩形可以直接证明三个角等于证明是矩形可以直接证明三个角等于9090或者先证或者先证明是平行四边形再证明一个角是明是平行四边形再证明一个角是9090或对角线相等或对角线相等. .【纠错园【纠错园】如图所示如图所示, , ABCDABCD中中,AC,BD,AC,BD相交于点相交于点O,O,且且AOBAOB是等边三是等边三角形角形, ,边长为边长为6,6,求这个平行四边形的面积求这个平行四边形的面积. .【错因【错因】本题已知四边形本题已知四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,没有告没有告诉四边形诉四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,错解中直接默认四边形错解中直接默认四边形ABCDABCD是是矩形矩形, ,直接按四边形直接按四边形ABCDABCD是矩形进行解答是矩形进行解答, ,应先证明应先证明四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .
