平均数中位数众数的复习

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1、总体与个体 抽样与样本w 为了一定的目的而对考察对象进行为了一定的目的而对考察对象进行全面调查全面调查，称称为为普查普查，其中所考察对象的全体称为，其中所考察对象的全体称为总体总体，而组成总体的，而组成总体的每一个考察对象称为每一个考察对象称为个体个体。w 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查抽样调查, 其中从总体中抽取部分个体叫做总体的一其中从总体中抽取部分个体叫做总体的一个个 样本。样本。w抽样的必要性：抽样的必要性：总体中的个体数目较多总体中的个体数目较多,工作量较工作量较(太太)大大,无法一一考查无法一一考查;受客观条件的限制受客

2、观条件的限制,无法对个体一一考查无法对个体一一考查;考查具有破坏性考查具有破坏性,不允许对个体一一考查。不允许对个体一一考查。平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数 知识网络：知识网络：数据的代表数据的代表平均数平均数算术平均数算术平均数加权平均数加权平均数中位数中位数众数众数实际问题实际问题数据的收集与描述数据的收集与描述数据的平均水平的度量数据的平均水平的度量解决实际问题解决实际问题,作出决策作出决策知识点的知识点的回顾回顾平均数：平均数：一组数据的平均值。（总数一组数据的平均值。（总数量量总份数）总份数）总体水平总体水平中位数：中位数：在有序排列的一组数据中最在有序排列的一组数据中最居

3、中的那个数据居中的那个数据一般水平一般水平众众数数：一组数据中出现次数最一组数据中出现次数最多的那个数据。多的那个数据。集中趋集中趋势势 选一选选一选1.1.要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（）。）。 A A、平均数、平均数B B、中位数、中位数C C、众数、众数 2.2.六六(3)(3)班有班有4343人，六人，六(4)(4)班有班有4545人，要比较两个人，要比较两个班的跳绳成绩，应该选取班的跳绳成绩，应该选取( () )。 A A、平均数、平均数B B、中位数、中位数C C、众数、众数 3.3.在演讲比赛中，某个选手想知道自己在所有选在演讲比赛中，

4、某个选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取手中处于什么水平，应该选取( () )进行比进行比较。较。 A A、平均数、平均数B B、中位数、中位数C C、众数众数 4 4九位同学比赛投篮，每人投九位同学比赛投篮，每人投5 5次，成绩如下：次，成绩如下：0 0、0 0、0 0、2 2、2 2、2 2、5 5、5 5、5 5。这列数中，众数。这列数中，众数是（是（）。）。 A A、0 0、2 2、5 5B B、0 0C C、没有没有2.(2.(广州市广州市) )若数据若数据80,82,79,69,74,78,81,x80,82,79,69,74,78,81,x的的 众数众数是是82,82

5、,则则( )( )(A)x=79 (B)x=80 (C)x=81 (D)x=82(A)x=79 (B)x=80 (C)x=81 (D)x=82D D3.(3.(广东省广东省) )已知已知 一组数据一组数据:2,4,3,5,4,4,3,2,3,:2,4,3,5,4,4,3,2,3,那么它的那么它的众数众数是是_4 4和和3 3 1.1.（北京市）如果数据（北京市）如果数据1 1，3 3，X X的的平均数平均数是是3 3，那么，那么X X等于（等于（ ）（A A）5 5 （B B）3 3 （C C） 2 2 （D D）-1-1A A4、一组数据按从小到大的顺序排列为、一组数据按从小到大的顺序排列为

6、13，14，19，x，23，27，28，31 其其中位数中位数为为22，则，则x 等等于（于（ ）A 21 B 22 C 20 D 23A年收入 (万元)所占户数比 1.1.某同学进行社某同学进行社会调查，随机会调查，随机抽查某地区抽查某地区2020个家庭个家庭的收入的收入情况，并绘制情况，并绘制了统计图请根了统计图请根据统计图给出据统计图给出的信息回答：的信息回答：（1）填写下表）填写下表年收入（万元年收入（万元）0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.49.7家庭户数家庭户数 这这20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为万元。万元。（2）.数据中的中位数是数据中的中位数是万

7、元，众数是万元，众数是万元。万元。典例解析典例解析112345311.61.21.3 平均数反映一组数的整体情况。平均数反映一组数的整体情况。但容易受偏大或偏小数的影响，但容易受偏大或偏小数的影响，有时不能真实地反映一组数据的有时不能真实地反映一组数据的整体情况。整体情况。平均数的特点：平均数的特点： 平均数的大小与一组数据里的每个平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系数据都有关系,任何一个数据的变动任何一个数据的变动都会引起平均数的变化都会引起平均数的变化. 一组数据中只有一个平均数一组数据中只有一个平均数. 数据按一定顺序排列，排最中间的数据按一定顺序排列，排最中间的数叫中位数。反映一

8、组数据的一般情数叫中位数。反映一组数据的一般情况，它不受偏大或偏小数的影响。况，它不受偏大或偏小数的影响。中位数的意义及特点：中位数的意义及特点： 找中位数的方法：先按顺序排列，找中位数的方法：先按顺序排列，再找中间数，如数的个数是偶个数的，再找中间数，如数的个数是偶个数的，用中间两个数的和除以用中间两个数的和除以2 2。 众数特点众数特点： 众数意义众数意义：一组数据中出现的次一组数据中出现的次数最多的数数最多的数,是这组数据的是这组数据的众数众数。 能够反映一组数据的集中情能够反映一组数据的集中情况。众数与大小无关，与位置无关。况。众数与大小无关，与位置无关。 公园里有甲、乙两群游客正在做

9、团体游戏，两群公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：甲群：1313、1313、1414、1515、1515、1515、1616、1717、1717。乙群：乙群：3 3、4 4、4 4、5 5、5 5、6 6、6 6、5454、5757。甲群游客的平均年龄是甲群游客的平均年龄是岁，中位数岁，中位数是是岁，众数是岁，众数是岁，其中能较岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是好反映甲群游客年龄特征的是。乙群游客的平均年龄是乙群游客的平均年龄是岁，岁，中位数是中位数是岁，众数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄岁。其中能较好反映乙群

10、游客年龄特征的是特征的是。例例2 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行三项素质测试。他们三名候选人进行三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：的各项测试成绩如下表所示：测试成绩测试成绩674588语语 言言707450综合知识综合知识678572创创 新新CBA测试项目测试项目（1）如果根据三项测试的）如果根据三项测试的平均成绩平均成绩确定录用人选，确定录用人选，那么谁将被录用？那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按三项测试得分按4：3：1的比例的比例

11、确定各人的测试成绩，确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？此时谁将被录用？（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？此时谁将被录用？解解：（：（1）A的平均成绩为（的平均成绩为（72+50+88) =70（分）（分） B的平均成绩为（的平均成绩为（85+74+45） =68（分）（分） C的平均成绩为（的平均成绩为（67+70+

12、67） =68（分）（分）（2）根据题意，）根据题意，3人的测试成绩如下：人的测试成绩如下：A的测试成绩为的测试成绩为 = = 65.7565.75（分）（分）B的测试成绩为的测试成绩为 = 75.875= 75.875（分）（分）C的测试成绩为的测试成绩为 = 68.125= 68.125（分）（分）因此候选人因此候选人B将被录用。将被录用。(1)(2)的结果的结果不一样说明了不一样说明了什么？什么？在加权平均数中在加权平均数中在加权平均数中在加权平均数中, , , ,由于权的不同由于权的不同由于权的不同由于权的不同, , , ,导致了结果的相异导致了结果的相异导致了结果的相异导致了结果的相

13、异 1.1.（天津市）如果一组数据（天津市）如果一组数据X X1 1,X,X2 2,X,X3 3,X,X4 4,X,X5 5的的平均数是平均数是X,X,则另一组数据则另一组数据X X1 1,X,X2 2+1,X+1,X3 3+2,X+2,X4 4+3,X+3,X5 5+4+4的的平均数是平均数是( )( )(A) X (B) X+2 (C) X+2.5 (D) X+10(A) X (B) X+2 (C) X+2.5 (D) X+10B B达标检测达标检测2、有八个数的平均数是、有八个数的平均数是11，还有，还有12个数的平均个数的平均数是数是12，则这，则这20个数的平均数是（个数的平均数是（

14、 ） A 11.6 B 、2.32 C、 23.2 D、11.5 A3、某、某班七个班七个学习小组人数如下：学习小组人数如下：5、5、6、x、 7、7、8. 已知这组数据的平均数是已知这组数据的平均数是6，则这，则这 组数据的中位数是（组数据的中位数是（ ） A、7 B、6 C、5.5 D 5B4。 数学老师布置数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）学生数学生数答对答对题数题数DA 8，8 B 8，

15、9 C 9，9 D 9，8420188 已知一组数据已知一组数据1010，1010，x,8(x,8(由大到小排由大到小排列列) )的中位数与平均数相等，求的中位数与平均数相等，求x x值及这组值及这组数据的中位数。数据的中位数。解：解：1010，1010，x, 8x, 8的中位数与的中位数与 平均数相等平均数相等 (10+x)/2(10+x)/2 (10+10+x+8)/4(10+10+x+8)/4 x x8 8 (10+x)/2 (10+x)/29 9 这组数据中的中位数是这组数据中的中位数是9 9。补充练习补充练习众数能够反映一组数据的集中情况众数能够反映一组数据的集中情况. 众数意义：众数意义：中位数的特点中位数的特点： 众数的特点：众数的特点： 反映整体情况，但容易受偏大反映整体情况，但容易受偏大数或偏小数的影响。数或偏小数的影响。平均数的特点：平均数的特点： 中位数反映一组数据的一般情况，中位数反映一组数据的一般情况，不受偏大或偏小数的影响。不受偏大或偏小数的影响。 一组数据中出现的次数最多的数一组数据中出现的次数最多的数,是这组数据的是这组数据的众数众数。