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1、同步书同步书数学数学( (必修必修4-4-第一章第一章) )数 学 精 品 课 件北 师 大 版第一章第一章 三角函数三角函数第第1课时周期现象课时周期现象与角的概念的推广与角的概念的推广1.通过实例使学生感受自然界存在着丰富的周期现象,使学生经历数据分析以及观察散点图特征的学习过程,领悟、思考周期现象.2.观察实例,理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的概念及表示方法.通过类比正、负数的规定,认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用.今天是星期一,7天后是星期几?21天后是星期几?86天后是星期几?什么是角?角有哪些元素?怎样区分不同旋转方向所
2、成的角?平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角;旋转开始时的射线叫作角的始边,旋转终止时的射线叫作角的边,射线的端点叫作角的顶点. 为了表示不同旋转方向所形成的角,可以把按逆时针方向旋转所形成的角叫作 ,按顺时针方向旋转所形成的角叫作 ,把没有旋转的射线也看成一个角,叫作 . 在现实生活中,具有周期现象的实例:海水的潮汐、候鸟的迁徙、四季变化、钟摆运动、一星期的往复、物理中的简谐振动、地球绕太阳公转等.终终问题1问题2零角零角函数值函数值正角正角负角负角什么是象限角?各象限角怎么表示?轴线角怎么表示?当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角
3、的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是 . 第一象限角的集合为 ; 第二象限角的集合为 ; 第三象限角的集合为 ; 第四象限角的集合为 .终边落在x轴上,角的集合为x|x=k180,kZ,终边落在y轴上,角的集合为x|x=k180+90,kZ,所以终边落在坐标轴上,角的集合为 . 问题3第几象限角第几象限角x|k360xk360+90,kZx|k360+90xk360+180,kZx|k360+180xk360+270,kZx|k360+270xk360+360,kZx|x=k90,kZ终边相同的角一般地,所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S= ,即任何一个与角终边相同的角,
4、都可以表示成角与周角的整数倍的和. (1)终边相同角的前提条件:角的顶点在坐标原点,角的始边与x轴的 重合. (2)对于终边相同的角应注意以下两点:k是 ;是 . (3)k360与之间是“+”号,如k360-30可看成 .(4)终边相同的角 相等,但相等的角的终边 相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360的 倍. (5)一般地,终边相同的角的表达形式 . 问题4|=+k360,kZ非负半轴任意整数任意角k360+(-30).(kZ) 不一定一定整数不唯一经过一个小时,手表上的时针旋转了().A.30B.-30C.15D.-151下列自然现象:月亮东升西落,气候的冷暖,昼夜变化,火山爆发.其中是周期现象的有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B2B3二4写出与70角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360720的元素写出来.如果今天是星期一,那么从明天算起,第100天是星期().A.二B.三C.四D.五周期现象的简单应用B7终边相同的角终边相同的角根据已知角的范围求等分角的范围根据已知角的范围求等分角的范围D302.5
