《向量的数量积【杨高课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量的数量积【杨高课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八八章平面向量的坐标表示8.1.38.1.3向量的坐标表示及其运算向量的坐标表示及其运算8.2.18.2.1向量的数量积向量的数量积一个物体在力一个物体在力 的作用下发生了位移的作用下发生了位移 ，问：该力对物体所做的功问：该力对物体所做的功 为多少？为多少？一、向量的夹角一、向量的夹角已知非零向量已知非零向量, 作作 ，叫做叫做向量向量 和向量和向量 的夹角的夹角.时，时， 同向同向规定零向量与任意向量夹角根据需要确定规定零向量与任意向量夹角根据需要确定则则规定夹角范围：规定夹角范围： 时，时， 反向反向时，称向量时，称向量 与向量与向量 互相垂直互相垂直，记作记作二、向量的数量积二、向量
2、的数量积注意：注意：数量积数量积是一个是一个实数实数，可以为正、负、零，可以为正、负、零定义定义：如果两个非零向量：如果两个非零向量 的夹角为的夹角为称称 叫做向量叫做向量 与与 的的数量积数量积记作记作 ，即，即 中的中的“ ”不能缺少，也不能更改不能缺少，也不能更改!(内积内积)，二、向量的数量积二、向量的数量积特别地，记特别地，记 为为规定零向量与任一向量的数量积为规定零向量与任一向量的数量积为0思考思考 与与 的关系是什么？的关系是什么？定义定义：如果两个非零向量：如果两个非零向量 的夹角为的夹角为称称 叫做向量叫做向量 与与 的的数量积数量积记作记作 ，即，即(内积内积)，例例1.已
3、知已知(1)向量向量的夹角为的夹角为 ;，按下列条件分别求，按下列条件分别求解：解：(2) ;(1)(2)夹角为夹角为 或或当当同向时，同向时，当当反向时，反向时，(3) .(3)夹角为夹角为一个物体在力一个物体在力 的作用下发生了位移的作用下发生了位移 ，问：该力对物体所做的功问：该力对物体所做的功 为多少？为多少？三、向量数量积的几何含义三、向量数量积的几何含义设设 是非零向量，把是非零向量，把 叫做叫做向量向量 在在向量向量 方向上的方向上的投影投影， 它是它是数量数量.投影投影0投影投影0投影投影=0投影的正负由两个向量投影的正负由两个向量夹角的余弦值夹角的余弦值决定决定. .三、向量
4、数量积的几何含义三、向量数量积的几何含义的的几何意义几何意义：设设 是非零向量，把是非零向量，把 叫做叫做向量向量 在在向量向量 方向上的方向上的投影投影， 它是它是数量数量.向量向量 在在 方向上的投影方向上的投影的的乘积乘积.数量积数量积思考思考的几何意义是？的几何意义是？向量向量 的长度的长度 与与例例2.已知已知 ，(1) 在在 方向上的投影为方向上的投影为4，求，求 ；(2) ，求，求 在在 方向上的投影；方向上的投影；(3) 的夹角为的夹角为 ，求求 在在 方向上的投影方向上的投影.解解: (1)(2)(3)思考思考 ，那么非零向量那么非零向量 应满足？应满足？四、两个向量内积的重要性质四、两个向量内积的重要性质(1)如果如果 是单位向量，是单位向量， 则则 在在 方向上的投影方向上的投影(2)(3)(4)(5)课堂练习课堂练习1.已知已知 ，求，求2.已知已知 ，求夹角大小，求夹角大小.3.已知已知 ，求向量，求向量 在向量在向量 方向上的投影方向上的投影.4.作图证明作图证明课堂练习答案课堂练习答案1.2.3.4.如下图，如下图，
