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1、数学数学整式及其运算整式及其运算第一章数与式1单项式：由 或 相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做 ，数字因数叫做 单独的一个数或一个字母也是单项式2多项式：由几个 组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个 ，其中不含字母的项叫做 3整式： 统称为整式4同类项：多项式中所含_相同并且 也相同的项，叫做同类项数与字母字母与字母单项式的次数单项式的系数单项式相加多项式的次数常数项单项式和多项式字母相同字母的指数5幂的运算法则(m，n都是整数，a0，b0)同底数幂相乘aman_幂的乘方(am)n_积的乘方(ab)n_同底数幂相除aman_amnamnanbnamn6整式
2、乘法单项式乘以单项式把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式单项式乘以多项式用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(ab)_多项式乘以多项式用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(mn)(ab)mambmambnanb7乘法公式(1)平方差公式： ；(2)完全平方公式： (ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb28整式除法单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式先用这个多项式的每一项分别除以这个
3、单项式，再把所得的商相加1法则公式的逆向运用法则公式既可正向运用，也可逆向运用当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，可起到化难为易的功效2整式运算中的整体思想在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之效整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字母a和b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x2yz)(x2yz)x(2yz)x(2yz)x2(2yz)2x24y24yzz2.1(2015厦门)已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )A2xy2 B3x2
4、C2xy3 D2x32(2015黔南州)下列运算正确的是( )Aaa5a5 Ba7a5a3C(2a)36a3 D10ab3(5ab)2b2DDC B 5(2015日照)观察下列各式及其展开式：(ab)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5请你猜想(ab)10的展开式第三项的系数是( )A36 B45 C55 D66B点拔：(ab)2a22abb2；(ab)3a33a2b3ab2b3；(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4；(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4
5、b5；(ab)6a66a5b15a4b220a3b315a2b46ab5b6；(ab)7a77a6b21a5b235a4b335a3b421a2b57ab6b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则(ab)10的展开式第三项的系数为45.故选B【例1】(1)(2015连云港)下列运算正确的是( )A2a3b5ab B5a2a3aCa2a3a6 D(ab)2a2b2(2)(2015北海)下列
6、运算正确的是( )A3a4b12aB(ab3)2ab6C(5a2ab)(4a22ab)a23abDx12x6x2(3)计算：3(2xyy)2xy 【点评】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果BC4xy3yC D 解析：原式x21215x14x103 解析：4xayx2yb3x2y，可知4xay，x2yb，3x2y是同类项，则a2，b1，所以ab3【点评】(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并A D B A 【点评】(1)幂的运算法则是进行整式
7、乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理D B 【点评】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算解： 2a23a60，即2a23a6，原式6a23a4a212a23a1617【例5】(1)(2015遵义)下列运算正确的是( )A4aa3 B2(2ab)4abC(ab)2a2b2 D(a2)(a2)a24(2)(2015邵阳)已知ab3，ab2，则a2b2的值为( )A3 B4 C5 D6【点评】(1)在利用完全平方
8、公式求值时，通常用到以下几种变形：a2b2(ab)22ab；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab；(ab)2(ab)24ab.注意公式的变式及整体代入的思想(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则DC3 试题计算x3x5；x4x4；(am1)2；(2a2b)2；(mn)6(nm)3.错解x3x5x35x15；x4x42x4；(am1)2a2m1；(2a2b)222a4b2；(mn)6(nm)3(mn)63(mn)3.剖析幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那样的错误针对具体问题要分清问题所对应的基本形式，以便合理运用法则，对符号的处理，应特别引起重视正解x3x5x35x8；x4x4x44x8；(am1)2a(m1)2a2m2；(2a2b)2(2)2a4b24a4b2；(mn)6(nm)3(nm)6(nm)3(nm)3
