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1、8.3 8.3 曲线的方程曲线的方程【复【复习习目目标标】1.理解曲理解曲线线与方程的概念与方程的概念.2.会求两曲会求两曲线线的交点坐的交点坐标标.3.掌握求点的掌握求点的轨轨迹方程的一般方法迹方程的一般方法.【知【知识识回回顾顾】1.曲曲线线与方程的关系与方程的关系如果曲如果曲线线C和方程和方程F(x,y)=0之之间间存在如下关系存在如下关系:(1)曲曲线线C上任一点的坐上任一点的坐标标(x,y)都都满满足足F(x,y)=0;(2)以方程以方程F(x,y)=0的解的解(x,y)为为坐坐标标的点都在曲的点都在曲线线C上上.则则称曲称曲线线C是方程是方程F(x,y)=0的曲的曲线线,方程方程F
2、(x,y)=0是曲是曲线线C的方程的方程.【例题精解例题精解】【例【例1】下面四点不在曲线】下面四点不在曲线x-2xy+y=2上的是上的是 ()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(1,1)D.(2,0)【分析】本题是选择题用验证法将四个选项代入方【分析】本题是选择题用验证法将四个选项代入方程得程得A、B、D三点坐标均满足方程三点坐标均满足方程,选选C.【例【例3】求直线】求直线2x-3y+3=0与抛物线与抛物线x2=3y的交点的交点.【例【例4】一动点到点】一动点到点F(1,0)的距离等于它到直线的距离等于它到直线x=-1的距的距离离,求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程.【同步训练同步训练】【
3、答案答案】C一、一、选择题选择题1.已知曲已知曲线线的方程的方程:y2-2x+2y-1=0与点与点(0,0)、(1,1)、(-1,1)、(-1,-1),这这四个点中四个点中,在此曲在此曲线线上的点的个数是上的点的个数是()A.4B.3C.2D.1【答案答案】C【答案答案】D3.曲曲线线x2+y2=1与坐与坐标轴标轴交点的个数交点的个数为为()A.1B.2C.3D.4【答案答案】C【答案答案】A5.方程方程x2-y2=0表示的曲表示的曲线线是是 ()A.两条相交直两条相交直线线B.两条平行直两条平行直线线C.两条重合直两条重合直线线D.一个点一个点【答案答案】C【答案答案】B7.动动点点P到点到
4、点(1,-2)的距离的距离为为3，则动则动点点P的的轨轨迹方程是迹方程是()A.(x+1)2+(y-2)2=9B.(x-1)2+(y+2)2=9C.(x+1)2+(y-2)2=3D.(x-1)2+(y+2)2=3【答案答案】D8.直角坐直角坐标标系内到两坐系内到两坐标轴标轴距离相等的点的距离相等的点的轨轨迹方程是迹方程是 ()A.y=xB.y=-xC.y=|x|D.y=x【答案答案】A【答案答案】C二、填空二、填空题题11.点点A(m,n)是抛物是抛物线线y=x2+2x+1上的一点上的一点,若若m=-1,则则n=;若若n=4,则则m=.12.直直线线x-y-2=0和和y=2x+b的交点的交点为
5、为(1,p),则则p=,b=.13.直直线线y=x和抛物和抛物线线y=x2+2x-6的交点坐的交点坐标标是是.14.方程方程x2+y2=0表示的曲表示的曲线线是是.15.到坐到坐标标原点的距离等于原点的距离等于3的的动动点的点的轨轨迹方程是迹方程是.0-3或或1-1-3(-3,-3)或或(2,2)一个点一个点(0,0)x2+y2=9三、解答题三、解答题16.求曲线求曲线y=x-2被抛物线被抛物线y=-x2截得的线段长截得的线段长.17.动点动点P到点到点A(3,0)的距离等于它到点的距离等于它到点B(-6,0)的距离的的距离的一半一半,求动点求动点P的轨迹方程的轨迹方程.18.动点动点M到到x轴的距离与到点轴的距离与到点A(0,5)的距离相等的距离相等,求动点求动点M的轨迹方程的轨迹方程.
