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1、4、2太阳光与影子投影与平行投影 中学数学网（群英学科）收集提供 .如图所示的正四棱锥的俯视图是( )A B C D D前提测评 中学数学网（群英学科）收集提供画出下列几何体的三种视图 前提测评 中学数学网（群英学科）收集提供投投影影 上面窗户的影子上面窗户的影子, ,遮阳伞的影子遮阳伞的影子, , 都都是在太阳光下形成的是在太阳光下形成的. . 我思我进步我思我进步我思我进步我思我进步1 1 物体在光线的照射下物体在光线的照射下, ,会在地面或墙壁上留会在地面或墙壁上留下它的影子下它的影子, ,这就是这就是投影投影(projection)(projection)现象现象. 中学数学网（群英
2、学科）收集提供太阳光太阳光太阳光太阳光因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影平行投影 ( parallel projection ).( parallel projection ).平行投影平行投影 做做 一一 做做 中学数学网（群英学科）收集提供地平面地平面平行投影平行投影 做做 一一 做做知识源于生活，高于生活知识源于生活，高于生活太阳光的光线太阳光的光线太阳光的光线太阳光的光线 中学数学网（群英学科）收集提供固定投影面与纸片，改变光线的投射方向固定投影面与
3、纸片，改变光线的投射方向平行投影平行投影 做做 一一 做做 中学数学网（群英学科）收集提供固定投影面，改变纸片的位置与方向固定投影面，改变纸片的位置与方向平行投影平行投影 做做 一一 做做 中学数学网（群英学科）收集提供固定纸片，改变投影面的方向与位置固定纸片，改变投影面的方向与位置平行投影平行投影 做做 一一 做做 中学数学网（群英学科）收集提供基本地理知识：基本地理知识：（ 1 1 ）地球是自西向东自转；）地球是自西向东自转；（ 2 2 ）太阳是东升西落）太阳是东升西落（ 3 3 ）东南西北是以你人为中心顺时针排列的）东南西北是以你人为中心顺时针排列的. .北北北北东东东东 根据上述知识，
4、请按照时间的先后顺序排根据上述知识，请按照时间的先后顺序排列太阳光的照射状态列太阳光的照射状态. .地平面地平面1 12 中学数学网（群英学科）收集提供太阳升起太阳升起中午中午下午下午太阳落下太阳落下北北北北东东东东从早晨到傍晚，太阳光照射方向：东从早晨到傍晚，太阳光照射方向：东从早晨到傍晚，太阳光照射方向：东从早晨到傍晚，太阳光照射方向：东东南东南东南东南南南南南西南西南西南西南西西西西平行投影平行投影 做做 一一 做做 中学数学网（群英学科）收集提供“智者智者”辩辩解解 下下图图中中的的三三幅幅图图是是我我国国北北方方地地区区某某地地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的某天上午不同时刻的同一
5、位置拍摄的. . 议议 一一 议议 中学数学网（群英学科）收集提供“智者智者”辩辩解解 在在三三个个不不同同的的时时刻刻, ,同同一一棵棵树树的的影影子子长长度度不不同同, ,请请你你将将它它们们按按拍拍摄摄的的先先后后顺顺序序进进行行排列排列, ,并说明你的理由并说明你的理由. . 议议 一一 议议顺序为顺序为：3 3 2 2 1 中学数学网（群英学科）收集提供“智者智者”辩辩解解 在在同同一一时时刻刻, ,大大树树和和小小树树的的影影子子与与它它们们的的高度之间有什么关系高度之间有什么关系? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. . 在同一时刻在同一时刻, ,大树和小树的影子大树和小树的影子
6、与它们的高度成比例与它们的高度成比例 议议 一一 议议 中学数学网（群英学科）收集提供“挑战挑战”自自我我某校靠墙边有甲乙两根木杆某校靠墙边有甲乙两根木杆. . 某一时刻某一时刻甲木杆在阳甲木杆在阳光下的影子光下的影子如图所示如图所示, ,你能画出此你能画出此时乙木杆的时乙木杆的影子吗影子吗? ? 做做 一一 做做甲甲乙乙 中学数学网（群英学科）收集提供“挑战挑战”自自我我 做做 一一 做做 当乙杆当乙杆移动到什移动到什么位置时么位置时, ,其影子刚其影子刚好不落在好不落在墙上墙上? ?甲甲乙乙 中学数学网（群英学科）收集提供“挑战挑战”自自我我 做做 一一 做做甲甲乙乙平移由平移由乙杆、乙杆
7、乙杆、乙杆的影子和太的影子和太阳光线所构阳光线所构成的图形直成的图形直到其影子的到其影子的顶端顶端E E抵达抵达墙角为止。墙角为止。D DD DA AE EE E B B 中学数学网（群英学科）收集提供“挑战挑战”自自我我 做做 一一 做做在你所画的图形中有相似三角形吗在你所画的图形中有相似三角形吗? ?为什么为什么? ?D DA AD D E EB BE E 甲甲乙乙ADDADD/ / 与与BEEBEE/ /相似相似 中学数学网（群英学科）收集提供平行投影与视图平行投影与视图 小亮认为小亮认为, ,物体的物体的主视图主视图实际上就是该物体在实际上就是该物体在某一平行光线下的投影某一平行光线下
8、的投影, ,左视图和俯视图也是如此左视图和俯视图也是如此. .你同意这种看法吗你同意这种看法吗? ?先想一想先想一想. .再与同伴进行交流再与同伴进行交流. .主视图主视图 议议 一一 议议 中学数学网（群英学科）收集提供平行投影与视图平行投影与视图主视图主视图 议议 一一 议议 小亮的认为是正确的小亮的认为是正确的. .物体的物体的主视图主视图实际上就实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的投影是该物体在垂直于投影面的平行光线下的投影. .俯视图俯视图 中学数学网（群英学科）收集提供“影子影子”游游戏戏随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 贝贝贝贝和和他他爸爸爸爸在在阳阳光光下下的的沙沙滩滩
9、上上漫漫步步, ,他他不不想想让让爸爸爸爸看看到到他他的的影影子子, ,那那么么你你能能画画出出贝贝贝贝的的大大致活动范围吗致活动范围吗?(?(用线段表示其影子用线段表示其影子) ) 中学数学网（群英学科）收集提供“影子影子”游游戏戏 只只要要贝贝贝贝的的影影子子与与爸爸爸爸的的影影子子重重合合, ,爸爸爸爸就就看看不不到到他他的的影影子子. .所所以以, ,贝贝贝贝的的大大致致活活动范围是线段在动范围是线段在MNMN的长度之内的长度之内. .随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习MMNN 中学数学网（群英学科）收集提供回回 味味 无无 穷穷小结小结 拓展拓展 物体在光线的照射下物体在光线的照射下,
10、 ,会在地面或墙壁上留下会在地面或墙壁上留下它的影子它的影子, ,这就是这就是投影投影(projection)(projection)现象现象. . 太阳光线可以看成平行光线太阳光线可以看成平行光线, ,像这样的光线所形像这样的光线所形成的投影称为成的投影称为平行投影平行投影(parallel projection)(parallel projection) 在同一时刻在同一时刻, ,物体高度物体高度与与影子长度影子长度成比例成比例. . 物体的物体的三视图三视图实际上就是该物体在某一平行光实际上就是该物体在某一平行光线线( (垂直于投影面的平行光线垂直于投影面的平行光线) )下的下的平行投影
11、平行投影. 中学数学网（群英学科）收集提供1 1、 阳光下，同学们整齐的站在操场上做阳光下，同学们整齐的站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是向哪个方向的脚下，你知道他们的队列是向哪个方向的吗？小宁和小勇哪个高？为什么？吗？小宁和小勇哪个高？为什么？答：答： （1 1）他们的队列是面向太阳）他们的队列是面向太阳( (南偏东方向南偏东方向) )； （2 2）小勇比小宁高；）小勇比小宁
12、高； （3 3）因为太阳光线是平行光线，身高和影长）因为太阳光线是平行光线，身高和影长 成正比成正比. .挑挑 战战“自自 我我” 小试小试小试小试 牛刀牛刀牛刀牛刀 中学数学网（群英学科）收集提供2 2、下图是小明一天上学、放学时看到的、下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列。间先后顺序进行排列。挑挑 战战“自自 我我” 小试小试小试小试 牛刀牛刀牛刀牛刀东北北北北（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）东北北北北东北北北北东北北北北 中学数学网（群英学科）收集提供3 3、一根木杆如图所示，请在图中画出它、一
13、根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）在太阳光下的影子（用线段表示）木棒木棒木棒木棒太阳光线太阳光线太阳光线太阳光线挑挑 战战“自自 我我” 小试小试小试小试 牛刀牛刀牛刀牛刀 中学数学网（群英学科）收集提供5 5、一根木棒如图所示，请在图中画出它在、一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）太阳光下的影子（用线段表示）木杆木杆木杆木杆太阳光线太阳光线太阳光线太阳光线墙墙墙墙挑挑 战战“自自 我我” 小试小试小试小试 牛刀牛刀牛刀牛刀 中学数学网（群英学科）收集提供6 6、2004 2004 河南中考河南中考 张明同学想利用测校张明同学想利用测校园内的
14、树高。他在某一时刻测得小树高为园内的树高。他在某一时刻测得小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米。当他测量教楼米。当他测量教楼旁的一旁的一 棵大树影长时，因大树靠近教楼，棵大树影长时，因大树靠近教楼，有一部分影子在墙上。经测量，地面部分有一部分影子在墙上。经测量，地面部分影长为影长为6.46.4米，墙上影长为米，墙上影长为1.41.4米，那么这米，那么这棵大树高约棵大树高约 米。米。挑挑 战战“自自 我我” 小试小试小试小试 牛刀牛刀牛刀牛刀 中学数学网（群英学科）收集提供7 7、下面是一天中四个不同时刻两建筑物的影子：、下面是一天中四个不同时刻两建筑物的影子： 将它们按时间先后顺序进行排列，并说一说你将它们按时间先后顺序进行排列，并说一说你的理由的理由. 一天当中，物体在太阳光下的影子的方向是如一天当中，物体在太阳光下的影子的方向是如何变化的？何变化的？ 中学数学网（群英学科）收集提供
