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1、第四章第四章 根轨迹法分析根轨迹法分析 4.1 概述概述 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则 4.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用 4.3 广义根轨迹广义根轨迹14.1 概概 述述1. 1. 根轨迹的概念根轨迹的概念根轨迹的概念根轨迹的概念2. 2. 闭环零、极点与开环零、极点的关系闭环零、极点与开环零、极点的关系闭环零、极点与开环零、极点的关系闭环零、极点与开环零、极点的关系 3. 3. 根轨迹方程根轨迹方程根轨迹方程根轨迹方程首页首页24.1 概概 述述1. 1. 根轨迹的概念根轨迹的概念根轨迹的概念根轨迹的概念R R( (s s) )C C( (s s)
2、 )- - - -图图图图 4.1 4.1 系统方框图系统方框图系统方框图系统方框图例例例例 已知二阶系统结构图如图已知二阶系统结构图如图已知二阶系统结构图如图已知二阶系统结构图如图4.14.1所示，试分所示，试分所示，试分所示，试分析开环增益析开环增益析开环增益析开环增益K K的变化对系统闭环极点的影响。的变化对系统闭环极点的影响。的变化对系统闭环极点的影响。的变化对系统闭环极点的影响。特征方程式特征方程式特征方程式特征方程式 ：闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数 ：特特特特 征征征征 根根根根 ： 34.1.1 根轨迹根轨迹 K K=0=0时，时，时，时，s s1 1=0=0
3、，s s2 2= =1 1，对应开环极点。，对应开环极点。，对应开环极点。，对应开环极点。 0 0K K1/41/4时，时，时，时， s s1 1、s s2 2都是负实根，如都是负实根，如都是负实根，如都是负实根，如s s1 1= =0.250.25， s s2 2= =0.750.75。 K K=1/4=1/4时，时，时，时，s s1 1= =s s2 2= =1/21/2，两个，两个，两个，两个相等负实根。相等负实根。相等负实根。相等负实根。K K：000 0- - - -1 1j j0.50.5j j K K=0=0- - - -j j0.50.5图图图图 4-2 4-2 根轨迹根轨迹根
4、轨迹根轨迹K K=0.1875=0.1875K K=0.25=0.25K K=0.5=0.5 根轨迹：简称根迹，它是指系根轨迹：简称根迹，它是指系根轨迹：简称根迹，它是指系根轨迹：简称根迹，它是指系统中某一参数在可能的取值范围内统中某一参数在可能的取值范围内统中某一参数在可能的取值范围内统中某一参数在可能的取值范围内连续变化时，闭环系统特征根在连续变化时，闭环系统特征根在连续变化时，闭环系统特征根在连续变化时，闭环系统特征根在s s平面上的变化轨迹。平面上的变化轨迹。平面上的变化轨迹。平面上的变化轨迹。 1/41/4K Kmnm时时时时式中式中式中式中s si i为闭环极点。为闭环极点。为闭环
5、极点。为闭环极点。当当当当n-m2n-m2时，系统的闭环极点之和等于开环极点之时，系统的闭环极点之和等于开环极点之时，系统的闭环极点之和等于开环极点之时，系统的闭环极点之和等于开环极点之和，且为常数。即和，且为常数。即和，且为常数。即和，且为常数。即当当当当K K* *变化时，在变化时，在变化时，在变化时，在s s平面上一平面上一平面上一平面上一部分根轨迹向左移动，则另部分根轨迹向左移动，则另部分根轨迹向左移动，则另部分根轨迹向左移动，则另一部分根轨迹必然向右移动。一部分根轨迹必然向右移动。一部分根轨迹必然向右移动。一部分根轨迹必然向右移动。214.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则
6、例例例例 4-9 4-9 已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数试绘制试绘制试绘制试绘制K K* *从从从从 0 0 变化时系统特征方程的根轨迹。变化时系统特征方程的根轨迹。变化时系统特征方程的根轨迹。变化时系统特征方程的根轨迹。解：开环极点：解：开环极点：解：开环极点：解：开环极点： p p1 1=0=0， p p2 2= =- - - -3 3， p p3,43,4= =- - - -11j j ；无开；无开；无开；无开环零点；四条根轨迹分支。环零点；四条根轨迹分支。环零点；四条根轨迹分支。环零点；四条根轨迹分支。实轴上的根轨迹实轴上的根轨
7、迹实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹-3-3，0 0 。渐进线渐进线渐进线渐进线n=4n=4，m=0m=0，有三条渐进线。，有三条渐进线。，有三条渐进线。，有三条渐进线。交点交点交点交点相角相角相角相角224.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则解得解得解得解得那么那么那么那么分离点分离点分离点分离点( (s s2 2- - - -p p1 1)+ )+ ( (s s2 2- - - -p p2 2) +) +( (s s2 2- - - -p p3 3) +) +( (s s2 2- - - -p p4 4) )=153.3=153.3o o+9.1+9.1o o-66.6-66.6o o
8、+78.6+78.6o o=174.4=174.4o o由于由于由于由于s s2 2不满足相角条件，不满足相角条件，不满足相角条件，不满足相角条件，故故故故s s2 2不是根轨迹上的点，不是根轨迹上的点，不是根轨迹上的点，不是根轨迹上的点，不是分离点。不是分离点。不是分离点。不是分离点。0 0j j S S平面平面平面平面s s2 2p p1 1p p2 2p p3 3p p4 49.19.1o o153.3153.3o o-66.6-66.6o o78.678.6o o由特征方程求得由特征方程求得由特征方程求得由特征方程求得234.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则在分离点在分离点
9、在分离点在分离点s s1 1处各根轨迹之间的夹角为处各根轨迹之间的夹角为处各根轨迹之间的夹角为处各根轨迹之间的夹角为180180o o/2=90/2=90o o，会合角为，会合角为，会合角为，会合角为0 0o o、180180o o，故分离角为，故分离角为，故分离角为，故分离角为9090o o。根轨迹在根轨迹在根轨迹在根轨迹在 p p3 3 处的起始角处的起始角处的起始角处的起始角 p p3 3=(2=(2k k+1)+1) +(+(- - - -135135o o- - - -9090o o- - - -26.626.6o o)= )= - - - - 71.6 71.6o o与虚轴的交点及
10、临界增益值：采用劳斯判据。与虚轴的交点及临界增益值：采用劳斯判据。与虚轴的交点及临界增益值：采用劳斯判据。与虚轴的交点及临界增益值：采用劳斯判据。闭环特征方程为闭环特征方程为闭环特征方程为闭环特征方程为或或或或劳劳劳劳斯斯斯斯表表表表j j1.11.1-j -j1.11.1p p1 1 p p2 2p p3 3p p4 4-1.25-1.25244.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则令劳斯表令劳斯表令劳斯表令劳斯表s s1 1行的首项为零，求得行的首项为零，求得行的首项为零，求得行的首项为零，求得K K* *=8.16=8.16，根，根，根，根据据据据s s2 2行的系数写出辅助方程
11、行的系数写出辅助方程行的系数写出辅助方程行的系数写出辅助方程令令令令s s= =j j ，K K* *=8.16=8.16，代入上式求得，代入上式求得，代入上式求得，代入上式求得 =1.1=1.1。与。与。与。与虚轴的交点为虚轴的交点为虚轴的交点为虚轴的交点为 j j1.11.1，对应的，对应的，对应的，对应的K K* *=8.16=8.16。j j1.11.1-j -j1.11.1p p1 1 p p2 2p p3 3p p4 4-1.25-1.25根轨迹根轨迹根轨迹根轨迹如右图如右图如右图如右图所示。所示。所示。所示。254.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则带开环零点的二阶系统
12、：在复平面上的根轨迹带开环零点的二阶系统：在复平面上的根轨迹带开环零点的二阶系统：在复平面上的根轨迹带开环零点的二阶系统：在复平面上的根轨迹一定是圆或圆的一部分。一定是圆或圆的一部分。一定是圆或圆的一部分。一定是圆或圆的一部分。264.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则根轨迹对称性的一条定理：若开环零极点的个数根轨迹对称性的一条定理：若开环零极点的个数根轨迹对称性的一条定理：若开环零极点的个数根轨迹对称性的一条定理：若开环零极点的个数为偶数，且对称分布于一条平行于虚轴的直线，则根为偶数，且对称分布于一条平行于虚轴的直线，则根为偶数，且对称分布于一条平行于虚轴的直线，则根为偶数，且对称
13、分布于一条平行于虚轴的直线，则根轨迹一定关于该直线左右对称。轨迹一定关于该直线左右对称。轨迹一定关于该直线左右对称。轨迹一定关于该直线左右对称。274.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则284.3 广义根轨迹广义根轨迹主要根轨迹：指主要根轨迹：指主要根轨迹：指主要根轨迹：指00K K* *时的时的时的时的根轨迹根轨迹根轨迹根轨迹( (常规根轨常规根轨常规根轨常规根轨迹、迹、迹、迹、180180o o根轨迹、负反馈系统根轨迹、正参数根轨迹、负反馈系统根轨迹、正参数根轨迹、负反馈系统根轨迹、正参数根轨迹、负反馈系统根轨迹、正参数根轨迹根轨迹根轨迹根轨迹) )。辅助根轨迹：指辅助根轨迹：指
14、辅助根轨迹：指辅助根轨迹：指- - - -K K* *00时的时的时的时的根轨迹根轨迹根轨迹根轨迹( (补根轨补根轨补根轨补根轨迹、迹、迹、迹、0 0o o根轨迹、正反馈系统根轨迹、负参数根根轨迹、正反馈系统根轨迹、负参数根根轨迹、正反馈系统根轨迹、负参数根根轨迹、正反馈系统根轨迹、负参数根轨迹轨迹轨迹轨迹) )。参数根轨迹：系统中变化的不是增益，而是其参数根轨迹：系统中变化的不是增益，而是其参数根轨迹：系统中变化的不是增益，而是其参数根轨迹：系统中变化的不是增益，而是其它参数变化时的根轨迹。它参数变化时的根轨迹。它参数变化时的根轨迹。它参数变化时的根轨迹。根轨迹簇：多个参数变化时系统的根轨迹
15、根轨迹簇：多个参数变化时系统的根轨迹根轨迹簇：多个参数变化时系统的根轨迹根轨迹簇：多个参数变化时系统的根轨迹 。延迟系统的根轨迹延迟系统的根轨迹延迟系统的根轨迹延迟系统的根轨迹 ：具有延迟环节时系统的：具有延迟环节时系统的：具有延迟环节时系统的：具有延迟环节时系统的根轨迹根轨迹根轨迹根轨迹 。广广广广义义义义根根根根轨轨轨轨迹迹迹迹294.3 广义根轨迹广义根轨迹1. 1. 参数根轨迹参数根轨迹参数根轨迹参数根轨迹2. 2. 多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹3. 3. 正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹首页首页304.3.1
16、 参数根轨迹参数根轨迹有时需要讨论系统中的参数，如某个微分或有时需要讨论系统中的参数，如某个微分或有时需要讨论系统中的参数，如某个微分或有时需要讨论系统中的参数，如某个微分或积分时间常数，反馈系数或校正环节参数的变化积分时间常数，反馈系数或校正环节参数的变化积分时间常数，反馈系数或校正环节参数的变化积分时间常数，反馈系数或校正环节参数的变化对系统闭环极点的影响。这时，需绘制除开环增对系统闭环极点的影响。这时，需绘制除开环增对系统闭环极点的影响。这时，需绘制除开环增对系统闭环极点的影响。这时，需绘制除开环增益之外的其它参数变化时的根轨迹，称为系统的益之外的其它参数变化时的根轨迹，称为系统的益之外
17、的其它参数变化时的根轨迹，称为系统的益之外的其它参数变化时的根轨迹，称为系统的参变量根轨迹或参数根轨迹。参变量根轨迹或参数根轨迹。参变量根轨迹或参数根轨迹。参变量根轨迹或参数根轨迹。参数根轨迹的绘制：利用等效开环传递函数参数根轨迹的绘制：利用等效开环传递函数参数根轨迹的绘制：利用等效开环传递函数参数根轨迹的绘制：利用等效开环传递函数的概念，应用常规根轨迹的绘制法则进行绘制。的概念，应用常规根轨迹的绘制法则进行绘制。的概念，应用常规根轨迹的绘制法则进行绘制。的概念，应用常规根轨迹的绘制法则进行绘制。等效的含义是指与原系统具有相同的闭环极等效的含义是指与原系统具有相同的闭环极等效的含义是指与原系统
18、具有相同的闭环极等效的含义是指与原系统具有相同的闭环极点。而闭环零点通常则不同，必须由原系统开环点。而闭环零点通常则不同，必须由原系统开环点。而闭环零点通常则不同，必须由原系统开环点。而闭环零点通常则不同，必须由原系统开环传递函数确定。传递函数确定。传递函数确定。传递函数确定。314.3 广义根轨迹广义根轨迹1. 1. 参数根轨迹参数根轨迹参数根轨迹参数根轨迹原系统的特征方程为原系统的特征方程为原系统的特征方程为原系统的特征方程为则等效开环传递函数为则等效开环传递函数为则等效开环传递函数为则等效开环传递函数为将上式整理成如下形式将上式整理成如下形式将上式整理成如下形式将上式整理成如下形式按常规
19、根轨迹的绘制方法，绘制出按常规根轨迹的绘制方法，绘制出按常规根轨迹的绘制方法，绘制出按常规根轨迹的绘制方法，绘制出 变化时等效系统变化时等效系统变化时等效系统变化时等效系统的根轨迹，也即原系统的参数根轨迹。的根轨迹，也即原系统的参数根轨迹。的根轨迹，也即原系统的参数根轨迹。的根轨迹，也即原系统的参数根轨迹。一般说，只要所论参数是线性地出现在闭环特征一般说，只要所论参数是线性地出现在闭环特征一般说，只要所论参数是线性地出现在闭环特征一般说，只要所论参数是线性地出现在闭环特征方程中，则总能把方程式写成不含可变参数的多项式方程中，则总能把方程式写成不含可变参数的多项式方程中，则总能把方程式写成不含可
20、变参数的多项式方程中，则总能把方程式写成不含可变参数的多项式加上可变参数和另一多项式的乘积，然后将不含参数加上可变参数和另一多项式的乘积，然后将不含参数加上可变参数和另一多项式的乘积，然后将不含参数加上可变参数和另一多项式的乘积，然后将不含参数的多项式除方程式两边即可求等效开环传递函数。的多项式除方程式两边即可求等效开环传递函数。的多项式除方程式两边即可求等效开环传递函数。的多项式除方程式两边即可求等效开环传递函数。324.3 广义根轨迹广义根轨迹1. 1. 参数根轨迹参数根轨迹参数根轨迹参数根轨迹例例例例 4.10 4.10 已知系统结构图如图已知系统结构图如图已知系统结构图如图已知系统结构
21、图如图4-124-12所示，所示，所示，所示，系统的开环传递函数系统的开环传递函数系统的开环传递函数系统的开环传递函数试求试求试求试求T Ta a由由由由00连续变化时的闭环连续变化时的闭环连续变化时的闭环连续变化时的闭环根轨迹。根轨迹。根轨迹。根轨迹。5 51+ 1+ T Ta as sR R( (s s) )C C( (s s) )- - - -图图图图 4.12 4.12 系统结构图系统结构图系统结构图系统结构图334.3 广义根轨迹广义根轨迹1. 1. 参数根轨迹参数根轨迹参数根轨迹参数根轨迹原系统特征方程原系统特征方程原系统特征方程原系统特征方程即即即即可改写为可改写为可改写为可改写
22、为新系统等效开环传递函数为新系统等效开环传递函数为新系统等效开环传递函数为新系统等效开环传递函数为式中式中式中式中T Ta a* * = =T Ta a相当于新系统的开环根轨迹增益。相当于新系统的开环根轨迹增益。相当于新系统的开环根轨迹增益。相当于新系统的开环根轨迹增益。T Ta a变化时系统的根轨迹如图所示。变化时系统的根轨迹如图所示。变化时系统的根轨迹如图所示。变化时系统的根轨迹如图所示。344.3 广义根轨迹广义根轨迹1. 1. 参数根轨迹参数根轨迹参数根轨迹参数根轨迹图图图图 4.14 4.14 T Ta a变化时系统的根轨迹变化时系统的根轨迹变化时系统的根轨迹变化时系统的根轨迹 T
23、Ta aT Ta a=0=0T Ta a=1.8=1.8T Ta a变化反映了系统开环零点变化对系统性能的变化反映了系统开环零点变化对系统性能的变化反映了系统开环零点变化对系统性能的变化反映了系统开环零点变化对系统性能的影响。当影响。当影响。当影响。当T Ta a很小时，一对共轭复数极点离虚轴很近，很小时，一对共轭复数极点离虚轴很近，很小时，一对共轭复数极点离虚轴很近，很小时，一对共轭复数极点离虚轴很近，系统的阶跃响应有强烈的振荡，平稳性很差。系统的阶跃响应有强烈的振荡，平稳性很差。系统的阶跃响应有强烈的振荡，平稳性很差。系统的阶跃响应有强烈的振荡，平稳性很差。354.3 广义根轨迹广义根轨迹
24、1. 1. 参数根轨迹参数根轨迹参数根轨迹参数根轨迹当当当当T Ta a加大时，两闭环极点离虚轴远，靠近实轴，加大时，两闭环极点离虚轴远，靠近实轴，加大时，两闭环极点离虚轴远，靠近实轴，加大时，两闭环极点离虚轴远，靠近实轴，系统的阻尼加强，振荡减弱，提高了平稳性。系统的阻尼加强，振荡减弱，提高了平稳性。系统的阻尼加强，振荡减弱，提高了平稳性。系统的阻尼加强，振荡减弱，提高了平稳性。当当当当T Ta a再加大时，两闭环极点变为实数，系统处再加大时，两闭环极点变为实数，系统处再加大时，两闭环极点变为实数，系统处再加大时，两闭环极点变为实数，系统处于过阻尼状态，阶跃响应具有非周期性。于过阻尼状态，阶
25、跃响应具有非周期性。于过阻尼状态，阶跃响应具有非周期性。于过阻尼状态，阶跃响应具有非周期性。图图图图 4.14 4.14 T Ta a变化时系统的根轨迹变化时系统的根轨迹变化时系统的根轨迹变化时系统的根轨迹 T Ta aT Ta a=0=0T Ta a=1.8=1.8364.3.2 多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹前面介绍的单回路系统根轨迹的绘制方法，前面介绍的单回路系统根轨迹的绘制方法，前面介绍的单回路系统根轨迹的绘制方法，前面介绍的单回路系统根轨迹的绘制方法，不仅适合单回路，而且也适合多回路系统，其不仅适合单回路，而且也适合多回路系统，其不仅适合单回路，而且
26、也适合多回路系统，其不仅适合单回路，而且也适合多回路系统，其思路和方法是先作内环根轨迹，再用幅值条件思路和方法是先作内环根轨迹，再用幅值条件思路和方法是先作内环根轨迹，再用幅值条件思路和方法是先作内环根轨迹，再用幅值条件试探求出内环的闭环极点，进而作为外环的一试探求出内环的闭环极点，进而作为外环的一试探求出内环的闭环极点，进而作为外环的一试探求出内环的闭环极点，进而作为外环的一部分开环极点，再画出外环的根轨迹。部分开环极点，再画出外环的根轨迹。部分开环极点，再画出外环的根轨迹。部分开环极点，再画出外环的根轨迹。374.3 广义根轨迹广义根轨迹2. 2. 多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹多回路系
27、统根轨迹多回路系统根轨迹例例例例 4.11 4.11 已知系统结构图如图已知系统结构图如图已知系统结构图如图已知系统结构图如图4.154.15所示，试所示，试所示，试所示，试绘制该系统关于参数绘制该系统关于参数绘制该系统关于参数绘制该系统关于参数 的根轨迹。的根轨迹。的根轨迹。的根轨迹。 s sR R( (s s) )C C( (s s) )- - - -图图图图 4.15 4.15 具有两个反馈回路的系统具有两个反馈回路的系统具有两个反馈回路的系统具有两个反馈回路的系统- - - -E E( (s s) )解解解解 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为系统的开环传递函
28、数为系统的特征方程系统的特征方程系统的特征方程系统的特征方程384.3 广义根轨迹广义根轨迹2. 2. 多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹上式可改写为上式可改写为上式可改写为上式可改写为系统的特征方程系统的特征方程系统的特征方程系统的特征方程若取若取若取若取K K1 1不同的定不同的定不同的定不同的定值，取值，取值，取值，取 为可变参数，为可变参数，为可变参数，为可变参数，画出系统的参数根轨画出系统的参数根轨画出系统的参数根轨画出系统的参数根轨迹图如图所示。迹图如图所示。迹图如图所示。迹图如图所示。由图可知，在由图可知，在由图可知，在由图可知，在 为有限值的情况下
29、，为有限值的情况下，为有限值的情况下，为有限值的情况下，系统总是稳定的。系统总是稳定的。系统总是稳定的。系统总是稳定的。选择适当的选择适当的选择适当的选择适当的 值，可值，可值，可值，可使系统具有较好的使系统具有较好的使系统具有较好的使系统具有较好的相对稳定性。相对稳定性。相对稳定性。相对稳定性。图图图图 4.16 4.16 例例例例4.114.11的根轨迹簇的根轨迹簇的根轨迹簇的根轨迹簇K K1 1=2=2K K1 1=4=4 =0=0 =0=0-j -j1 1j j1 1394.3 广义根轨迹广义根轨迹2. 2. 多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹内环开环传递
30、函数为内环开环传递函数为内环开环传递函数为内环开环传递函数为例例例例 4.12 4.12 已知双环反馈系统结构图如图已知双环反馈系统结构图如图已知双环反馈系统结构图如图已知双环反馈系统结构图如图4.174.17所示，试绘制以所示，试绘制以所示，试绘制以所示，试绘制以K Kc c为变量的根轨迹。为变量的根轨迹。为变量的根轨迹。为变量的根轨迹。R R( (s s) )C C( (s s) )- - - -图图图图 4.17 4.17 双回路反馈系统双回路反馈系统双回路反馈系统双回路反馈系统- - - -解解解解 (1) (1)作内环根轨迹作内环根轨迹作内环根轨迹作内环根轨迹404.3 广义根轨迹广
31、义根轨迹2. 2. 多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹内环根轨迹如图所示：内环根轨迹如图所示：内环根轨迹如图所示：内环根轨迹如图所示：内环开环传递函数内环开环传递函数内环开环传递函数内环开环传递函数414.3 广义根轨迹广义根轨迹2. 2. 多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹(2)(2)求出求出求出求出K K*=1.06*=1.06时的内环闭环极点时的内环闭环极点时的内环闭环极点时的内环闭环极点( (用试探法用试探法用试探法用试探法) )用试探法求出一个闭环实极点为用试探法求出一个闭环实极点为用试探法求出一个闭环实极点为用试探法求出一
32、个闭环实极点为s s1 1= = 2.342.34，然后再求一对共轭复数极点。然后再求一对共轭复数极点。然后再求一对共轭复数极点。然后再求一对共轭复数极点。长除法：长除法：长除法：长除法：解得解得解得解得 s s2,32,3=-0.33=-0.33j j0.580.58根之和与积：设根之和与积：设根之和与积：设根之和与积：设s s2,32,3= = j j 根之和：根之和：根之和：根之和：根之积：根之积：根之积：根之积：424.3 广义根轨迹广义根轨迹2. 2. 多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹多回路系统根轨迹(3) (3) 内环的闭环传递函数内环的闭环传递函数内环的闭环传递函
33、数内环的闭环传递函数(4) (4) 由内环的闭环传递函数得到外环的开环传递函数由内环的闭环传递函数得到外环的开环传递函数由内环的闭环传递函数得到外环的开环传递函数由内环的闭环传递函数得到外环的开环传递函数(5) (5) 外环外环外环外环( (系统系统系统系统) )的根轨迹的根轨迹的根轨迹的根轨迹绘制多回路反馈控制系绘制多回路反馈控制系绘制多回路反馈控制系绘制多回路反馈控制系统的根轨迹的方法是从内环统的根轨迹的方法是从内环统的根轨迹的方法是从内环统的根轨迹的方法是从内环开始，分层绘制，逐步扩展开始，分层绘制，逐步扩展开始，分层绘制，逐步扩展开始，分层绘制，逐步扩展到整个系统。到整个系统。到整个系
34、统。到整个系统。434.3正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹前面介绍的绘制根轨迹的依据、法则，都前面介绍的绘制根轨迹的依据、法则，都前面介绍的绘制根轨迹的依据、法则，都前面介绍的绘制根轨迹的依据、法则，都适用于负反馈系统。对于正反馈，则需要对这适用于负反馈系统。对于正反馈，则需要对这适用于负反馈系统。对于正反馈，则需要对这适用于负反馈系统。对于正反馈，则需要对这些依据、法则进行修改。些依据、法则进行修改。些依据、法则进行修改。些依据、法则进行修改。正反馈回路的特征方程正反馈回路的特征方程正反馈回路的特征方程正反馈回路的特征方程幅值条件幅值条件幅值条件幅值条件相角条件相角条件相角条件相角条件(
35、 (与负反馈系统相同与负反馈系统相同与负反馈系统相同与负反馈系统相同) )(0(0o o根轨迹根轨迹根轨迹根轨迹) )444.3 广义根轨迹广义根轨迹3. 3. 正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹法则三：实轴上的根轨迹为所在线段的右侧有法则三：实轴上的根轨迹为所在线段的右侧有法则三：实轴上的根轨迹为所在线段的右侧有法则三：实轴上的根轨迹为所在线段的右侧有偶数个开环零极点。偶数个开环零极点。偶数个开环零极点。偶数个开环零极点。法则四：根轨迹渐进线的倾角为法则四：根轨迹渐进线的倾角为法则四：根轨迹渐进线的倾角为法则四：根轨迹渐进线的倾角为法则六：根轨迹的出射角
36、与入射角分别为法则六：根轨迹的出射角与入射角分别为法则六：根轨迹的出射角与入射角分别为法则六：根轨迹的出射角与入射角分别为法则七：在分离点处根轨迹各分支之间的夹角法则七：在分离点处根轨迹各分支之间的夹角法则七：在分离点处根轨迹各分支之间的夹角法则七：在分离点处根轨迹各分支之间的夹角仍为仍为仍为仍为180180o o/ /l l。454.3 广义根轨迹广义根轨迹3. 3. 正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹例例例例 设一反馈系统的内回设一反馈系统的内回设一反馈系统的内回设一反馈系统的内回路为正反馈，其内环路为正反馈，其内环路为正反馈，其内环路为正反馈，其内环
37、 结构图结构图结构图结构图如图所示，试绘制内回路的如图所示，试绘制内回路的如图所示，试绘制内回路的如图所示，试绘制内回路的根轨迹。根轨迹。根轨迹。根轨迹。+ +解解解解 两条根轨迹分支，分别起始于两个开环极两条根轨迹分支，分别起始于两个开环极两条根轨迹分支，分别起始于两个开环极两条根轨迹分支，分别起始于两个开环极点点点点-1-1j j，终止于，终止于，终止于，终止于s s平面无穷远处。平面无穷远处。平面无穷远处。平面无穷远处。 因为实轴上无开环零、极点，所以整条实轴因为实轴上无开环零、极点，所以整条实轴因为实轴上无开环零、极点，所以整条实轴因为实轴上无开环零、极点，所以整条实轴是根轨迹。是根轨
38、迹。是根轨迹。是根轨迹。渐进线倾角渐进线倾角渐进线倾角渐进线倾角渐进线交点渐进线交点渐进线交点渐进线交点464.3 广义根轨迹广义根轨迹3. 3. 正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹(4)(4)开环极点开环极点开环极点开环极点-1-1j j的出射角的出射角的出射角的出射角(5)(5)分离点分离点分离点分离点 由由由由dKdK*/*/dsds=0=0，可求出，可求出，可求出，可求出s s1 1= =- - - -1 1。根轨迹图根轨迹图根轨迹图根轨迹图474.3 广义根轨迹广义根轨迹3. 3. 正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹正反馈回路
39、的根轨迹例例例例 设一非最小相位设一非最小相位设一非最小相位设一非最小相位系统如图所示，试绘制系统如图所示，试绘制系统如图所示，试绘制系统如图所示，试绘制其根轨迹。其根轨迹。其根轨迹。其根轨迹。- - - -解解解解 将开环传递函数写成标准形式将开环传递函数写成标准形式将开环传递函数写成标准形式将开环传递函数写成标准形式根轨迹方程根轨迹方程根轨迹方程根轨迹方程该系统的根轨迹必须该系统的根轨迹必须该系统的根轨迹必须该系统的根轨迹必须按零度根轨迹的绘制法则按零度根轨迹的绘制法则按零度根轨迹的绘制法则按零度根轨迹的绘制法则进行绘制。系统的根轨迹进行绘制。系统的根轨迹进行绘制。系统的根轨迹进行绘制。系
40、统的根轨迹图如图所示。图如图所示。图如图所示。图如图所示。48二重根二重根二重根二重根二重根二重根二重根二重根4.3 广义根轨迹广义根轨迹3. 3. 正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹正反馈回路的根轨迹494.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用1. 1. 闭环零极点的分布对系统性能的影响闭环零极点的分布对系统性能的影响闭环零极点的分布对系统性能的影响闭环零极点的分布对系统性能的影响2. 2. 暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析3. 3. 增加开环零极点对根轨迹形状的影响增加开环零极点对根轨迹形状的影响增加开环零极点对根轨迹形状
41、的影响增加开环零极点对根轨迹形状的影响首页首页504.4 .1 闭环零极点的分布对系统性能的影响闭环零极点的分布对系统性能的影响利用根轨迹得到闭环零极点在利用根轨迹得到闭环零极点在利用根轨迹得到闭环零极点在利用根轨迹得到闭环零极点在s s平面的平面的平面的平面的分布情况，就可以写出系统的闭环传递函数，分布情况，就可以写出系统的闭环传递函数，分布情况，就可以写出系统的闭环传递函数，分布情况，就可以写出系统的闭环传递函数，进行系统性能分析。下面以系统的单位阶跃进行系统性能分析。下面以系统的单位阶跃进行系统性能分析。下面以系统的单位阶跃进行系统性能分析。下面以系统的单位阶跃响应为例，考查闭环零极点的
42、分布对系统性响应为例，考查闭环零极点的分布对系统性响应为例，考查闭环零极点的分布对系统性响应为例，考查闭环零极点的分布对系统性能影响的一般规律。能影响的一般规律。能影响的一般规律。能影响的一般规律。514.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用1. 1. 闭环零极点的分布对系统性能的影响闭环零极点的分布对系统性能的影响闭环零极点的分布对系统性能的影响闭环零极点的分布对系统性能的影响单位单位单位单位阶跃阶跃阶跃阶跃响应响应响应响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应其中，其中，其中，其中，A A0 0、A Ai i取决于系统闭环零极点的分布。取决于系统闭环零极点的分布。
43、取决于系统闭环零极点的分布。取决于系统闭环零极点的分布。闭环闭环闭环闭环传递传递传递传递函数函数函数函数524.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用1. 1. 闭环零极点的分布对系统性能的影响闭环零极点的分布对系统性能的影响闭环零极点的分布对系统性能的影响闭环零极点的分布对系统性能的影响(1)(1)稳定性稳定性稳定性稳定性 欲使系统稳定工作，系统的根轨迹必须位欲使系统稳定工作，系统的根轨迹必须位欲使系统稳定工作，系统的根轨迹必须位欲使系统稳定工作，系统的根轨迹必须位于于于于s s平面的左半部。平面的左半部。平面的左半部。平面的左半部。(2)(2)运动形态运动形态运动形态运动形态
44、 设系统不存在闭环偶极子，闭环实极点设系统不存在闭环偶极子，闭环实极点设系统不存在闭环偶极子，闭环实极点设系统不存在闭环偶极子，闭环实极点对应的根轨迹位于实轴上，则对应的时间响应一定是对应的根轨迹位于实轴上，则对应的时间响应一定是对应的根轨迹位于实轴上，则对应的时间响应一定是对应的根轨迹位于实轴上，则对应的时间响应一定是单调的；闭环复数极点对应的时间响应是有振荡的。单调的；闭环复数极点对应的时间响应是有振荡的。单调的；闭环复数极点对应的时间响应是有振荡的。单调的；闭环复数极点对应的时间响应是有振荡的。(3)(3)平稳性平稳性平稳性平稳性 欲使系统响应平稳，系统的闭环复数极点欲使系统响应平稳，系
45、统的闭环复数极点欲使系统响应平稳，系统的闭环复数极点欲使系统响应平稳，系统的闭环复数极点的阻尼角应尽可能地小。兼顾系统响应的快速性，闭的阻尼角应尽可能地小。兼顾系统响应的快速性，闭的阻尼角应尽可能地小。兼顾系统响应的快速性，闭的阻尼角应尽可能地小。兼顾系统响应的快速性，闭环主导极点的阻尼角一般取环主导极点的阻尼角一般取环主导极点的阻尼角一般取环主导极点的阻尼角一般取4545o o左右。左右。左右。左右。(4)(4)快速性快速性快速性快速性 欲使系统具有好的响应快速性，闭环极点欲使系统具有好的响应快速性，闭环极点欲使系统具有好的响应快速性，闭环极点欲使系统具有好的响应快速性，闭环极点应远离虚轴，
46、或用闭环零点与虚轴附近的闭环极点构应远离虚轴，或用闭环零点与虚轴附近的闭环极点构应远离虚轴，或用闭环零点与虚轴附近的闭环极点构应远离虚轴，或用闭环零点与虚轴附近的闭环极点构成闭环偶极子。成闭环偶极子。成闭环偶极子。成闭环偶极子。534.4.2 暂态响应性能分析暂态响应性能分析闭环系统暂态响应的性能由闭环传递函数闭环系统暂态响应的性能由闭环传递函数闭环系统暂态响应的性能由闭环传递函数闭环系统暂态响应的性能由闭环传递函数的零极点确定，而闭环系统的零极点可由根轨的零极点确定，而闭环系统的零极点可由根轨的零极点确定，而闭环系统的零极点可由根轨的零极点确定，而闭环系统的零极点可由根轨迹法确定。当系统存在
47、一对主导极点时，可以迹法确定。当系统存在一对主导极点时，可以迹法确定。当系统存在一对主导极点时，可以迹法确定。当系统存在一对主导极点时，可以用低阶系统来近似估算高阶系统的暂态性能。用低阶系统来近似估算高阶系统的暂态性能。用低阶系统来近似估算高阶系统的暂态性能。用低阶系统来近似估算高阶系统的暂态性能。544.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用2. 2. 暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析例例例例 4.15 4.15 已知某天线伺服系统结构图如图已知某天线伺服系统结构图如图已知某天线伺服系统结构图如图已知某天线伺服系统结构图如图4.254.25所示，
48、系统开环传递函数为所示，系统开环传递函数为所示，系统开环传递函数为所示，系统开环传递函数为试用根轨迹法分析系统的性能。试用根轨迹法分析系统的性能。试用根轨迹法分析系统的性能。试用根轨迹法分析系统的性能。 i i( (t t) ) o o( (t t) )- - - -图图图图 4.25 4.25 伺服系统方框图伺服系统方框图伺服系统方框图伺服系统方框图K Ke eK Kf fG Gmm( (s s) )n n误差检误差检误差检误差检测装置测装置测装置测装置放大器放大器放大器放大器伺服电机伺服电机伺服电机伺服电机齿轮装置齿轮装置齿轮装置齿轮装置 e e( (t t) )554.4 根轨迹在系统分
49、析中的应用根轨迹在系统分析中的应用2. 2. 暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析(1) (1) 系统是稳定的。系统是稳定的。系统是稳定的。系统是稳定的。解解解解 作根轨迹图如图所示。作根轨迹图如图所示。作根轨迹图如图所示。作根轨迹图如图所示。-3.05-3.050 0- -j j2 2- -j j4 4- -j j6 6- -j j8 8j j2 2j j4 4j j6 6j j8 8j j s s1212s s1111s s2121s s2222 (2) (2) 系统的瞬态性能指系统的瞬态性能指系统的瞬态性能指系统的瞬态性能指标标标标当当当当K Kf f=80=
50、80时，由根轨迹图可得系时，由根轨迹图可得系时，由根轨迹图可得系时，由根轨迹图可得系统闭环极点。设统闭环极点。设统闭环极点。设统闭环极点。设s s1111=-1.53+=-1.53+j j d d利用幅值条件，通过试探法利用幅值条件，通过试探法利用幅值条件，通过试探法利用幅值条件，通过试探法求得闭环极点为求得闭环极点为求得闭环极点为求得闭环极点为s s1111=-1.53+=-1.53+j j8.358.35s s1212=-1.53-=-1.53-j j8.358.35564.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用2. 2. 暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态
51、响应性能分析s s1111=-1.53+=-1.53+j j8.358.35s s1212=-1.53-=-1.53-j j8.358.35计算出性能指标为计算出性能指标为计算出性能指标为计算出性能指标为-3.05-3.050 0- -j j2 2- -j j4 4- -j j6 6- -j j8 8j j2 2j j4 4j j6 6j j8 8j j s s1212s s1111s s2121s s2222 574.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用2. 2. 暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析-3.05-3.050 0- -j j2 2-
52、-j j4 4- -j j6 6- -j j8 8j j2 2j j4 4j j6 6j j8 8j j s s1212s s1111s s2121s s2222 要求阻尼比要求阻尼比要求阻尼比要求阻尼比 =0.32=0.32，试求，试求，试求，试求放大器增益与性能指标。放大器增益与性能指标。放大器增益与性能指标。放大器增益与性能指标。58sys3=tf(1,1 5 8 6 0);rlocus(sys3)4.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用2. 2. 暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析例例例例 设单位负反馈系统的开环传递函数为设单位负反馈系统的
53、开环传递函数为设单位负反馈系统的开环传递函数为设单位负反馈系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹，并分析试绘制系统的根轨迹，并分析试绘制系统的根轨迹，并分析试绘制系统的根轨迹，并分析K K*=4*=4时系统的性能。时系统的性能。时系统的性能。时系统的性能。解解解解 (1) (1)作根轨作根轨作根轨作根轨迹图如图所示。迹图如图所示。迹图如图所示。迹图如图所示。 (2) (2)根据幅值根据幅值根据幅值根据幅值条件确定系统的零条件确定系统的零条件确定系统的零条件确定系统的零极点分布。极点分布。极点分布。极点分布。594.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用2. 2. 暂态响应性能分析
54、暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析 根据根轨迹的一些特殊点根据根轨迹的一些特殊点根据根轨迹的一些特殊点根据根轨迹的一些特殊点( (如分离点、与虚轴如分离点、与虚轴如分离点、与虚轴如分离点、与虚轴交点交点交点交点) )确定试探范围。确定试探范围。确定试探范围。确定试探范围。当当当当K K*=4*=4时，用试时，用试时，用试时，用试探法求得：探法求得：探法求得：探法求得：s s1 1=-2=-2s s2 2=-2.52=-2.52当当当当K K*=4*=4时，系统有两个闭环极点为负实数，而时，系统有两个闭环极点为负实数，而时，系统有两个闭环极点为负实数，而时，系统有两个闭环极点为负实
55、数，而另两个则为共轭复数。另两个则为共轭复数。另两个则为共轭复数。另两个则为共轭复数。0 0-3-3-2.3(-2.3(K K*=4.35)*=4.35)604.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用2. 2. 暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析 特征多项式为特征多项式为特征多项式为特征多项式为用长除法得用长除法得用长除法得用长除法得由由由由s s2 2+0.48+0.48s s+0.79=0+0.79=0解得另两个闭环复数极点为：解得另两个闭环复数极点为：解得另两个闭环复数极点为：解得另两个闭环复数极点为：S S3, 43, 4=-0.24=-0.
56、24j j0.860.86(3)(3)分析系统性分析系统性分析系统性分析系统性能能能能暂态性能暂态性能暂态性能暂态性能s s1 1 和和和和s s2 2的实部分别为复数的实部分别为复数的实部分别为复数的实部分别为复数极点实部的极点实部的极点实部的极点实部的8.38.3倍和倍和倍和倍和10.510.5倍，倍，倍，倍，则系统可简化为由主导极点则系统可简化为由主导极点则系统可简化为由主导极点则系统可简化为由主导极点S S3,43,4所决定的二阶系统。所决定的二阶系统。所决定的二阶系统。所决定的二阶系统。614.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用2. 2. 暂态响应性能分析暂态响应性
57、能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析开环传递函数为开环传递函数为开环传递函数为开环传递函数为闭环传递函数为闭环传递函数为闭环传递函数为闭环传递函数为( (传递系数不变传递系数不变传递系数不变传递系数不变) )624.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用2. 2. 暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析式中：式中：式中：式中： n n=0.89rad/s=0.89rad/s， =0=0.27.27。系统的单位阶跃响应为：系统的单位阶跃响应为：系统的单位阶跃响应为：系统的单位阶跃响应为：超调量超调量超调量超调量峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间调节时间调节
58、时间调节时间调节时间634.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用2. 2. 暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析稳定性、稳态性能稳定性、稳态性能稳定性、稳态性能稳定性、稳态性能开环传递函数为开环传递函数为开环传递函数为开环传递函数为系统为系统为系统为系统为 型：型：型：型：K Kp p=，K Ka a=0=0，K Kv v= =K K*/(32) =4/6=2/3*/(32) =4/6=2/3。系统的临界开环根轨迹增益系统的临界开环根轨迹增益系统的临界开环根轨迹增益系统的临界开环根轨迹增益K K*=8.16*=8.16，相应的开环增益，相应的开环增益
59、，相应的开环增益，相应的开环增益K K=8.16 /(32) =1.36=8.16 /(32) =1.36 系统稳定的开环增益取值范围为系统稳定的开环增益取值范围为系统稳定的开环增益取值范围为系统稳定的开环增益取值范围为00K K1.361.36644.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用2. 2. 暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析j j1.2 (1.2 (K K*=8.16)*=8.16)-2.3(-2.3(K K*=4.35)*=4.35)0 0-3-3654.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用2. 2. 暂态响应性能分析暂
60、态响应性能分析暂态响应性能分析暂态响应性能分析sys1=tf(4,1 5 8 6 4);sys2=tf(0.79,1 0.48 0.79);step(sys1,m);hold on;step(sys2,b);hold off近似系统单位阶跃响应近似系统单位阶跃响应近似系统单位阶跃响应近似系统单位阶跃响应原系统单位阶跃响应原系统单位阶跃响应原系统单位阶跃响应原系统单位阶跃响应664.4.3 增加开环零极点对根轨迹形状的影响增加开环零极点对根轨迹形状的影响在分析和设计系统时，开环零点和极点对在分析和设计系统时，开环零点和极点对在分析和设计系统时，开环零点和极点对在分析和设计系统时，开环零点和极点对
61、根轨迹形状的影响是值得注意的。这是因为系根轨迹形状的影响是值得注意的。这是因为系根轨迹形状的影响是值得注意的。这是因为系根轨迹形状的影响是值得注意的。这是因为系统的暂态特性取决于闭环零极点的分布，因而统的暂态特性取决于闭环零极点的分布，因而统的暂态特性取决于闭环零极点的分布，因而统的暂态特性取决于闭环零极点的分布，因而和根轨迹的形状紧密相关。而根轨迹的形状又和根轨迹的形状紧密相关。而根轨迹的形状又和根轨迹的形状紧密相关。而根轨迹的形状又和根轨迹的形状紧密相关。而根轨迹的形状又取决于开环零极点的分布。那么开环零极点对取决于开环零极点的分布。那么开环零极点对取决于开环零极点的分布。那么开环零极点对
62、取决于开环零极点的分布。那么开环零极点对根轨迹形状的影响如何，这是单变量系统根轨根轨迹形状的影响如何，这是单变量系统根轨根轨迹形状的影响如何，这是单变量系统根轨根轨迹形状的影响如何，这是单变量系统根轨迹法的一个基本问题。迹法的一个基本问题。迹法的一个基本问题。迹法的一个基本问题。674.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用3. 3. 增加开环零极点对根轨迹形状的影响增加开环零极点对根轨迹形状的影响增加开环零极点对根轨迹形状的影响增加开环零极点对根轨迹形状的影响增加开环极点增加开环极点增加开环极点增加开环极点通常，增加位于通常，增加位于通常，增加位于通常，增加位于s s左半平面的
63、开环极点，将左半平面的开环极点，将左半平面的开环极点，将左半平面的开环极点，将使根轨迹向右半平面移动，系统的稳定性能下使根轨迹向右半平面移动，系统的稳定性能下使根轨迹向右半平面移动，系统的稳定性能下使根轨迹向右半平面移动，系统的稳定性能下降。对系统的动态性能不利。降。对系统的动态性能不利。降。对系统的动态性能不利。降。对系统的动态性能不利。增加开环零点增加开环零点增加开环零点增加开环零点通常，增加位于通常，增加位于通常，增加位于通常，增加位于s s左半平面的开环零点，将左半平面的开环零点，将左半平面的开环零点，将左半平面的开环零点，将使根轨迹向左半平面移动，系统的相对稳定性使根轨迹向左半平面移
64、动，系统的相对稳定性使根轨迹向左半平面移动，系统的相对稳定性使根轨迹向左半平面移动，系统的相对稳定性得到改善。有利于改善系统的动态性能。得到改善。有利于改善系统的动态性能。得到改善。有利于改善系统的动态性能。得到改善。有利于改善系统的动态性能。684.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用3. 3. 增加开环零极点对根轨迹形状的影响增加开环零极点对根轨迹形状的影响增加开环零极点对根轨迹形状的影响增加开环零极点对根轨迹形状的影响增加开环极点图例增加开环极点图例增加开环极点图例增加开环极点图例694.4 根轨迹在系统分析中的应用根轨迹在系统分析中的应用3. 3. 增加开环零极点对根轨
65、迹形状的影响增加开环零极点对根轨迹形状的影响增加开环零极点对根轨迹形状的影响增加开环零极点对根轨迹形状的影响增加开环零点图例增加开环零点图例增加开环零点图例增加开环零点图例70本章要求本章要求正确理解根轨迹的概念；熟悉开环零、极点与正确理解根轨迹的概念；熟悉开环零、极点与正确理解根轨迹的概念；熟悉开环零、极点与正确理解根轨迹的概念；熟悉开环零、极点与闭环零、极点之间的关系。闭环零、极点之间的关系。闭环零、极点之间的关系。闭环零、极点之间的关系。掌握利用根轨迹分析系统性能的方法。掌握利用根轨迹分析系统性能的方法。掌握利用根轨迹分析系统性能的方法。掌握利用根轨迹分析系统性能的方法。熟练地应用根轨迹
66、的绘制法则绘制系统的常规熟练地应用根轨迹的绘制法则绘制系统的常规熟练地应用根轨迹的绘制法则绘制系统的常规熟练地应用根轨迹的绘制法则绘制系统的常规根轨迹根轨迹根轨迹根轨迹(180(180 根轨迹根轨迹根轨迹根轨迹) )、参数根轨迹、参数根轨迹、参数根轨迹、参数根轨迹、0 0 根轨迹。根轨迹。根轨迹。根轨迹。了解根轨迹簇与多回路系统根轨迹。了解根轨迹簇与多回路系统根轨迹。了解根轨迹簇与多回路系统根轨迹。了解根轨迹簇与多回路系统根轨迹。理解附加开环零、极点对根轨迹及闭环系统性理解附加开环零、极点对根轨迹及闭环系统性理解附加开环零、极点对根轨迹及闭环系统性理解附加开环零、极点对根轨迹及闭环系统性能的影响。能的影响。能的影响。能的影响。作业：作业：4.2、4.3、4.5、4.8、4.1471
