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1、122 三角形全等的判定(第三课时)1如果两个三角形有两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”2如果两个三角形有两角及其一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“角角边”或“AAS”注：对于用ASA和AAS证明两个三角形全等，均需3个对应相等的条件，即两个角和一条边分别对应相等其中一条边相等这一条件不可缺少，也不可换为角相等，因为有三个角对应相等的两个三角形不一定全等3选择证明三角形全等的方法(1)已知两边对应相等证第三边相等，再用SSS证全等；证已知边的夹角相等，再用SAS证全等(2)已知一角及其邻边相等证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等
2、；证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等；证已知边的对角相等，再用AAS证全等(3)已知一角及其对边相等证另一角相等，再用AAS证全等(4)已知两角对应相等证其夹边相等，再用ASA证全等；证一已知角的对边相等，再用AAS证全等一般地，寻找条件的方法可概括为“题目中找，图形中看”在书写证明过程中应注意：要指明在哪两个三角形中研究问题；列出全等的三个条件，用大括号把它们括在一起；写出结论，注意步步有依据1如图12-2-23，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使得BC=CD，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测得的DE的长就是AB的长，根据的原
3、理是( )ASASBASACAASDSSSB2如图12-2-24，已知DCE=90，DAC=90，BEAC于点B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为( )A3B5C4D不确定C3(2016新疆)如图12-2-25，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE添加下列某个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是( )AA=DBBC=EFCACB=FDAC=DFD4如图12-2-26，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是( )A30B50C60D80B5如图12-2-27，已知AB=CD，A=D，E=F若EC=6，
4、则BF=_66如图12-2-28，在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在一条直线上，且BDA=AEC=BAC，BD=3，CE=8，则DE的长为_117如图12-2-29，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AD是经过点A的一条直线，且B、C在AD的两侧，BDAD于点D，CEAD于点E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为_ 68如图12-2-30，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且BE=2，则四边形ABCD的面积为_49如图12-2-31，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE求证：BC=AE证明：DEAB，BAC=ADE在
5、ABC和DAE中，ABCDAE(ASA)，BC=AE10如图12-2-32，ABCD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BECF，BE、CF分别交AD于点E、F求证：(1)OA=OD；证明：(1)ABCD，在ABO与CDO中，A=D，ABODCO(AAS)，AO=DO(2)BE=CF(2)ABCD，BECF，AEB=DFC在EBA和FCD中，A=D，BEO=CFO，ABEDCF(AAS)，EB=CF11如图12-2-33，在ABC中，AC=BC，C=90，直角顶点C(1，0)，A(-1，4)，则点B的坐标为_(5，2)12如图12-2-34，APBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于点E，
6、CE的延长线交AP于点D(1)试判断AE与BE的位置关系并加以说明；(2)证明：AB=AD+BC；(3)若BE=6，AE=65，求四边形ABCD的面积12如图12-2-34，APBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于点E，CE的延长线交AP于点D(1)试判断AE与BE的位置关系并加以说明；(1)解：AEBE理由如下：AE平分PAB，BE平分CBA，1=2，3=4APBC，1+2+3+4=180，2+3=90，AEEBAEB=90，12如图12-2-34，APBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于点E，CE的延长线交AP于点D(1)试判断AE与BE的位置关系并加以说明；(1)解：AEBE
7、理由如下：AE平分PAB，BE平分CBA，1=2，3=4APBC，1+2+3+4=180，2+3=90，AEEBAEB=90，(2)证明：AB=AD+BC；(2)证明：延长AE交BC的延长线于点MAEEB，在ABE和MBE中，AEB=MEB=90ABEMBE(ASA)，AE=ME，AB=MBAPBC，在ADE和MCE中，1=MADEMCE(ASA)，AD=CM，AB=MB=BC+CM=BC+AD(3)若BE=6，AE=65，求四边形ABCD的面积(3)解：由(2)知ADEMCE，S四边形ABCD=SABM又AE=ME=6.5，BE=6，AM=2AE=13，SABM= 136=39，S四边形ABCD=39
